ACTIONS MOLÉCULAIRES. — ACOUSTIQUE
Problème 260. — Une boule massive de verre est plongée dans l’acide sulfu- . rique. On -demande quelle est en atmosphères la pression à laquelle le liquide et la boule qui y est immergée devraient être soumis pour que celle-ci pùt venir flotter à la surface du liquide.
On donne le coefficient de compressibilité du solide, 0,0000024 ; et celui du liquide, 0,0000320 ; la densité du verre, 2,5; celle de l’acide, 1,84.
Problème 20t. — l'ne corde vibrant tout entière donne la note ré, quand elle est tendue avec un poids de 235 grammes ; par quel poids faudrait-il la tendre
PHOBI.ÉMES. 841
I our quelle rendit la note si',? En la laissant chargée de ce nouveau poids, quelle longueur faudrait-il lui donner pour quelle donnât ut dièze?
Problème 262. — Une corde de cuivre de t“"",25 de diamètre et une corde de platiné de 0™",75 de diamètre sont tendues par des poids égaux. On demande quel rapport on devra établir entre les longueurs des cordes, si l’on veut que le son de la corde de cuivre étant représenté par ut, celui de la corde de platine le soit par fit dièze ; la densité du cuivre est 8,95, celle du platine 22,06. (Concours général de 1859.)
Problème 263. — Une corde de cuivre est tendue sur un sonomètre par un poids de 900 grammes ; elle Tait entendre le si, quand elle vibre dans toute sa longueur. On demande quelle tension il Faudrait donner à une corde de fer de même longueur et de même section pour qu’elle fît entendre le /«,. On donne la densité du cuivre 8,9 et celle du fer 7,7.
Problème 264. — Une corde métallique fait entendre le ré quand elle vibre dans toute sa longueur. Quelles fractions de su longueur faut-il faire vibrer successivement pour qu’elle rende d’abord le solrf, puis le sib de la même gamme 7
Problème 265. — On partage l’intervalle d’octave en 12 intervalles égaux entre eux qu’on nomme demi-tons. On demande quelle est la valeur numérique du demi-ton ainsi défini.
Problème 266. — Un tuyau d’orgue ouvert à sa partie supérieure fuit entendre le cinquième harmonique qui est le On demande quel est le son fondamental que doit rendre ce tuyau.
Problème 267. — Le troisième harmonique que fait entendre un tuyau ouvert est ré,. On demande quelle est la longueur approchée de ce tuyau en la comptant depuis la bouche jusqu’à l’ouverture supérieure.
Problème 268. L’étude de l’organe de la voix a fait reconnaître que l’on peut généralement prononcer quatre syllabes en une seconde. On demande de trouver à quelle distance un observateur devra se placer d’un écho pour que cet observateur puisse prononcer cinq syllabes durant le temps qui s'écoule entre le moment où il commence à émettre le son e4 celui du retour de la première syllabe.
SECTION XIV
problèmes o’optiqce
Problème 269. — Quelle est la longueur du cône d’ombre projeté par la t. terre éclairée par le soleil, et quul est le diamètre de la section faite dans ci? cûne à une distance de la terre égale à celle de la lune?
Le rayon du soleil égale M2 rayons terrestres; la distance du soleil à la terre, 24 000 rayons terrestres; la distance de ta lune à la terre, 60 rayons terrestres.
On ne tiendra pas compte de la réfraction atmosphérique qui diminuerait les dimensions du cOne cherché. (Nancy, 185*.)
Problème 270. — Une lampe et une bougie sont distantes l’une de l’autre de 4“,I5, et on sait que les intensités des deux lumières sont entre elles comme 6 est (H. A quelle distance de la lampe sur la ligne droite qui joint les deux lumières doit-on placer un écran pour qu'il soit également éclairé par l’une et par l'autre 7 (Paris, 1836.)
Problème 271. — L'n corps opaque est éclairé par une bougie et par une lampe. Les ombres projetées par ce corps sur un écran ont la même intensité.
Les distances à l’écran sont : pour la bougie, I mètre; pour ta lampe, 2", 30. Quel est le rapport des intensités des deux lumières ? (Poitiers, 1860.)
Problème 272. — Deux sources lumineuses ont leurs intensités dans le rapport de 3,7 à 2 ; elles sont placées à une distance de 2 mètres l’une de l’autre. On demande en quel point de la ligne qui les joint doit être placé un écran pour qu’il soit également éclairé par les deux lumières.
Problème 273. — Un spectateur qui tient ouvert un œil seulement, se regarde dans un miroir plan de trop petites dimensions pour qu'il puisse voir sa ligure toute entière. Quelle sera l’étendue qu’il pourra en apercevoir?
Problème 274. — L'arbre d'une sirène acoustique porte un miroir plan, mince, poli sur ses deux. faces, et parallèle à l'axe de l’arbre.
La sirène rend un son caractérisé par 600 vibrations simples à la seconde, le plateau mobile est percé de 13 trous; une source de lumière fixe envoie sur le miroir un faisceau de rayons parallèles horizontaux et dirigés vers l’axe de rotation. On demande quel chemin parcourt en une minute un point du faisceau réfléchi situé à 4 mètres de l’axe de la sirène : cet axe est supposé vertical.
(Concours de logique scientifique, 22 juillet 1861.)
Problème 275. — l'n objet est placé devant une lentille, sou image est reçue sur un écran. Démontrer que la lumière émanée de celte image formera une image nouvelle qui coïncidera avec l’objet et lui sera égale. Comment pourrait-on constater le fait par expérience? Quel inconvénient y aurait-il à employer un miroir plan comme écran ? quel avantage trouverait-on à prendre comme écran un miroir concave?
(M. Foucault, Vitesse de la lumière.)
Problème 276. — l’n point lumineux envoie un rayon qui frappe un miroir plan tournant autour d'un axe vertical, et qui se réfléchit. Le rayon réfléchi tombe perpendiculairement sur un second miroir plan, revient alors sur
RM
lui-même, atteint de nouveau le miroir tournant, et retourne vers le point lumineux. Quelle doit être la vitesse du miroir tournant pour que le rayon de retour passe à 0'“l",l du point lumineux. Distance du point lumineux au miroir tournant, 2", 5; distance des deux miroirs, 3 mètres.
(M. Foucault, Vitesse de la lumière.)
Problème 277. — Un miroir plan est fixé A une aiguille aimantée mobile autour d'un axe vertical. Au-devant du miroir et parallèlement à sa direction est disposée une règle divisée en centimètres A droite et A gauche d'un point marqué 0. Une lunette perpendiculaire A la règle placée au point 0 permet de viser l'image des divisions. On voit d'abord la division 0 en coïncidence avec la croisée des fils de la lunette. Mais l'aiguille ayant subi une déviation, le miroir tourne avec elle, et à travers la lunette on voit la division 20. On demande de déterminer l'angle de déviation. On sait que la distance de l'échelle au miroir est de 3 mètres.
(Méthode de Gauss pour la mesure des petites déviations.)
Problème 27$. — Indiquer : 1° le nombre et la position des images produites par un corps lumineux placé entre deux miroirs inclinés entre eux de 45°; 2° le nombre et la position des images entre deux miroirs parallèles distants de 5 mètres, le corps lumineux étant supposé placé dans leur intervalle, A 2 mètres de l'un d'eux. [Nancy, 1858.)
Problème 279. — Des rayons parallèles arrivent sur un miroir sphérique concave : l'œil est placé un peu au delA du foyer principal de manière A recevoir tous les rayons réfléchis; il voit alors le miroir entièrement éclairé, car la lumière lui vient de tous les points de ce miroir. L'observateur étant dans cette position, oji fait passer un écran perpendiculairement A l’axe et dans le plan du foyer principal : A un moment donné toute lumière est interceptée. Quand tous les rayons réfléchis rencontrent l’axe tous au même point, la lumière disparait subitement : on demande l'explication de ce fait.
Quand le miroir présente l’aberration de sphéricité ordinaire, l'ombre sc fait peu à peu et rominence par le bord inférieur si l'écran descend. Quelle en est la raison? Qu’arriverait-il si le miroir présentait une éminence accidentelle dans l'un des points de sasurface?
(Mémoire de M. L. Foucault, sur la construction des miroirs.)
Problème 280. — L'indice de réfraction du verre que forme un prisme en ilint-glass est égal A 1,570. Ou demande quelle est la valeur minimum de l'angle réfringent de ce prisme pour laquelle aucun des rayons lumineux tombant sur l'une des faces ne pourra émerger par l'autre.
Problème 281. — Lne bougie est placée entre le centre et le foyer principal d’un miroir concave et son image nette va se peindre grossie et renversée sur un mur situé au loin. Cachée en partie par un petit disque opaque, cette bougie ne peut envoyer de lumière que sur le miroir, elle n'en envoie pas directement
vers la muraille. Sur le trajet des rayons lumineux, .entre le mur et le miroir, on interpose un écran percé d'une petite ouverture, derrière laquelle on dispose A une petite distance une feuille de papier. Ou observe alors sur cette feuille une image renversée et très-nette de la bougie. Expliquer ce phénomène.
Problème 282. — Entre le foyer principal et le centre d'un miroir sphérique concave se trouve placée une bougie; indépendamment de l'image réelle et re u versée qui se forme au delà du centre, un spectateur peut encore apercevoir une image droite et agrandie de la même bougie quand il regarde dans le miroir. Expliquer le phénomène.
Problème 28!t. — Une flèche de O",!.'» de longueur est placée devant uii miroir concave, dans une direction perpendiculaire à l’axe principal, et elle se trouve divisée en deux parties égales par cet axe; sa distance au miroir est de 5 mètres. On demande à quelle distance de ce miroir se formera son image et quelle sera la grandeur de cette image. Le miroir a un rayon de courbure égal à tm,80.
Problème 28*. — Le miroir métallique que lord Ross emploie dans son télescope a l“,33 de diamètre et te1",?*! de distance focale; on demande de calculer :
t" L’ouverture angulaire de ce miroir ;
2° Le diamètre de l'image solaire réelle que donne ce miroir, sachant que le disque solaire sous-tend un angle moyen de 32' 3' et que la distance qui sépare la terre du soleil est égale à 2t. 1 5 fois le diamètre de ce dernier;
3“ La longueur focale principale d’un oculaire qui donne un grossissement de t (»00 fois.
Problème 285. — l'n rayon de lumière blanche tombe obliquement sur l’une des faces de l’angle droit d’un prisme à réflexion totale, il subit une première réfraction et se colore. Démontrer que le rayon émergeant par l’autre face après la réflexion totale sortira sans coloration.
Problème 286. — Un prisme à réflexion totale n’est pas isocèle; démontrer que les rayons de lumière blanche qui ont subi la réflexion totale émergeront en donnant un spectre.
Problème 287. — Une lentille plan-convexe est étamée comme une glace sur sa face plane. Quelle sera l’image d’un objet placé devant la partie convexe de cette lentille?
Problème 288. — Pour redresser Timage donnée par l’objectif d’une lunette, on emploie deux lentilles convergentes dont nous avons indiqué la fonction en décrivant la lunette terreslre. On demande comment un seul verre, convergent devrait être placé pour remplir le même but.
.Nota., — En pratique, l’ensemble des deux verres est préféré pour éviter les déformations de l’image.
Problème: axa. — Quand un myope regarde avec une lorgnette de spectacle dont un presbyte vient de se servir, il est obligé de changer la mise au point. Devra-t-il enfoncer ou tirer l'oculaire? Le rechercher 1° au moyen de la construction géométrique, 2° en appliquant les formules des lentilles. ‘
Problème 2ü(). — Comment peut-on éclairer la rétine avec un miroir concave? L'image de la rétine éclairée se forme en dehors de l’œil. Comment peut-on voir celte image avec une loupe? Pourrait-on l'examiner avec une lentille divergente ? (Ophthalmoscope de M. Hei.mhotz.)
TABLE DES MATIERES
NOTIONS PRÉLIMINAIRES
Phénomènes physiques, I. — Phénomènes chimiques, 2. — Observation et expérience, 2. — Division du cours, 2.
