X =■ V„KT

On tire de celle égalité K = V(T. Cette valeur de K montre qu'on oh-

lient le coefficient de dilatation d'une substance, en divisant l'accroissement total du volume qu'elle acquiert, et par son volume primitif et par l'augmentation de température, qu'elle a subie.

Avant de déterminer, par l'expérience, la valeur des coefficients de dilatation des différents corps, nous allons nous occuper, tout d'abord, de traiter quelques questions fondamentales, que nous sommes dès à présent en mesure de résoudre en utilisant les notions précédentes. Les formules que nous obtiendrons sont d’un emploi très-fréquent dans toutes les recherches physiques qui se rapportent aux changements de volume des corps, sous l'influence de la chaleur.

PI! 'Utl.fcMKs oésüiurx lies DILATATIONS

241 . l’noRi.KMF. I. — Connaissant le volume V„ à 0“ d’un corps quelconque, trouver quel sera son volume total V< à t" ; le coefficient de dilatation K du corps étant donné.

l e volume I à 0" devient ( I -t- k<) en passant à t". Cela résulte de la définition mémp du coefficient de dilatation (2 40) ; donc le volume Y„ à 0" devient V„ fl -i- Kf) en passant à t", et l’on a par suite :

Vi ~ V„ (I 4- K/) (t)

Ce facteur (I -t- KO se nomme le hinfimc de dilatation. On lire de l’égalité précédente cette règle générale : Pour passer du volume à fi" an volume à t‘\ multipliez le volume à fi" par le binôme de dilatation.

ItiK

CIWLKUH.

l'nonii.MK II. — lléciproqucmeul, pour passer du volume à t" ait volume à 0" divise s le volume à t" par le binôme de dilatation. On déduit en effet de In formule H) :

l'r.oiu.KNE III. — Connaissant le volume Y," u t“. trouver le volume V, à t'“.

Puisque le volume ;i 0 se déduit du volume A 1“ en effectuant In division de Y, par (I -+- K/), il suffira, d’après le problème I, de multiplier ce

quotient ( j— — ) pnr le binôme de dilatation II -t- K t') eorivspondanl à

t'" pour avoir le volume cherché. On aura donc:

h ou se déduit la solution du troisième problème. Pour passer du volume à t“ au volume à t'“, multipliez- le volume à t" par le rapport direct des binômes de dilatation.

En effectuant la division de (I -t- K/') par (t -+- K() et en négligeant les termes qui contiennent les puissances de K supérieures A In première, on présente quelquefois la valeur de \f sons la forme plus simple :

Yr= V, [t + K (/' — / J ; V'

mais on n’est en droit de négliger les ternies en K*. R5, etc., qu'alitant que K est très-petit, quand il s’agit des solides pnr exemple: K est égal

pour le fer à pour le cuivre A etc. ; alors Kâ est une fraction

de l'ordre des cenl-millionèmes, et la formule ffc) peut être employée sans inconvénient. Quami il s'agira des gaz, pour lesquels la valeur de K

est eu moyenne la formule (a) sera préférable.

242. Les formules précédentes s’appliquent tout aussi bien, dans le cas où l'on veut calculer les variations de longueur d’un solide qu'on réchauffe ou qu'on refroidit, et le raisonnement identique pour les établir est A faire le même ; il suffit de remplacer K par ). qui est l’allongement de l’unité tle longueur de la substance à partir de 0" pour /' accroissement d'un degré dans lu température. K exprime le coefficient de dilatation linéaire. En désignant par l.0 1,, I,f, les longueurs d’un solide A o", t", t'°. (in peut donc écrire les formules :

i. = '«-nh, ,r ~ r+rf

MUTATION l)KS CORPS.

213. Problème IV. — Connu issunl le ]>oids spécifique [I, d'un corps solide ou liquide à t°, trouver son poids spécifique à l'°.

La formule lJ = VD établie (91) montre que, si le volume d’un corps change tandis que sou poids reste constant, le poids spécifique varie en raison inverse du volume. Car, si pour un premier état de la substance, on a I* = Vit, pour le second 011 aura P = V'IV, d’où

VD — V'D' ou 1= |j.

Ilans la question actuelle, on aura donc:

Dr Vi t + Ki

l*f Vf I 4- K/'

il'oû

Donc, pour passer du poids spécifique à t" au poids spécifique d’un meme corps à l’“, multipliez le premier par le rapport inverse des binômes de dilatation.

244. Problème V. — Le volume des corps gazeux ne dépend pas seulement de leur température, mais encore de la pression qu’ils supportent, le problème qui les concerne doit être énoncé ainsi :

Connaissant le volume V, d'un gaz à la température de t" et sous la pression H, trouver le volume qu’occupera la même masse gazeuse à l‘“ et sou,»’ la pression II'; le coefficient de dilatation du gaz étant a.

Le volume modifié par la seule influence de la température serait

d’après (al Y, ( J ^ ); mais si la pression, de II quelle était, devient

H', la masse gazeuse demeurant constante, la loi de Mariotte est applicable, et l’on a :

Vr II

d’où

Vr= V,

" s. !±fÜ

Donc, dans le cas d’un gaz, pour passer du volume à t°, au volume à t'°, puind la pression varie de II à II', multipliez le premier volume par le rapport inverse des pressions et par le rapport direct des binômes de dilatation.

245. Problème VI. — Connaissant le poids spécifique D, d’un gaz à la température t et sous la pression II, trouver son poids spécifique !>,• à la température t' et sous la pression II'.

Appliquant ici le raisonnement déjà fait pour résoudre le problème IV (2431, on a de suite ;

Dr — H,

Il x t 4- Vf’

CHALEUR

Or, If rapport des poids spécifique» d’un corps est égal nu rapport îles poids de volumes égaux de ce corps, dans les deux circonstances où on le place (91). Désignant par I*, et P, les poids d'un même volume de la substance gazeuse aux températures t et t' sous les pressions II et 11', on aura :