III. — TIIKORIK nr I» IHOPABATION lll .VOS

MlH, VibratloB dra mlllcax qnl propaqeat le m». — Maintenant que l'expérience nous a prouvé que le son se transmet, du corps sonore jusqu’à l’observateur, au moyeu de l’air ou de tout autre milieu pondérable, nous avons à rechercher par quel mode la transmission s'opère, et quelle modincatioii se manireste dans le milieu qui sert à la propagation. L’expérience, aidée du raisonnement, va nous permettre d’établir que ce milieu parlage lui-ménie l’étal vibratoire du corps dont les mouvements moléculaires ont donné priinitiveiuent naissance au

son.

1 1 02. RspérieaccM. — Une membrane tendue M' (/i(/. 522) est placée verticalement et porte attaché au bord du cadre un pendule qui vient aboutir à peu prés à son centre. A une petite distance de cet appareil, qu’on peut appeler le pendule acoustique, un fait vibrer un timbre ; aussitôt le pendule lam é eu avant indique par ses mouvements que la membrane est en vibration.

On peut également disposer la membrane dans une position horizontale, du sable fin répandu à sa surface sautille (juand le timbre n‘iid un

son.

Mais sans recourir à des expériences disposées spécialement dans ce but, tout le monde ne sait-il pas que, sous l'induence de certains Fig. sü.

bruits, les vitres exécutent des mouvements vibratoires, et qu’il en est de

ACOUSTIOUE.

même de loule autre plaque mince, quand elle est tendue et élastique'!’

1 103. IMarchr pro^reiuilwe du manv«men< vibratoire. — Les mouvements vibratoires, exécutés par le corps sonore, sont domr communiqués aux différentes couches d'air, à travers lesquelles le son se transmet. Mais l'observation montre en même temps, que loiit ébranlement, communiqué à l'air, n'est plus sensible aussitôt que la cause, qui l'a produit, cesse d'agir. Si un bruit de durée très-courte a lieu, l'observateur placé à distance, par exemple à 3-iO mètres, l'entend au bout d'une secx)nde, puis le silence se fait, et le son parvient aux observateiii's qui sont placés à la suite du premier; il chemine ainsi de l'un à l'autre, toujours dans le même sens, en parcourant les distances qui les séparent. Les couches d'air suc(«ssives rentrent dans le repos après avoir partagé les ébranlements du corps sonore; et si l'on suit, par la pensée, une ligne droite qui parte de ce (;orps et que l'on considère une des oscillations qu'il exécute, on est conduit à affirmer que celle oscillation est répétée par la couche d'air en contact; puis, que cette couche d'air revient au repos, que la couche suivante exécute à sou tour le premier mouvement, pour renlrei' elle-même au repos, et que le mouvement se propage ainsi successivement à tous les points de la ligne considérée.

1104. La (ranniiilaMloB ■’opere par Ira rorpa élaatiqaea. — Il ne suffit pas de savoir que l'air transmet le son parce qu'il vibre. Il nous est impossible de ne pas pousser plus loin nos recherches. Arrivé au point où nous sommes, il n'est personne qui ne se demande, en vertu de quelle propriété c.es mouvements vont passer successivement de chaque couche à la .suivante. La réponse fournie par l'expérience est trés-nelte ; c'est en vertu de l'élasticité de l'air et, plus généralement, de l'élasticité du milieu à la faveur duquel la propagation s'opère. En effet, les corps mous et sans élasticité ne transmettent pas le son : les rideaux, les tapisseries empêchent le son d'aller d'une salle à la salle voisine, et dans notre expérience du timbre dans le vide, le coussin qui, en siqv portant la petite sonnerie empêchait la transmission du son, en a donné line preuve expérimentale. L’air transmet donc le son parce qu’il est élastique. Examinons comment l’élasticité intervient dans le phénomène.

IIO.’i. PrapBKatlon d’ui ébranlement dana nn mlllea élaalkine. — Le corps sonore, qui vibre, choque l’air ou tout autre corps élastique ; comment l’ébi'anlement va-l-il se propager de couche en couche? Pour le montrer nettement, nous nous servirons de rexpérience déjà faite avec une série de corps .solides élastiques, de billes d'ivoire f/ift. 325), qui, placées l’iiiie contre l’autre en contact intime, représeii-

HROPAr.ATlON IH' SON.

20ri

lent les éléments séparables, égaux par leur masse d'uii milieu uonlinu.

Cette expérience, avnns-nmis dit, montre i|iie la premiôi'e bille transmet son mouvement à In seconde, eelle-ei se soulèverait si elle n’était point en contact avec une bille d'ivoire de même masse; nu lieu de cela, elle transinel à la troisième bille le choc qu’elle a reçu, et la déformai ion, qu’elle a subie, et ainsi de suite, de proche en proche.

Mais si les billes successives n’ont pas pris de mouvement sensible, leurs diverses parties n’ont pas été pour cela dans un repos absolu. Chaque bille a subi une déformation :

ses molécules se sont rapprochées; puis elles ont repris leurs distances primitives. Ainsi, ce ne sont pas les billes élastiques qui se déplacent, c’est la compression qu’elles éprouvent qui se propage de l’niie é raulre.

1 106. Mlaiatlom ei coadeairntioBii. — Appliquons cela à la propagation du son dans l’air. Afin de simplifier cl de n’avoir à considérer le phénomène que dans une direction, nous imaginerons d'abord que le

te P ec O B

Fi)!. r.4i,

corps vibrant soit à l’extrémité d’un tube prismaliqne indéfini et ouvert à ses deux bouts. Il vient en oscillant chasser l’air qui est devant lui dans le tube, et le pousse vers l’intérieur, du moins dans une des phases de son mouvement vibraloin-. Nous pouvons donc concevoir que ce corps vibrant soit remplacé par un piston I* (fig. .ViAj auquel serait donné le même mouvement. I.e piston s’enfonce-t-il dans le tube, il produira le

im'inp effet que la face anltVieure du corps sonore au moineni où elle l'hoquail la lame d'air en contact.

L’air étant ainsi poussé, la colonne tout entière, que le tube contient, ne se mettra pas en mouvement comme le ferait un corps absolument rigide, car l'air est compressible. La première tranche gazeuse, celle qui est en contact avec le piston se rapprochera de celle qui la suit, et tout d'abord une couche AU, d’une longueur très-petite, mais finie diminuera de volume. En vertu de l’accroissement de sa force élastique, cette c,onche tendra à revenir à son volume primitif, elle le fera en comprimant l’air de la couche voisine, dont la force élastique est moindre; cette secxuide couche diminuera donc à son tour de volume, tandis que la couche d’air qui la jirécéde, celle qui la première a reçu l’èbranlemenl, reprendra son volume primitif et que les parties dont elle est formée, retomberont au repos. La seconde couche d’air sera condensi-e comme l'a été la première, puis la compression passera à la troisième, de celle-ci à la quatrième, et ainsi de suite.

Que le piston exécute un mouvement en sens inverse. La premièiv tranche de gaz, qui remplit le tuyau, occupera un plus grand volume, elle sera dilatée et sa force élastique diminuera. La seconde tranche aura dès lors une pression supérieure ù celle de la première ; elle se dilatera à .son tour en ramenant la première au repos, et la dilatation se transmettra de proche en proche comme s’était transmise auparavant la compression.

L’expérience nous ayant montré que la vitesse du son dans l’air est de 3i0 mètres, il en résulte que l’état vibratoire de la première couche met une seconde pour arriver à la tranche qui est située A 340 mètres de distance.

1107. Propagation des mouvemenlM vibratoirra. — Ce qui a été

dit des deux mouvements de va-et-vient du piston s’applique aux mouvements vibratoires du corps sonore. Il y a plus : la théorie que nous venons d’expliquer comprend non-seulement le cas de l’excursion tout entière, qui constitue la vibration, mais encore celui de tous les mouvements élémentaires, dans lesquels on peut décomposer une vibration complète. Ainsi, quand la première oscillation simple s’accomplit et que les molécules du corps sonore marchent toutes dans le même sens eu chassant l’air vers l’intérieur du tuyau, le mouvement de ces molécules n’est pa.s uniforme ; il ressemble tout à fait à celui d'un pendule; les oscillations sont isochrones malgré les variations d’amplitude; la vitesse de chaque molécule, qui est d’abord nulle, va crois.saut jusqu’à ce que

PIIOI'AGATIO^ ItL SON.

cflU' moléculu atteigne sa position preinièiv d’équilibre, puis la vilepe décroît de nouveau pour devenir nulle à la limite de l’excursion. De plus, la loi de variation de la vitesse dans ce mouvement périodique est précisément celle qui régit le mouvement pendulaire. Que l’on considère les différentes phases de vibration dont il vient d’être parlé, e* 1rs condensations ou dilatations successives, (|ui correspondent à chacune d’elles, iront se propageant le long du tuyau, eu marchant l’une à à la suite de l’autre.

1108. Ondex soBorex. — Le corps vibrant cst-il constitué par une lame élastique ÂO, fixée en O {fia. 525) et dont la pallie AD se trouve vis-à-vis du tuyau. Cette lame après avoir été écartée de sa position d’équilibre de sorte que AD vienne en A'D', se met à osciller dés qu’elle est abandonnée à elle-même. En vertu de son élasticité, elle tend à ri'venir en .\ü, s’approche lentement d’abord de cette posi- ^ lion, va ensuite plus vile et acquiert sa vitesse maximum en i y airivant, puis la dépasse et vient en OA" par un mouve- ®!'* ment qui se ralentit. En OA" elle reste un instant au repos \ ;

pour revenir en OA', et ainsi de suite. Au début de la pre- i i

inière vibration, la couebe d’air voisine de A'D' a été fai- • i bicnieiit condensée, parce que la vitesse de la lame vibrante | i était irés-petile : cette légère condensation se propage telle ; • ijtielle. Derrière elle, il se produit une condensation un peu )' plus forte qui chemine comme la première, et ainsi de suite. *

La condensation des tranches d’air augmentera d’une maiiiérc continue et deviendra maximum lorsque la lame sera venue en AD: à partir de là, elle diminuera et sera suivie par d’autres condensations de moins en moins considérables jusqu’à ce que la position A"D" soit atteinte. A cette époque la lame rélrogade, et les dilatations se succèdent en suivant les mêmes lois que les condensations précédentes.

1109. BepréncntBIloo graphlqBe d«i« condeniiatioBH et de» dilatalioa». — La ligure 52fi j.

montre l’étal do l’air du tuyau apri'*s deux vibrations simples de la lame. Elle a été dessinée d’après cette

convention que les teintes iig. sa>

les plus foncées représentent les (•undensalions les plus considérables, les espaces blancs expriment les dilatations : les demi-teintes cori'cspondenl aux points où l’air est à la pression ordinaire.

206 Aa)USTIQUIi.

Suiivriit 011 leprôseiite ces élals variables de la coiiileiisatioii de I air par une courbe. La droite ,\Y est dirigée siiivaiil l’ase du tuyau, et la hauteur, à laquelle s'élève la courbe au-dessus de cette droite, ou, connue on le dit eu géométrie, l'ordonnée de la courbe, donne la grandeur de la condensation au point correspondant ; (|uand la courbe est audessous de XV, les longueurs des ordonnées négatives donnent les valeurs de la dilatation. Les deux modes de représentation que nous venons d'indiquer sont donc équivalents, ils expriment les mêmes étals.

1110. Longnenr d’ondalaiion. — mesure que les dilatations et les condensations, distribuées sur la longueur ty, progresseront le long du tuyau en marcliantavecla vitesse du sou dans l’air, c'est é-dire à raison de Ô40 mètres par seconde, de nouveaux cliangeineiils de densité résulteront du mouvement vibratoire de la lame qui continue à osciller. Ces cliuiigemeiilsse représenteront par une courbe identique à la précédente, ils se propageront avdc la même vitesse que les premiers, et de nouveaux arcs de courbe iront ainsi se succédant sans interruption. .\u bout de deux vibrations doubles de la lame vibrante, l'état du tuyau sera celui que représente la ligure û‘27, et ainsi de suite.

, Fig. :iî7.

Si l’on appelle 'a la distance à laquelle parvieiil le uiouveiiieiil vibratoire pendant la durée d'une oscillation double de la lame vibrante ; au bout de « oscillations doubles de celte lame, ni sera la distance à laquelle .“-c sera transmis le mouvemeut vibratoire ; et si n est le nombre d’oscillalions complètes exécutées par le corps vibrant en une seconde, on aura «'/ = V, V étant la vitesse du son; d’où À = Cette grandeur qui est égale à la longueur occupée par l’ensemble des tranches dilatées et condensées pour une vibration comidéte, a été nommée la longueur, d'ondu- InlioH. Klle dépend, comme on le voit : pour un même sou, de la natiin' du milieu dans lequel ce son se propage ; et, pour un même milieu, de la rapidité des vibrations correspondantes ou son produit.

I 1 1 1 . %'lfesse dm mol««al»< vibriUitMi. — .Mais, outre les cliauge- I meuts de volume qui nous oui occupé, il faut encore signaler les mouvements de l’air, qui s’elTectuent comme ceux de la lame vibrante ellemême L'iie condensation ne se propage que si les molécules galeuse»

l'KOPAGATIll.N 1)1 S<l.N.

alleiiilos les premières se déplaeeiil en se rappruelianl «le relies «|i)i les 5iii\eiit, et qu'eiisuilo celles-ci se di-placenl à leur tour de la iiiènie quantité. Les dilatations ne cheminent que par un mouveinent «les inolé-cules en sens inverse du précèdent. Ainsi, chaque molécule d'air a im inonvement oscillatoire suivant l'axe du Invau. L’amplitude de ce nionvement est toutefois très-petite, et les longueurs, qui correspondent aux excui sions des molécules de part et d’anlie de leur position d'équilibre, sont négligeables, quand on les compare à la longueur de l’onde sonore.

La molécule M, prise en un point quelconque du tuyau, a sa vitesse maximum quand la condensation est maximum ; sa vitesse est de sens inverse et aussi maximum quand il y a dilatation maximum. On pourra lionc se servir des courbes précédemment obtenues pour avoir une re* présentation graphique de ces vitesses successives ; les ordonnées de la portion de courbe située au-dessus de XY correspondant aux vitesses dans lin sens, que nous considérerons comme positives, les ordonnées de l'arc inférieur correspondront aux vitesses en sens contraire, aux vitesses négatives.

.Nous remarquerons, en outre, qu'il résulte de la simple insjiectiou de ces mêmes courbes (fig. 527) que, pendant que les ondes correspondantes à un im'-me son se propagent l'une à la suite de l'antre, dans ta direction XY, deux molécules d'air situées sur cette ligne et distantes rime de l'autre d'une longueur d'ondulation ou d’un nombre quelconque de longueurs d'oiidiilalion sont animées an même moment de vitesses égales, et d(* même signe : elles sont dans la même phase de leur nionvement vibratoire. Deux molécules séparées par un intervalle égal à une demilongueur d’ondulation ou à un nombre impair de demi-longueurs d’ondulation, sont animées de vitesses égales et de signes contraires.

1112. Propacallon daiiM on mlllFa indéliBi. — Lommeilt passer dll cas de la transmission des ondes sonores dans un tuyau à celui de la propagation du son dans nn milien homogène qui n’est limité dans aucune direction? Il suffit pour cela d’imaginer qu«‘, dansions les sens, à |iartir du centre de l'ébranlement, se produisent les changements que nous avons étudiés dans une seule direction. Aux mêmes distances du centi’c, les laines d’air seront à la biis dans la même phase de vibration, et on pourra les considérer comme formant, par leur ensemble, une surfaisspliéri«|iie. Le son se propagera donc dans le milieu indéfini pur une série d’ondes sphériques alternativement condens«’‘es et dilatées.

IU5. B#iie3«loB dB KOB. — Ë«ho. — A Cette théorie, sc rattache celle de la réllexioii du son ou des échos. L’onde sonore rencontre un

ACOrSTIQUE.

obstacle ; elle revient sur ses pas en se propageant de nouveau, en sens inverse, dans le milieu qui lui a déjà servi de véliicule ; de telle sorte qu'un individu placé en avant de l'obstacle entend la reproduction du son priiuitir, comme s'il émanait cette (ois d'un centre de vibration placé en arrière. de l'obstacle (ixe. Les lois de la réllexion du son sont d'ailleurs celles de la rétiexion de la chaleur ou de la lumière.

En général, on appelle rayon sonore la ligne suivant laquelle le son se propage, ou, si l’on veut, la ligne droite qui joint le point où le son se produit à l’oreille de l’observateur. Dans le cas d’un obstacle fixe placé sur

Kig. 5iS.

le trajet des ondes, on pourra dire que le rayon sonore rélléchi tail, avec la normale à la surface, un angle égal à l’angle que fait le rayon sonore incident avec la même normale. On le prouve aisément en répétant l’expérience des miroirs conjugués. L'n son faible, le tic tac d’une montre, quand il est produit au foyer F {fitj. 528) de l’un des iiiiroinse fait entendre distinctement au foyer de l'autre, quoique la distance des deux surfaces réfléchissantes soit de plusieurs mètres.

1114. Le cas le plus simple de la réflexion est celui où l'on prend, ixmiine direction de la propagation de l’ordre sdiiorc, une droite pei pen-

l’ROI'VIAllO.N' ni SON.

iliailairc à l ol>stacle, au plan CH Ifiij. .V29). Hans ce cas, le rayon inciilenl est normal à la surface, l’angle de réflexion est nul et les ondes réfléchies clieminenl en sens conlraiiedes ondes directes, et suivent la iiiénie ligne de propagation. Par suite, un observateur placé à une cerlaine distance d'un mur vertical entend de nouveau le son fpi'il a émis, après un temps égal a celui ()ue le son emploie pour aller jus(|u'au mur cl en revenir; s’il est placé à 170 métrés de l’obstacle H- sou

lui revient une seconde a|)rés (m’il a été jiroduit; s’il prononce rjuatre

Ki;;. .’ÜI.

syllabes on une seconde, il commencera à percevoir la première, par voie de réllcxion, au moment même où il achèvera de prononcer la (|uatriémc ; et les trois autres seront neltenient reproduites à la suite de la première. Tel est le pbénoniéne des échos. L’onde est-elle condensée au inoment «lu contact; la couche d’air (|ui se trouvait entre AB et f.H est réduite â n’o(xnpcr que l’espace compris entre A'B' et CI) ; réduite ainsi, elle réagit, l’obstacle fixe s’oppose à la réaction qui ne peut plus se faire dans le sens ordinaire, et la tranche gazeuse reprend son volume primitif, en condensant, à son tour, celle qui l'a condensée d’abord, et la condensation va se propager en sens inverse de l’onde qui arrivait. Une dilatation fera de même. Le son reviendra vers son origine.

l/es courbes qui figurent les coiidensatioiis et les dilatations après la réllexion, ne seront donc autres que les courbes qui auraient

dû les représenter, si l’obstacle n’avait pas existé. .Mais ces courbes doivent être repliées sur elles-mêmes aux points où se trouve l’obstacle, et l’on a les courbes figuratives tiivxij.