IHI
On voit, par ce tableau, que le diamant est lecoi psdont l’indice e.st le plus considérable; mais cet indice n’atteint pas 'J, 8 : tous les autres sont donc compris entre les étroiles limites représentées par les nombres I et •.>,8.
1-80. iBflIce Inverse de réfrnetlon. — An lien de taire passeï' la lumière de l’air dans l’eau, on peut la faire marcher en sens contraire, c'est-à-dire de l’eau dans l’air. Si l’on fait tomber, par exemple, un rayon incident dans la direction de la ligne RC {fig. 1110), le rayon réfracté pai'court exactement le chemin inécédemnieut suivi par le rayon incident; il prend, en émergeant dans l’air, la diiection Cl. Ce résnllal peut être ainsi généralisé : quand la lumière rebrousse chemin, elle repasse exactement pai' la route (pi’elle avait suivie dans sa marche directe. Cette loi est exprimée par la formule
sin I I
-ill li H
dan.-! laquelle 1 est fe nouvel angle d'incidence tel ipic HC.N', cl I! esl
Ol-IKjUt.
l'angle de i él'riiclioii ICN cuirespondaiil. l/appaieil déeiil vérilie letle loi. Il sullil de l'aire ai rivei' le rayon suivant IIC; on le voit sorlii Mitvaut Cl.
I‘JKI. MMcaimilon 4c in forniole précédente. — La eo II naissance (io ^ l'indice de réfraction d'nnc siibstanee periiiel
- r~ X d'évaluer iininédiateineiit l'angle de léfracliuii
/ ipii correspond à Ici ou tel angle d'iiicideiicc.
^ l’iie coiistnietion géométrique sullira daii'
\ , '' chaque cas, mais il vaut encore mieux rewinii
\ aux tailles de sinus pour obtenir proni|ileini'iit |
la solution demandée.
' Soit IC (fiij. le rayon lumineux laisaiii
avec la normale à la sui-race de séparation de l'ail' et de l'eaii un angle romiu IC\'. Je trace II’, qui est le sinus de l'angle d'iiicidenee : il s’agit de trouver l'angle de rérraclioii. Il esl donné par la rormiile :
'•in r r»
d'oii l’on lire
Mil r = ^ Mil I
l’our obtenir la valeur de l'angle r, je prends, à partir du point C.niic
longueur Cil = 'j II’ ; par le point l), je mène à la normale une parallèli lut, qui reiiconlre la cireoiiréreiice en H; CH représente aloi-s le ravoii | rérraelé. Eu ell'et, abaissons la perpendiculaire HQ. nous ainiHe
= = II’, on bien^'ÿ = i-
.Vvec une table de sinus, ru|)éralion serait plus simple : on elH'irln -
rait le sinus de IC.\, ou prendrait les j’ de la valeur trouvée; on aurait | le sinus de l’angle de réfraction, et la table même donnerait ensuite l’angle de réfraction. En réalité, les tables donnent les logaritliiue' ■ mais il importe |)eu ; en principe, les opérations à faire restent les mêmes.
Les figures tit!.') et li'24 montrent la inarche de la lumière ipii |Kissede l'air, soit dans l’eau, sidt dans le diamant. Elles ont été tracées |hhii les angles d'incidence de ÜO", 4(1", lit)'', KO". An rayon IC cori'cspond le rayon réfracté CH, à l'C le ravon réfracté Cl!', et ainsi de suite. L'angl'' ^ de réfraction est toujours plus petit ipie l'angle d'incidence, puisque « est plus grand que l’unité. Il est bon de remarquer ipie les angles d'i"'
LOIS KM’ÉlUHK.NTALtS Dt l.\ lltFKAtTIU.N.
cideiice croissent dans tonte la série des >aleiir> |j1iis rapidement que les angles de réfraelioii.
Kiti. (». Fig. tWI.
.«Mhnde générale. — (Jnelle que soit la valeur n de l’indice de réfraclion, on peut ohlenir, par une construction géométrique qui est tout à lait générale, la direc-
tion du r-iyon réfracté ; celle du rayon incident étant donnée.
Soit AU Ü‘25) la surface de séparation des ileiix nnlieux, Iti le rayon incident. Du point C, comme centre, avec des rayons CG = 1 et CK' = H, je décris des circonférences de cercle ; du point M, üii le rayon incident prolongé rencontre la première circonfé-
Fig. G'io.
nnice, je mène une pei'pendiculaire à AU, je joins le point II où celte perpendiculaire rencontre la seconde circonférence, an centre C; CI! est la direction du l ayon réiraclé. En effet, on a la relation contiue :
MC siii Mite. siii
i; Il ~ SOI OMIi “ sin NC.X'
Ou Iden
»iii lir.,X'=: siii MC.X' *
Mais MCN' égale ICN, égale l'angle d’iiicideiice; donc, UCN' est bien I angle de réfraclion demandé.
1283. Angle limite. — ’fout à I heure, nous avions déterminé successivement les angles de réfraction correspondants à des angles d’incidence plus |)cliLs (|ue 80". Si l’on fait grandir l'angle d’incidence au delà de 80", l’angle de réfraclion augmentera aussi, mais sera toujours plus petit que l’angle d’incidence. I^ependant l aiigle d’incidence, en augnienlaiil toujours, ne peut pas dépasser 00", dont le sinus est égal à 1.
:>S8 OI-THJLK.
Donc l'ciM^le (II' ri-IVaclioii ne peut pas dépassci' une cerlaine valeur plus pelile (|iie !)0" qui représente ce qu'oii a aiq)elc lanijle limile, et (luiil le sinus est, s’il s’agit du passage
de la lumière de l’air dans l’eau, les ^ du sinus de l’angle d'iiieideiicc, c’esl-ii-dire les "J
de runilé. Kti recourant aux tables de logarithmes, on recnnnail que dans ce cas particulier l’angle limite a pour valeur 18" 35'. l’ar une construction géométrique, ou peut arriver à la même valeur (fitj. li‘2C) ; s’il s’agis- .sait de l’aii- et «lu crowii, l’angle limite serait égal à il" environ.
L'angle limile représentant la valeur de l’angle de réfraction pour la()uelle sin t est le plus grand possible, c’est-ù-diix* égal à runité; ou
aura généralement la grandeur de cet angle par la l'orinule = n, dans laquelle sin i devra être remplacé par 1. D’où = n, ou bien
si" »• = ,'■
L’angle limile est donc toujours tel que sou sinus est l’inverse de l’indice de réfraction.
128 i. PbÿnonienrN qui dépendent de rnn|(le limile. — Lu |iluil-
geur ([ui lixe ses regards vers la surface de l’eau (|ui est au-dessus de sa tête, voit par réfraction le tableau déformé des idqets extérieurs (|ui se trouvent comme accmmdés dans un |)etit espace. Ce tableau est compris
Kig. or,.
tout entier dans le (^ne droit dont l’axe est la verticale Ol* (fui. 027), et dont la génératrice OC, fait un angle de -48" .35' avec cet axç. Suivant cette ligue ÜC|, arrivent les rayons qui ont rasé la surface, c’est-à-dire ceux <|ui vieiineiit des objets situés à riioi'izoïi; et ceux-là sont évidemment les derniers rayons ipii peuvent pénétrer dans le liipiide. Toute la surface de l’eau, eu dehors du cône II, OC,, est comme iqiaqiie pour le |doii-
U)I.S KXl'ÉfilMKMALKS llK I.A IlÉKRACTlO.N. ,".ôy
ïHir ainsi |)laci'. Ite là, iiiin conséquence ciii'ieuse, c’esl (jue, si l’iiilerétait couvert, aucun rayon lumineux provenant de l’extérienr lie |iar\'iendrait à rol)servateur.
ISSà. B«firxlon totalr. — Si lions exainiiioiis la uiarclie inverse de la liimiérc; c'est-à-dire si nous supposons qu’elle cheiiiine de l'eau dans l'air, on du verre dans l’air, la eonuaissauee de l’angle limite nous eoniliiil à des résultats trés-importauts. Ainsi, le layoïi incident (fiij. H-’o) ijtii tunilierait successivement suivant UC, ll'C, R"C, U'"C se réli’acterait ilaiis les directions r.l, Cr, Cl", Cl'" ; mais si l’on continuait à l'aire rroilre l’angle que lait le rayon incident avec la normale, l’angle de réfrartioii grandirait, et quand l’angle d'incidence serait devenu égal à ce '|iit'iU)Us avons appelé l’angle limite U"CN' (fig. *i26), le rayon réfracté raserait la surface, eu théorie du moins. EiiMii, si l’angle d’incidence dé- |wssail l'angle limite, que deviendrait l’angle de rélraction? La formule ii'a plus de sens ; car elle exigerait que sin i fût plus grand que l’unité, requi est iiiqiossihle; il faut donc recourir à l’expérience diriH-te pour savoir ce que devient, dans ce cas, le rayon de lumière.
Un trouve que dans ces conditions, il n’y a plus de faisceaux luminciix émergents, un rayon tel (jne U"C ne traverse plus la surface AU, lise rédécliit sur cette surface et la réllexion a lieu avec un éclat remarquable. Le rayon réfléchi esl tellement brillant que le miroir le plus poli ne produit pas une réllexion aussi intense. La réllexion est dite ’OltlIl'.
I28li. Prifinr * réflexion totale. — La réllexion totale e.st em|doyée Irès-rréqueiuent en physique. L’angle
b qui lui correspond se détermine •
loinine l’angle limite; on le calcule ,
par lu formule sin L= * qui, appli- |
" A il* ~ c
quéemi verre, donne en moyenne un
iuigle de 42". Cette valeur ]vermel il'emplüyer les prismes de verre,
"uninc lies appareils rélléchissants, i
qui remplacent avec heaucoup d’a- 'aiitagc les miroirs ordinaires, dan»
uii grand uoiubre d’expérience» d’op- j
hque. la; prisme à réllexion tidale •>t nu prisme droit dont la hase est
ou triangle rectangle isocèle, lai ligure l>'28 repiéseute une coupe Al!(,
du priiiiiie pai uii plan pei pendiciilaire aux arèles. .Sur l'une des laces AB de l'angle droit, on fait arriver un rayon perpendiculaire à celle face, ce rayon El' pénétre sans déviation suivant KG et frappe UC en faisant avec la normale un angle dont la valeur (iô”) est supéricureà relie de l'angle limite. La réllcxion totale aura donc lieu, et le rajuii réfléchi Gl, tombant perpendicnlaireinenl sur AC, émergera dans l'aii sans éprouver aucune déviation nouvelle. Tout se passera connue si le rayon incident avait été courbé à angle droit.
1287. Phénomène» natnrel» dépendant de lu réfraction. — KéfraiHlon aunouphérlque. — La théorie qui vient d'étre donnée, explique de suite les phénomènes les plus simples de la réfraction ; une pièce de monnaie dont le bord est en I’ envoie, nous l'avons constaté (1275), des rayons tels que l‘C, qui se brisent en C et cheminent en suivant la direction CO. On explique de même ce fait bien connu de la rame qui parait brisée à l’endroit où elle pénètre dans l’eau.
Mais parmi les faits qui dépendent de la réfraction, il en est un trésimportant en astronomie, c’est celui de la réfraction atmosphérique. Il a pour effet de faire apparaître les astres en des positions autres que celles qu’ils occupent réellement. Les astronomes l’ont connu depuis les temps les plus anciens : l’tidémée, qui vivait dans le deuxième siècle de notre ère, avait môme commencé une excellente étude du phénomène,
dans l’espérance de corriger les erreurs qu’il apportait aux observations. .Nos connaissances actuelles rendent facile l'examen de l'inlluence générale qu’il exerce.
Soit en effet T la terre (/iÿ.(!2!t ', soit Al! la direction de la lumière qui vient d’une étoile. Ce rayon marche d’abord dans le vide ; à son entrée dans l’atniosphéiv il se réfracte et se rapproche de la normale NN' ; et comme les couches d’air sont
d’aulnnt plus denses qu’elles sont |dus voisines de la surface du sol, on a une série continue de réfractions qui écartent toujours le rayon dans le même sens et lui font suivre nue ligne courbe. L’effet produit est tel que l’astre parait au speclaleur placé en A' dans la direction B'A': il
LOIS EXI'ÉltlNENTAlES ItE l,\ RÉFRACTION, 341
semble, dans le ciel, plus haut qu'il ne l'est en réalité. Le phénomène est plus prononcé quand l'astre est voisin de l'horizon ; il est sans influence appréciable .sur les observations, quand l'astre est voisin du zénith.
Jusqu'à présent, aucun moyen de correction d’une précision satisfaisante ne permet de rectifier les résultats fournis par l’observation, quand mi veut déterminer la hauteur des astres, au moins toutes les fois que celte détermination est faite dans des régions éloignées du zénith.
Pour donnei' une idée nette de la valeur de la réfraction atmosphérique, nous dirons que le soleil apparaît tout entier au-dessus de l’horizon, alors qu’eu réalité il est entièrement au-dessous. €e n’est qu’au moment où son bord inférieur parait à nos yeux que .son bord supérieur atteint réellement le plan de l'horizon.
1288. .xtiraKF. — Le phénomène de la réRexioii totale rend compte il’iin effet singulier que l’on observe surtout dans les plaines arides, échauffées par le sideil, et qu'oii désigne sous le iioiii de mirage. Dans l'expédition d’Kgypte, nos soldats en ont été souvent témoins. Voici comment Monge le décrit :
« Dés que la surface du sol est suffisaminent échaulfée par la présence
• du soleil, et jusqu'à ce que, vers le soir, elle comnience à se refroidir,
• le terrain ne parait plus avoir la même extension, et il parait terminé,
• à une lieue environ, par une inondation générale. Les villages, qui sont
• placés au delà de cette distance paraissent comme des lies situées au « milieu d'uii grand lac, et dont on serait séparé par une étendue d’eau
• plus ou moins considérable. Sous chacun des villages un voit son
V image renversée; telle qu’on la verrait effectivement s’il y avait une « surface d’eau réfléchis.sante ; seulement, comme cette image est à une
V assez grande distance, les petits détails échappent à la vue, et l’on ne
• voit distinctcinent que les niasses; d’ailleurs, les bords de l’image
V renversée sont un peu incertains et tels qu’ils seraient dans le cas « d’une eau réfléchissante, si la surface de l’eau était un peu agitée.
■ A mesure que l’on approche d’un village qui parait placé dans
• l'inondation, le bord de l’eau apparente s’éloigne ; le bras de mer
• qui semblait vous séparor du village se rétrécit; il disparait enfin en- « liérement, et le phénomène qui cesse pour ce village se reproduit
• sur-le-champ pour un village que vous découvrez derrière, à une
• distance convenable.
« Ainsi, tout concoiirl à compléter une illusion qui quelquefois est
• cruelle, surtout dans le désert, parce qu’elle vous présente vainement
m (ipTioi't;.
« l'imago H(> l'i'aii dans In temps même où vous en éprouvez le plii> « t;rand besoin. »
Monge expliqua le phéiioniène par l'échanlTeinent des courbes d'air voisines du sol. Au conlacl du sable qui est brûlant, l’air s’échauffe, monte et laisse la place à une nouvelle couche qui s’échauffe et monte à son tour. Mais, malgré ces mouveinents, qui tendent à rétablir l’équilibre normal, il n’en est pas moins vrai qn’ù un moment donné, les couches les plus chaudes et par suile les moins denses, sont toujours les plus voisines de la terre. Ces couches inférieures se comportent alors comme un milieu moins réfringent, placé an-dessous d’un milieu plus réfringent.
Cela posé, indiquons les couches successives de l’atmosphère par les horizontales tracées sur la figure. Soit A (fig. 650), le sommet d’un arbre
Kiir.
I.n rayon Ali, (jui émane de A, an iveen II à la surface de sépai’atioii de deux conciles d’air ; il se réfracte, s’iiMrte de la normale puisqu'il i»' néire dans un inilien moins dense et suit une diri'ction telle que BC. l'n écart semblable par rapport à la normale se reproduit à chaque nouvelle surface de séparation. Mais le phénomène continuant dans le iiiènie sens, et l’angle d’incidence grandissant toujours, le rayon peut arrivei en II à la surface cb* sépaiTilion de deux eonches sous un angle qui soit
uns KXPfiltlMKNTAl.KS DK l.\ RÉFIÎACTION. .i4r.
priTisi'-niPiil c-gnl n l'aiiglt' liinili'. hiw lors lu ivIVarliim n'a pins lion ; la rrflpiion lotale so pmliiil et le rayon sr r(•flé^■.llil ilr II vors O. Il arrivr à l'iril dr l’obsorvaleur dans uiip direction telle (]ne rimafje dn point A parait en A'. D'ailleurs des rayons directs, (pii ont suivi une autre route, arrivant A l'œil sans avoir subi une réfraction très-grande, on apercevra l'objet en A, et son image en A', coinnie si la réllexion avait eu lien dans un miroir plan.
Mais le mirage s'observe alors même qu'aucun objet ne s'i'lêve à la surface du sol. Dans les déserts de l'Afrique, une nappe d’eau apparail souvent dans le lointain produisant une illusion complète. .Monge a fait voir que dans ce cas le pbénonu'‘ne l'-tait dû à la lumière bleue, qui illumine les couches supérieures de l'atmosphère et qui se réfléchit comme celle qui provient de tout objet élevé au-dessus de la surface du sol. \a‘ spectateur est trompé et croit à l'existence d'une nappe d'eau, parce qu'eu réalité, nous reconnaissons la présence de l'(>an dans le lointain,
Kig. liît.
par la lumière du ciel qu'elle l'éfh’uiliil. Nous avons voulu, par la ligure 60 1, appeler rattention sur ce phénomène de mirage, qui est l'un des plus fréquents au disert. Il est bon néanmoins d'ajouter que le mirage ne fait une illusion complète que si l'on n'c.st pas familiaiisé avec ses effets. I/Arabe, même dans une région dn désert qu'il ne connail pas, distingue, sans hésiter, l'eau vraie de l'eau apparente. Quand une nappe d'eaii existe réellement, le terrain humide qui la borde prend une teinte foncée qui est tout à fait caractéristique.
PaaMagr dr la lamlérr * (ravrr* une lamr A farra pa-
raiMea. — Tout rayon de Inmiére KF 632), ipii traverse une lame à faces AB et CD parallèles entre elles, donne nu rayon ('■mergenl CH qui est parallèle an rayon iiicidenl. C'est nu résnilal (pie tout le monde eoii-
314 opTKjri;.
nail; il ii'esl personne qui n'ail remarqué qu'ù travers une vitre plane et partout également épaisse, les objets extérieurs paraissent à leur place, comme si la vitre n’était pas interposée. Tepeiidant, à l'entrée et
à la sortie du verre, les rayons lumineux ont dû se réfracter ; mais les deux i-éri'aclious produisent des ef-
lU
effet, le layoïi incident EF tombant sur la fac(> AB se brise et donne le rayon réfracté FG dont on déterminera la direction en appliquant la loi de Descai tes. La normale MM', menée eu G à la face tilt, est parallèle à la première normale NN' ; d oi'i il suit que l’angle d’incidence MGF sur la seconde face est égal à l’angle GFIS' du premier rayon réfracté. Ilériproquement (I28tt), l'angle de réfraction IIGM' devra être égal au premier angle d’incidence NFE : le rayon GH doit donc sortir parallèlement à EF.
Fi«. (3i.
