CLASSIFICATION DBS MACHINES A VAPEUR

dont le rapport est égal à

Le travail des frottemenls est donc de la forme /*(a + p) Y pour la petite machine, et pour la grande de la forme

Le rapport de ces deux quantités est égal à -, et il est plus

petit que Tunité, si [j. est un nombre plus grand que Tunité, comme on l'a supposé.

Ainsi la petite machine à grande vitesse éprouve un peu moins de perte de force par les frottements que la grande machine à petite vitesse. (Je dis un peu moins, d'abord parce que ^ est plus grand que a, et ensuite parce que [t, ne peut pas être un grand nombre ; en effet, si Ton donne seulement à (jl la valeur 2, on a ijl'=8, et la petite machin.^ devrait faire 8 fois plus de tours par minute que la grande.) La petite machine est donc avantageuse, sous le rapport des frottements, comme elle l'est sous celui du poids, du volume et du prix.

Peut-être pourrait-on dire encore: l^'que le grand nombre des coups de piston diminue l'importance des précipitations de vapeur qui se font à chaque coup de piston, lorsque la vapeur agit sur une face (]ui vient d'être trop longtemps en communication avec l'échappement ; 2"" qu'une quantité donnée de vapeur qui afflue dans une machine correspond à un afflux déterminé de calories dans un temps donné, dont la perte par rayonnement, ou par communication avec les corps environnants, variera dans le même sens que le volume sous lequel la vapeur viendra se dépenser dans la machine.

Ces avantages divers de la grande vitesse sont nombreux et appréciables; on comprend qu'ils aient attiré l'attention, et qu'à plusieurs reprises des constructeurs distingués se soient consacrés à la spécialité de ces machines rapides.

On peut leur faire, il est vrai, un reproche de principe, résultant de ce que ces grandes vitesses sont incompatibles avec la récipro-

cité OU réversibilité que Ton suppose en théorie, lorsqu'on applique les notions du cycle de Carnot, încompatibililé qui se traduit en t'ait par des étirages de vapeur ou des excès de contre-pression pendant l'admission et pendant Téchappement.

(706) Mais ce reproche aurait en pratique assez peu d'importance. Là n'est pas la vraie difficulté qui s'oppose, et qui s'opposera toujours, à une application trop étendue de ce principe des grandes vitesses. L'obstacle principal et essentiel est que les pièces de la machine (ainsi qu'on a eu déjà occasion de le dire au n*" 701) éprouvent une fatigue croissant très-rapidement avec la vitesse, par suite des forces d'inertie qui se trouvent alors mises en jeu, forces que nous avons négligées dans la comparaison établie au numéro précédent. On doit considérer, ainsi qu'on le voit quand on en vient aux applications numériques, qu'au delà de certaines limites de vitesse ces forces intérieures deviennent comparables, supérieures même aux forces extérieures {\t\ gravité et le» pressions de la vapeur) qui sont en jeu dans le système*

A mesure qu'on se rapproche de ces limites, et plus encore si on les dépasse, il faut donner aux pièces un supplément de résistance en y employant des matériaux de qièalité supérieure ; il faut soigner particulièrement la confection et l'enlretien des assemblages, car le moindre jeu inutile produit des battements, une sorte de martelage qui dégrade très-vile la machine. Quoi qu'on fasse d'ailleurs, une machine à trop grande vitesse est une machine qui demande un entretien très-grand, et qui dépérit très-vite.

(701?) Pour bien préciser ce point, considérons les deux machines semblables et d^égale force, faisant n et N tours par minule, et ayant respeclivement D el d pour diamètre de piston, et R et r pour rayons de leurs manivelles.

On voit d'abord que la similitude géométrique, c*est-à-dire la proportionnalité de toutes les dimensions linéaires, est bien la relation qui doit exister, du moins au poitil de vue dé la forée principale, la pression de la vapeur. Les pressions totales sur les pistons, par exemple, sont comme les carrés de leurs diamètres* et ce rapport

aASSIFIGATION DES MACHINES A VAPEUR. 287

est précisément celui des résistances qu'offrent les tiges des pistons.

Mais on voit en second lieu que ce même rapport de similitude n'est pas celui qui convient pour les forces intérieures dont nous nous occupons. On reconnaît, en effet, et j'admets ici que ces forces sont, comme Test la force centrifuge, proportionnelle^, pour un point donnéy au carré de la vitesse angulaire, et en passant d'un point à un autre de la même machine proportionnelles à leurs vitesses absolues, ou, en d'autres termes, qu'elles sont de la forme générale mta^r.

Pour la grande machine, on aura M(i>*R, et pour la petite, mQ'r.

On a d'ailleurs évidemment pour deux points homologues

M=|x*m, R=:(ji.r; on a en outre établi au n*" 705 la relation

NO ,.,,«' e - = — = 11., d ou — r = w. .

Le rapport —^ est donc égal à (ji.*x -^ 1^^=-^. D'autre part, les

sections résistantes sur lesquelles agissent ces forces sont dans le rapport de (a* à 1. La fatigue qui en résulte par unité de surface est

„« 1 donc ^=-4 dans la grande machine, quand elle est égale à 1 dans

la petite.

Si Ton fait |a=2, la quantité ci-dessus devient égale à 16; elle serait 81 pour |ji.=3, et ainsi de suite.

On voit combien cette fatigue augmente, à mesure que la machine devient plus petite en conseiDant sa puissance. Elle peut être négligeable pour une machine ordinaire, et dépasser les charges pratiques, ou même la limite d'élasticité, ou même encore la limite de rupture, si l'on veut la même force, en réduisant au tiers les dimensions linéaires de la machine, ce qui exige une vitesse angulaire 27 fois plus grande.

On peut reconnaître d'une manière générale qu'on ne parerait pas complètement à ces excès de fatigue, s'ils prenaient des proportions inquiétantes, en construisant les pièces de la petite machine d'une manière plus robuste que celles de la grande; de telle sorte qu'après ^ avoir réduit dans le rapport de [a à 1 les di-

mensions principales, telles que le diamètre et la course du piston, d'où résultent Tégalité de force des deux machines considérées, on voulût augmenter dans le rapport de 1 à X les éléments linéaires desquels résulte la résistance des pièces, tels que le diamètre de b bielle par exemple. En effet, par suite de cette augmentation de diamètre, le facteur m de la quantité *2mûV devrait être remplacé par mX* ; mais l'efTort mX'ûV serait réparti sur une section augmentée dans le même rapport de 1 à X* ; d'où il suit que Teffort par unité de section ou la fatigue de la pièce serait la même. Ainsi le remède pour augmenter la solidité de cette bielle, eu égard à l'influence des forces d'inertie, serait, non pas d'augmenter les dimensions transversales, mais d'employer des matériaux présentant, avec la même densité et les mêmes dimensions, une plus grande résistance à la rupture.

Cette remarque ne s'applique que lorsque les forces d'inertie sont assez développées pour que, par rapport à elles, les forces extérieures puissent être négligées.

C'est ce qui n'a pas lieu en général, et alors il n^est plus vrai de dire que la machine ne devient pas plus solide en marche normale lorsqu'on renforce ces pièces. Seulement cet excès de solidité s'atténue dans les cas où la machine s'emporte, et la petite machine renforcée ne résiste guère mieux que la grande aux ruptures qui surviennent par suite de l'exagération accidentelle de ces forces d'inerlie.

(708) Pour épuiser cette question de la vitesse de marche des machines, on peut encore considérer deux machines semblables dans lesquelles la vapeur agit de la même manière, mais qui ne sont plus assujetties à être de la même force.

Soient d et d\ r et r' et w et cd' les diamètres des pistons, les rayons des manivelles et les vitesses angulaires des volants des deux machines considérées.

La relation ra) = /a)' indiquera que les deux pistons ont la même vitesse linéaire moyenne.

La relation dV(i) = d'Va)' indiquera que les machines ont la même puissance.

GLASSIFIGÀTION DES 1IÀGHII9LS À VAPEUR. 289

On exprimera de même par la relation (i) = (i>' que les pistons ont la même vitesse angulaire, ou que les machines font le même nombre de tours par minute, et enfin par la relation o)*r = (»)'*r' que l'inertie y entre en jeu de la même manière.

 l'aide de ces quatre relations, on se rendra facilement compte des effels que produiront les diverses circonstances dans lesquelles on pourra vouloir successivement se placer.

Ainsi, si l'on veut pouvoir augmenter la vitesse angulaire d'une machine d'une force déterminée, par exemple sur un bateau commander directement Tarbre de l'hélice sans l'emploi d'un engrenage accélérateur, on se dira d'abord que la quantité d^rtù est donnée, puis qu'on veut donner à o) une certaine valeur et par conséquent que (Pr est déterminé. Si Ton se dit ensuite que Ton ne veut pas, quand on fera varier w, augmenter l'influence des forces d'inertie, il faut que la quantité coV reste contante.

On doit donc avoir à la fois les deux relations c{V(i} = A et

g On en déduit d'abord r=— , et ensuite, par l'élimination de la

quantité?', d* = -jr-

On voit comment on est conduit, à mesure que Ton demande une vitesse de rotation plus grande, à réduire la course du piston en raison invei*se du carré de cette vitesse et à augmenter sa section en raison directe de la première puissance de cette même vitesse : de là ces cylindres à grand diamètre et à très-petite course^ que Ton rencontre spécialement sur les bateaux à hélice.

Supposons, pour second exemple, que l'on veuille comparer les forces d'inertie en jeu dans deux machines qui ont la même vitesse linéaire du piston.

On a d'abord, par hypothèse, la relation (i)r = (i)V; on en déduit

û»V wr » û> r'

c'est-à-dire que les forces d'inertie sont directement proportionnelles aux vitesses angulaires des deux machines, ou, ce qui re-

vient au même, en raison inverse des rayons des manivelles ou des courses des pistons.

On voit que c'est la machine dont la course est la plus faible qui met rincrtie en jeu de la manière la plus prononcée.

C'est assez ordinairement la vitesse linéaire du piston que Ton considère dans une machine.

Watt, dont l'exemple a toujours une grande autorité, avait adopté une vitesse voisine d'un mètre, ou plutôt égale à un yard^ mesure anglaise d'environ 0'",91. Ce chiffre d'un mètre environ est encore fort usité.

Au-dessous d'un mètre, jusqu'à 0'",60 et quelquefois moins, on considère que le piston va lentement; de 1 mètre à 2 mètres, cette vitesse est qualifiée de moyenne, et au delà de 2 mètres jusqu'à 2™,50 ou 3 mètres, chiffre assez rarement dépassé, on est dans le cas des grandes vitesses.

Si Ton considère une très-grande machine de 3 mètres de course, par exemple, marchant lentement, on aura un rayon de manivelle de 1",50, et pour le piston une vitesse linéaire moyenne que je suppose de 0"*,90. C'est une machine qui fera par minute un nombre n

de tours donné par légalité n= . . ^^^ =9.

Dans le cas inverse d'une petite machine à grande vitesse, on pourrait avoir, par exemple, r = 0.10 ¥ = 2", et par suile

n = ^5^41^ = 300 lours.

L'accélération des forces d'inertie dans ces deux machines serait, dans le rapport des nombres, 9* x 1 .50 à 500' x 0.10, ou de <2i,5 à 9000, ou enfin de 1 à 740.

Cette accélération pourrait donc être absolument négligeable dans le premier cas, et prendre la plus grande importance dans le second. En fait, sa valeur numérique dans la petite machine serait, en

n X 2ft remplaçant dans le terme i^y^r, la quantité w par sa valeur ^^ -,

soit environ dix fois Taccélération due à la pesanteur. On peut