LÉGENDES DES PLANCHES

PlAnohe I. — Vïgarem 1 il 7.

FïG. 4 . — N^ 5. — Cette figure montre quels sont les trois éléments F, ds et cosa, dont le produit constitue ce qu'on appelle le Irayail élémentaire de la force F, appliquée au point m.

FiG. 2. — N" 6. — Cette figure a pour objet d'établir que le travail élémentaire de la résultante de plusieurs forces est égal à la somme algébrique des travaux élémentaires de ces forces. Cette propriété se déduit de ce que la résultante, qui s'obtient par la règle du polygone des forces, donne, sur une ligne quelconque, une projection égale à la somme des projections des forces composantes.

FiG. 3. — N* 7. — Cette figure a pour objet de rappeler que la résultante d'un nombre quelconque de forces qui produisent le mouvement d'un point m, est à chaque instant dans le plan osculatcur de la trajectoire, et décomposable en une composante

normale N=m - , qui produit le changement dans la direction r

de la vitesse, et une composante tangentielle T= m -j-, qui produit le changement dans la grandeur de la vitesse.

F[G. 4. — N" 16. — Celte figure a pour objet de montrer par des considérations géométriques , comment une machine étant actionnée par un moteur donné et employée à surmonter certaines résistances principales également données, il tend toujours à s'établir une vitesse de régime, d'autant plus grande, en général, que le moteur est plus puissant, et les résistances principales plus faibles.

Fio. 5. — N°' 4S et 48. — Cette figure sert à montrer comment, étant donnée la vitesse d un moteur pour laquelle son travail est un maximum, il convient, en pratique, de se tenir plutôt audessous qu'au-dessus de cette vitesse, afin que le travail disponible, après déduction des résistances passives, soit un maximum. La vitesse la plus favorable, au lieu d'être représentée par OB', l'est par 06', le pointé étant celui où la courbe OD, transportée parallèlement à elle-même, le long de Taxe OY, touche la courbe OM.

FiG. 6.— N"^ 4M et 51. — Les deux figures comprises sous le n® 6, représentent un treuil simple à double manivelle, semblable ceux que l'on installe sur un puits de mine, dont on commence le fonçage.

On remarquera, en examinant la figure, comment avec un câble unique, enroulé d'un certain nombre de tours sur le treuil, on peut manœuvrer deux bennes, et comment, en diminuant ce nombre de tours, on augmente la longueur des deux brins à mesure que le puits s'approfondit. On remarquera également la disposition de la recette qui facilite la réception de la benne au jour.

YiQ, 7. — N~ 44 et 51. — Ces figures représentent, en élévations et en coupe verticale, un treuil composé ou à engrenages ; ce

récepteur peut être appliqué au même usage que le précédent, l'addition d'un pignon et d'une roue dentée permettant de manœuvrer des poids plus considérables. Le treuil est compris entre deux flasques en fonte convenablement entretoisées. L'entretoise supérieure porte deux rochets, pour empêcher le mouvement de recul, dans quelque sens que Ton tourne, et uiv moyen de débrayer le pignon, pour laisser tourner librement l'arbre du treuil, dont on modère alors la vitesse au moyen d'un frein.

Planche D. — ngurem 8 A 11.

FiG. 8. — N*** 44 et 51. — La figure 8 représente une roue dite à chevilles, telle qu'on en emploie beaucoup dans les carrières des environs de Paris, pour extraire les gros blocs de pierres de taille (voir le texte du n"51). Cet appareil utilise la force de l'homme à peu près dans les mêmes conditions que s'il montait une échelle plus ou moins inclinée, n'ayant à élever que son propre poids. Ce i^ont des conditions reconnues favorables; aussi, l'effet utile obtenu avec ce récepteur est-il considérable (voir le tableau du n^B9),

On peut appliquer à cet appareil plusieurs hommes à la fois, et élever ainsi des charges très-considérables (voir n* 51).

FiG. 9. — N° 51. — Levier dit de la Garousse, appareil qui, par un mouvement circulaire alternatif produit à bras d'hommes, fait tourner dans un sens constant l'arbre d'up treuil. La vitesse imprimée à l'arbre du treuil est très-faible, appropriée par conséquent à l'élévation de poids considérables au moyen d'un petit nombre de bras (voir n* 51).

FiG. 10. — N''* 44 et 51.— Roue à marches ou roue pénitentiaire^ système analogue à la roue à chevilles figure 8 (voir n"" 44).

FiG* il* — N'* 46 cl 61. — Croquis figuratif d'une disposition

appropriée à l'élévation des déblais du fond d'une tranchée profonde. Des hommes montent l'échelle à vide, et se plaçant sur le plateau de la balance avec une brouette vide, remontent par leur propre poids une brouette pleine. Cet appareil peut être regardé, d'après l'observation faite (fig. 8), comme utilisant trèsbien la force de l'homme. On peut d'ailleurs, avec un seul appareil simple à établir, utiliser la force d un assez grand nombre d'hommes, les manœuvres de la balance pouvant se succéder très rapidement (voir n"" 45).

Planche m. — Wîgurem tlB A 1 B.

KiG. 12. — N**' 46 et 51. —Chèvre de construction simple, munie d'un treuil à engrenage et de poulies mouflées, et appropriée par conséquent à la manœuvre de fardeaux assez lourds,

Fio. 13. — N®*46 et 51. — Croquis d'une grue d'atelier, appropriée à la manœuvre de pièces pesantes ; elle est maintenue par le haut à une des pièces de charpente de la toiture de l'atelier. Elle est disposée de manière à pouvoir prendre ou déposer une pièce, en un point quelconque de l'aire du cercle, dont le centre est sur son axe, et dont le rayon est égal à sa volée.

FiG. 14. — N*' 64 et 51. — Exemple d'une grue placée à découvert, qui, n'ayant pas d'appui au-dessus du sol, en prend un en profondeur. Les trois figures ci-dessus, 12, 13 et 14, sont destinées à présenter des exemples des manières diverses dont le treuil peut être appliqué à la mnœuvre des fardeaux.

FiG. 15. — N°* 47 et 51. — Exemple d'un treuil à axe vertical ou cabestan. Cet appareil peut être déplacé selon les besoins, comme la chèvre représentée (fig. 12).

Les hommes agissent en poussant horizontalement devant eux les bras A, A', A".

Un homme placé en B exerce un elTort de tension sur le câ-

blc, et cet effort, qui n'est que d'un petit nombre de kilogrammes, peut, par suite de l'enroulement du câble sur l'arbre du cabestan, surmonter en G une résistance considérable.

Planche IV. — Vî^narem 16 et 17.

FiG. 16. — N*** 47 et 61. — Cabestan fixe, installé à demeure sur un point où l'on a à faire habituellement des manœuvres de force. On remarquera, sur cette figure, la disposition de la tête du cabestan, qui permet de multiplier le nombre des bras, et l'anneau mobile placé vers le bas, qui force l'enroulement du brin G du câble à se faire régulièrement, quel que soit le chemin à faire parcourir à la résistance.

FiG. 17. — N" 48, 49 et 51. — Exemple d'un vargue, baritel ou manège, installé pour le travail du fonçage d'un puits de mine. On remarquera, comme à la figure 7, la disposition du câble enroulé sur le tambour, et celle de la recelte des bennes (voir pour d'autres détails le texte n"^ 61).

Planche V. - Fi^nres 18 A SO.

FiG. 18. — N° 51. — Ces figures représentent divers modes d'atte lage des chevaux aux bras ou flèches des manèges. Ces modes peuvent varier notamment suivant que le cheval doit agir toujours par un effort de traction, ou qu'il doit éventuellement agir en retenant.

FiG. 19. — N''' 49 et 61. — Cette figure donne la disposition d'un manège établi dans la supposition qu'on n'a pas de point d'appui au-dessus du sol pour maintenir la partie supérieure de l'arbre. On a supposé le mouvement de rotation du manège transmis au moyen d'une poulie et d'un câble aux appareils qu'il s'agit de faire mouvoir.

FiG. 20. — N'^' 49 et 51. — Cette figure correspond au cas où Von ne pourrait pas facilement obtenir un point d'appui solide en contre-bas du sol, et où il n'en existerait pas en contre-haut. L'arbre est alors remplacé par un collier entourant une colonne maintenue verticalement par sa liaison avec une plate-forme présentant un empattement suffisant sur le sol. Cette disposition rend l'appareil facile à transporter d'un lieu dans un autre.

Planche TL — FUgurem M A 80«

FiG. 21 . — N*' 66 et 66. — La figure sert à établir, sous certaines hypothèses, la formule qui donne la vitesse avec laquelle l'eau s'écoule par un petit orifice, d'un réservoir entretenu à un niveau constant.

FiG. 22. — N"" 66. — Représentation, ft une plus grande échelle, du petit canal indiqué dans la figure précédente. li doit être entendu que sur cette figure les deux volumes ÂBB' A' et afrb'a' sont égaux.

FiG. 23. — N** 66. — Figure servant à la démonstration du théorème de Borda, aux termes duquel la valeur minima du coefficient de

contraction de la veine fluide est égale •') ^.

FiG . 24. — N^ 64. — Figure servant à l'établissement de la formule

qui donne la dépense par un orifice circulaire de grand diamètre, en paroi plane verticale, et sous une charge constante qui n'est pas très-grande relativement au diamètre de Torifice.

FrG. 25. — N^ 66.— Figure servant à l'établissement de la formule qui donne la dépense par un orifice rectangulaire en paroi plane verticale, sous une charge constante qui n'est pas très-grande relalivement à la dimension verticale de Torifice.

APPESfOIGE. 503

FiG. 26. — N** 66. - Écoulement en dévei^soir, cas rentrant dans celui de la figure précédente, avec celte différence que la quantité désignée par h sur cette dernière figure est égale à zéro sur la figure 26.

FiG. 27. —K*" 67. — Écoulement dans le cas d'un orifice tm^mp2^tement noyéy caractérisé par cette circonstance que le seuil de l'orifice est en contre-bas, et son arête supérieure en contre-haut du niveau de l'eau daqs le réservoir inférieur,

FiG. 28. — N** 7*7. — Écoulement de l'eau par un ajutage cylindrique ; la figure montre que la contraction de la veine se fait comme à l'ordinaire, et que cette contraction est suivie d'un épanouissement brusque de section, d'où résulte une variation, brusque et en sens inverse, de la vitesse, et par suite une perte de force vive, comme dans le cas d'un choc.

FiG. 29. — N** 79. — Expérience de Yenturi, servant à montrer qu'il se fait dans la section contractée une réduction de pression qui explique et vérifie ce résultat du calcul que la vitesse dans la section contractée est supérieure à la vitesse due à la charge.

FiG. 30. — N** 80. — Écoulement par un ajutage conique. Figure servant à expliquer que le coefficient de réduction de la dépense porte à la fois sur la section et sur la vitesse ; sur la section, à cause de la petite contraction qui a lieu à l'extérieur de l'orifice; sur la vitesse, à cause de la contraction intérieure qui donne lieu à une perte de force vive analogue à celle de l'ajutage cylindrique, quoique moindre cependant, parce qu'il y a un moindre écart entre la section contractée et la section épanome qui la suit.

PlaiMshe VII. — WUs^arem 81 A 88.

FiG. 31. — N° 83. — Figure servant à la démonstration du théorème de BernouUi, dont l'énoncé est que, abstraction faite du frotte-

m COURS DE MACHINES.

ment, et en supposant que les yariations de section d'un canal se fassent sans troubler le parallélisme des filets fluides, l'abaissement piézométriquedans une section est égal à la hauteur génératrice de la vitesse qui a lieu dans cette section ; de sorte que, si les sections AB et ab sont égales, les deux points C et D seront de niveau, comme l'indique la figure, et que si elles étaient inégales, les deux points C et D seraient à des niveaux différents, le point le plus bas correspondant à la plus petite section, c'est-àdire à la plus grande vitesse.

Fie. 32. — N* 86. — Exemple d'un tuyau présentant un étranglement formé par un diaphragme mince. On a un phénomène analogue à celui de l'ajutage cylindrique, avec cette différence que la perte de force vive est plus grande, parce que, contrairement à ce qui a été dit pour la figure 50, il y a un plus grand écart entre la section contractée et la section épanouie qui la suit.

FiG. 55. — N*" 86. — Cas plus complexe que celui delà figure précédente. Il y a une double perte de force vive, Tune à l'entrée du petit tuyau fonctionnant comme un ajutage cylindrique, l'autre à sa sortie, comme dans le cas du diaphragme de la figure 52.

FiG. 54. — N** 87. —On considère dans cette figure un renflement et non un rétrécissement de la conduite.

Il se fait à Ventrée du renflement une perte de force vive, comme au passage du diaphragme de la figure 52, et à la sortie de ce même renflement, une autre perte comme dans un ajutage cylindrique.

En somme, un renflement est une cause de perte de force vive, tout aussi bien qu'un rétrécissement, du moins tant qu'il est de peu de longueur, et qu'on peut ainsi négliger l'influence des frottements, qui diminue à mesure que la section augmente.

Fie. 55. — N^ 88. —La figure 55 a pour objet de montrer qu'un coude assez brusque, dans un tuyau de conduite, produit, par

suite de l'inertie de la masse liquide, un phénomène analogue à la contraction qui a lieu à l'entrée d'un ajutage, c'est-à-dire un étranglement suivi d'un épanouissement.

Il en résulte une perte de force vive, c'est-à-dire une dénivellation piézométrique qui pourrait être calculée, si l'on connaissait la vitesse dans la partie rectiligne du tuyau, et le rapport delà section contractée à la section de ce tuyau. Mais ce rapport ne peut être déterminé par la théorie. La perte de charge due à un coude ne peut donc être déterminée que par une formule empirique. La théorie indique seulement que cette formule doit, comme toutes celles qui précèdent, contenir en facteur la

quantité ^.

Fie. 36. — N** 90. — Cette figure sert à établir la formule applicable aux tuyaux de conduite ayant une longueur assez grande pour qu'on ne puisse négliger l'influence des résistances passives qui se développent pendant le mouvement sur toute cette longueur.

FiG. 37. — N° fO». — La figure 37 s'applique au cas d'un tuyau principal et d'un embranchement établi en un point de ce tuyau. Ce cas échappe à peu près complètement à l'analyse ; il faut que les filets fluides qui, en amont de l'embranchement, se meuvent parallèlement, se séparent les uns des autres, ceux-ci conservant la direction de leur vitesse, mais non sa grandeur, ceuxlà modifiant à la fois sa direction et sa vitesse. Un tel phénomène est exclusif de l'hypothèse qu'on désigne sous le nom d'hypothèse du parallélisme des tranchas.

C'est donc une formule purement empirique, qui peut représenter la pression en aval de l'embranchement, tant dans le tuyau principal que dans le branchement, connaissant la pression et la vitesse en amont, ainsi que les vitesses en aval (voir . n'aies).

FiG. 38. — N*" 108. — Celte figure se rapporte au cas de trois réser-

voîrs placés à des niveaux différents, et communiquant entre eux. Il peut arriver que le réservoir supérieur alimente les deux autres, ou que les deux réservoirs supérieurs alimentent le troisième.

Un examen préliminaire est nécessaire pour savoir dans laquelle de ces deux circonstances on se trouve; car les mêmes équations ne conviennent pas à toutes les deux, le système des forces qui agissent n'étant pas le même dans l'une que dans l'autre. En effet, le frottement dans le branchement AD', agit dans le sens MV ou dans le sens D'A, suivant que le réservoir intermédiaire reçoit ou donne de l'eau; on a donc des équations de condition différentes, savoir : Q = Q' h- Q" dans le premier cas, et Q -h Q' = Q" dans le second, en désignant par Q, Q' et Q* les dépenses qui ont lieu dans les tuyaux AD, AIV et AD'.

Planche Tm. — FifrorM 89 A 58.

FiG. 39. — N* f07. — Cette figure, comme les suivantes de la planche VIII, se rapporte à l'écoulement de l'eau dans des canaux à régime soit constant, soit permanent. La figure 39 est relative au premier cas, c'est-à-dire à un canal à section uniforme, ayant une penle de surface égale à la pente du fond. Il en résulte que la vitesse ne varie pas d'une section à l'autre, et que par conséquent l'action de la gravité, sur une longueur quelconque du canal, est strictement égale à l'action des frottements sur la môme longueur. C'est celte considération qui conduit à l'équation du n^ 107.

FiG. 40. — N" f 08. — La figure 108 se rapporte à la question de la section à donner à un canal pour avoir le minimum de pente.

La question revient à faire ^ un minimum, x Étant le périmètre

mouillé de la section, et g) cette section. La figure montre que la question sera résolue , en obtenant une surface plane, ayant un périmètre 2/, et une section 2(0, qui satisfera à la condition

géométrique d'avoir le plus petit périmètre possible pour une aire donnée, ou la plus grande aire sous un périmètre donné.

Fie. 41. — N"" f 09. — La figure 109 est la solution de la question générale précédente, dans le cas particulier où la section du canal est un trapèze ayant une largeur / au plafond, un tirant d'eau fc et des berges inclinées à n de base, pour 1 de hauteur, selon ce que peut exiger la nature des terrains.

On reconnaît que la longueur de la berge doit être égale à la moitié de la largeur du canal au plan d'eau, c'est-à-dire que l'on doit avoir OC = CA.

FiG. 42. — N° ffO. — Construction géométrique indiquée par M. de Saint -Venant, pour trouver les profils en travers d^.s canaux, en nombre infini, qui satisfont à la condition de faire, sous une pente donnée, un débit donné avec des berges ayant une inclinaison donnée.

Fio. 45. — N^ ff». — La figure 43 sert à trouver l'équation du mouvement de l'eau dans un canal à régime permanent. On ne peut plus dire, comme dans le cas de la figure 59, que la vitesse ne varie pas d'une section îi l'autre. Elle varie au contraire dans tous les points où la pente de surface n'est pas parallèle à la pente du fond. On aura donc en général la demi-variation de force vive, entre deux sections dormées, égale au travail de la gravité diminué du travail des frottements.

On arrive ainsi à Téqualion différentielle du n° 113. On remarque que cette équation ne renferme que la pente à la surface et non la pente du fond; c'est qu'en effet le travail de la gravité ne dépend que de la première, et qu'il serait nul, en même temps qu'elle, si la surface de l'eau étail de niveau.

Fie. 44. — N** 115. — On suppose, dans cette figure, que la pente du fond soit uniforme, ce qui établit une relation entre la pente de surface, la longueur du lit et la profondeur de l'eau. Éliminant la pente de surface qui figure dans l'équation différentielle

m COURS DE MACHINES.

du n* 118, on en obtient une autre où figurent les deux autres éléments, et qui donnera, sous réserve des difficultés de l'intégration, la manière dont varie la profondeur de Teau le long du canal.

FiG. 45. — N"" 118. — Cette figure répond à la question suivante: Connaissant le profil en long du lit d*un cours d'eau, une série de profils en travers, le point d'eau dans un de ces profils et la dépense, déterminer la ligne d'eau du profil en long.

FiG. 46. — N** 119. — La figure se rapporte à la question précédente considérée dans le cas d'un canal rectangulaire à pente constante.

On suppose qu'un barrage ait relevé le plan d'eau dans une section, au-dessus du niveau du régime constant; la formule à laquelle on arrive permet de calculer le relèvement qui aura lieu dans une section quelconque en amont.

On reconnaît que la surface de l'eau tend, en amont, à se rapprocher de celle du régime constant, et, en aval, à se rapprocher d'un plan horizontal. On a ainsi une courbe continue telle que celle de la figure 46.

FiG. 47. — N*" 1«0. — La figure répond au cas où, au lieu d'élever le plan d'eau du régime constant par un barrage, on l'aurait au contraire abaissé par une prise d'eau en aval. La profondeur de l'eau augmente en amont, pour se rapprocher du régime constant. Elle diminue en aval, jusqu'au moment où la formule indique une discontinuité au delà de laquelle elle cesse d'être applicable.

FiG. 48. — N° 1«1. — La formule du n*" 119 indique que pour avoir une courbe continue, comme dans la figure 46, il faut que le canal ne soit ni trop peu profond, ni trop rapide.

Dans le cas où ces deux condiiions ne sont pas remplies, et où le cours d'eau prend un caractère torrentiel, la formule indique, et l'expérience confirme qu'ayant produit un renfle-

ment en un point donné par un barrage, on verra que la surface de Teau relevée ne tendra pas à se raccorder en amont avec la surface du régime constant, mais qu'il y aura au contraire une discontinuité complète entre les deux régimes.

FiG. 49 et 50. — N"" ISS. —Si dans le cas du n"" f 20, on suppose, comme au n"" Mi, un courant rapide et peu profond, la profondeur de l'eau augmente au lieu de diminuer en aval, et la surface de l'eau se rapproche de celle du régime constant, soit pour se raccorder avec elle, comme dans la figure 49, soit pour se terminer par un ressaut, comme dans la figure 50.

FiG. 51 et 52. — N°» 124 et f «6. — Les deux figures 151 et 152, servent à calculer la hauteur d'un ressaut brusque qui vient à se produire dans un cours d'eau, soit un ressaut en haut (fi'g. 51 ), soit un ressaut en bas {fiy. 52).

On remarquera que le calcul donne la hauteur du ressaut, 8% le ressaut existe^ mais la théorie sur laquelle le calcul est basé ne détermine ni la position du ressaut, ni même les conditions sous lesquelles il se produit.

FiG. 55.— N° 126. — Cette figure est le complément de la figure 47. Dans le cas de celte figure 47, où la profondeur d'eau diminue de l'amont à l'aval, on peut supposer qu'il se produirait, en un point plus ou moins voisin de celui où la formule indique une discontinuité, un ressaut semblable à ceux des figures 51 et 52. Si ce ressaut ne relevait pas la surface de l'eau jusqu'au niveau du régime constant, on aurait une série de ressauts se succédant comme il est indiqué sur la figure 53, en des points et avec des hauteurs que la théorie ne peut, dans l'état actuel de la science, déterminer exactement (voir n^ 12*9).

Planche IX. — WϧpÊrem 64 A 60«

FiG. 54. — N** 129. — Cette figure, ainsi que toutes les autres de la planche IX, se rapporte aux procédés de jaugeage. Cette

5i0 COURS DE MACHINES.

première figure indique un moyen de déterminer la vitesse d'une veine fluide à la sortie d'un orifice. Le jet est parabolique, et la parabole dépend de l'inclinaison et de la grandeur de la vitesse initiale. Connaissant Tinclinaison et déterminant, par une mesure directe, les deux coordonnées d'un point de cette parabole, on en déduira la vitesse (voir n"" tS9).

FiG. 55 et 56. — N*" 180. — Appareils pour mesurer la vitesse, non d'une veine fluide, mais d'un cours d'eau en un point donné de la section. Ces appareils doivent être tarés, ce qu'on peut faire en leur donnant une vitesse déterminée dans une eau stagnante.

FiG. 57. — N"" 181. — Tube de Pitot, pouvant remplacer Tundes deux appareils ci-dessus. Il devra être taré de la même manière.

Fio. 58. — N° 181. — Tube de Pitot, perfectionné par M. Darcy ; le perfectionnement consiste d'abord en ce que la vitesse est mesurée par une hauteur plus grande, qui est la somme des dénivellations observées dans les deux branches de l'instrument, et ensuite en ce que, au moyen d'une aspiration effectuée en À, on peut relever les niveaux de l'eau dans les deux branches, sans changer la différence de ces niveaux, les amener ainsi au-dessus des robinets D et D', et en fermant ces robinets sortir Tappareil de Teau et en observer facilement les indications.

FiG. 59. — N" 184. — Jaugeage d'un grand cours d'eau, en décomposant sa section transversale en un certain nombre d'éléments, pour chacun desquels on détermine la vitesse moyenne en faisant diverses observations avec l'un des appareils précédem-^ ment décrits ; le débit total est la somme des débits partiels que l'on obtient en multipliant la section d'un élément par la vitesse moyenne observée.

Fiti. QOé — N° 146. — Cette figure a pour objet de faire comprendre

APPENDICE. Ml

que quand la section d'un cours d'eau n'est pas à peu près régulière, et comparable à celle d'un canal fait de main d'homme, aucune formule, servant à calculer ou la dépense ou la vitesse, ne peut lui ôlre appliquée. En réalité, les deux parties AC et CB, séparées par une partie où le fond du lit est presque à fleur d'eau, doivent être regardées et traitées comme deux cours d'eau distincts ; il y a discontinuité dans le phénomène de l'écoulement, et par conséquent une seule équation ne peut s'appliquer à l'un et à l'autre de ces cours d'eau.

Planche X« — FïgMËTem 61 et 62«

FiG. 61. — N* 174. — Cette figure sert à établir la formule qui donne le travail moteur correspondant à un chute d'eau donnée, et les conditions générales auxquelles doit satisfaire un récepteur hydraulique, quel qu'il soit, pour utiliser le mieux possible ce travail.

FiG. 62. — N'*177. — Typed*une roue à augets en dessus pour une chute d'eau d'assez faible hauteur (4'",30 environ), mais ayant un assez grand volume d'eau. On reconnaîtra facilement sur cette figure les parties énumérées au n** 177, savoir ; les couronnes, la fonçure, les augets, et la vanne de fond qui donne l'eau à la roue.

Cette roue est supposée construite en métal, l'arbre en fonte, avec tourillons rapportés en fer forgé, les bras et les couronnes en fonle, la fonçure et les augets en tôle. On remarquera, sur la coupe, comment la fonçure est supportée en son milieu par une série de tirants en fer qui aboutissent aux tourteaux des deux embrassures.

Celte disposition a pour effet de roidir la fonçure, de déterminer l'invariabilité de forme qui est propre aux assemblages triangulaires, et enfin de soulager l'arbre, en reportant au voisinage des tourillons la totalité du poids de la roue et de l'eau qu'elle contient pendant la marche^

Planche XI. — Fi g^ni^es 68 A 6S»

FiG. 63. — N** 177. — Autre type de roues à augets on dessus, pour une chute de plus grande hauteur et de moindre volume d'eau que le type représenté figure 62. Cette roue, à Texception de l'arbre et des tourteaux, est construite entièrement en bois ; les bras ont environ 5 mètres de longueur. Ceux d'une même embrassure sont réunis par deux chaînages et par la couronne; ce qui, avec l'encaslrement sur le tourteau, détermine quatre points fixes sur la longueur d'un bras et Tempéche de fouetter dans le plan de Tembrassure. Pour prévenir le fouettement dans un sens perpendiculaire, les deux bras correspondants des deux embrassures sont légèrement convergents, comme le montre la coupe faite suivant l'axe de la roue, et reliés par une entreloise et une croix de Saint-André, qui assurent l'invariabilité de forme du système.

On remarquera dans cette roue, comme dans celle dun"* 6!S, que la roue dentée qui fait mouvoir le pignon du premier arbre des transmissions est fixée à la roue même dans le plan d'une embrassure. Il en résulte que l'arbre fatigue beaucoup moins par torsion que si la roue dentée était calée sur l'arbre en dehors de la roue. Cette fatigue serait nulle si, comme on le fait quelquefois, la jante de l'engrenage était au milieu même de la largeur de la roue.

FiG. 64. — N*" 177. — Cette figure montre comment la vitesse V de l'eau, à son arrivée sur la roue, peut se décomposer en deux autres : l'une, m, qui est la vitesse de la roue, et l'autre, U, qui est ce qu'on appelle la vitesse relative de l'eau. Les choses se passent, à l'entrée de l'eau, comme si la roue était immobile et que l'eau y pénétrât avec une vitesse représentée en grandeur et en direction par la vitesse U. Si donc on veut que l'eau entre bien dans les augets, cette vitesse doit être théoriquement tan-

APPENniGE. 515

genfc à l'auget,ou doit, pratiquement, le frapper du côté de la concavité sous un très-petit angle. L'eau se dévie, glisse sur Tauget et s'introduit ainsi jusqu'au fond de la capacité comprise entre deux augets consécutifs.

FiG. 65. — N*» f 80. — La figure 65 complète l'aperçu indiqué cidessus. AD étant la direction de la vitesse relative, la face interne de l'auget sera dirigée suivant une ligne telle que AD' faisant un petit angle avec AD.

Si l'on veut éviter tout rejaillissement de la lame d'eau admise sur la roue, on entaillera le bord de Tauget en biseau, suivant la ligne AD, la face de l'auget étant suivant AD' et sa tranche suivant AD.

Planche XII. — Flipopes 66 A 90.

FiG. 66. — N** 181. — Tracé géométrique déterminant la position G du centre des diverses circonférences qui forment les surfaces de niveau de l'eau dans les augets.

Ces surfaces sont déterminées par la condition d'être normales à la résultante de la gravité et de la force centrifuge, auxquelles sont soumises les molécules contenues dans les augets et participant ainsi au mouvement de rotation de la roue.

La formule qui détermine le point G n'est pas rigoureusement exacte; elle suppose que l'eau a, à chaque instant, la situation qui correspondrait à l'équilibre statique, tandis que cette surface se modifie incessamment, à mesure que, par suite du déplacement de l'auget, la capacité occupée par l'eau change de forme.

Gette hypothèse est analogue à celle que l'on a faite au n° 70, lorsqu'on a supposé qu'un écoulement se faisant sous une charge variabley l'écoulement avait lieu à chaque instant, comme si le régime existant à ce même instant était un état de choses permanent.

M4 COURS DE UÂCUiNËS.

FiG. 67. — N** 181. — Cette figure représente Tapplication de la théorie précédente à la détermination de la capacité utile des augets. Cette capacité est représentée, pour une largeur donnée de la roue, par le contour polygonal BAB'B, au lieu d'être donnée en menant par le point B une ligne horizontale aboutissant à la surface extérieure de Tauget suivant.

Les deux capacités ainsi définies peuvent être extrêmement différentes, lorsque le point C n'est pas fort éloigné du centre 0 de la roue, ce qui a lieu lorsque la vitesse angulaire de la roue est suffisamment grande.

FiG. 68. — N° 184. —Type d'une roue à augets en dessus, établie sur une chute basse et marchant à grande vitesse. La vitesse V étant grande à la circonférence, et le rayon R de la circonfé-

rence petit, la vitesse angulaire, qui a pour expression ^,tend

à diminuer la capacité utile des augets (voir fig. Ql), et k hâler le versement prématuré de Teau contenue dans ces augets. On combat cette tendance en enveloppant la roue d*un manteau qui retient l'intégralité de Peau dans les augets jusque vers le bas de la chute. *

FiG. 69. — N* 186. — Type de la roue dite roue à augets de côté. Cette roue convient à des chutes peu hautes (5 ou 4 mètres au plus), à grand volume d'eau et sujettes à de grandes variations dans les niveaux des biefs.

La figure donne lieu à diverses observations.

On remarquera d'abord que le bas de la roue est placé un peu au-dessus du niveau du bief d'aval. On suppose que la figure représente la situation dans les eaux basses ou moyennes ; et la roue est alors placée un peu trop haut pour ne pas être noyée dans les grandes eaux, ce qui lui ferait perdre trop de force, bien qu'elle se meuve dans le môme sens que l'eau du bief.

On remarquera le coursier, qui joue exactement le même rôlo que le manteau de la figure 68.

Enfin, on remarquera le vannage dit à persiermest au moyen

duquel on donne Teau à la roue. Les deux vannes distinctes qui ouvrent ou ferment Torifice d'admission, selon qu'elles s'éloignent ou qu'elles se rapprochent, permettent de déplacer la position de cet orifice, et de donner Teau avec la charge que l'on veut, malgré les variations du niveau de Teau dans le bief supérieur.

FiG. 70. — N* 186. — Type d'une roue à augets en dessus, à grande vitesse, établie sur une chute d'eau sujette à des variations considérables de niveau du bief supérieur. Telles sont beaucoup de roues d'anciennes forges alimentées par des étangs, dans lesquels on laisse accumuler les eaux qu'on dépense ensuite par éclusées.

Planche XIII. — Wîgwfem 71 et 7I&.

FiG. 71. — N"" 187. — Roue de côté, à aubes ou à palettes, applicable à une chute de petite hauteur (inférieure à 5 mètres ou 3'',50 au plus) et à assez grand volume d*eau.

FiG. 72. — N* 187. — Roue du même système que la figure 71, avec cette différence qu'elle est étudiée en vue d'utiliser une chute plus basse et surtout un volume d'eau beaucoup plus considérable.

Ce type de roue, imaginé par M. Sagebien, a pour caractère de marcher très-lentement, bien que dépensant un grand volume d'eau, à cause de la très-grande capacité donnée aux augets. Ces circonstances sont favorables au rendement (voir n"» 187, 190 et 191).

On remarquera l'inclinaison et le profil brisé donnés aux palettes, pour faciliter leur entrée dans l'eau et pour empêcher les arc-boutemcnts éventuels le long du coursier.

Planche XIT. — Fi^nresi 78 A 76.

FiG. 73. — N** 189. — Roues en dessous à palettes planes. Celte roue diffère des roues représentées figure li et figure 72, en ce que l'eau, au lieu d'arriver sur la roue presque à la hauteur du bief supérieur, et par conséquent avec une petite vitesse, y arrive au contraire à peu près au niveau du bief inférieur, et par conséquent avec une grande vitesse.

La roue en dessous a donc un moindre rendement que la roue de côtéj puisqu'en principe on perd la moitié de la hauteur dont l'eau est déjà descendue lorsqu'elle arrive sur la roue ; mais on peut profiter de la vitesse qu'elle conserve en quittant la roue, vitesse qui est celle môme de la roue, pour mettre le point de sortie en contre-bas de l'eau dans le bief inférieur. On trouve, en opérant ainsi, que le rendement théorique des roues en dessous est, non plus 0,50, mais bien 0,67 (voir n"" 189).

FiG. 74. — N" ±Wt. — Roue en dessous à palettes courbes, ou roue à la Poncelet. Cette roue fonctionne dans les mêmes conditions théoriques de vitesse que la roue en dessous à palettes planes. Elle diffère de cette dernière en ce que l'eau, au lieu d'agir par son choc sur une paroi plane, agit par sa réaction sur une surface courbe sur laquelle elle vient se placer sans choc.

L eau monte sur l'aube courbe avec une certaine vitesse relative, qu'elle reprend en sens contraire en redescendant. Elle peut sortir avec une vitesse absolue nulle, si cette vitesse relative de sortie est égale et directement opposée à la vitesse de la roue au point de sortie.

Si l'eau est entrée sans choc, et si elle s'échappe dans Teau du bief inférieur sans vitesse, le travail de la chute aura été entièrement utilisé. Ainsi la roue en dessous à aubes courbes, applicable aux mêmes conditions de hauteur de chute et de volume d'eau que la roue en dessous à aubes planes, en diffère essentiellement par son rendement théori<|ue.

APPENDICE. ftl7

Fio. 75. — N*" 194. — Cette figure est relative au tracé des aubes courbes d'une roue à la Poncelet.

Se donnant la vitesse U de la roue suivant la tangente AB à la roue, menant BG parallèle à la direction de la palette en A, laquelle doit faire un angle donné assez petit (de 25 à 50"^, par exemple) avec la circonférence, prenant la vitesse V de l'eau égale à peu près à la moitié de la vitesse U de la roue, on décrira, du point A comme centre, avec un rayon égal à V, un arc de cercle qui, par son intersection avec la ligne BG, direction initiale des palettes, déterminera le point G et par suite la direction AG des filets liquides à leur arrivée sur la roue.

FiG. 76. — N"" 194. — Ayant, par la construction indiquée à la figure 75, déterminé la direction AG suivant laquelle la veine fluide doit couper la circonférence de la roue à son entrée, le coursier en aval du point A {fig, 66) devra embrasser la roue jusqu'au point où les filets fluides reçus sur la palette sont redescendus et vont s'échapper dans le bief inférieur ; le même coursier, en amont du point A, devra être suivant une développante de cercle tangente en A à la direction de la vitesse des filets fluides à leur arrivée sur la roue. L'arc AB de celle développante aura une longueur telle que la normale Bb soit égale à Tépaisseur de la lame d'eau reçue sur la roue. Par cet artifice tous les filets fluides auront, en rencontrant la circonférence extérieure de la roue, l'inclinaison convenable (voir n""* 194 et 195).

Planche XV. - Fl^ares 77 A 79.

FiG. 77. — N" 196. — Diagramme ayant pour objet de représenter une combinaison géométrique au moyen de laquelle on peut, dans le cas où le bief d'aval est sujet à des changements de niveau prolongés et étendus, relever ou abaisser la roue et son coursier, sans avoir rien à changer aux transmissions de mouvement.

9(18 COURS DE HACHINES.

Fie. 78. — N° 198. — Diagramme représentant une roue dite à aubes planes dans un courant indéfini, ou roue pendante sur bateau.

Il convient qu'il y ait au moins 5 palettes immergées à la fois, afin que la totalité du courant agisse sur les palettes.

Fi6. 79. — N** 199. — Ces figures représentent en place et en élévation une roue à aubes planes dans un courant indéfini, proposée par M. CoUadon.

Cette roue, au lieu d'être pendante sur un bateau, est fiottanUj ce qui permet de lui donner autant de largeur que Ton voudra; la vue de côté reproduit une combinaison, analogue à celle de la figure 77, qui permet à la roue flottante de suivre les oscillations du niveau de l'eau de la rivière, sans déplacer les transmissions qui communiquent le mouvement aux opérateurs supposés fixés à terre.

Planche XTI. — Wîgarem 80 A 87.

FiG. 80. — N° 208. — La figure 80 et les suivantes, de la planche XVI, se rapportent à la théorie des roues à réaction à axe vertical, généralement désignées sous le nom de turbines.

La figure 80 sert à établir les formules générales applicables à toutes les turbines, quelles que soient leurs dispositions.

On évitera le choc à l'entrée de l'eau sur la roue, si la vitesse relative est tangente à la surface de la palette.

On évitera la force vive à la sortie, si la vitesse relative au point de sortie est égale et directement opposée à la vitesse de la roue en ce même point.

Ces deux conditions remplies, on comprend, puisqu'il n'y a pas de choc à l'entrée, ni de force vive à la sortie, que, si en même temps la hauteur totale de la chute a été utilisée, on aura recueilli tout le travail théorique que cette chute peut produire.

C'est en appliquant cette théorie que l'on trouve l'équation de

APPENDICE. 5i9

condition RcoV Cos a = 9H ; d'où Ton tire les conclusions générales indiquées aux n""' IS09 et suivants.

FiG. 81. — N° 218. — La figure 81 indique la disposition d'une turbine hydropneumatisée.

L'hyàropneumatisation consiste à envelopper la roue d'une sorte de cloche sous laquelle on aspire ou on refoule de Tair; on crée ainsi une pression supérieure ou inférieure à la pression atmosphérique, qui place le niveau de l'eau sous la cloche, d'une certaine quantité au-dessous ou au-dessus du bief inférieur, de manière que ce niveau affleure exactement le bas de la roue.

11 en résulte que la roue marche toujours sans être noyée, et * en utilisant toujours toute la chute.

FiG. 82. — N° !SSO et suivants. — Tracé géométrique représentant en plan, ou plutôt en coupe horizontale, une turbine centrifuge ou de côté, avec l'axe de la roue, le tuyau porte-fond, la circonférence intérieure et extérieure de la roue, les directrices fixes et les aubes mobiles.

Fie. 83. — N** »»«. — Cette figure donne le tracé théorique au moyen duquel on relie entre elles la direction du dernier élément des courbes directrices fixes et celle du premier élément des aubes mobiles, connaissant l'angle a et les vitesses V et R(i>.

Fjg. 84. — N* «»8. — Tracé pratique différant du tracé théorique en ce que la vitesse relative à l'entrée, W, au lieu d'être tangente au premier élément des aubes, les frappe en avant sous un petit angle, en même temps que la tranche de ces aubes est dirigée suivant la vitesse W elle-même, ou, à très-peu près, suivant cette vitesse, afin d'éviter autant que possible le rejaillissement sur cette tranche (voir fig. 65, n° t80).

FiG. 85. — N'' 224. — Tracé pratique relatif au dernier élément des aubes mobiles.

On fait la vitesse relative W à la sortie à peu près égale, mais non directement opposée à la vitesse R'w de la roue en ce point; la petite résultante de ces deux vitesses dégage le canal de sortie en éloignant l'eau de la roue (voir n"* 1^24) •

FiG. 86. — N"îCîC6 et suivants. — La figure 86 est, pour la turbine en dessus, une figure théorique analogue à la figure 82 pour la turbine de côté. Seulement elle est une coupe verticale au lieu d'être une coupe horizontale.

Les aubes mobiles, au lieu d'être des surfaces cylindriques à génératrices verticales, comprises entre deux surfaces planes, horizontales, sont des surfaces conoïdes comprises entre deux cylindres à base circulaire ayant leurs centres sur Taxe de la roue.

FiG. 87. — N^ ««7. — Tracé géométrique, analogue à celui de la figure 83, établissant une relation entre la direction du dernier élément des courbes directrices fixes et celle du premier élément des canaux mobiles, connaissant en grandeur et en direction la vitesse V de l'eau, et la vitesse Rw de la roue.

Planche XTH. — Fin^are 88*

FiG. 88. — N"" I&20 et suivants, et n"" 1^85. — Les figures de la planche XVII représentent en plan, coupe et élévation l'ensemble et les principaux détails d'une turbine à force centrifuge du système de M. Fourneyron, établie pour une chute basse. La théorie générale applicable à ces roues, et les théories relatives au tracé des courbes directrices et des aubes, sont l'objet des figures 80 et 82 à 85 de la planche précédente.

Celles de la planche XVII se rapportent plus particulière-^ ment au n* I&85, et représentent le type généralement em- ^, ployé par M. Fourneyron pour les chutes basses des pays de plaines.

Indépendamment des dispositions indiquées au n^ làSB pour

régler la hauteur du pivot et le graisser, pour lever la vanne et la rendre étanche, on remarquera encore celles qui ont pour objet de bien centrer le tuyau porte-fond et de maintenir en place les écrous pignons dont la rotation sert à manœuvrer la vanne.

On remarquera aussi le raccordement enire la surface verticale du tuyau porte-fond et la surface horizontale du fond, pour faire passer graduellement Teau, de la vitesse verticale qu'elle a en descendant dans le cylindre fixe, à la vitesse horizontale avec laquelle elle doit sortir des directrices pour entrer sur la roue.

Planche XVIII. ^ Wîgureei 89 A 99.

Fie. 89. — N^ 986. — La figure 89 fait suite aux figures de la planche XVII et représente la disposition employée par M. Fourneyron dans le cas d'une haute chule. Cest d'ailleurs la disposition généralement employée dans ce cas pour toutes les turbines.

On l'appliquera toutes les fois que l'on voudra placer le mouvement de vahne en contre-bas du niveau de l'eau dans le bief supérieur, et il faudra en agir ainsi toutes les fois que la distance entre la vanne et ce niveau sera supérieur à 4 ou 5 mètres.

L'eau de la chute arrive par une conduite forcée dans une sorte de réservoir où il s'établit une pression qui est la pression hydrostatique diminuée de la hauteur employée à donner à l'eau la vitesse qu'elle a dans ce réservoir, et en outre à surmonter toutes les résistances qu'elle a éprouvées dans toute la conduite depuis le bief supérieur.

FiG. 90. — N"* 986. — Turbine P. Gallon. Cette turbine, proposée dans les premières années où ces appareils ont commencé à se répandre, a présenté sur la turbine Fourneyron plusieurs perfectionnements bien caractérisés, savoir : un raccordement beaucoup plus prononcé entre le fond fixé et la surface du tuyau porte-

522 COURS DE HÂGUINES.

fond, et surtout la première indication des deux principes qui consistent à proportionner en chaque point le débouché des canaux mobiles à la section de la \eine, et à faire varier la dépense en faisant varier, non la grandeur, mais le nombre des orifices d'admission, (Voir n"* ItBB.)

FiG. 91. — N*" «87. — Mécanisme proposé par MM. D. Girard et C. Gallon, et appliqué par eux aux turbines en dessus, mais qui aurait pu l'être également à la turbine figure 90, pour faire manœuvrer les vannes partielles par couples formés de deux vannes diamétralement opposées.

Au moyen d'une demi-révolution imprimée à une sorte de poulie à deux gorges réunies par deux changements de voie diaméiralement opposées, on arrive, ainsi qu'on peut le voir en examinant la figure, à lever ou à baisser l'ensemble de toutes les vannes, c'est-à-dire à engager les talons que portent les tiges de ces vannes, soit dans la gorge supérieure, soit dans la gorge inférieure.

FiG. 92. — N°* 1^85 et »87. — Gette figure peut être indiquée comme représentant l'application, sur une turbine donnée, du mouvement de vannes représenté isolément figure 91.

En outre, on remarquera la forme spéciale donnée à la bâche qui reçoit l'eau de la colonne de chute; grâce à cette forme, la section de la bâche est comparable à celle du tuyau de chute, et la vitesse de l'eau augmente progressivement jusqu'au point oij elle s'échappe par les orifices des vannes.

Par ce système de vannes partielles, ainsi que par l'évasement donné â la sortie des canaux mobiles, on arrive à fonctionner dans les conditions de la Ubre déviaiioti dont les avantages ont été indiqués au n"" !St!S.

Planohe XIJL — Fi^oM» 98 A 98«

Fio. 95. — N** 288. — Représentation géométrique du système de

APPEIIDICE. 885

vannes fonctionnant dans les premières turbines en dessus établies par M. Fontaine.

La figure représente la vanne dans trois positions : A, entièrement fermée; B, entièrement levée; C, dans une position intermédiaire.

On remarquera la forme arrondie donnée à la face postélérieure de la vanne pour qu'elle donne, avec la surface du canal fixe qui est en regard, une sorte de buse amenant l'eau dans une direction déterminée sur les aubes mobiles. Les figures 86 et 87 de la planche XVI se rapportent aux conditions théoriques de tracé des directrices et des aubes des turbines en dessus ; elles sont ce que sont les figures 82 et 85 pour les turbines décote.

FiG. 94. — N** S88. — La figure 94 représente en plan et en coupe une turbine Fontaine munie des vannes représentées dans la figure précédente, avec le mécanisme employé à les faire mouvoir. Ce mécanisme est, avec certaines modifications de détail, établi sur le principe du vannage delà turbine Foumeyron; c'està-dire que, par un mouvement de rotation donné à un pignon, on soulève d'un mouvement commun 5 tiges qui soulèvent à leur tour l'ensemble des vannes.

On les soulève plus ou moins, selon la quantité d'eau que Ton a à débiter; c'est-à-dire que le débit varie en faisant varier l'ouverture individuelle d'un nombre invariable d'orifices, comme dans la turbine Fourneyron. C'est un système vicieux en principe, qui n'a été employé que dans les premières turbines Fontaine, et auquel on a paré, soit par le système indiqué figure 91, soit par les systèmes qui seront indiqués plus loin.

On remarquera sur la figure 94 la disposition du pivot reporté au-dessus de Teau pour la facilité du graissage. On reviendra plus tard sur ce point.

l iG. 95. — N'* S89. — Cette turbine, dite à papillon, représente une disposition de vannage qui a pour but, comme le vannage représenté figure 91, de faire varier la dépense en faisant varier

524 COURS DE NAGHIIYES.

le nombre des orifices qui conservent individuellement une section invariable.

A cet effet, le papillon est formé de deux secteurs diamétralement opposés, ayant chacun un angle au centre de 90% qui peuvent, en se déplaçant d'un angle compris entre 0 et 90*, masquer ou démasquer plus ou moins deux séries d'orifices ' occupant deux quadrants diamétralement opposés.

Les inconvénients de ce système sont de demander assez d'ajustage, de n'utiliser, pour le débit de l'eau, que la moitié de la circonférence de la roue, et de présenter un assez grand frottement dans les hautes chutes.

On pourrait d'ailleurs diminuer ce dernier inconvénient par des artifices analogues à ceux que l'on applique dans les machines à colonne d'eau ou les machines à vapeur, sous le nom de tiroirs équilibrés.

La figure représente le cas d'une chute haute, qui a nécessité l'emploi d'une bâche analogue à celle de la figure 89 ; mais il doit être entendu que le papillon ne serait pas moins applicable à une chute basse, comme celle de la figure 94.

Fie. 96. — N** 1t40. — Les figures portant le n* 96 représentent l'ensemble, en plan et en coupe, d'une turbine dile à vannestiroirs et à papillon différentiel, et le détail à une plus grande échelle d'une partie de la circonférence de l'appareil distributeur.

Le fond fixe placé au-dessus de la roue présente, sur les huit dixièmes environ de son pourtour, des canaux par lesquels l'eau peut être amenée sur la roue mobile, comme dans une turbine en dessus quelconque. Ces canaux peuvent être ouverts au moyen de 8 tiroirs, occupant chacun un dixième de la circonférence, qui se manœuvrent, dans l'ordre qu'indiquent leurs numéros, au moyen d'un disque plan tournant horizontalement autour de l'axe de la roue.

Ce disque porte, à peu près diamétralement opposés, deux changements de voie analogues à ceux qui réunissent les deux gorges de la poulie représentée n** 01.

APPENDICE. B1i5

Ces changements de voie prennent successivement, dans Tordre marqué par les chiffres 1 à 8 du plan, les galels G des divers tiroirs et démasquent les orifices en écartant ces tiroirs du centre de la roue par un mouvement radial; dans ce mouvement, les tiroirs sont maintenus par des règles en bronze, telles que F, qui servent à les guider.

On démasque ainsi depuis 1 jusqu'à 8 dixièmes de la circonférence; chaque tiroir, en manœuvrant, masque ou démasque 6 ou 7 orifices.

Un neuvième dixième muni d'orifices peut être ouvert ou fermé, en totalité ou en partie, par un papillon différentiel qui fonctionne comme celui de la figure 95, et qui, par un mouvement circulaire, découvre un ou plusieurs orifices de ce neuvième dixième, ou, au contraire, les recouvre tous.

On voit qu'en manœuvrant convenablement d'une part le disque plan qui fait mouvoir les tiroirs, de Tautre le papillon différentiel, on peut ouvrir à l'écoulement de l'eau un nombre arbitraire d'orifices, depuis 0 jusqu'au nombre maximum de 54 ou de 63. On est ainsi maître de graduer avec beaucoup de précision le nombre des orifices à section constante^ d'après la quantité d'eau que l'on a à distribuer. La section est constante pour tous les orifices découverts par les tiroirs ; c'est au plus pour un de ceux du papillon différentiel que la section peut être plus ou moins réduite.

Cette combinaison, peut-être un peu complexe, pousse, en quelque sorte, à sa limite le principe qui consiste à avoir, selon la dépense d'eau à faire, un nombre variable d'oritlces à section constante, disposition dont les avantages ont été indiqués au n" «15.

Les figures 96 donnent tous les détails du système dont on vient d'indiquer la disposition d'ensemble.

En A se trouve le pignon qui fait tourner le disque au moyen duquel on manœuvre les tiroirs 1 à 8 ; les changements de voie C et C fixés à ce disque saisissent successivement les galets G pour ouvrir les tiroirs dans Tordre indiqué. En tournant en sens contraire, les tiroirs sont ramenés dans la position de k

fermeture, et ils y restent. Le disque actionné par le pignon A est porté sur trois galets K, qui assurent son niveau et sa position concentrique à la roue.

En B se trouve un autre pignon pour manœuvrer le papillon différentiel D.

m, m, m, m, sont quatre tirants qui relient au plancher du rez-de-chaussée les croisillons portant la couronne munie des directrices. Le fond fixe est formé par des madriers qui composent un plancher porté sur les ailes de ces croisillons, ainsi qu'il est représenté dans un des quadrants en P.

0, 0' représente l'arbre creux de la roue établi comme l'est habituellement celui des roues en dessus»

Planche XX. — Flir«»M 97 A f Ot.

FiG. 97. — K° 1^41 . — Cette figure représente, en coupe et en plan, un dispositif essentiellement difTérent des précédents, mais qui joue le même rôle, celui de distribuer un volume d'eau variable par un nombre variable d'orifices à section constante.

Il a été imaginé par M. Fontaine, pour remplacer le distributeur de la figure 94, qui fonctionnait au contraire avec un nombre constant d'orifices à section variable.

Cette disposition a été fréquemment appliquée par M. Fontaine, et par son successeur, M. Brault. Elle doit être considérée comme fort satisfaiî^ante, malgré les inconvénients que peuvent présenter les avaries qui surviennent aux lames flexibles ou lanières en gutta-percha. Les figures 97 indiquent bien en quoi consiste le système, pour lequel du reste on renvoie au texte du n^'S^f.

FiG. 98. — N* %4St. — Turbine double appropriée à des chutes présentant de très-grandes variations dans le volume d'eau et dans la hauteur de la chute. C'est à proprement parler deux roues distinctes dont les couronnes sont solidaires, et qui peuvent recevoir de l'eau, soit ensemble^ soit séparément*

Pour de très-pelils volumes, qui correspondent aux plus grandes hauteurs de chute, on ouvre le distributeur extérieur; si la chute se réduit en môme temps que le volume augmente, on ouvre le distributeur intérieur, qui est beaucoup plus large que l'autre, puisqu'il doit débiter un plus grand volume, avec une moindre vitesse et un moindre développement circulaire.

Pour des volumes d'eau exceptionnellement abondants, on ouvrirait les deux distributeurs à la fois.

Fi6. 99. — N* 1^48. — Représentation à une grande échelle de la disposition ordinaire des pivots des turbines Fontaine. Le pivot d'une roue à axe vertical, s'il est, comme à l'ordinaire, au'bas de l'arbre, est nécessairement noyé, puisqu'il est au bas de la roue, et que celle-ci est au niveau du bief inférieur. C'est la disposition des turbines Fourneyron, très-ingénieusement combinée d'ailleurs pour graisser le pivot sous l'eau et pour régler avec précision le niveau de la roue. ^

Dans les turbines Fontaine, la disposition est diflercnte. On a voulu, malgré la position de la roue, avoir le pivot hors de l'eau pour l'entretenir et le graisser plus facilement. Il a donc été nécessaire de porler ce pivot à la partie supérieure d'une pièce saillante au-dessus de l'eau, et, pour placer la roue au niveau de l'eau, l'arbre de la roue a dû se prolonger en conti'e-bas du pivot par un appendice creux entourant la pièce saillante cidessus indiquée.

Ainsi, la forme générale pour le support est celle d'un arbre fixe scellé au fond du bief inférieur, s'élevant jusqu'à une certaine hauteur au-dessus du niveau de l'eau et terminé par une crapaudine. L'arbre de la roue est plein à la partie supérieure et présente à la hauteur de la crapaudine un œil oblong, au centre duquel apparaît le pivot qui doit reposer sur la crapaudine. En dessous de ce point, l'arbre de la roue se prolonge jusqu'à la roue, comme un manchon qui embrasse l'arbre fixe et le maintient à son centre au moyen d'une sorte de boite à étoupes«

A est la partie pleine, e\ A.' la partie creuse de Tari re de la roue.

B est la pièce fixe scellée au fond du bief et se terminant par la crapaudine C, sur laquelle repose le tourillon D solidaire de Tarbre AA'.

On voit comment ce tourillon est maintenu fixement dans Taxe de l'aibre A A' par les deux platines E, et comment, au moyen du double écrou FF\ on peut régler avec précision la hauteur de la roue.

On peut regarder cette disposition comme préférable à celle delà turbine Fourneyron, surtout par les temps de gelées fortes et prolongées, qui peuvent rendre fort difficile,, sinon impossible, le graissage du pivot de la turbine Fourneyron.

FiG. 100. — N"" S48. — Autre disposition de pivot différant de la précédente en ce que la charge sur le tourillon est diminuée par la poussée de l'eau provenant du bief supérieur, qui vient s'interposer entre deux surfaces planes dont l'inférieure fait partie d'un support fixe, et la supérieure fait partie de Tarbre mobile. Cette disposition peut être utilement employée pour des roues pesantes ou tournant très-vite.

FiG. 101. — N" S44. — Turbine Jonval ou Kœchlin, ainsi nommée du nom, soit de l'inventeur, soit du constructeur.

Cette turbine est caractérisée par sa position au-dessus du bief inférieur.

Cette disposition, en principe, ne diminue point l'effet utile, puisque Teau, à la sortie de la roue, rencontre une pression qui est inférieure à la pression atmosphérique d'une quantité mesurée par la hauteur de la roue au-dessus du bief inférieur. Ce qu'on perd en hauteur de chute, on le gagne par une réduction correspondante de la pression devant les orifices de sortie.

On a ainsi, sans désavantage au point de vue du rendement, l'avantage d'avoir la roue bien au-dessus de Teau du bief inférieur, et facilement accessible pour les visites et les réparations. Par contre, cetie roue se prête assez mal au débit de quantités

d'eau variables entre d'assez larges limites, et c'est là une cause importante d'infériorité sur toutes les roues à vannage partiel, surtout lorsque ces roues sont complétées par le système de l'hydropneumatisation.

Planche XXI. - Fi^arm HOIt A 104.

FiG.102. — N" «45. — Cette figure représente, en plan et en élévation, une disposition appliquée dans quelques turbines in pour remplacer le pivot de Tarbre. L'arbre est muni d'un plateau horizontal qui porte sur trois galets reposant euxmêmes sur un plateau fixe. Les trois galets sont réunis à un même collier concentrique à l'arbre. Le frottement de glissement d'un pivot sur sa crapaudine est remplacé par le frottement de roulement des galets sur les plateaux, plus par le frottement de glissement des galets sur leurs axes et de leur collier sur l'arbre de la roue ; mais ce frottement de glissement est faible, puisqu'il n'y a pas de pression déterminée pour le produire.

Quoi qu'il en soit, la disposition doit être regardée comme compliquée, difficile à entretenir en très-bon état et inférieure pratiquement à celles des turbines Fourneyron et Fontaine.

FiG. 103. — N* 1^47. — Cette figure représente, en plan et en coupe, une des dispositions assez variées des turbines Canson, ou turbines rurales, construites par M. Canson, d'Annonay.

La figure représente une turbine du type des turbines centrifuges, avec ce caractère particulier que l'eau n'est donnée que sur deux points diamétralement opposés de la circonférence, au lieu d'être donnée sur tout le pourtour.

L'arbre est soutenu par un système fonctionnant à peu près comme celui de la figure 102. Ces roues ont reçu des dispositions assez variées. Prenant l'eau sur un ou deux points de leur circonférence, on a pu avec de grandes chutes les installer parfois avec leur axe horizontal.

1 Si

FiG. 104. — N® S48. — Exemple d'une turbine en dessus à injcc tion partielle, comme la turbine représentée figure 103. Cette disposition convient très-bien pour les grandes chutes et les petits volumes d'eau. En ne donnant Teau que sur une partie de la circonférence de la roue, au lieu de la donner sur toute la circonférence, on peut, avec des dimensions données aux directrices et aux aubes, et en conservant le même tracé géométrique et la même vitesse à la circonférence, augmenter le diamètre et diminuer proportionnellement la vitesse angulaire de la roue, ce qui peut devenir important pour la facilité des transmissions, ainsi que pour le frottement et pour l'usure du pivot.

On remarquera sur la figure 104 la disposition du tiroir cir« culaire qui peut ouvrir ou fermer tous les orifices distribués sur l'arc ÂB, au moyen du secteur denté S actionné par le pignon P.

Une telle roue est très-bien appropriée à une haute chute à petit volume d'eau.

Planche XXn. - Flffures 105 il t07.

FiG. 105. — N**»*». — Autre exemple d'une turbine à injection partielle, qui dilfère de celle de la figure précédente en ce que la roue est mobile autour d'un axe horizontal, au lieu de Tètie autour d'un axe vertical.

Elle en diffère encore en ce que le mouvement de la vanne, au lieu d'être commandé par un seul pignon qui agit sur la vanne tantôt par traction tantôt par refoulement, est commandé par deux pignons qui assurent le mouvement dans les deux sens.

Les figures 104 et 105 montrent que ces roues à injections partielles peuvent avoir leur axe indifféremment vertical ou horizontal. On se déterminera dans le choix à faire entre ces deux positions par divers motifs énumérés au n"" 1^49, et principalement par la simplification qui pourra en résulter dans

les transmissions, eu égard aux opérateurs à mettre en mouvement.

FiG. 106. — N** te49. — La figure 106 est encore un exemple d'une turbine à injection partielle. Elle diffère des exemples représentés figures 104 et 105 en ce que l'eau, au lieu d'être donnée suivant un arc plus ou moins étendu de la roue, n'est donnée que sur un point unique, ou bien sur deux points diamétralement opposés pour équilibrer l'action sur l'axe de la roue'. Une telle disposition est applicable à des roues de faible puissance, utilisant un simple filet d'eau avec une très-grande hauteur de chute. Tel pourrait être le cas d'une petite roue installée à l'intérieur dune mine, par exemple, pour y faire sur un point donné quelque service local de transport, d'extraction, d'épuisement, de ventilation, etc. (Voir n"" d49.)

FiG. 107. — N" S50. — La disposition représentée figure 107 s'applique, en quelque sorte, à un cas directement opposé à celui de la figure précédente, c'est-à-dire au cas d'une chute à peine sensible et à un très-grand volume d'eau, presque au cas d'un courant d'eau indéfini.

Cette roue a été établie à Noisiel, sur la Marne, par M. de Girard. Elle a (sous un volume donné) une puissance plus grande que celle d'une roue pendante ordinaire. (Voir n"* JdSO.)

Planehe XXIDL - Vi^urem i08 à 112.

FiG. 108. — N*" «51. — Cette figure représente en élévation une turbine dite à Siphon^ qui est essentiellement une turbine hydropneumatisée, fonctionnant sous une charge égale à la dilférence de niveau des deux biefs ; mais avec une disposition en siphon, qui relève le niveau d'aval et permet d'obtenir l'équivalent d'un égal relèvement du niveau d'amont ; de sorte que la roue peut être placée beaucoup plus haut. Cela facilite beaucoup son installation, en n'obligeant pas

aZî COURS DE MÂGlIIfiLS.

de creuser aussi profondément pour les fondations de cette installation.

Cette disposition peut être fort intéressante pour les grands cours d'eau qui coulent dans des terrains d'alluvion meubles ci de grande épaisseur. (Voir n"" 251.)

FiG. 109. — N** S5S. •— La figure 109 est relative à une disposition qui a pour objet le nettoyage automatique des turbines. Il

* est surtout utile pour les petits appareils. En A se trouve un emmanchement qui sert à fixer un balai formé d'un ensemble de fils de fer ou d'acier, qui, au moyen d'un pignon B menant la grande roue C folle sur le tuyau porte-fond, prend un mouvement de rotalion très -lent et sert à nettoyer les directrices fixes des menus objets pouvant avoir tendance à s*y fixer.

La figure représente l'application faite à une turbine en dessus, à papillon, fonctionnant sous une haute chute.

Fio. 110. — N* SB8. — La figure représente, en élévation et en plan, ce qu'on désigne sous le nom de roue à réaction proprement dite, ou roue de Segner, du nom de son inventeur.

Cette roue, qui fonctionne comme le petit appareil connu en physique sous le nom de tourniquet hydraulique, doit être considérée comme une turbine centrifuge dans laquelle l'eau arrive au centre de la roue et prend une direction suivant le rayon.

La relation R(i)VGosa=9H, du n"" S08, nous donne, au cas particulier, R ^ 0, Cos a= 0, et, par cette double raison, (0=00. C'est-à-dire que la condition d'avoir une force vive nulle à la sortie entraine une vitesse de rotation infinie, ou, en d'autres termes, que la roue a un rendement d autant plus grand qu'elle tourne plus vite. On peut d'ailleurs trouver (voir n"" S53 à !S55) la valeur du rendement qui correspond à une vitesse de rotation donnée.

Ce système de roue convient assez bien pour de grandes chutes et de petits volumes d'eau. 11 est assez employé aux États-Unis. On en a fait quelques applications à Tutilisation de

la force motrice fournie par des puits artésiens donnant des eaux jaillissantes. L'installation est en effet très-simple dans un cas semblable. Il suffit de terminer le tubage du puits à la hauteur à laquelle le relief du sol permet de se débarrasser des eaux, et en ce point de coiffer le tube d'une tubulure portant les deux ou les quatre tuyaux recourbés par lesquels Teau doit s*écouler. I^a grosseur de ces tuyaux est déterminée par la condition que l'eau qui doit y circuler n'y ait qu'une assez faible vitesse, afin de diminuer les frottements. L'eau ne doit prendre toute sa vitesse qu'en traversant les orifices en mince paroi qui terminent ces tuyaux.

Fie. Ml. — N*«K6. — Roue à palettes mue par le choc de Teau. Ces petits appareils, usités dans les Pyrénées, dans le Midi de l'Espagne, dans TAtlas, etc., etc., et connus dans le Midi de la France sous le nom de roues à Trompe, ou roues à Cuillers, se distinguent des turbines en ce que l'eau y agit simplement par son choc, en s'échappant d'une buse sur une série de planchettes planes ou légèrement creusées en forme de cuillers.

Elles ont, comme les turbines, la propriété de pouvoir prendre des vitesses de rotation variables, et, comme les roues à axe horizontal mues par le choc de l'eau, celle de n'avoir qu'un rendement théorique de 50 p. 100.

Il n'est d'ailleurs pas difficile, en accentuant leur courbure et en faisant arriver la veine fluide sous une inclinaison convenable, d'en faire de véritables turbines, tout en leur conservant la simplicité de construction qui les caractérise.

Elles sont alors très-appropriées à l'utilisation de simples filets d'eau ayant de grandes hauteurs de chute, comme on en rencontre en pays de montagnes ; et leur rotation autour d'un axe vertical, avec des vitesses que l'on peut varier, les rend trèspropres à commander directement un opérateur qui doit prendre un mouvement de même espèce; la meule d'un inoulit), par exemple.

Aussi trouve-t-on beaucoup de petits établissemenls de cetfe

espèce jusque dans les gorges les plus reculées des montagnes de la Kabylie.

FiG. H2. — N^ «57. — Figure géométrique servant à établir la relation qui doit exister, dans la roue à trompe ci-dessus décrite, entre la direction et la grandeur des vitesses de la veine fluide et des palettes, et Torientation de celles-ci pour obtenir le maximum d'effet utile*

PUmehe XXIT. - Figures 113 et 114»

FiG. 113. — N° 11^64. — Cette figure représente une balance d'eau, c'est-à-dire un récepteur utilisant soit une chute d'eau naturelle, généralement à faible volume d'eau et d'une assez grande hauteur, soit une chute d'eau qui est créée artificiellement en élevant un certain volume d'eau dans un réservoir supérieur d'où on le fait écouler à volonté. (Voir n** 178.)

L*appareil représenté figure 113 et décrit au n^ 164 est particulièrement approprié à l'élévation journalière de poids considérables, subdivisés en un grand nombre de charges partielles, comme sont, par exemple, les charges de minerai, de fondants et de combustible, qu'il faut élever au gueulard d'un haut-fourneau.

FiG. 1 14. — N** *74 et suivants. — La figure 114 représente un type de machine connue sous le nom de machine à colonne d'eau, ou à pression d'eau.

C'est une machine dite à simple effet, qui a été établie par M. Juncker aux mines d'Huelgoat. Cette machine, parfaitement étudiée dans son ensemble et dans ses détails, fonctionnait comme l'aurait fait une machine h vapeur à traction directe. Elle est aujourd'hui démontée, par suite de l'abandon de lamine; mais il n'est pas moins intéressant d'en connaître les dispositions d'ensemble et les détails, qui en ont fait une des meilleures grandes machines à colonne d'eau et i simple effet qui aient été

construites. L'étude en avait été faite par M. Juncker, avec les conseils de MM. Reichenbach, de Bavière, et Jordan, du Hartz. (Voir les détails des n~ S74 à «77.)

Planche XXV. - Figures 115 A tZO.

FiG. H 5. — N* »78. — Exemple d'une machine à colonne d'eau à double effet, formée de deux machines jumelles à simple effet, qui fonctionnent alternativement en sens contraire Tune de l'autre, par le jeu d'un simple robinet A, établi entre les deux cylindres moteurs M et M'.

Fie. H6. — N*«78. — La iSgure 116 représente, en plan et en coupe ,1e robinet de distribution A de la figure précédente.

On doit comprendre que, par un mouvement circulaire alternatif, d'une amplitude de 90®, chacun des cylindres M et M' est mis, à tour de rôle, en communication soit avec le tuyau de chute C, soit avec le tuyau de fuite E; de sorte que si le pislon du cylindre M monte, celui du cylindre M' descend, et réciproquement. On remarquera que le gros robinet A a un boisseau dont la hauteur dépasse beaucoup celle des échancrures a et b^ qui servent à mettre en relation les deux cylindres, la première a avec la colonne de chute, la seconde b avec le tuyau de fuite. Les échancrures b' et fr" sont en constante communication avec réchancrure a, et ne sont, d'autre part, en relation qu'avec des parties pleines du boisseau ; la hauteur de toutes ces échancrures est réglée de telle façon que la pression de la colonne de chute en a soit équilibrée par la pression de la même colonne en b' et fr^, augmentée de la pression de la colonne de fuite enb.

FiG. 117. — N** »78. — Cette figure reproduit en plan le gros robinet des deux figures précédentes, et indique au moyen de quel artifice ce robinet est mis en mouvement par le jeu même de la machine. Un petit robinet c, semblable au robinet A (sauf que son axe est horizontal, au lieu d'être vertical)* porte un double

levier, relié par des chaînettes à des points qui participent au mouvement des tiges des pistons M et M'. Vers Textrémité de la course ascendante d'une des tiges, une des chaînettes se tend, tandis que l'autre s'est détendue pendant la course de l'autre lige qui est en même temps descendante. Cette tension fait tourner le petit robinet c dans le sens convenable, et change la distribution dans le petit cylindre où se meut le piston B, qui n'est autre chose que le piston d'une petile machine à colonne d'eau à double effet. Selon que la pression de la chute se fait sentir sur la face droite ou sur la face gauche du piston B, le secteur fixé à la clef du gros robinet A tourne dans un sens ou dans un autre, et change la distribution dans les cylindres M et M\

On comprendra pourquoi les chaînettes agissent sur le petit robinet c au lieu d'agir directement sur le gros robinet A. La raison est la même que celle qui, dans la machine fig. 114, conduit à agir sur le petit piston d, au lieu d'agir directement sur l'ensembe des pistons D et D'. (Voir n* a75.)

Fig. 118. — N** «7».— Cette figure et les deux suivantes (119 et 120) se rapportent à la distribution dans les machines à colonne d'eau de rotation. On peut, en principe, employer les mêmes appareils de distribution que pour les appareils à vapeur, toutefois avec les variantes que demande l'inertie du fluide, ou que commande son incompressibilité.

La figure 118 est le croquis géométrique de ce qu'on appelle un tiroir normal^ qui ne comporte ni avance ni recouvrement. Les petites soupapes ab, ab\ sont utiles, soit pour faciliter les changements de marche, soit pour parer aux petits dérangements accidentels qui pourraient se produire dans le règlement du tiroir.

Fie. 119. — K*879. — Tiroir équilibré, ayant pour objet de réduire la pression sur la glace du tiroir et par suite le frottement qui s'oppose à son déplacement. Cette disposition, ou toute autre jouant le même rôlo, utile déjà dans les grandes machines à vapeur qui fonctionnent à haute pression (5 ou 6 atmosphères et

plus), est indispensable dans les machines à colonne d'eau, où la pression est souvent beaucoup plus forte (jusqu'à 50 atmosphères et plus).

FiG. 120. — N* IS80. —Exemple d'une distribution à soupapes pour une machine à colonne d'eau de rotation.

Cette distribution est établie, comme les distributions à tiroirs des figures 118 et 119, en tenant compte de l'incompressibilité du fluide en jeu dans la machine, ainsi que des très-hautes pressions sous lesquelles on le fait souvent fonctionner.

Une boite à soupapes semblable est établie à chaque extrémité du cylindre.

Il faut concevoir que les petites soupapes a et b' jouent le même rôle que les soupapes de même nom dans la figure 118, et que les grosses tiges des deux soupapes d'admission et d'échappement facilitent le jeu de ces soupapes, comme le piston de la figure 119 facilite celui du tiroir.

PUmehe XXVI. — Wîgurem IM et 1»2^

FiG. 121 . — N"" ISSIïft. — La figure représente une petite machine à colonne d'eau de rotation, établie aux Docks de Marseille, d'après le système auquel M. Armstrong parait s'être fixé en dernier lieu.

Ce système consiste essentiellement dans l'emploi de trois cylindres à simple effet, avec manivelles à 120** Tune de l'autre. On obtient ainsi, avec une régularité satisfaisante dans le mouvement de rotation, l'avantage, d'autant plus appréciable que la pression est plus fprte et les eaux moins pures, de n'employer que des cylindres plongeurs jouant librement dans le cylindre et rendus étanches par une garniture qui est en vue du mécanicien et facile à réparer.

La figure représente une machine oscillante, avec distribution à tiroirs ; cette disposition semble convenir pour une machine de petites dimensions; pour une grande machine, on

pourrait regarder comme préférables des cylindres fixes et une distribution à soupapes.

FiG. 122. — N** 283. — La figure 122 représente un autre type de machine à colonne d'eau rotative, établi par M. Schmid. C'est une machine oscillante, à un seul cylindre à double effet, dans laquelle la distribution se produit par le fait même de roscillation, sans autre pièce mobile que le cylindre lui-même.

Cette disposition est assez simple, et le type représenté peut être considéré comme bien étudié, dans l'ensemble et dans les détails, pour des machines de petites dimensions. Mais on peut douter qu'il convînt pour de grandes machines.

On a établi des machines à vapeur suivant un système analogue.

En général, on peut dire que tout système de machine à vapeur dans lequel on n'emploie pas la détente, ni les artifices d'ouverture ou de fermeture anticipées des orifices d'admission et d'échappement, peut être, en principe, transformé en machine à colonne d'eau, sauf les modifications de détail que comporte la différence dans la nature et dans le mode d'emploi des fluides.

L'emploi d'un liquide nécessitera des machines plus lentes, des appareils de disiribution réglés avec précision et des tuyaux d'admission et d'échappement plus gros.

L'emploi des très-hautes pressions (comparativement à celles qui sont en jeu dans les machines à vapeur) nécessitera des formes plus robustes pour toutes les pièces, et rendra très-utiles toutes les dispositions propres à réduire rintcnsité des frotlements et l'usure des pièces frottantes.

Sous le bénéfice de ces observations générales, il devient inutile de s'arrêter, en parlant des machines à colonne d'eau, à des détails qui trouveront naturellement leur place quand il sera question des machines à vapeur.

APl'ENDIGB. 539

Planoke XXTn. - Fisarea 123 A 126.

FiG. 123. — N** 286. —Cette figure représente l'appareil connu sous le nom d'Accumulateur, inventé par M. Armslrong.

En injectant de l'eau dans le tuyau A, au moyen de pompes semblables à celles d'une presse hydraulique ordinaire, c'est comme si l'on élevait cette eau à une hauteur marquée par la pression manométrique que produit à l'intérieur du tuyau le piston B, chargé des poids P, P..., par l'intermédiaire delà traverse T, qui coiffe la tête de ce piston.

Cela revient donc, en définitive, à accumuler, par le jeu continu des pompes foulantes, une certaine quantité d*eau dans un réservoir placé à une très-grande hauteur; réservoir d'où on la fait écouler d'une manière intermittente, pour venir agir, au moment du besoin, sur une presse hydraulique, ou sur une ma* chine à pression d'eau ou à colonne d*eau.

L'appareil représenté fig. 123, d'après ses dimensions et d'après la pression sous laquelle il fonctionne, pression due à une hauteur manométrique de 500 mètres d'eau, correspond, lorsque le piston est au haut delà couche, à un travail accumulé de 377,500 kilogrammètres.

Ce travail peut être employé, comme on voudra et quand on voudra, soit pour surmonter une résistance accidentelle trèsconsidérable, comme celle que représente l'emboutissage d'une giosse pièce, le calage d'une roue sur son essieu, etc., etc,; soit pour faire une série de manœuvres de grues pour la manutention d'une quantité considérable de colis de marchandises, etc,, elc. (Voir n" 286 à 292.)

FïG. 124. — N** 287. — La figure 124 représente un des très-nombreux appareils qui peuvent être actionnés par les accumulateurs représentés fig. 1^23 ci-dessus.

Cet appareil est une plate-forme recevant un wagon d'un grand

chemin de fer, à élever du niveau de la voie au niveau d'une estacade quelconque de déchargement. Le piston moteur a une longueur de course égale à la différence de niveau b. racheter. Quant à son diamètre, il est déterminé par la condition que la pression de l'accumulateur s'exerçant sur la base du piston fasse équilibre au poids maximum qui le charge, lorsqu^un wagon plein est placé sur la plate-forme. Ce poids peut n'être que la charge même qui est dans le wagon, si l'on équilibre, dans la mesure convenable, le poids du wagon et ceux de la plate-forme et du piston.

FîG. 125. — N^ «87. — L'appareil représenté sur la fig. 125 est, comme celui de la figure précédente, destiné à utiliser le travail disponible emmagasiné dans un accumulateur d'Armstrong.

Il en diffère simplement en ce que, au lieu d'élever les charges à une hauteur constante, égale à la course même du piston moteur, il peut, par une combinaison de moufles et de poulies, les élever à des hauteurs variables, comme, par exemple, aux divers étages d'un magasin.

PlMiohe XXVIII. - FisvrM f «6 A f S8.

Fig. 126. — N* «87. — La figure 126 représente une grue hydraulique, appareil destiné, non-seulement à élever verticalement un fardeau comme le monte-charge (fig. 125, pi. XXVII), mais encore à lui faire décrire un arc de cercle dont le rayon est la projection horizontale de la volée de la grue. Cet appareil peut être employé à décharger un navire, en prenant à fond de cale les colis qui composent la cargaison, les élevant jusqu'à la hauteur de la volée de la grue, et les amenant par un mouvement de rotation soit sur un point déterminé du quai, soit dans un wagon de chemin de fer placé en un point convenable de la voie.

La double manœuvre de l'élévation du colis et de la rotation de la volée de la grue est confiée à un ouvrier, qui stationne dans une sorte de guérite placée au haut de l'appareil; il a sous

APP«MDIGB< 541

les yeux le point de départ et le point de réception du colis, et sous la main les manettes au moyen desquelles il fait les deux manœuvres de l'élévation des fardeaux et de la rotation de la grue.

FiG. 127. — N* «87. —Variante de la figure précédente. En principe, cet appareil exécute les mêmes fonctions; seulement, par suite de la position au-dessous du sol des deux machines à colonne d*eau ou à pression d'eau qui font les deux manœuvres de l'ascension et de la rotation, la volée de la grue peut décrire un tour entier; tandis que dans l'appareil représenté fig. 126, la position de la guérite fixe, en arrière de Taxe de rotation de la volée, limite dans les deux sens l'excursion de cette volée. Il est nécessaire, du reste, qu'il en soit sKnsi, si l'on veut avoir un point fixe à la partie supérieure de l'axe de rotation de la volée.

Fie. 128.— N** «88. — La figure 128 représente, à une grande éciielle, l'artifice employé dans les appareils dits à double pouvoir.

Cet artifice est motivé par cette circonstance, qu'en principe, un appareil ordinaire dépense, par manœuvre, un volume d'eau parfaitement déterminé, égal au produit de la base du piston par la longueur de sa course, quel que soit d'ailleurs le poids à élever.

La dépense d'eau est donc déterminée par le maximum du poids que l'on veut manœuvrer. Il en résulte que toutes les fois que le poids est au-dessous de ce maximum (ce qui arrivera habituellement), la dépense d'eau est trop forte; c'est-à-dire que la manœuvre pourrait se faire avec un piston d'un moindre diamètre. On a donc un excès de force qu'il faut détruire par l'emploi d'un frein.

La disposition dite à double pouvoir^ a pour objet de réduire cet excès qui, dans certains cas, est considérable, et à faire qu'un même appareil soit, en définitive, approprié à la manœuvre de lourds fardeaux ayant un maximun élevé, et de fardeaux légers

543 GOliKS DE MACHINES.

ayant un second maximum qui soit dans un rapport donné airec le premier.

Pour cela, on donne à la tige du piston une section Sj S étant la section du piston lui-même.

Selon qu'on introduit Teau sous le piston seulement, ou à la fois sur ses deux faces, la charge-limite est proportionnelle à la section S, ou à la différence des sections S — «.

Fie. 129. — N** 300. — Indication géométrique d'un système qui peut être employé pour manœuvrer les tambours d'une machine d'extraction dans les deux sens, au moyen d'un récepteur hydraulique tournant dans un sens constant.

0' est le centre du tambour,

0 celui de la roue hydraulique qui le commande.

La commande peut se faire directement par les grands engrenages R et R', ou indirectement par les petits engrenages r et K, dont les rayons sont proportionnels aux premiers, et qui agissent l'un sur l'autre par l'intermédiaire d'un pignon d'un rayon arbitraire R^, ayant son centre indifféremment sur la ligne des centres ou en dehors de cette ligne. 11 est entendu qu'un système d'embrayage permet de caler ou de rendre fou sur l'axe (K les engrenages R' et r', avec la condition que le débrayage de l'un précède l'embrayage de l'autre, afin de prévenir tout danger de rupture.

FïG. 130. — N° 8f O. — Les figures dont il s'agit représentent une disposition préférable à la précédente, lorsquil est possible fTen user, ayant aussi pour objet d'effectuer les changements de marche que nécessite un service d'extraction, l'appareil récepteur étant une roue hydraulique qui, de sa nature, possède un mouvement continu.

L'artifice employé consiste à faire la roue à double aubage^ chacun des systèmes d'augets recevant l'eau à tour de rôle, selon

le sens dans lequel l'arbre doit tourner ; ce qui revient, au fond, à avoir deux roues distinctes : Tune pour la marche en avant, l'autre pour la marche en arrière.

Mais il est commode de les avoir accolées, comme l'indique la figure, et de pouvoir, par un seul et même mouvement, comme le montre le détail du vannage, ouvrir Tune des vannes en même temps que Ton ferme l'autre.

FiG. 131. — N"* 831. — Figure géométrique servant à établir que, lorsqu'un gaz contenu dans une enveloppe, sous un volume V, vient à subir un changement de volume par une variation infiniment petite des parois de cette enveloppe, il en résulte un tra* vail, moteur ou résistant, suivant les cas de dilatation et de compression, ou suivant que l'on considère l'action P du gaz sur son enveloppe, ou la réaction égale à P de l'enveloppe sur le gaz; travail dont l'expression numérique est toujours égale à

P Çdiùds=Vd\.

FiG. 132. — N"* 841.— Cette figure sert à établir, pour les gaz qui s'échappent d'un réservoir, sans changer de température, la formule de la vitesse d'écoulement.

Cette figure est, pour les gaz, ce qu'est^ pour les liquides, la fig. 22, n' 66.

FiG. 133. — N° 884. — Croquis représentant la disposition ordinaire d'un moulin à vent de la construction la plus simple. L'appareil tout entier est porté sur une sorte de pivot, autour duquel on peut le faire tourner, en agissant sur la queue A, placée dans le môme plan vertical que l'arbre B des ailes. On oriente le système de manière que ce plan soit dans la direclion du vent,

Dans beaucoup de moulins, le corps C de la construction est Gxe, et c'est seulement la toiture T qui est mobile par le jeu de la queue A. La construction est ronde en général, et se termine par une espèce desablièrede même forme, sur laquelle se meuvent des galets fixés à la toiture*

544 COURS DE NACIIIRES.

On remarquera rinelinaison donnée à Tarbre B. Cela tient à ce que la direction du vent est généralement un peu plongeante, et que Tarbre doit lui être parallèle pour obtenir la meilleure action sur les ailes.

FiG. 134. — N~ 384 à 886. — La figure 134 représente, en élévation et en plan, une aile de moulin. La projection a une forme trapézoïdale, bien que composée d^éléments d'une longueur uniforme /. Cette forme est justifiée par ce fait qu'un élément fait avec l'axe un angle a, qui augmente avec sa distance à cet axe.

FiG. 1 35. — N* 388. — Moulin à vent dit panémone ; ainsi nommé à cause de la propriété qu'il possède de tourner à tous les vents sans avoir besoin d'être orienté.

Cette propriété résulte de la forme que présentent les ailes. Ce sont des espèces de cornets métalliques sur les deux surfaces desquels Tair n'agit pas de la même manière.

L'action est évidemment plus forte sur la surfî^ce concave que sur la surface convexe.

11 en résulte que, dans quelque sens que souffle le vent, TaxeO tourne dans le sens marqué sur la figure par les flèches courbes.

Il existe dans beaucoup de maisons de campagne des environs de Paris et de diverses villes du Midi des moulins de ce genre, établis sur une petite échelle, pour élever l'eau nécessaire aux usages de la maison.

FiG. 136. — N* 688. — Autre moulin panémone fondé sur un principe différent de celui du moulin représenté figure 135. L'axe 0 est vertical et porte un système d'ailes analogues aux palettes des roues pendantes sur bateau. Le châssis circulaire MN est fixe, et porte sur sa circonférence un certain nombre de petites planchettes qui, par un mouvement de persiennes, peuvent s'orienter, comme l'indique la figure, en faisant toutes le même angle avec la circonférence MN.

Ces palettes, sur la demi-circonférence exposée à l'action directe du vent, servent à décomposer sa vitesse en deux com-

posantes, l'une perpendiculaire à la planchette, qui est détruite par sa résistance; l'autre tangente, en vertu de laquelle le vent vient frapper sur les ailes et déterminer le mouvement de rotation de Taxe 0 dans un sens constant, quelle que soit la dii*ection du vent.

Planoke XXX. — Ft|rure 187.

FiG. 137. — N"* 804. — Cette figure représente un appareil compresseur analogue aux appareils emplojés en dernier lieu aux travaux du mont Cenis.

Il n'en diffère essentiellement qu'en ce que le moteur, au lieu d'être une chute d'eau actionnant une roue hydraulique, est la vapeur d'eau actionnant un récepteur formé de deux cylindres horizontaux conjugués ayant un volant commun. Les tiges des pistons compresseurs sont reliées directement aux tiges des pistons moteurs, comme on le fait dans beaucoup âe machines soufflantes. Les pistons compresseurs n'agissent pas directement sur Tair comprimé, mais sur deux masses d'eau qui prennent, par le jeu de ces pistons, un mouvement oscillatoire dans les cylindres verticaux A et A'.

Pendant que l'aspiration se fait dans un de ces cylindres, par l'abaissement du niveau de l'eau, l'eau s'élève dans Tautre et refoule l'air aspiré pendant le coup de piston précédent.

Une petite quantité d'eau arrive à la partie supérieure de ces deux cylindres, pour rafraîchir incessamment la surface de l'eau, compenser celle qui est entraînée par l'air et remplir tous les espaces nuisibles.

L'ensemble est très-bien disposé et convient pour de grands appareils. 11 exclut les grandes vitesses, à cause du mouvement irrégulier et des clapotements qui se produiraient dans la masse d'eau qui remplit les deux cylindres A et A'.

Fio. 158. — N"" 184. — La figure 158 est relative à un appareil compresseur proposé par H. CoUadon, de Genève.

Il diffère de celui qui est représenté figure 157, par les dispositions qui ont été prises pour prévenir un échauffement de l'air qui est non-seulement inutile, mais encore nuisible dans la plupart des cas.

11 augmente, en effet, le travail que demande la compression, sans augmenter le travail moteur que rendra l'air comprimé quand on le détendra, parce que cet air sera alors, le plus souvent, revenu à la température ambiante.

Le refroidissement a lieu par un courant d'eau qui circule dans la tige creuse du piston, à l'intérieur du piston et autour du cylindre. C'est la tige môme qui, par son mouvement alternatif, met en jeu une sorte de pompe aspirante et foulante qui détermine la circulation du courant.

L'appareil de H. CoUadon semble approprié à des vitesses plus grandes que l'appareil établi au mont Genis par M. Sommeiller. Il permet aussi de ne pas charger de vapeur d'eau le gaz que Ton comprime, si l'on trouvait qu'il y eût à cela quelque inconvénient dans un cas donné.

On doit regarder, en général, ces appareils à comprimer l'air comme appelés à présenter un grand intérêt, particulièrement dans l'industrie des mines. 11 arrivera certainement, à mesure que la profondeur des mines augmentera, qu'on devra étendre de plus en plus le champ d'exploitation d'un puits donné, et recourir à des moyens mécaniques pour réduire l'excès de main-d'œuvre que cette grande extension tendra à produire.

Ces appareils à comprimer recevront sans doute avec le temps des perfectionnements ; mais il est nécessaire que le mineur connaisse où ils en sont aujourd'hui, et qu'il les regarde comme pouvant être dès à présent, et comme appelés à devenir de plus en plus, un moyen d'action dont il doit songer à faire usage.

Planolie XXXn. - FI^iunmi flSO A 146.

FiG. 139. — N** 398. — Cette figure donne une idée de la conception de Papin, le premier qui ait songé à tirer parti de l'action de la vapeur d'eau, ou, plus exactement, de l'action de la pression atmosphérique comme force motrice.

Un cylindre, ouvert par le haut et fermé par le bas, renferme un piston étanche, au-dessous duquel se trouve une couche d'eau d'une certaine épaisseur.

En chauffant à 100'' et refroidissant alternativement le fond de ce cylindre, la pression delà vapeur est successivement égale à la pression atmosphérique, ou à une très-petite fraction seulement de cette pression. Dans le premier cas, un effort très-faible suffit pour soulever le piston ; dans le second cas, il redescend poussé par la pression de l'atmosphère et peut soulever un poids égal à la différence des pressions qui existent sur ces deux faces.

FiG. 140. — N» 898. — La figure 140 ne diffère de la précédente qu'en ce que l'on suppose que le mouvement de descente du piston, dû à Texcès de la pression atmosphérique sur la pression de la vapeur d'eau refroidie, soit employé à faire mouvoir un balancier à l'autre extrémité duquel est appliquée la résistance à vaincre, par exemple celle qui est produite par le jeu d'une pompe d'épuisement.

FiG. 141. — N'^aoo. — Cette figure indique un premier perfectionnement essentiel apporté à l'idée première de Papin. La vapeur fonctionne dans le cylindre comme il vient d'être dit, c'est-à-dire que tantôt elle équilibre la pression atmosphérique, tantôt elle laisse agir celle-ci ; d'où résulte le nom de machines atmosphériques donné à ces appareils. Mais la vapeur, au lieu d'être formée d'une manière intermittente dans le cylindre môme, est produite dans un appareil distinct (chaudière ou généra-

548 œURS DE MACHINES.

leur) chauffé d'une manière continue ; par la manœuvre d'un robinet, on introduit dans le cylindre la vapeur qui doit équilibrer la pression atmosphérique et permettre au piston d'exécuter sa course ascendante.

De là, beaucoup plus de facilité et de rapidité pour exécuter les manœuvres que nécessite un coup double du piston.

La figure 141 donne l'idée générale des premières madûnes atmosphériques i nommées aussi machines de Newcommen du nom de celui qui les construisait, ou pompes à feUf à cause de la destination des premières machines que l'on ait construites, destination qui était défaire marcher des pompes de mines.

FiG. 142. — N"" 890. La figure 142 ne diffère de la précédente que par une tubulure de plus appliquée au fond du cylindre. Cette modification correspond à un perfectionnement remarquable qui consiste à opérer la condensation, non plus par le refroidissement extérieur du cylindre, mais par une injection d'eau froide à Vintérieur.

Il en résulte deux avantages :

1"^ Celui d'opérer la condensation beaucoup plus rapidement et de pouvoir ainsi augmenter le nombre de coups de piston dans un temps donné ;

2"" Celui d'économiser beaucoup le combustible, en dépensant moins de vapeur pour réchauffer le cylindre à chaque admission, aisni qu'il doit l'être avant que la vapeur puisse s'y maintenir à la pression atmosphérique.

Ce dernier avantage fût encore beaucoup augmenté lorsque l'injection se fit non plus dans le cylindre, mais dans une capacité distincte nommée condenseur. On put en effet, théoriquement, conseryerlsi température élevée du cylindre et y produire la pression réduite due à la température du condenseur.

Fi6. 143 à 146. — N"^ 400, 40I et suivants. — Les quatre figures 145 à 146, sont de simples croquis destinés à représenter les perfectionnements successifs apportés par Watt aux machines à vapeur. Les figures 143 et 144 représentent la machine à

APPBDDIGS. 510

vapeur à simple effet produisant le même mouyement que les machmes atmosphériques. Après avoir imaginé le condenseur, Watt proposa, dans le même ordre d'idées, de fermer le cylindre par le haut, pour prévenir le refroidissement des parois, produit au contact de Fair pendant la course descendante du piston, et les condensations de vapeur nécessaires pour réchauffer ces mêmes parois et permettre à la vapeur de se maintenir en pression pendant la course ascendante. La machine ainsi constituée comporte trois soupapes, une soupape d'admission A et une soupape d^échappement B qui sont ouvertes pendant la course descendante, et une soupape d'équilibre C qui est seule ouverte pendant la course ascendante et fait alors communiquer le dessus et le dessous du piston.

La figure 143 représente la course descendante, et la figure 144 la course ascendante du piston.

Les deux figures suivantes 145 et 146 représentent (par opposition aux figures 143 et 144) la machinée vapeur à double effet, ou machine de rotation, qui doit être considérée, au point de vue de ses conséquences industrielles, comme Tinvention capitale de Watt. Watt imagina, à cette occasion, la combinaison cinématique formée du balancier avec son parallélogramme, de la bielle et de la manivelle, pour transformer en un mouvement circulaire continu approprié à l'emploi de la plupart des opérateurs que l'industrie utilise, le mouvement rectiligne alternatif du piston.

La distribution de la vapeur comporte alors non plus trois, mais bien quatre soupapes, qui servent par couples A et B, A' et B' à l'admission et à l'échappement (voir les figures 145 et 146, qui représentent respectivement la course descendante et la course ascendante du piston d'une machine à vapeur de rotation).

Planohe XXXin. - Wigmem 147 A flS4.

FiG. 147. — N*» 410. — La figure 147 donne une idée de l'appareil

550 COURS DE HAGHmES.

au moyen duquel M. Joule a procédé à la célèbre expérience qui lui a servi à déterminer expérimentalement la valeur numérique de l'équivalent mécanique de la chaleur.

Cet appareil consiste en un vase rempli d'eau ou de mercure, dans lequel se meut un petit moulinet mis en mouvement par la descente de poids disposés de manière à réduire autant que possible les résistances passives. Pour augmenter au contraire le travail de la résistance principale, celle du liquide sur les palettes, travail dont on voulait trouver l'équivalent calorifique, on avait garni le vase de cloisons découpées suivant la formedes palettes ; de manière que les ouvertures étaient presque entièrement fermées au moment du passage des palettes.

Toutes les précautions étaient prises pour mesurer exactement la chaleur dégagée et le travail moteur produit par la descente des poids.

A la fin de l'opération, après avoir fait toutes les corrections nécessaires, on constatait,d'uncôté,uncertain travail moteurproduit ; on constatait, d'un autre côté, qu'il n'y avait aucun travail extérieur correspondant, puisque tous les corps se retrouvaient dans leur état initial. Le travail moteur dépensé devait donc ^trouver son équivalent en chaleur produite. Ce sont ces expériences, plusieurs fois répétées avec les soins les plus minutieux, et les résultats théoriques obtenus sur les gaz, qui conduisent à adopter le nombre 425 pour équivalent mécanique de la chaleur ; ce qui veut dire qu'une calorie équivaut à 425 kilo-

grammètres, ou un kiiogrammètre à j^ de calorie.

Fio. 148. — N* 447. — Diagramme donnant le travail produit par une machine à gaz fonctionnant entre un calorifère à la température t^ et un réfrigérant à la température t^ dans les conditions de réversibilité du cycle de Carnot. L'aire qui mesure le travail utile disponible est celle du quadrilatère curviligne ABCD, dont deux côtes AB et DC sont des lignes kotheiines, c*est-à-dire des lignes décrites à température constante, pendant que le gaz est en relation, soit avec le calorifère, soit avec le réfrigérant.

les deux autres côtés, BG et AD, correspondent, le premier à la détente produite sous chaleur constante, et par conséquent avec refroidissement, de la température t^ à la température t^^ le second, à la période finale de compression, sous chaleur constante, qui fait remonter le gaz de la température t^ à la température t^.

Les deux lignes BC et AD sont tracées dans l'hypothèse qu'il n'y a aucune transmission de chaleur du gaz aux corps enyironnants, ou réciproquement. On les nomme, par cette raison, courbes de nulle transmission, ou adiabatiques.

Les lignes isothermes, dans le cas d'un gaz parfait, sont des hyperboles équilatères dont l'équation est pV = Const. L'équation des courbes de nulle transmission, ou courbes adiabatiques, est pV* = Const.

FiG. 149. — N** 4Bltm — La figure 149 a pour objet de démontrer géométriquement que le cycle de Camot, formé simplement de deux lignes isothermes à des températures données (, et t^ et de deux lignes adiabatiques allant d'une ligne isotherme à l'autre, est plus économique que tout autre cycle dans lequel on chercherait à détendre jusqu'à une température inférieure à t^ ou à pousser la compression finale jusqu'à une température supérieure à t,.

Fi6. 150 et 151 . — N"^ 468. — Ces deux figures servent à démontrer que le cycle de Camot, défini ci-dessus, est également plus économique que tout autre cycle dans lequel, pendant une partie de la communication, soit avec le calorifère, soit avec le réfrigérant, on aurait une température ou inférieure à I, ou supérieure

La figure 150 correspond au cas où la différence de température resterait finie pendant toute la durée de la communication; la figure 151, au cas où la température du gaz s'élèverait jusqu'à t^ ou s'abaisserait jusqu'à t.

L'ensemble des trois figures 149 à 151 établit ainsi complètement, par une démonstration géométrique directe, la supério-

rite du cycle de Garnot au point de vue du coefficient économique.

I iG. 1 52. — N* 4U;6. — La figure n* 1 52 est relative à la théorie de l'emploi des appareils dits régénérateurs.

On reconnaît que ces régénérateurs, convenablement disposés, peuvent donner lieu à des machines fonctionnant dans les conditions économiques du cycle de Camot.

FiG. 153 et 154. — N** 4^9. — Ces deux figures sont les diagrammes qui correspondent à des machines à air, fonctionnant avec des régénérateurs qui se chargent ou se déchargent dans des conditions déterminées.

La figure 155 suppose que le régénérateur fonctionne à pres^ sion constante.

La figure 154 suppose qu'il fonctionne à volume constant.

(Voir n"" 459.)

Planche XXXIV. — Wîgavem 155 A f M*

Fi6. 155. — N** 466. — Diagramme figurant, pour une machine à feu quelconque, le travail produit par une évolution complète d'un corps, exécutée entre deux températures données, dans les conditions de réversibilité du cycle de Camot. Le quadrilatère ABCD est, comme dans la figure 148, formé de deux lignes isothermes coupées par deux lignes adiabatiques, avec cette différence que Ton ne connaît point, pour un corps autre qu'un gaz parfait, l'équation ni des unes ni des autres.

FiG. 156. — N* 468. — Cette figure sert à démontrer qu*un cycle unique quelconque peut être subdivisé en plusieurs cycles partiels, au moyen d'une ou de plusieurs lignes adiabatiques ; c'estdire que si l'on a tracé, par exemple, deux de ces lignes, de manière à avoir trois cycles partiels, un corps unique accomplis-

APPENDICB. 85S

sant révolution entière, peut être remplacé par trois corps égaux au premier, exécutant simultanément des évolutions partielles. (Voir n"" 468.)

Fio. 157. — N" 469. — Figure ayant pour objet de démontrer, en s'appuyant sur le théorème précédent, que tout cycle inscrit dans un cycle de Carnot a un coefficient économique inférieur.

Fie. 158. — N* 470. — Cette figure est relative à l'emploi des régénérateurs appliqués aux corps d'une nature quelconque. Elle sert à établir la relation qui doit exister entre les deux courbes BC et DA' du diagramme représentatif du travail, qui, dans le cas d'un régénérateur quelconque, remplacent les courbes adiabatiques BCetDA.

FiG. 159. — N""* 478 et 474. — Cette figure se rapporte aux cycles composés, dans lesquels on considère plusieurs calorifères et plusieurs réfrigérants.

La figure est tracée pour le cas de la vapeur d'eau, engendrée dans la chaudière à une certaine température, surchauffée au dehors et en dernier lieu mise en contact avec le réfrigérant, qui n'est autre chose que le condenseur. On reconnait que le rendement de l'ensemble est toujours inférieur à celui que l'on calculerait par l'écart de température entre le calorifère le plus chaud et le réfrigérant le plus froid.

FiG. 160. — N** 488. — Figure servant à établir la relation générale qui donne, pour un corps quelconque, l'équivalent mécanique de la chaleur en fonction des quantités p, v, t, qui caractérisent un état donné de ce corps, des chaleurs spécifiques correspondantes à pression constante et à volume constant, et de certains coefficients différentiels de ces mêmes quantités. (Voir l'équation du n"" 488.)

FiG. 161. — N^ 484 et suivants. — Cette figure, dans laquelle on

55i GOUKS DE VAGHIT^BS.

doit supposer que les deux courbes isothermes AB et MW sont infiniment rapprochées (d*où il résulte que la figure curviligne ABB'A' peut être considérée comme un parallélogramme égal au rectangle CBB'G'), sert à établir les formules des numéros indiqués, formules auxquelles lelecteordoitse reporter.

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