MESURE DES LONGUEURS D*ONDE PAR LES MIROIRS DE FRESNEL
Théorie.
Le phénomène des interférences peut servir à mesurer les longueurs d'onde d'une radiation : supposons en effet que nous produisions des franges en lumière homogène, à Taide des miroirs de Fresnel, et soit / la distance de la /i**"« frange lumineuse à la frange centrale; appelons 9 l'angle sous lequel, de cette frange centrale, on voit les deux images du point lumineux fournies par les deux miroirs; la longueur d'onde), de la radiation est donnée par la relation
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l se mesure par le micromètre de Fresnel; quant à l'angle 9 on l'évalue avec une grande précision en installant en face des miroirs un théodolite dont Taxe coïncide avec la frange centrale.
Description.
A l'aide d'un héliostat, on dirige horizontalement les rayons solaires, à travers une fente verticale, sur une lentille cylindrique biconvexe à très court foyer, dont Taxe est parallèle à la fente : la lentille réunit la lumière incidence en une ligne focale, qui constitue une source lumineuse de grande intensité; les rayons qui en émanent tombent sur les deux miroirs plans en verre noir dont l'intersection doit être rigoureusement parallèle à la fente.
Ldifig. 100 représente les miroirs en projection horizontale; ils sont tous deux montés sur la plate-forme verticale PQ. L'un d'eux, ON, est fixe de direction, mais il peut être déplacé parallèlement à lui-même par lejeu de la vis AB; le second O'U
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est mobile autour de Taxe 0'. Trois vis calanles, dont deux se projettent en F, Tautre en G, règlent le parallélisme de la charnière 0' avec le plan du dernier miroir; une dernière vis H modifie Tinclinaison.
Tout l'appareil est porté par une colonne vissée sur un patin du banc d'optique ou bien sur un pied massif de fonte. Quand on opère sur le banc, on visse la colonne dans untrou excentré.
Un diaphragme permet de masquer les rayons directs de la source lumineuse; en l'approchant contre les miroirs, on ne laissera passer que les rayons interférents.
Les rayons réfléchis par les miroirs sont reçus sur une lentille très convergente, enchâssée dans l'écran d'un micromètre dont le pas est de o°*™,5 et dont la tète est divisée en 5o parties. En avant de celte loupe est tendu un fil fin servant de repère. Cet instrumenl, qui se prête admirablement à l'étude des franges aériennes, est connu sous le nom de micromèire de Fresnel: il présente l'avantage de faire voir également bien le myope et le presbyte; mais on comprend, sans autre explication, qu'ils ne voient pas les mêmes franges.
Pour opérer en lumière homogène, Fresnel appliquait un verre rouge contre la loupe; mais nous disposerons l'expérience d'une façon plus élégante en recevant la radiation solaire sur un prisme installé en avant de la fente. On peut ainsi faire passer sur les miroirs, les unes après les autres, les di-
verses radiations étalées dans le spectre et mesurer successivement leurs longueurs d'onde.
Le théodolite remplace le micromètre dans la seconde partie de Texpérience : il faut et il suffit que Taxe de cet instrument coïncide parfaitement avec la position de la frange centrale précédemment observée. De minutieuses précautions sont à prendre pour réaliser cette coïncidence.
Fresnel évitait l'emploi du théodolite en perçant un trou de petit diamètre dans un écran métallique, qu'il disposait dans la région commune aux deux faisceaux interférents; en réglant les distances, on peut projeter ainsi, sur un deuxième écran parallèle au premier, deux points lumineux dont il suffit de mesurer Técartement pour en déduire, en fonction de la distance des deux écrans, la valeur de Tangle ç. Mais ce procédé est moins sûr que le précédent.
Au lieu d*un théodolite, nos élèves de la Faculté libre des Sciences de Lille emploient une lunette pivotante, dont Taxe de rotation s'introduit dans le support même qui a porté le micromètre : les angles o se lisent sur un limbe gradué horizontal disposé en dessous du plan de la lunette. On peut recourir à la méthode de répétition pour réduire au minimum Terreur commise.
Notons incidemment que, pour obtenir des franges en projection, on emploie une lentille formée par l'assemblage de deux surfaces cylindriques opposées, dont les rayons de courbure sont inégaux et les axes rectangulaires : les franges sont parallèles à l'axe de la demi-lentille la plus énergique et elles sont très vives, car elles sont confinées dans un espace restreint en tous sens (^).
Manuel opératoire.
i« Le miroir à déplacement parallèle est disposé du côté dos rayons incidents, le miroir oscillant du' côté du micromètre.
Le réglage des miroirs est difficile : il faut nécessaire-
- C*) Billet, Traité d'Optique physique, t. I, p. f\i.
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ment qu'ils se raccordent exactement suivant les deux lignes qui terminent leurs surfaces, pour que la frange centrale soit au milieu du champ de la loupe. Une saillie de o™",oi la déplace sensiblement; déplus, l'intersectipn des deux plans doit être rigoureusement parallèle à la fente et à Taxe de la lentille, sinon le phénomène perdrait sa netteté.
Cette opération est assez laborieuse pour les commençants; ils devront d'abord rendre Tinterseclion des doux miroirs parallèle à la fente, et ils s'en assureront en constatant que les images de cette fente dans les deux miroirs sont parallèles. Ils amèneront ensuite, en agissant sur la vis C, les deux miroirs dans le même plan : ce résultat sera obtenu lorsque les deux images d'une mire horizontale recliligne située à grande distance seront elles-mêmes rectilignes et en prolongement, et ne formeront pas une ligne brisée.
Les deux miroirs étant mis dans un même plan, on donnera au miroir oscillant une légère inclinaison par la vis H, qu'il faut tourner très lentement.
Tous ces réglages se font dans l'obscurité.
Les raies sont d'autant plus larges dans une lumière donnée que l'angle des deux miroirs est plus petit. On améliore souvent les raies en restreignant la fente lumineuse.
Les élèves se trompent quelquefois en prenant pour franges d'interférence des franges produites par diffraction : ces dernières se reconnaissent aisément, attendu qu'elles ne sont pas équidislantes. Les franges de Fresnel sont d'ailleurs caractérisées par le fait que la frange centrale est blanche.
La distance des miroirs à la loupe du micromètre est d'environ o™,5o.
20 Les franges étant devenues visibles, on note celle qui est la plus lumineuse, la plus vive, la plus nettement dessinée, et par rapport à laquelle toutes les intensités sont symétriques; c'est la frange centrale, située à égale distance des deux foj^rs virtuels produits par le dédoublement de la fente. Amenant le fil vertical au milieu de cette raie brillante, on déplace le micromètre jusqu'à ce que ce repère se trouve au milieu de la /i**"* frange lumineuse, la vingtième par exemple, et on divise l'espace parcouru par n. On peut atteindre une approximation allant au j^ de millimètre.
La loupe fonctionne comme oculaire d'une lunette astronomique, dont l'objectif serait là où sont les deux images des miroirs; il en résulte que l*œil ne doil pas être contre le verre, mais un peu en arrière. Fresnel donnait la règle suivante : « Visez, disait-il, aux points lumineux, de manière que, le foyer des rayons réunis par la loupe tombant au milieu de Ja prunelle, toute la surface du verre semble illuminée, el allez alors chercber les franges, en conservant la même position relative de rœil et de la loupe. » On trouvera la justification de celte règle dans Texcellent Traité de Billet, 1. 1, p. 36o.
3*» Le théodolite est ensuite substitué au micromètre; la frange centrale ayant occupé le centre du champ de la loupe, il est nécessaire de placer en ce même point le centre du cercle répétiteur. La lunette est dirigée horizontalement; on vise tour à tour les deux foyers de lumière et Ton détermine ainsi Tangle 9.
Résultats.
Les franges sont équidistantes; leur largeur est proportionnelle à la distance de Técran aux images virtuelles delà fente et en raison inverse de leur écartement, c'est-à-dire de l'angle des miroirs; enfin elle est proportionnelle à h Les franges sont donc plus rapprochées dans le violet, et il y en aura trois dans le violet pour deux dans le rouge.
Fresnel s'est contenté de mesurer directement, par celte méthode, la longueur d'onde des rayons rouges, sensiblemeni homogènes, que laisse passer un verre coloré par le protoxyde de cuivre; il en déduisit les autres longueurs d'onde, en se servant des nombres trouvés par Newton dans ses observations des anneaux colorés.
La longueur d'onde du rouge fut trouvée, par Fresnel, égale à 638 millionièmes de millimètre.
Le verre rouge mis à la disposition de nos élèves correspond à 65a millionièmes.
Nous empruntons à VOpiique de Billet le Tableau suivant des X pour diverses radiations.
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en millionièmes Rtdittlon. de mllllfflètre.
Rouge extrême, d'après Fraunhofer ySo
Raie B 688
Rouge extrême de Newton 645
Verre rouge de Fresnel 638
Verre rouge de Biot 628
Raie D 589
Raie E SiG
Raie F 484
Raie G 4^9
Violet extrême de Newton 4o6
Violet extrême de Fraunhofer 36o
Rappelons que Newton avait attribué aux sept couleurs distinguées par lui dans le spectre des longueurs d'onde proportionnelles aux racines cubiques des carrés des nombres i, f , |, 5, 1, 1, V" ^^ 2» auxquels correspondent les intervalles de la gamme.
