CONDUCTIBILITÉ D'UNE BARRE PAR LA MÉTHODE DE DESPRETZ

Théorie.

La loi de décroissance des excès de température u d'une barre mince et longue, en régime permanent, est donnée, WiTZ. — Man. sup. 9

l3o CHAP. I. — CHALEUR.

d'après la théorie de Fourier^ par l'équation classique

dans laquelle a = i/-^, h étant le coefficient de conductibilité extérieure, /> et ^ le périmètre et la section de la barre, k son coefficient de conductibilité intérieure; M et N sont des paramètres constants et u représente l'excès de température sur le milieu ambiant d'un point de la barre dont l'abscisse X est comptée à partir du point chauffé.

Pour trois points équidistanls d'abscisse x — iy x eix -{- i, on peut écrire

Cette loi est connue sous le nom de loi de Despretz.

On démontre que, pour deux barres ayant les mêmes valeurs de A, p, s et i, mais possédant des conductibilités différentes k et A', on a la relation

A:^riog(/i4-v//i'-i)]\

La détermination de n et n' fournit donc le rapport des conductibilités des deux barres que l'on compare par ce procédé.

C'est la méthode de Despretz, appliquée par un grand nombre de physiciens à la mesure des conductibilités relatives, notamment par MM. Franz et Wiedemann et par M. Kohlrausch. Ce dernier a comparé les conductibilités de l'acier doux et trempé, et nous nous en référerons plusieurs fois à la savante étude qu'il a publiée (*).

MM. Van Aubel et Paillot ont fait usage tout récemment du même procédé pour mesurer les conductibilités de quelques alliages par rapport à celle de Tétain et du cadmium : leur intéressant travail nous fournira aussi d'utiles données (*).

{') Annales de JFiedemann, t. XXXIIf, p. 678; 1888. (») Journal de Physique, 2« série, l. IV; 1895.

XXTII* M. — CONDUCTIBILITÉ D'CNB BARRE. f3l

Description.

M. Kohirausch a expérimenté sur deux barres cylindriques d'acier, de f**,» de diamètre et 3o°" de longueur; elles étaient soigneusement tournées et leur surface arait reçu un beau poli.

Ces barres étaient placées horizontalement.

Leur extrémité traversait la paroi d'une caisse, chauffée par un courant de vapeur d'eau; un écran double en bois, garni de ouate, empêchait le rayonnement de la caisse vers la barre.

MM. Franz et Wiedemann renfermaient les barres dans un manchon de verre, maintenu à température constante ; mais on peut se dispenser de cet accessoire gônant, si l'on opère dans une salle privée d'appareils de chauffage, et si la barre est à l'abri des courants d'air.

Despretz enduisait les bandes de noir de fumée; Franz et Wiedemann les couvraient d'une couche d'or électrolytique soigneusement brunie; un vernis opaque conviendrait aussi. Toutefois nous préférons encore l'argenture ou le nickelage qui se fait à peu de frais et se prête à un poli spéculaire.

On mesure les excès de température des divers points de la barre à l'aide d'éléments thermoélectriques dont une soudure plonge dans de petits trous pratiqués dans la barre, d'un demi-millimètre de diamètre, ayant une profondeur de i«°», 5 à 2 millimètres, et remplis de liquide. L'écartement des trous est de 4*"™ à 5«"»; ils doivent être rigoureusement équidistants. L'autre soudure peut être disposée à l'air libre, à quelque distance de la barre; mais il est préférable de la plonger dans un petit tube en verre, plein d'huile, à la température ambiante.

M. Wiedemann remplissait de mercure les cavités de sa barre; dans ce cas, il est prudent de vernir la soudure ou de la protéger par une petite enveloppe de peau ou de papier. On peut aussi verser de l'huile dans les trous, mais alors on devra les nettoyer avec soin, l'opération terminée; la durée de l'immersion devra aussi être un peu plus longue.

M. Kohirausch a employé des éléments fer et maillechort; MM. Van Aubel et Paillot ont utilisé le couple fer-constan

l32 GHAP. 1. — CHALEUR.

tan('). Le couple platine— platine rhodié de M. Le Chatelîer donne d'excellents résultats.

La soudure chaude est disposée de telle façon qu'on puisse rimmerger aisément dans les trous de la barre sans la toucher avec les doigts : il suffit pour cela d'attacher le couple sur un cylindre de bois ou une fine baguette de verre.

Le galvanomètre de M. Kohlrausch était relié au couple par des interrupteurs à mercure; l'instrument était à miroir, à grand amortissement, et il présentait 700 ohms de résistance. L'expérience a montré au physicien allemand que les excès u étaient proportionnels aux déviations de l'aiguille pour un couple fer-maillechort : on peut donc se dispenser d'une graduaiion préalable du couple (').

Manuel opératoire.

Il convient de s'assurer, avant tout, que la barre a atteint le régime permanent; en plaçant le couple thermo-électrique dans un des trous creusés vers le centre de la barre, on constatera donc que l'on obtient une déviation constante. On peut alors procéder à la mesure des excès stationnaires Wx-.»> «* et u^^i.

i^ On introduit la soudure mobile dans le premier trou, ei l'on ferme le courant par l'interrupteur à mercure, en évitant les projections de liquide, afin que la résistance du circuit ne varie pas dans le cours de l'essai. On lit la déviation sur la règle du galvanomètre à miroir : comme elle est proportionnelle à Texcès du point étudié, on prend la déviation obser\'ée pour la valeur même de Ux^t.

2*> On détermine de même w^ et Wjc-i-» de la première barre.

3<> Même suite d'opérations pour la seconde barre.

4° On revient à un trou de la première barre, tant pour s'assurer que l'état permanent était atteint, que pour constater que la température de la soudure froide n'a pas varié.

( * ) Cet alliage leur a été fourni par la maison Vogel; de Berlin. Le oonstantan est un alliage de cuivre et de nickel en proportions égales.

(") Pour tous détails complémentaires sur l'emploi des couples thermo-électriques, nous renvoyons le lecteur à la XXIX* manipulation de notre Cours tlémeniaire, pages i55 et suivantes.

XXTIII^ M. — CONDUCTIBILITÉ DES CRISTAUX. l33

5<» On calcule n et n par ces données; puis on fait le rapk

port 5^,

Résultats.

Il est intéressant de constater d'abord la remarquable constance du quotient de Despretz; la valeur de 2n, toujours supérieure à a, dépend de la nature du métal, des conditions de la barre et de la grandeur de Tintervalle séparant les points observés deux à deux.

Pour les corps très conducteurs, 2/1 est peu dififérent de 2.

Les deux échantillons d'acier doux et trempé de M. Kohi-

rausch lui ont donné un rapport j-, = o, 18 : l'acier trempé est

le moins conducteur.

Pour l'étain et le cadmium, M. Lorenz avait trouvé 0,6945; MM. Van Aubel et Paillot ont indiqué 0,7111 comme moyenne de trois séries d'expériences bien réussies.

XXVIIP MANIPULATION.