MESURE DES RÉSISTANCES SPÉCIFIQUES
Théorie.
On appelle résistance spécifique d'une substance celle d'un prisme ou d'un cylindre de i*'"' de long et 1*=^ de section parcouru par un flux homogène d'électricité normal à sa section (»).
Sa valeur est celle du coefficient p, de la formule R = p - ,
laquelle exprime la résistance d'un fil prismatique de longueur /, de section s.
L'unité pratique de résistance spécifique est fohm-centimètre.
On détermine p par le quotient -^; quelquefois il y a avantage à éviter la mesure délicate de la section par une déter-
(*) La résistibilité est synonyme de la résistance spécifique : quelques auteurs disent rësistivité.
, WiTZ. — Man. sup, ï3
194 GHAP. II. — ÉLECTRICITÉ ET HAGNÉTISHE.
mination du poids p d'une longueur / d'un fil de densité d :
on a alors p =: ^ .
La résistance spécifique des métaux augmente quand la température s'élève; la loi de celte variation s'exprime assez exactement par la relation
P/ = po(i-t-KO-
Le coefficient K est le coefficient de variation de résistance spécifique ou de résistibilité : pour la plupart des métaux, il ne dépasse pas o,oo4 et il est beaucoup moindre pour certains alliages de cuivre au nickel ou au manganèse.
La méthode la plus généralement employée pour mesurer la résistance R d'un fil est celle du pont de Wheatstone, déjà décrite et appliquée dans nos Manipulations élémentaires {^): elle a l'avantage de se prêter à la détermination exacte de résistances comprises enlre des limites très écartées.
Quand le courant est nul dans le pont, on a aj: = bd; celte relation peut être satisfaite pour une infinité de valeurs de a, b et d.
Mais on peut se demander quelles sont les valeurs parliculières de ces résislances produisant la plus grande varialion du courant dans le galvanomètre pour une variation déterminée de l'une d'elles. Or, le calcul démontre que le maximum de sensibilité se réalise quand
g et r étant les résistances du galvanomètre et de la pile. Celte condition est rarement remplie, carie galvanomètre es» presque toujours plus résistant que la pile; on se contente de chercher à égaliser, dans la mesure du possible, les résistances des quatre branches du pont. C'est pourquoi Ton recommande de faire une première mesure approchée de x. Il est utile, à défaut de mieux, d'ajuster les résistances de façon que le galvanomètre soit relié au point de jonction des résistances les plus fortes et les plus faibles.
(*) P'oir page i43, XXVIil' Manipulation: nous prions le lecteur de Yooloir bien s'y reporter avant de commencer cet exercice.
XXXTIl* M. — XESURE DES RÉSISTANCES SPÉCIFIQUES. IqS
MM. de Nerville et Benoît ont indiqué une méthode de précision, par laquelle on opère à l'aide d'un pont à 4 coupures par substitution et par retournement; quatre déterminations s'imposent dans ce cas, mais le résultat obtenu est beaucoup plus approché que par le procédé ordinaire, ainsi que nous l'indiquerons plus loin. Cette méthode ne suppose d'ailleurs que la connaissance exacte des longueurs de fil du pont et d'une résistance étalon avec laquelle on compare la résistance du conducteur proposé.
Quand on mesure des résistances très faibles, la résistance des contacts s'ajoute à celle du conducteur essayé, et il y a lieu de prendre des précautions particulières, en vue desquelles Lord Kelvin a organisé une forme de pont spéciale, dont nous nous contenterons de signaler l'existence.
Description.
hdifig. 53 représente le pont de Wheatstone, modifié par MM. Kirchhoff et Fôrster, tel que le construisent MM. Eiliolt frères, à Londres, et Ducretet et Lejeune, à Paris : c'est le pont à fil divisé, appelé aussi pont à curseur.
Un fil de maillechort ou de platine Tï', de i"",5 à 2"™ de diamètre et d'environ i" de long, est tendu parallèlement à une règle divisée. De larges bandes de cuivre rouge épais font le tour de la planchette de l'appareil et constituent le parallélogramme théorique décrit dans notre Traité élémentaire : les extrémités du fil y sont attachées par des tendeurs
à vis butante. Un curseur mobile, à cheval sur la règle, muni d'un index, divise la longueur TT' en deux parties Td et dV qui correspondent aux résistances d ei a; le galvanomètre G est disposé sur une diagonale, la pile sur l'autre. En B on intercale entre les bandes la résistance type, en C le conducteur dont on cherche la résistance x.
Deux ouvertures extrêmes A et B, fermées en travail courant par des plaquettes de cuivre de résistance inappréciable, peuvent recevoir des conducteurs de résistance connue, de manière à constituer un prolongement non gradué des deux
Fig. 54.
sections du fil divisé : relïel de ces conducteurs est d'augmenter la sensibilité de l'appareil pour la mesure des grandes résistances, avec une échelle de graduation limitée.
Les coupures A et D peuvent être utilisées pour appliquer la méthode de précision de MM. de Nerville et Benoît.
M. Carpenlier a créé un modèle spécial de pont à curseur {Jîg, 54), qui présente d'intéressantes innovations. Le curseur, glissant sur l'échelle placée parallèlement au fil, est muni d'un couteau de platine fixé à l'extrémité d'un levier qu'on fait basculer en pressant sur un bouton en ébonile; ce couteau appuie sur le fil par une encoche pratiquée sur son tranchant. Un chevalet d'ivoire accompagne le contact et supporte le fil; la pression du levier est d'ailleurs réglée par un ressort, qui empêche l'opérateur d'abuser de sa force. Au moment de faire une lecture, on fixe le curseur sur sa glissière à Taide d'une mâchoire à serrage et l'on achève l'ajustement par une vis micrométrique. Un vernier permet la lecture au -jV de millimètre. La règle divisée AB, en laiton, établit la communication du curseur avec le galvanomètre. Les prises
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de conlact des résistances se font au moyen de godets à mercure; un commutateur central permet d'en opérer la permutation.
Il est à remarquer que le pont de Wheatslone n'exige pas une pile constante, parce que la mesure que l'on réalise est indépendante de l'intensité du courant dans les circuits dérivés. La polarisation de l'élément ne nuit donc pas à l'exactitude du procédé de comparaison. On emploie avantageusement un daniell monté au sulfate de zinc et de cuivre, ou bien un élément Leclanché.
Le galvanomètre G doit être très sensible, mais il joue ici le rôle d'un galvanoscope auquel on demande seulement de déceler l'existence du courant : on emploie souvent le galvanomètre à réflexion de Thomson et quelquefois des électromètres dont les deux paires de quadrants sont reliées avec les extrémités du pont; quand ces deux points sont au môme potentiel, l'intensité du courant est nulle dans le pont.
M. Wietlisbach a le premier (*) employé le téléphone pour constater l'absence de courant dans le pont; MM. Lorenz et Kohirausch ont généralisé cette méthode et en ont obtenu les meilleurs résultats ('). 11 convient de prendre un téléphone à fils gros et courts : au moment où le circuit est fermé, on entend un choc contre la membrane, et il suffit d'un peu d'exercice et d'une salle d'expériences bien silencieuse pour dépasser même la rigueur d'observation dont est susceptible le meilleur électromètre.
M. Kohirausch s'est servi plus souvent de courants de direction constante, mais interrompus par un rhéotome placé sur le circuit même du téléphone : MM. Ducretet et Lejeune construisent un modèle de pont spécialement disposé en vue de ce mode d'emploi, lequel présente des avantages particuliers pour la mesure des résistances des circuits enroulés et des bobines.
Le pont de Wlieatstone est réalisé plus commodément sous la forme de boîtes de résistances. Cet appareil porte le nom de botte en forme de pont ou bien encore de pont à bobines.
(») Derliner Monatsberitcht^ p. 380; 1879.
(•) Annales de Wicdemanny VII, p. 168, 1879; et XI, p. 650, 1881.
ÉLECTRICITÉ ET MAGISÊTISME.
198 CIIAP. II.
La pile P {fig. 55) et le galvanomètre ou rélectromètre E sont encore intercalés dans les diagonales du parallélogramme; en AC et en AB sont les résistances dont le rapport est connu; en Bl) se trouve la résistance à mesurera:; enfin la résistance type est disposée entre les points C et D, sous
Fig. 55.
forme d'une boîte graduée en ohms. AC et AB sont les branches de proportion, et CD la branche de comparaison. La fig. 56 représente la même disposition dans laquelle la boite de résistance est elle-même montée en forme de pont.
Fig. 56.
On peut constituer aisément un pont à bobines en adjoignant à une simple boîte de résistances une boîte dite en
XXXYIl^ M. — MESURE DES RÉSISTANCES SPÉCIFIQUES. I99
fourchette dans laquelle les résistances sont rangées sur une seule ligne dans Tordre suivant :
Dans les ponts que nous venons de décrire, on introduit la résistance dans le circuit en retirant une cheville de son trou; il y a donc autant de chevilles et de contacts qu'il y a de bobines : ce seraient autant de causes d'erreur si les chevilles étaient mal engagées. On évite cet inconvénient dans le dispositif connu sous le nom de botte des télégraphes ou de boite à décades. Dans ces appareils, les résistances sont mises en circuit quand les chevilles sont enfoncées dans le trou correspondant et, de plus, les résistances sont groupées de telle façon quMl n'y a jamais que six chevilles à manœuvrer, quelle que soit la résistance à former, quatre pour la branche de comparaison et deux pour les branches de proportion. Voici comment ce résultat est obtenu : pour les deux branches symétriques de proportion, les résistances sont placées entre une barre passant par la borne centrale, et des plots marqués i, lo, loo et looo; une cheville reliant la barre au plot introduit la résistance marquée. Le troisième côté du pont constituant la branche de comparaison est formé par quatre groupes, des unités, des dizaines, des centaines et des mille : M. Carpentier forme des rangées parallèles, MM. Ducretet et Lejeune préfèrent, au contraire, la disposition circulaire de la Jig. 67; dans les deux appareils, le numéro de la fiche placée fait connaître la grandeur de la résistance introduite; sur notre figure, il y a 1825 ohms : on lit directement ce nombre sur la boîte, sans avoir aucune addition à faire.
Il est avantageux de placer deux clefs ou une clef double dans le circuit, de manière à fermer d'abord le circuit de la pile avant celui du galvanomètre : on évite ainsi les effets de self-induction.
Le rapport des résistances AC et AB peut être pris égal à l'unité : dans ce cas, x — b. Il n'y a donc qu'à chercher par tâtonnement la résistance qu'il faut pour réduire à zéro la déviation de l'instrument galvanoscopique.
aoo
CHAP. II
L'appareil à curseur de M. Fôrster est aussi pratique que ces ponts à bobines, mais il n*est point susceptible d'une aussi grande rigueur, car son fonctionnement repose sur l'hypothèse que le fil divisé a une résistance uniforme : or cette
Fig. 57.
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i>:'C*n{* ^. L icjcuvi
0(^1111111111111 IIH|l|ll|llli|||li^ 'i^ lill llilllllll iTlfilfs^F i»*n^if90*4^
hypothèse n'est presque jamais réalisée, car chaque éraillure faite par le curseur et la moindre altération de ce fil exposé à l'air affectent notablement sa conductibilité; les résistances des boîtes sont au contraire strictement égales aux valeurs inscrites, quand elles sont bien construites, et elles ne se modifient pas par Tusage.
Les étalons prototypes sont généralement gradués en fonction de l'ohm légal de 106*™ de longueur; toutefois le Congrès de Chicago de iSgS a défini l'ohm international de to6*^,3 de longueur auquel on rapporte souvent les résistances, surtout à l'étranger. Remarquons que l'ohm légal =: 0,997 ohm international.
Ces étalons prototypes sont réalisés en mercure purifié chimiquement et distillé à plusieurs reprises. On leur donne souvent la forme de la /ig, 58, qui est la plus portative, et qui permet de les renfermer dans des cuves à eau dont on détermine aisément la température.
Les variations de résistance du mercure renfermé dans un tube de verre sont données en fonction de la température par la formule
R^-^Ro (i -1-0, 000865^ + 0,00000112^*).
XXXVIl^ M. — MESURE DES RÉSISTANCES SPÉCIFIQUES. 20I
Les étalons secondaires sont constitués par des fils de mailJechort, de platine, de constanlan, de patent-nickel, de platînoïde (maillechort et tungstène) ou de manganine <84Cu, 4Ni, i2Mn),
Fig. 58.
Ces fils sont protégés contre l'oxydation et l'usure par des enveloppes d'ébonite noyées dans la paraffine et recouvertes par une cuirasse en laiton.
Quand on mesure la résistance d'un fil, il importe de le tendre en ligne droite, si toutefois c'est possible, ou tout au moins de l'enrouler en double, comme on le voit sur la fig' ^9» afi" d'éviter les effets électromagnétiques extérieurs et de diminuer les réactions de self-induction.
Si l'on opère sur des barreaux présentant une dimension transversale considérable et partant une très faible résistance, il y a lieu de déterminer avec une grande exactitude la longueur du conducteur; à cet effet, on serre les extré-
CHAP. II
mités entre deux paires de couteaux en acier, fixés sur une planchette de chêne dont on mesure la distance à la machine
Fig. 59.
à diviser ou au comparateur. Les dimensions latérales du conducteur doivent être déterminées très exactement au palmer.
Fig. 60.
Les méthodes générales de mesure de résistance peuvenlà la rigueur être appliquées à la détermination des résistances liquides, notamment de certaines dissolutions salines, à con-
XXXYH* M. — MBSURB DES RÉSISTANCES SPÉCIFIQUES. 203
dition de remplacer la pile par le circuit secondaire d'une bobine d'induction développant une force électromotrice périodiquement intervertie, et de substituer un téléphone à réiectroqaètre. On renferme ces liquides dans un rhéostat i^fig. 60) composé d'un tube de cristal A A' parfaitement cylindrique soutenu dans Taxe d'une éprouvette MN; le courant arrive par la tige c/f, mobile par le jeu du pignon B el il est fermé par la plaque E et le fil EF.
Un vernier permet de mesurer le chemin parcouru dans le liquide entre les pointes (i et E; la longueur / et la section S sont donc connues. Les électrodes doivent être du môme métal que la base du sel, de manière que les forces électromotrices de polarisation soient nulles. Cette méthode ne fournit que des résultats approchés, mais on peut s'en contenter dans quelques cas (*).
Manuel opératoire.
Méthode du pont à curseur.
i« La pile étant montée et le galvanomètre installé, on fait passer le courant dans le pont en pressant le bouton du curseur : après quelques tâtonnements, l'opérateur constate que la réduction au zéro est effectuée pour une distance m du curseur à l'extrémité de la règle métrique; soit 1000™™ la longueur totale du fil :
looo — m
12° Pour s'affranchir d'un défaut d'homogénéité du fil, on intervertit les résistances en leur faisant échanger leurs positions, et l'on effectue, à partir de la même origine, une nouvelle lecture m', généralement différente de la première :
( » ) C'est à MM. Lippmann et Bouty que sont dues les meilleures déterminations de la résistance des liquides; obligé de nous limiter dans cet Ouvrage, nous sacrifions à regret Tapplication de Tingénieuse méthode des savants physiciens français
On en déduit
, I ooo -+- (m — m')
looo — (/n — m )
En plaçant en A et en B deux résistances R rigoureusement égaies, évaluées en longueur de fil TT\ la formule devient
looo -h (m — m') -1- 2R
Méthode de précision.
Un premier essai ayant fait connaître approxîmativemem la valeur de x^ on place le conducteur à étudier en D (/?^. 53), et Ton constitue les branches A, B et C par des résistances a, b et c égales entre elles et aussi voisines que possible de x; nous avons dit que c'étaient les meilleures conditions de Texpérience.
Soit r la résistance du fil par centimètre de longueur et soit/j la longueur Td conduisant à Téquilibre du galvanomètre; appelons / la longueur totale du fil. On a d'abord
Remplaçons x par une résistance connue R; il viendra, pour une longueur Te/ — /,,
b-li^r(l-y,y on en déduit
b (x-~-ii)—r(y^—y^)'
Répétons ces deux observations après avoir mis a à la place de by et réciproquement (le commutateur du pont Carpentier est disposé à cet effet), et nous aurons encore
a (x.-K),.(y^ -/,)' d*où, en multipliant membre à membre,
XXXVir M. — MESURE DBS RÉSISTANCES SPÉCIFIQUES. 205
Si donc R est un étalon et que, d'autre part, on connaisse exactement r, on pourra déterminer x avec une admirable exactitude. C'est par ce procédé que Ton compare les copies des étalons.
Méthode de la boite en forme de pont.
Le manuel opératoire de cette méthode est calqué sur celui de la méthode du pont à fil; mais Texpérimentateur, au lieu de faire glisser un curseur sur un fil, le long d'une règle, et de mesurer des longueurs, a des fiches à déplacer et une somme à supputer.
Sur la fig. 56, nous avons
d? zii 5o -H 200 -h2o-h5-h2-hi=: 298 ohms. Sur une boîte à décades, la lecture est directe et immédiate.
Résultats.
Les résistances spécifiques ou résistibilités qui suivent sont calculées corrélativement à l'ohm légal, c'est-à-dire que la résistance de lo* unités C. G. S. est représentée par une colonne de mercure de o^°»<i,oi de section et de io6<'™ de longueur, à la température zéro.
La conductibilité est l'inverse de la résistibilité.
RésIstibilUé p. ConducUbilité ^.
Argent recuit i ,49^ x 10' 67,03 x 10-*
Cuivre i , 584 63, 1 3
Platine 8,981 11,14
Fer 9,636 10, 38
Mercure 94,34 1,06
Maillechort 20,76 4,82
Les résistibilités sont donc énoncées ici en microhmscentimètres, si l'on fait abstraction du facteur 10'.
Le Tableau suivant est emprunté au Traité de Gordon, qui le cite d'après Maxwell :
Argent ëcroui
Cuivre
Or
Plomb
Mercure
110 4-35 pour loo SO^H
