DÉTERMINATION DU MOMENT MAGNÉTIQUE D'UN BARREAU AIMANTÉ
Théorie.
Considérons un aimant d'une longueur 2/, mobile, dans le plan horizontal, autour d'un axe vertical; il est soumis à l'action de la composante horizontale du magnétisme terrestre. Cette action se réduit à un couple dont le moment est égal à 2 m/H, si nous appelons H la force horizontale exercée par la Terre sur l'unité de magnétisme et m la quantité de ma-
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gnétisme concenlrée aux pôles dont la distance est supposée égale à a /•
On représente ce moment par le produit dit H, en posant dît = 2 ml, et on l'appelle le moment magnétique du barreau aimanté.
H suffit de faire osciller le barreau pour déterminer son moment magnétique en valeur absolue : en effet, on a
d'où
^'^VârUH'
3îlH=7r«^,,
en appelant I le moment d'inertie de ce pendule et t la durée de Toscillation simple.
Pour un barreau mince, d'une longueur 2 /et d'une section partout égale et très faible, de masse M, on a
Dans un parallélépipède rectangle de longueur 2/, de largeur a, le moment est égal à
Mais I se détermine mieux par l'expérience que par le calcul, car un barreau ne présente pas de forme suffisamment régulière pour qu'on puisse admettre qu'il oscille rigoureusement autour de son centre de gravité ; du reste, il est toujours nécessaire de surcharger une de ses extrémités par un léger contrepoids pour le maintenir horizontal, ce qui détruit la symétrie par rapport à Taxe. Gauss employait donc le procédé suivant (') : il fixait sur des goupilles implantées vers
(*) Intensitas vis magneticœ terrestris ad mensuram absoluteun revocata {Cari Friedrich Gauss Werhcy V. Band, p. 74). « Suppositionem grataitam masse perfecte homogenœ formœque perfecte regularis œgre admitteremus, et pro experimentis nostris rem per talem calculum expedire omnino impossibile est. »
XUY* M. — MOMENT MAGlfÉTIQUB D*UN BARREAU AIMANTÉ. 2^5
les extrémités du barreau deux poids cylindriques en cuivre de masse totale /x, de rayon p, à une même distance X de Taxe de suspension, et il observait la durée r d'une oscillation; dans ces conditions, on peut écrire, en appelant V le moment d'inertie des deux masses auxiliaires non magnétiques,
et
en admettant que les axes des masses /x soient bien parallèles au fil de suspension et rigoureusement placés à la distance X de cet axe.
Quelques corrections sont nécessaires : et d'abord la durée t
de l'oscillation observée doit être divisée par ( i h- jsïn^j j
pour une amplitude a; de plus, il faut tenir compte de la force de torsion du fil de cocon auquel le barreau est suspendu, car elle diminue sensiblement la durée des oscillations. Cette correction se fait sans peine ; il suffit en effet de tourner successivement la tête du fil de 36o<» dans les deux sens et de prendre la moyenne u des déviations correspondantes de l'aimant. Si q est la force de torsion, on aura
(36o — m) 9 = OTL H sin a = JItH tt et
OILH"" 36o — a d'où
Description.
La boussole d'intensité de Gambey, dont on se sert pour ces expériences, se compose d'une caisse ronde de bois AA (fig. 75 ), percée de deux ouvertures diamétralement opposées : un arc gradué que parcourt l'extrémité de l'aiguille mesure les amplitudes et la manière dont elles décroissent. Le mi-
croscopc MM sert à compter les oscillations quand elles deviennent très petites.
L'aimant, de lo^ à i5*^«» de longueur, est suspendu par un faisceau de fils de soie de cocon à une tête de torsion el à un treuil T au moyen duquel on peut Télever ou l'abaisser :
on rengage dans une chape de papier ou mieux encore dans un étrier de cuivre dont la période d'oscillation doit être égale à celle de Taiguille.
La longueur des fils de cocon sera d'au moins o™,5o de manière à réduire au minimum le moment de torsion du faisceau; d'autre part, on formera le paquet du minimum de brins en faisant porter à chacun d'eux Soe'' environ.
Pour empêcher l'enchevêtrement des fils, on les tend d'abord chacun par un poids distinct, après les avoir traités par l'eau de savon bouillante, puis on les assemble en faisceau en les disposant parallèlement les uns à côté des autres : le tout est finalement enduit de suif. Ces fils, ainsi préparés et chargés de leur équipage dans lequel une masse de cuivre remplace Taimant, mettent un certain temps à prendre leur équilibre définitif; on n'introduit le barreau dans sa monture qu'après avoir constaté une position stable.
