CHAPITRE XVII

INTÉGRATION IMMÉDIATE A L’AIDE DES DIFFÉRENTIELLES DES FONCTIONS SIMPLES.

/i2. — On oblient une première série d’intégrales, trèsutiles en bien des cas , au moyen des différentielles des fondions simples (n° 25). Le procédé général pour remonter aux intégrales est basé sur ce double principe : l"que la différentiation et l’intégration portant sur la même quantité se détruisent réciproquement; 2° que les facteurs constants qui multiplient les fonctions peuvent être mis hors du signe -d’intégration comme hors du signe de différentiation *.

Soit, comme exemple de l'application de ce procédé, la

1 C’est ce qu’on vérifie aisément : j| dis qu'on a :

J' af(x)dx = a f f[x)dx.

Pour s’en convaincre, il suffit de difiërenUer les deux quantités. On trouve, de part et d’autre, la meme valeur a f[x) dx.

CALCUL INFINITÉSIMAL

différentielle de la 8 e fonction simple :

ri log a; = dx.

Si l’on intègre les deux membres, il vient :

'dx

d’où

log x — log e I — ;

1 dx logx

J x loge

’ C’est ainsi qu’on forme le tableau suivant : j dx = x , j — dx = — x , j a dx = ax ,

dx -

f* x dx= lT ,

l'dx log j

J ~x loge ’

J cosxdx— sinx

dx

arc sin x

SECONDE PARTIE

A chacun des seconds membres on doit ajouter une constante arbitraire (nӏi).

Dans ce tableau ne figurent pas les intégrales déduites des différentielles de la quatrième et de la sixième fonction simple : l’une de ces intégrales est d’un intérêt secondaire, et l’autre rentre évidemment dans celle qui se rapporte à lu cinquième fonction simple.