PRÉFACE

Le Trente de Calcul différentiel et intégral de Boucharlat est un des Livres de Mathématiqnes transcendantes qui ont eu le plus de succès. Sept éditions se sont rapidement écoulées, et cet Ouvrage, déjà ancien, est toujours recherché par les étudiants.

Sur le point de publier une huitième édition, la Maison Gauthier- Viilars devait se préoccuper de mettre au courant de la Science un Traité dont les qualités avaient été à un si haut degré appréciées du public. Quelles étaient ces qualités? Telle était la question qu'il fallait d*abord se poser. En lisant attentivement TOuvrage dont nous parlons, on s'aperçoit que Tauteur s'est toujours astreint à entrer dans les plus minutieux détails lorsqu'il s'agissait de l'édaircissement d'une définition ou d'un point de doctrine, et que de nombreux exemples, toujours fort simples, venaient élucider les parties délicates de la Science. Ainsi le caractère essentiel de TOuvrage, et que nous avons cru devoir conserver, est celui de la simplicité et de la clarté. A côté des qualités que nous venons de signaler, et qui, à notre avis, sont les plus essentielles, car, évidemment, les plus belles théories, les artifîicef les plus ingénieux, sont lettre morte s'ils ne sont pas exposés avec assez de lucidité pour être compris du lecteur, à côté de ces qualités, dis-ie, subsistaient quelques défauts que nous avons essayé de faire disparaître. L enseignement.

depuis Cauchy, a foit des progrès, et les méthodes rigoureuses sont aujourd'hui aussi simples et je dirai même plus claires, plus faciles crue les anciennes méthodes des infiniment petils, des coefficients indétermines appliqua aux séries, etc. Il nous a été facile de faire disparaître ces imperfections, souventen changeant un mot; parfois nous avons dû complètement modifier une démonstration, mais nous ne l'avons £rit qu'avec une extrême circouspeclion.

Nous avons conservé Tordre des matières de l'édition primitive et respecté le texte même de l'auteur toutes les fois que la rigueur n'était pas en cause ou que des simplifications évidentes, naturellement amenées par les progrès *

de la Science, ne nous indiquaient pas ce que l'auteur aurait corrigé lui-même s'il eût vécu plus longtemps. C'est ainsi que nous avons modifié le paragraphe relatif à la formule de Taylor, en donnant la démonstration si simple et si facile de M. Hommersham-Gox, que nous avons introduit ou modifié quelques passages relatifs à la doctrine des infiniment petits, des différentielles totales, etc. Le changement le plus essentiel que nous ayons apporté est relatif à l'intégration des équations aux dérivées partieHes. Nous avons substitué aux méthodes trop nombreuses et trop particulières de l'auteur la méthode unique développée par Jacobi dans ses Dilitcidationes.

Enfin nous avons cru pouvoir supnrimer quelques notes, inutiles aujourd'hui, et nous en avons introduit d'autres, destinées à éclaircir certains points qui n'ont pas été suffisamment développés dans le tette ; mais, en respectant la pensée dominante de l'auteur, nous n'avons jamais rien introduit dans les notes qui ne fût à la portée des lecteurs ordinaires de Boucharlat.

Nous espérons que les modifications apportées à l'Ouvrage que nous rééditons ne lui auront pas ôté sa valeur et que le public voudra bien l'accueillir favorablement comme par le passé.