Mesure des angles.— Cas où l'angle a son sommet
ïù centre d'un cercle. — Cas où le sommet est pTacé sur la circonférence. — Cas où H est dans Tintérieiir du cer-
de. — Cas où il est au dehors.
28. ProWèmes. — On propose do mener des perpendiculaires.— De faire un angle égal à un autre. — De mener une parallèle à une droite donnée. — De partager un an- (1^ ou un arc en deux parties égales.— De construire un triangle avec trois de ses parties ( pour\ u qu'il y ait un côté).
29. Problème.-^ On propose de mener une tangente au cercle par un point pris sur la circonférence ou au dehors.
50. On propose de construire un segment de cercle capable d'un angle donné.
5i. Définitions des figures équivalentes. — Des figures semblables, etc.
Théorèmes.— Sur Faire du rectangle*.- Du parallélogramme.— Du triangle. — Du trapèze.
32. Propriété du triangle rectangle.— Carré de Thypotémise, elc.
35. Théorèmes.— Sur la ligne menée parallèlement à la base d'un triangle ".— Sur les triangles semblables.— Sur les droites qui se coupent dans le cercle ou hors du cercle.
34. Problèmes. — On propose de diviser une droite en parties égales. — De trouver une quatrième on une moyenne proportionnelle. — De faire un carré équivalent à un polygone. — De faire un carré égal à la somme de deux carrés. •*- De construire un triangle semblable à un triangle donné, et un polygone semblable à un polygone donné.
* n est inutile de considérer le cas où la base est incommensurable ayec la hauteur; alors It décomposition en carrés donne sar-le-champ Pairo da rectangle.
• Il est ésalemenl inutile de obof idérer ici le eu de l'incoiniBensnrabl-
lité.
136 DE L*IN8TlDCTI0!f HJBLIQUE
35. Théorèmes.— Tout polygone régulier peut être inscrit dans le cercle et peut lui être ciroonscrit. — Inscrire un carré. — Inscrire un hexagone régulier et un triangle équilatéral dans un cercle. — Aire du polygone régulier. —Aire du cercle *.
36. Théorèmes. — Les périmètres des polygones réguliers d'un même nombre de côtés sont comme les rayons des cercles inscrits et circonscrits; leurs surikces sont conmie les carrés de ces mêmes rayons. — Les circonfé* rences des cercles sont comme les rayons, et leurs surfiices comme les carrés des rayons '.
Donner une idée de la manière dont on a pu calculer le rapport approché de la circonférence au diamètre.-^ Quel est le rapport trouvé par Archimède?
37. Définition de la perpendiculaire au plan. Théorèmes.-^ Une ligne droite ne peut être en partie
dans un plan et en partie au dehors. — Deux lignes droites qui se coupent sont dans un même plan. — L'intersection de deux plans est une ligne droite. — Si une droite est perpendiculaire à deux autres qui se croisent à son pied dans un plan, elle sera perpendiculaire à ce plan.
38. Définitions de la parallèle au plan. — Des plans parallèles.— Comment mesure-t-on Tangle de deux plans'? — Définition du plan perpendiculaire.
Théorèmes. — La ligne parallèle à une droite, située dans un plan, est parallèle à ce plan. — Les intersections de deux plans parallèles par un troisième sont parallèles* — ^Une droite étant perpendiculaire à un plan, tout plan conduit par cette droite , etc. — Si deux plans sont perpendiculaires entre eux, et que, dans Tun d'eux, on mène une perpendiculaire à l'intersection commune,
* On considérera le cercle comme un polygone régulier il*uiie infinité de côlés.
* On regardera le cercle comme on polygone d'une infinité de côtéi.
* On sera dispensé de toute démonstration à ce sujet.
EN FBANCE. 157 ^
cette ligne sera {perpendiculaire à l*autre plan, ci réciproquement.
39. Si deux droites sont parallèles, et que Tune d*elles soit perpendiculaire à un plan, Tautre sera aussi perpen* diculaireàce plan.
Réciproquement, si deux droites sont perpendiculaires  un même plan, elles seront parallèles entre elles.
40. Définitions des polyèdres, du prisme, du parallélipipéde, du cube, do la pyramide, des polyèdres semblables, des polyèdres réguliers.
Théorèmes. — Solidité du parallélipipède rectangle *. — Du parallélipipède quelconque.
4i. Du prisme triangulaire. — Du prisme quelconque.
42. De la pyramide triangulaire. — De la pyramide quelconque.
45. Définitions du cylindre, du cône, de la sphère.— Section de ces trois solides par des plans.
Théorèmes. — Solidité du cylindre ; — du cône; — de la qjhère».
44. Théorèmes.— Surface du cylindre;— du cône;— du cône tronqué.
Surface de la sphère ; — de la zone.
Algèbre.
45. Préliminaires. — Emploi des lettres pour représenter les nombres. — Avantages qui en résultent. — Signes des opérations. — Coeflicients. — Exposants. — Notions sur les puissances. — Distinction des quantités algébriques en monômes et polynômes. — Qu'entend-on par termes semblables ? — Réduction des termes semblables quand il s'en rencontre.
* On fe bornera au cas où la base est commensurable iTee la hauteur ; •lort la décomposition en petits cubes donne sur-le-champ la mesure du foUde.
* On passera des polyèdres aux corps ronds par la considéralion des infiniment petits.
158 DE L*INSTRLCTION PUBLIQUE
46. Addition et soustraction des quantités algébriquci tant entières que fractionnaires.
47. Multiplication des quantités algébriques tant entières que fractionnaires. — Règles des coefficients. — Règles des exposants. — Règles de signes.
48. Division des quantités algébriques. — Règles des coefficients; -—des exposants et des signes.
49. Résolution des équations, -r Évanouissement des dénominateurs. — Transposition des termes. — Règle générale pour résoudre toute équation du premier degré à une seule inconnue.
50. Résolution de plusieurs équations du premier degré à plusieurs inconnues. — Elimination. — Problèmes qui dépendent du premier degré. — Règles générales pour trouver les équations d'un problème. — Résolution des équations du deuxième degré à une seule inconnue.
Questions de physique et de chimie.
1 . Donner une idée générale des corps matériels. — Faire connaître les divers états qu'ils affectent dans la nature. — Énumérer les propriétés générales qui les caractérisent.
2. Qu'est-ce que la pesanteur? — Lois de la pesanteur; comment les a-t-on déterminées?
Qu'est-ce que la masse, la densité, le poids d'un corps ? Du centre de gravité.
Du pendule, ses usages.
5. Des balances. — Conditions auxquelles doit satisfaire une bonne balance.
Méthode de la double pesée.
4. Condition d'équilibre des liquides. — Pression sur le fond d'un vase. — Vases communiquants. — Principe d'Archimède.
5. Définition des poids spécifiques des corps; procédés employés pour leur détermination. — Aréomètres à volume constant et à poids constant. -— Leurs usages.
EN FRAKCE. 150
6. Quelles sont les expériences propres à déterminer le poids de Tair? — En quoi consiste le baromètre, et comment doit-il être construit? -—Baromètre à cuvette de Fortin. — Baromètre à siphon de Gay-Lussac. — Comment mesure-t-on la hauteur de la colonne de mercure qui, dans un baromètre , indique la pression exercée par Tair? — Expliquer Tascension des aérostats.
7. En quoi consiste la loi de Mariette ?— Quelles sont les expériences qui ont été faites pour rétablir?
€k)nstruction et usages des machines pneumatique et de compression.
8. Comment peut-on mesurer la hauteur des montagnes avec le baromètre?
Donner une idée de la construction des pompes aspirantes, foulantes, aspirantes et foulantes. Du siphon.
9. Qu'est-K;e que l'attraction moléculaire ? En quoi consistent les phénomènes capillaires ?
De la cristallisation.
10. Qu'est-ce que le son?— Des moyens de le produire. — * Quelle est la vitesse du son dans Fair ? — Comment Tat-on déterminée ?
41 . Que se passe-t-il dans les corps qui s'échauffent ou se refroidissent ? — Quel est l'instrument nommé thermomètre? — Quelles sont les substances employées à sa construction ? — Description et construction des thermomètres. — Leur graduation. — Échelles de Réaumur et centigrade. — Rapport de ces échelles.
42. Qu'entend-on par chaleur rayonnante? — Comment s'établit l'équilibre de température entre les corps à distance ? — Indiquer les principales expériences qui prouvent que la chaleur traverse certains corps sans les échauffer.
13. Lorsqu'un corps s'échauffe ou se refroidit , quelles sont les influences qui résultent de sa nature et de la disposition de sa surface , suivant qu'elle est polie ou hérissée d'aspérités, brillante ou noircie?
Qu'entend*on par pouvoir rayonnant et pouvoir absorbant des corps , et comment les déterminer?
Gomment prouve-tp-on que la chaleur se réfléchit? quelles sont les lois de sa réflexion ?
i4. Qu*entend-on par conductibilité des corps pour la chaleur ? Tous les corps ont-ils la même faculté conduc-r trice?
Prouver que tous les corps se dilatent par la chaleur.— Comment détermine-t-on leur dilatation? -— Se dilatentils uniformément?
15. Quelle est la loi de la dilatation des gaz?— Qu'est-ce que le pendule compensateur? —Qu*en tend-on par maximum de densité de Teau , et à quelle température appa*ra!t-il ?
16. Quels sont les phénomènes que présentent les corpf en changeant d'état ? Quels sont les principaux procédés employés pour produire ce changement?
Qu'est-<;e que le calorique sensible et le calorique lar tent? Qu'entend-H)n par unité de chaleur?
Quelle est la quantité de chaleur nécessaire pour faire passer la glace de Tétat solide à Tétat liquide ?
17. Quelle est la force élastique des vapeurs que produisent les liquides lors de leur ébullition , sous la pression de Tatmosphére? Comment pourrait-on trouver la force élastique d'une vapeur à une température inférieure ou supérieure à celle de rébullition du liquide qui If produit?
Quelles sont les causes qui influent sur la quantité de vapeur contenue dans un espace donné , vide ou plein d'air?
Lois des mélanges des gaz et des vapeurs*
18. Qu'est-ce que la chaleur spécifique d'un corps? — Gonmient mesure-t-on la chaleur spécifique des solides et des liquides avec le calorimètre de glace ou par la méthode des mélanges?
Comment mesurer le calorique de vap(Mrisatioii dç
Teau , et comment Temploie-t-on pour le chauffage des bains?
Donner une idée des machines à vapeur.
19. Quelles sont les principales sources de chaleur? — Quels sont les moyens employés pour produire du froid?
Comment conçoit-on le dégagement de la chaleur dans la combustion, le frottement et la compression? Briquet à air, briquet ordinaire.
20. Qu'est-ce qu*un hygromètre? Construction de Thygronniètre à cheveu ; déterminer ses limites.
Qu'estrce que Tétat hygrométrique d'un lieu , et comment le détermine-t-on?
Quelle différence y a-t-il entre la vaporisation et l'évaporation? — Pourquoi Tévaporation est^lle accompagnée d'un abaissement de température ?
Comment s*opère la congélation de l'eau dans le vide?
21 . Comment explique-t-on la formation de la rosée, des brouillards?
Production de glace par le rayonnement nocturne.
22. Quels sont les moyens employés pour développer de l'électricité dans les corps?
A quels signes reconnalt-on qu'ils sont électrisés? Corps conducteurs et isolants.
Faire connaître les faits principaux sur lesquels repose l'hypothèse des deux fluides électriques.
25. Exposer les attractions et les répulsions électriques. —Indiquer les principaux électromètres et électroscopes. — Quelle est la construction d'une machine électrique? Peut-on lui faire fournir Tune et l'autre espèce d'électricité?
24. En quoi consiste la bouteille de Leyde ou condensateur électrique? — Comment l'électricité s'y distribuet^lle? — Comment charge-t-on et décharge-t-on la bouteille de Leyde ?
De l'électropbore.
