III. En quoi consiste la liaison. —Analyse de Stuart Mill

— Ce mot ne désigne aucune vertu secrète et mystérieuse enfermée dans le premier caractère. — Son sens précis. — Il suffit que le premier caractère soit donné, pour que le second soit aussi donné . — Rien d'étrange si les caractères généraux ont, comme les faits particuliers, des antécédents, des conqiagnons ou des conséquents. — La difficulté est d'isoler les caractères généraux. — Deux artifices de méthode pour tourner la difficulté. — Deux sortes de lois 297

§ I. Lois qui concernent les choses réelles.

I. Premiers jugements généraux de l'enfant. — Mécanisme de leur formation. — Passage du jugement animal au jugement humain. — Les jugements généraux se multiplient. — Ils sont le résumé et la mesure de 1 expérience antérieure. — Comment l'expérience ultérieure les rectifie. — Adaptation graduelle de nos couples de caractères mentaux aux couples de caractères réels. — Nouscroyons aujourd'luii que tout caractère général est lié à un autre — Admission

provisoire de cette hypothèse. — Elle est le principe do Tin-

ikictioii scientifique • • • • 303

II. Diverses méthodes de l'induction scientifique. — Étant donné un caractère connu, il sulfit qu'il soit donné pour qu'un autre, inconnu, soit aussi donné. — Recherche du caractère inconnu d'après cet indice. — Méthode des concordances. — Méthode des ditTérences. — Méthotle des variations concomitantes. — Divers exemples. — Toutes ces méthodes sont des procédés d'élimination. — Elles sont d'autant plus efficaces qu'elles opèrent des éliminations plus grandes. — Après l'élimination, le reliquat contient le caractère inconnu que l'on cherchait. — Méthode complémentaire de déduction. — Exemple. — Théorie de Herschell et de Stuart Mill. — Exemple de ces diverses méthodes dans la recherche de l'antécédent de la rosée. 308

§ II. Lois qui concernent les choses possibles.

I. Lenteur des procédés décrits ci-dessus. — Les lois ainsi découvertes ne sont que probables au delà du cercle de notre expérience. — Les plus générales sont découvertes

le plus tard 332

II. Le caractère des propositions qui concernent les choses possibles est difl'érent. — Vérité universelle des théorèmes mathématiques. — Nous ne pouvons concevoir un cas où ces propositions soient fausses. — Les plus générales sont formées les premières. — Parmi les plus générales, il en est quelques-unes, nommées axiomes, d'où dépendent toutes les autres et qu'on admet sans les démontrer 333

III. Deux sortes de preuves pour les théorèmes des sciences dites de construction. — Exemple. — Différence des deux méthodes de preuves. — Les axiomes sont des théorèmes non prouvés. —Ils sont des propositions analytiques. — Onsedispensede les démontrer parce que l'analyse demandée est très-facile, ou on évite de les démontrer parce que l'analyse demandée est très-difficile. — Axiomes d'identité et de contradiction. — Axiome d'alternative. — Analyse qui le démontre. — Idées latentes contenues dans les deux membres de la proposition qui l'exprime. — Ces idées non démêlées déterminent notre conviction. — -Il y a de semblables idées, latentes et probantes, dans les termes des autres axiomes 336

IV. Axiomes mathématiques. — Axiomes sur les quantités égales augmentées ou diminuées de quantités égales. — Preuve expérimentale et inductive. — Preuve déductive et analytique. — Cas des grandeurs artificielles ou collections d'unités naturelles. — Deux de ces collections sont égales quand elles contiennent le même nombre d'unités. — Cas des grandeurs naturelles ou collections d'unités artificielles. — Deux de ces grandeurs sont égales lorsqu'elles coïncident et se confondent en une même grandeur. — Dégagement de l'idée d'identité incluse et latente dans l'idée d'égalité 343