CAD = BAC — BAD
et au contraire, dans le système transformé, on a
De même , on a dans le premier système
ACD = ABC — ABD; et dans le second , au contraire , on a
Donc ces deux quantités, C'A'D', A' CD', sont inverses; donc leur signe de corrélation est — , ou leur valeur de corrélation négative, comme l'indique
le
le tableau j donc ce tableau représente exactement la corrélation des deux systèmes proposés.
81. Il suit de-là que si les propriétés du triangle primitif étoient exprimées d'une manière quelconque par des formules ou équations qui ne continssent que les quantités énumérées dans le tableau, il n'y auroit pour rendre ces formules immédiatement applicables au système transformé, qu'à y substituer, à la place de chacune des valeurs qui s'y trouvent, la valeur de corrélation qui lui répond dans le système transformé.
82. Il en seroit de même d'un nouveau triangle quelconque auquel on voudroit appliquer les mêmes formules : il n'y auroit qu'à établir , comme on vient de le faire voir, la corrélation des deux systèmes, laquelle sera évidemment directe , si la perpendiculaire du nouveau triangle tombe sur la base même qui lui est opposée ; et indirecte , si cette perpendiculaire tombe seulement sur le prolongement de cette base.
Dans ce dernier cas, on pourroit prendre pour système primitif celui que nous venons de regarder comme système transformé 5 c'est-à-dire , prendre celui-ci pour terme de comparaison au nouveau triangle (44), et alors la corrélation seroit directe ; c'est-à-dire, que les signes seroient les mêmes dans les formules du nouveau système que dans celles qui auroient été préalablement trouvées pour le système ABC D', que nous venons de considérer.
5o DELA CORRÉLATION
83. D'après ce que nous avons dit au commencement , sur la distinction de ces expressions, valeurs et quantités y on doit, dans le système primitif , appeler quantités primitives celles qui entrent dans ce système primitif, abstraction faite de tout signe; et valeurs primitives ces mêmes quantités ou valeurs absolues , prises collectivement avec leurs signes, quand on leur en donne un (79). Mais comme ce signe est toujours 4- dans ce système, on peut, sans inconvénient , prendre l'une pour l'autre , la valeur primitive, et la quantité primitive , ainsi que je le ferai communément.
84. De même, dans le système transformé, on devra distinguer les valeurs de corrélation des quantités de corrélation ; celles-ci ne sont que les valeurs absolues des quantités du système transformé , abstraction faite des signes, et les autres sont ces mêmes valeurs prises collectivement avec leurs signes de corrélation.
85. Enfin j'appellerai valeur mixte d'une quantité quelconque prise dans le système transformé, le signe de corrélation de sa valeur , pris collée tivement, non avec cette valeur même prise dans le système transformé , mais avec celle qui lui correspond dans le système primitif.
86. Pour abréger , on emploiera les caractéristiques suivantes : qu* au lieu de quantité ,- qu.pr* au lieu de quantité primitive ; qu.cor. au lieu de quantité de corrélation § val, au lieu de valeur ;
DES FIGURES DE GÉOMÉTRIE. 5l val.pr. au lieu de valeur -primitive ; val. cor. au lieu de valeur de corrélation ; val.mix. aulieude^a/^wr
mixte.
87. Ces abréviations, et sur-tout celles que j'ai proposées ( 73 et suiv. ) , pourroient servir à exprimer brièvement un grand nombre de propositions, qui ne peuvent être énoncées que par de longues phrases en langage ordinaire. On les ramèneroit à une sorte d'expressions techniques et uniformes , qui auroient plusieurs avantages. Pour en avoir une idée , prenons pour exemple quelques propositions très-connues.
88. Dans tout triangle rectangle , le quarré de l'hypoténuse est égal à la somme des quarrés des deux autres côtés.
Cette proposition pourroit s'exprimer ainsi en langage technique :
ABC donne ~kC — Yb + B~c\
Pour appliquer cette proposition ainsi énoncée à un autre triangle rectangle, comme EFG, dont l'angle F seroit l'angle droit, il n'y auroit qu'à établir la corrélation de construction des points de cette manière :
Ier Système ABC
2e Système EFG
ce qui donne pour la corrélation des quantités ,
1" Système ÂB, AC, BC.
2e Système Ë~F, ÊG, FG.
6à DELICORRELATION
et par conséquent pour l'équation correspondante h
la. formule de la proposition ,
ÊG2 =ÊF2 4- FG2.
89. On sent bien que dans des cas aussi simples et aussi familiers que celui du quarré de l'hypoténuse , la méthode proposée seroit peut-être plutôt désavantageuse qu'utile; mais il est aisé de voir qu'il n'en seroit pas de même pour peu que les formules fussent compliquées ; car alors il faudroit beaucoup de paroles pour les exprimer en langage ordinaire , tandis que l'expression en seroit toujours nette et courte en langage technique.
go . Cir. A B C D, A, B, C, D, rangés comme on veut,
AD B C =#= K , donne
