LIVRE I, CHAPITRE XXIX

antécédents des deux termes. De part et d'autre, c'est la même recherche, puisque ce qui est démontré ostensi-* vement peut aussi l'être par l'absurde et avec les mêmes termes; et réciproquement, ce qui est démontré par I absurde, peut se démontrer ostensi vement. § a. Soit, par exemple : A n'est à aucun E ; supposons alors qu'il soit à quelque E. Puisque B est à tout A et A à quelque E, B sera aussi à quelque £; mais on supposait qu'il n'était à aucun. On prouve encore ainsi que A est à quelque E : car si A n'est à aucun £, et que £ soit à tout G y A ne sera à aucun G ; mais on supposait qu'il était à tout G. Même observation pour les autres cas; car, dans tous, la démonstration par Tabsurde se tire toujours des conséquents et des antécédents des deux termes.

g 2. La conclusion universelle négative se prouve par l'absurde avec les mêmes procédés que Taffirmative.

II faut reprendre Texemple donné plus haut, ch. 28, g 9. Voici le syllogisme ostensif en Camestres : B e»t à tout A, B n'est à aucun E; Donc A n^est à aucun E. Si Ton nie cette conclusion et qu'on affirme que A est à quelque £ , on est conduit à l'absurde en Darii : B est à tout A , A est à quelque E, mineure nouvelle; Donc B est à quelque E. Or, on a supposé, ch. 20, g 9, que B et H étaient identiques , c'est-à-dire que B ne pouvait être à aucun E; donc la seconde conclusion est impossible; donc la première, qui est sa contradictoire, est vraie.— On prouve encore ainsi que A est à quelque E , c'est-à-dire qu'on prouve aussi dans la réduction à l'absurde 1^ conclu-

sion particulière affirmative, ayec le même procédé de recherche des conséquents, antécédents, etc. On a démontré, ch. 28, g 7, que A est à quelque E parce que G et G sont identiques. Si l'on prend la contradictoire pour majeure, on a : A n'est à aucun E ; or E est à tout G ; Donc A n'est à aucun G ; mais ceci est absurde, car on avait supposé que C et G étaient identiques , et que A était à tout G; donc la première conclusion est vraie , que A est à quelque Ë , puisque sa contradictoire est impossible.— Potir les autres cas , c'està-dire, pour la conclusion universelle affirmative, et pour la conclusion particulière négative. Pour les démontrer par l'absurde, il faudra toujours chercher le moyen dans les antécédents, les conséquents et les répugnant».

§ 3. On peut dire encore que, pour chaque espèce de conclusion, la recherche est la même, soit qu'on veuille démontrer ostensivement, soit qu'on veuille réduire à l'absurde , puisque les deux démonstrations se font avec les mêmes termes. Ainsi, par exemple, soit démontré que A n'est à aucun £, parce qu'il en résulte que B est à quelque E, ce qui est impossible. Si Ton suppose que B n'est à aucun £ , et qu*il est à tout A, il est clair que A ne sera à aucun £. D'autre part , si l'on a conclu ostensivement que A n'est à aucun £ , on démontrera, par l'absurde, qu'il n'est à aucun , après avoir supposé qu'il était à quelque £. Le raisonnement est le même pour tous les autres cas ; dans tous , il,faut toujours supposer un terme commun, différent des termes donnés, et auquel se rapporte le syllogisme qui conclut l'erreur, de telle sorte que , cette proposition étant convertie , et l'autre restant identique, le syllogisme devient ostensif avec les mêmes termes. § 4* C'est que, entre le syllogisme

$ 3. On peut ajouter que, si la recherche des conséquents et des antécédents est la même pour les syllogismes par Tabsurde, les termes sont aussi les mêmes que dans les syllogismes ostensifs. Il suffit ici de reprendre les eiiemples cités au $ précédent. Seulement on part maintenant du syllogisme par Tabsurde pour arriver à Tostensif; puis, de rostensif , on revient au syll(^sme par l'absurde.— Pour toui lêi autres cas y c'est-à-dire , pour la conclusion universelle affirmative, et pour les deux particulières affirmative et négative.— Ce«e proposition étant convertie i c'est-à-dire, la con-

clusion du syllogisme par l'absurde étant changée en sa contradictoire.

Voici un exemple du syllogisme par l'absurde : Tout homme est animal , quelque plante est homme; Donc quelque plante est animal. Changeant cette proposition en sa contradictoire qui devient mineure , on a le syllogisme ostensif: Tout homme est animal : aucune plante n'est animal; Donc aucune plante n'est homme.

$ 4. Cette différence étant la seule , le reste est identique , c'est-àdire que les termes, les conséquents, les antécédents et les répugnants sont les mêmes.

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ofltensif et celui qui-conclut par l'absurde, la $eule dUTé* rence consiste en ce que, dans l'ostensif , les deux propositions sont supposées vraies, et que, dans l'autre, Tune d'elles est fausse.

§ 5. Ceci, du reste, sera plus clair, par la suite, quand nous traiterons du syllogisme par l'absurde. Ici contentonsHdous de savoir qu'il faut s'attacher également à ces considérations, soit qu'on veuille faire un syllogisme ostensif , soit qu'on veuille conclure par l'absurde, § 6. Dans les autres syllogismes hypothétiques, soit qu'ils se fassent par subsumption ou par assumption, il faudra regarder, non pas aux sujets primitifs, mais aux sujets assumés , et le mode de recherche sera encore le même. § y. Il faut, de plus, considérer combien il y a d'espèces

§ 5. Par la êuitê, Voir Hv. 8, ch.

11, 12, 13, la théorie de la réduction à Fabsurde, etch. 14, la comparaison des deux démonstrations ostensîve et par Tabsurde.— E^aletmm^ à cei eontidéraiionty Qui concernent les antécédents, les conséquents et répugnants. Ici le texte yarie entre :

mêmes et : ees. J'ai adopté la dernière leçon qui complète davantage la pensée, et qu'Alexandre d'Aphrodise parait avoir préférée aussi.

$ 6. Ceci confirme ce qui a été dit plus haut, ch. 33 , § li, qu*Aristote a connu, si c'est théorisé, les syllogisme» hypothétiques. -— Par subsumption ou par assumption ^ La subsumption ou transsumption a lieu, quand la mineure catégorique du syllogisme hypothétique ne contient pas d'autre terme que la majeure: Fassumption au contraire a lieu quand un terme nouveau est

introduit. Voici un syllogisme hypothétique par subsumption : S'il est homme, il est animal; or, il est homme ; Donc il est animal. En voici un par assumption : Platon est là où est Socrate; or, Socrate est à Athènes ; Donc Platon est à Athènes ; le terme ajouté est : Athènes. l\ faut remarquer du reste qu'Aristote appelle cette dernière espèce de syllogisme : par qualité et non : par imsumption, parce que l'assumpUon repose presque toujours sur une qualité du premier siyet, c'est^4dire, du sujet hypothétique. —iitia; sujets assumés, c'est-è-dire, aux sujets nouveaux introduits dans la mineure.

S 7. Ceci ne suffit pas tout à fait pour établir qu'Aristote a fait luimême la théorie des syllogismes hypothétiques. La pensée a quelque chose d'ambigu; et l'on peut tout

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de syllogismes hypothétiques , et les distinguer entre eux» § 8. On peut donc démontirer chaque espèce de conclusion de la manière qu'on a dite; mais Ton peut encore en établir quelques-unes d'une autre façon. Ainsi , les

aussi bien croire qu^Aristote parle ici des recherches dont les syllogismes hypothétiques pourraient être Tobjet pour les logiciens en général, que des recherches qu'il se propose de faire personnellement. Alexandre d'Aphrodise est tout à fait muet ici sur ces nouvelles recherches d*Aristote , que Théophraste , imité d'ailleurs en cela par Eudème et quelques autres, semble avoir suivies dans le premier livre de ses Premiers Analytiques. Il y avait distingué, autant qu'on en peut juger , les syllogismes hypothétiques endeux classes : les purement hypothétiques , c'est-à-dire , composés de deux prémisses et d'une conclusion hypothétiques, et les mixtes où l'une des prémisses et la conclusion étaient absolues. Il avait de plus exposé les trois figures pour ces syllogismes.— Au chapitre 44, g 4, Aristote revient sur ce sujet à propos de l'analyse appliquée aux syllogismes hypothétiques; et là il promet positivement de traiter lui-même des nuances et des modes du syllogisme hypothétique. Ce travail a péri, ou peut-être Aristote ne l'a-t-il point accompli, car, au temps d'Alexandre d'Aphrodise, il n'existait déjà plus. Philopon assure, d'après des commentateurs antérieurs, qu' Aristote n'a jamais composé cet ouvrage.

§ 8. Delà manière qu'on a dite^ ch. 28, 88 1, 2, 3, 4, pour les quatre espèces de concliision. —I>'Mne a^^'

tre façon, c'est-à-dire, hypothétiquement.— Quand C et G étaient identiques. Voir ch. 28, 8 7, la conclusion était particulière affirmative : mais par hypothèse, on peut l'obtenir universelle, si l'on suppose que E n'est applicable qu'aux H seulement, c'està-dire , que le seul sujet de G soit E.

En effet, A est à tout C, il est donc aussi à tout G qui est identique à C.

Mais si E est le seul sujet de G , ils peuvent se convertir l'un dans l'autre, et G sera aussi le seul sujet de E.

Ainsi : Tout ce qui peut rire est homme : tout homme peut rire. L'universel se convertit en universel et non plus en particulier, quand le sujet et l'attribut sont égaux : c'est là l'hypothèse qu'il faut faire, et alors le particulier peut donner l'universel.— Même démonstration pour l'universelle négative qui peut être donnée par la particulière négative, si l'on suppose que E et G sont de même étendue, et peuvent se convertir l'un dans l'autre. Voir plus haut, ch. 28, g 10.— De cette façon, c'est-àdire, hypothétiquement. — Pacius a remarqué avec raison qu'Aristote ne parlait ici que des modes de la troisième figure , Darapti, Felapton, et qu'on pourrait obtenir l'universel affirmatif dans la seconde figure avec deux prémisses universelles affirmatives, en supposant que la majeure se convertit réciproquement , et le particulier affirmatif dans la seconde iigure , à la même condition.

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conclusions universelles peuvent s'obtenir, par la considération du particulier, hypothétiquçment. Si, par exemple, C et G sont identiques, et que £ ne soit supposé qu'aux G seulement, A serait alors à tout £. De même, si D et G sont identiques , et que E ne soit attribué qu'aux G, A ne sera à aucun E. On peut donc encore établir la recherche de cette façon.

§ 9. Il est évident qu!on peut appliquer aussi cette méthode aux syllogismes formés de propositions nécessaires et contingentes; car la recherche est la même, et le syllogisme se fait avec les termes disposés dans le même ordre, soit pour l'absolu , soit pour le contingent. § 10. Il faut comprendre aussi par contingentes les choses qui ne sont pas, mais qui pourraient être ; car il a été prouvé que le syllogisme du contingent se forme aussi avec celles-là. § 11. Il en sera de même pour les autres modes d'attribution.

§ 12. Il est donc clair, d'après tout ce qui vient d'être dit, que non seulement tous les syllogismes peuvent se former par cette méthode , mais qu'il est impossible qu'ik se forment par une autre. En effet, on a prouvé que tout syllogisme se produisait dans l'une des figures exposées; or, ces figures ne peuvent s'établir que par les conséquents et les antécédents de chaque objet, puisque c'est d'eux seuls que viennent les propositions, ainsi que le

S. 9. La règle applicable d'abord Les espèces de modales antres que

aux syllogismes hypothétiques, Test les deux principales : nécessaire .et

encore aux syllogismes modaux, contingente. Voir Herméneia ,. ch.

$ 10. Il a été prouvé, ch. 15, 12, g 9, et plus haut, ch. 24, g 3.

815, eipastim, dans le mélange g 12. Cette méthode , La recher^

du contingent et de Tabsolu. che des antécédents, des conséquents

^iUAutmmodMâ^attrilmtion. et des répugnants.

142 PBEMIEBS ANALYTIQUES.

moyen; donc le syllogisme n'est pas passible par d'autres

procédés que ceux-là.