DE LA COMMUNICATION DES MOUVEMENTS FONDÉES SUR L'EXPÉRIENCE

Plusieurs savants mathématiciens, après avoir fait un grand nombre 1 d'expériences fort exactes sur le choc des corps, nous ont donné les règles qui suivent.

Règle générale pour le choc des corps mous.

XXIV. Lorsque deux corps mous se rencontrent, les mouvements contraires, s'ils en ont, se détruisent, et ils vont de compagnie avec le mouvement qui leur reste. Ainsi leur vitesse après le choc est égale à la différence de leurs mouvements avant le choc, divisée par la somme de leurs masses. Mais s'ils n'ont point de mouvement contraire, ils vont de compagnie après le choc, avec la somme de leurs mouvements. Ainsi leur vitesse est égale à la somme de leurs mouvements divisée par la somme de leurs masses.

Règle générale pour le choc des corps à ressort.

XXV. 1. Regardez-les d'abord comme des corps mous. Ainsi divisez la -somme ou la différence de leurs mouvements par la somme de leurs masses, la somme, si leurs mouvements ne sont point contraires, et la différence, s'ils le sont. L'exposant de cette division marquerait leur vitesse commune et de même part, s'ils étaient mous.

2. Mais à cause du ressort, distribuez à contre sens, c'està-dire, réciproquement aux masses leur vitesse respective avant hi choc, c'est-à-dire, la somme de leurs vitesses si leurs mouvements sont contraires, leur différence, s'ils sont semblables.

3. Ajoutez les mouvements semblables, et retranchez les contraires. Les exemples éclairciront la règle. Le signe — moins marque le mouvement en sens contraire, et = marque l'égalité.

1 M. Mariotte.

Premier exemple.

A = m M. rencontrant, B = 3 mo.

Donc A aura m 12 de mouvement en arrière , et B en

aura 3 mi% en avant.

Second exemple.

Soit maintenant A = m 12 rencontrant B mouvements contraires.

3 m 12, par des

Et 3 m 6 — 3 m 6

= 3 mo.

Donc A rejaillira m24 et B demeurera en repos.

Troisième exemple.

Soit A = m 12 qui attrape B = 3 m 4.

m 6 — m 6 = mo

3 m 6 + 3m2 Donc A demeurera en repos, et B sera 3 m 8.

Il serait inutile de donner d'autres exemples, car la règle est assez claire. Mais la raison physique de la règle ne paraît pas d'abord, parce que les opérations qu'elle prescrit ne représentent point assez à l'esprit les effets naturels du choc dans les corps qui se choquent. Je m'explique.

Cette règle prescrit deux choses. Car supposé que A — m 2 4 choque B = 3 mo, elle prescrit :

1° De regarder ces deux corps comme mous, et de les faire aller après le choc d'égale vitesse. Ainsi m 2 4 devient m 6, et 3 mo, 3 m 6.

2° Elle prescrit de distribuer réciproquement aux masses la somme ou la différence des vitesses, parce que les deux corps sont également repoussés. De sorte que m 6 doit être repoussé

en arrière avec la vitesse 18, et 3 m 6 en avant avec la vitesse 6. Donc ajoutant les vitesses semblables, et retranchant les contraires, le corps A devient — m 12, et le corps B, 3 m 12. C'est-à-dire que le corps B a 3 m 12 de mouvement en avant, et A, m 12 de mouvement en arrière.

XXVI. Dans les règles qui regardent la physique, il faut que les opérations qu'elles prescrivent répondent aux effets naturels, et les représentent à l'esprit. Car si le calcul ne s'accorde point avec les opérations de la nature, il est clair que la règle qui le prescrit n'est point fondée en raison, quoiqu'elle puisse s'accorder quelquefois avec l'expérience. Une telle règle au lieu de nous conduire à quelque intelligence de la vérité, nous est ordinairement une occasion d'erreur.

1. La première opération paraît fort étrange, puisqu'elle ordonne d'appliquer à des corps durs la règle des corps mous. Ainsi le premier calcul ne paraît pas d'abord répondre à l'effet naturel qu'il doit représenter à l'esprit.

2. La seconde opération paraît encore contraire à la raison; car en supposant que le corps A choquant B en repos, comprime la matière subtile de toute sa force qui est m 24, la réaction de cette matière subtile ou la force du ressort ne sera que m 24. Or en distribuant selon la règle la vitesse 24 réciproquement aux masses, on repousse A avec la force m 18, et B avec 3 m 6, c'est-à-dire que la force du ressort doit être m 3 6 : plus grande d'un tiers que m 24 : et cette force aurait encore été plus grande, si le corps B avait eu plus de masse ; car en augmentant à l'infini la masse du corp$ B qui est en repos, la force de la réaction devient enfin double selon la seconde opération de la règle. Or, encore un coup, la force du ressort ou la réaction de la matière subtile ne peut pas, ce semble, surpasser la force qui l'a comprimée. Cela ne paraît pas conforme à la raison, ni même à l'expérience ; car si on laisse librement tomber une boule à ressort sur un plan inébranlable de même nature, jamais la boule ne remontera plus haut que le lieu dont elle est tombée. Ces raisons fort vraisemblables m'ont autrefois fait douter de la justesse des expériences, et prévenu d'abord contre la règle générale, par laquelle la quantité absolue de mouvement change sans cesse.

Cependant puisque la règle est confirmée par un grand nombre d'expériences exactement faites, comme on le doit suppostM\ il qu'il est impossible, en établissant d'autres opérations qui d'abord paraîtraient peut-être plus vraisemblables, de ne rien dire qui ne choque ces expériences, comme on le verra bientôt, il faut non seulement s'en tenir à la règle, mais tâcher de découvrir les raisons physiques des opérations qu'elle prescrit.

XXVII. L'expérience apprend que si deux corps durs, comme deux boules d'ivoire ou de verre A et B, suspendus à un fil, se choquent et rejaillissent chacun avec une certaine quantité de mouvement fort différente de celle qu'ils avaient avant le choc, elle apprend, dis-je, qu'ils conservent toujours la même quantité de mouvement de même part. Par exemple, si avant le choc A rencontre avec la force m 12, B, dont la force contraire soit 2 m 3, A rejaillira avec la force m 8, et B avec 2 m 7. Or m 12 -- 2 m 3 = m 6 = 2 m 7 — m 8. Donc il y aura avant et après le choc la même quantité de mouvement de même part, ou la même force. Si m 24 choque 11 mo, m 24 rejaillit m 20 ; et 11 mo devient M m 4. Or m 24 = 11 m 4 — m 20. Il en est ainsi des autres. D'où l'on voit que les mouvements particuliers peuvent varier, mais que la force en général de

même part demeure toujours la même ; ou que le centre de pesanteur des corps qui se choquent, a la même vitesse avant et après le choc.

XXVIII. Il suit de là, ce que l'expérience confirme encore, savoir que si les corps A et B retombent et se choquent pour la seconde fois, ils se rétabliront dans le même état où ils étaient avant le premier choc; c'est-à-dire que si B avec la force 2 m 7 choque A, m 8, B deviendra 2 m 3, et A deviendra m 12; et les deux boules remonteront par le second choc où elles étaient avant le premier. Il en est de même des corps m 20 et 11 m 4 : après le second ils se rétabliront m 24 et 11 rno. Il en est ainsi des autres, lorsque les mouvements sont contraires ou qu'un corps est en repos.

En effet, il est impossible que cela arrive autrement, supposé que la même quantité de mouvement de même part demeure toujours, et que la grandeur du second choc soit égale à celle du premier, parce qu'on ne peut partager la somme 15 des vitesses m8 et 2m7, laquelle marque la grandeur du choc; on ne peut, dis-je, partager cette somme de telle manière qu'il y ait toujours la même quantité de mouvement de même part, si l'on n'en donne 12 à m et 3 à 2 m. On ne peut aussi partager 24, somme des vitesses m 20 et 11 m 4 avec la même condition, que les deux corps ne deviennent, l'un m 24, et l'autre 11 mo. Tout ceci posé comme certain par une infinité d'expériences qui se confirment, tâchons de découvrir les raisons physiques des opérations que prescrit la règle.

XXIX. Il me paraît clair que tout corps par lui-même est infiniment mou, puisque le repos n'a point de force pour résister au mouvement, et qu'ainsi une partie d'un corps plus poussée que sa voisine doit s'en séparer *, De sorte que les corps durs ne sont tels que par la compression de la matière invisible qui les environne et qui en pénètre les pores, ainsi que je l'ai prouvé ailleurs. On doit donc, selon la première opération de la règle, considérer les corps qu'on appelle durs, comme s'ils étaient mous ; du moins jusqu'à L'instant de la parfaite compression ou réaction do la matière subtile qui fait le ressort; car jusque-là les petites parties, dont les corps choquants sont

1 V. le dernier chap. de la Recherche de la vérité. (Note de Malebranche.)

Jii DE LA RECHERCHE DK LA VÉRITÉ.

composés, obéissent réciproquement à l'effort du choc les unes après les autres, ainsi que j'ai expliqué dans les articles 1 20, 21 et ïl. Jusque-là la force des mouvements contraires comprime la matière subtile, et lui communique son mouvement; après quoi le mouvement qui reste au corps le plus fort dans sa partie la plus éloignée du point de rencontre, se distribue également dans le reste de sa masse et dans celle du faible comme dans les corps mous. Ainsi Ton voit bien que la première opération de la règle, qui ordonne de diviser la différence des mouvements contraires par la somme des masses, représente à l'esprit l'effet naturel du choc des corps mus en sens contraire, faisant abstraction de la force du ressort dont la seconde opération exprime l'effet, comme on le va voir.

XXX. Cette seconde opération consiste à distribuer réciproquement aux masses des corps leur vitesse respective. Or cela est conforme à la raison ; car les corps qui se sont choqués doivent après l'instant qu'exprime la première opération, c'està-dire dans l'instant de l'équilibre expliqué dans l'article 22 et 23, être repoussés à proportion de la compression de la matière subtile qui fait la force du ressort, et cette compression dépend de la vitesse respective avec laquelle les corps se choquent. Or à l'instant de l'équilibre, qui est celui de la parfaite compression de cette matière subtile, l'effort de cette compression doit nécessairement être égal de part et d'autre dans chacun des corps choqués ; car il ne peut y avoir d'équilibre sans égalité de forces contraires. Donc il faut que les mouvements des corps rejaillissants soient égaux. Il faut donc que, par l'effort du ressort, leurs vitesses soient réciproquement comme leurs masses.

Mais afin de comprendre encore mieux la règle et les raisons physiques des deux opérations qu'elle prescrit, il est bon d'en faire quelques exemples.

1 11 faut relire ces articles. (Note de Malebranche.)

Lorsque deux corps A et B se meuvent par des mouvements contraires, ou que l'un des deux est en repos.

Ier EXEMPLE

A. m24. choque B. 5mo.

Somme — ml 6. 5m8.

Donc A rejaillit ml6; et B, avance §m$. Or s'ils se choquent de nouveau, ils se rétabliront ainsi selon la règle.

Rétablissement.

A. ml 6. contre B. 5w8.

Somme — m£4. 5m0.

Donc en suivant la règle, A et B se rctablissenl ; ce qu'apprend aussi l'expérience.

IIe EXEMPLE

A. 3m2. contre B. 5m6.

Somme — 3m8. 5m0,

Donc A devient 3m8 en arrière; et B, demeure en repos, et ils se rétablissent ainsi.

Rétablissement.

A. 3m8. choque B. 5?m0.

Somme — 3m2. 5m6.

IIIe EXEMPLE

J)cs corps qui se choquent, quoique mus de même part.

A. m2i. attrape B. 3m4.

% . — ml 5. 3m5.

Somme — m6. 3ml 4.

Rétablissement par la règle des mouvements contraires : car A. — m6. va d'un sens, et B. 3ml4. d'un autre.

Rétablissement.

A. m6, contre B. 3ml 4.