CHAPITRE IV

De l'usage de l'imagination pour conserver l'attention de l'esprit, et de l'utilité de la géométrie.

Il faut user de grandes circonspections dans le choix et dans l'usage des secours que l'on peut tirer de ses sens et de ses passions pour se rendre attentif à la vérité, parce que nos passions et nos sens nous touchent trop vivement, et qu'ils remplissent de telle sorte la capacité de l'esprit, qu'il ne voit sou- » vent que ses propres sensations, lorsqu'il pense découvrir les choses en elles-mêmes. Mais il n'en est pas de même des secours que Ton peut tirer de son imagination. Ils rendent l'esprit attentif sans en partager inutilement la capacité, et ils aident ainsi merveilleusement à apercevoir clairement et distinctement les objets, de sorte qu'il est presque toujours avantageux de s'en servir. Mais rendons ceci sensible par quelques exemples.

On sait qu'un corps est mû par deux ou par plusieurs causes différentes, vers deux ou plusieurs différents côtés, que ces forces les poussent également ou inégalement, qu'elles augmentent ou qu'elles diminuent incessamment, selon une proportion connue telle qu'on voudra. Et l'on demande quel est le chemin que doit tenir ce corps, l'endroit où il se doit trouver dans un tel moment, quelle doit être sa vitesse lorsqu'il est arrivé à un tel endroit, et autres choses semblables.

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Du point A, que l'on suppose être celui d'où ce corps commence à se mouvoir, on doit tirer d'abord les lignes indéfinies AB, AC, qui font l'angle BAC, si elles se coupent : car AB et AG sont directes, ou ne sont qu'une même ligne droite, et ne se coupent pas, lorsque les mouvements qu'elles expriment sont directement opposés. L'on représente ainsi directement à l'imagination, ou, si on le veut, aux sens, le chemin que suivrait ce corps, s'il n'y avait qu'une de ces forces qui le poussât vers quelqu'un des côtés A ou B.

%. Si la force qui meut ce corps vers B est égale à celle qui le meut vers C, on doit couper dans les lignes AB et AG, des parties 1, 2, 3, 4, et i, n, m, iv, également éloignées de A. Si la force qui le meut vers B, est double de celle qui le meut vers C, l'on coupe les parties dans AB, doubles de celles que l'on coupe dans AG. Si cette force est sous-double, on les coupe sous-doubles ; si trois fois plus grandes ou plus petites, on les coupe trois fois plus grandes ou plus petites. Les divisions de ces lignes expriment encore à l'imagination la grandeur des différentes sortes qui meuvent ce corps, et en même temps l'espace qu'elles sont capables de le faire parcourir.

3. L'on tire par ces divisions des parallèles à AB et à AG, afin d'avoir les lignes 1 X, 2 X, 3 X, etc., égales à A i, A ir, A ni, etc. et i X, n X, in X, égales à A 1, A 2, A 3, qui expriment les espaces que ces forces sont capables de faire parcourir à ce corps. Et par les intersections de ces parallèles, on tire îa ligne AXYE, laquelle représente à l'imagination, premièrement, la véritable grandeur du mouvement composé de ce corps, que l'on conçoit poussé en même temps versB et vers C, par deux forces différentes, selon une telle proportion, secondement, le chemin qu'il doit tenir. Enfin tous les lieux où il doit être dans un temps déterminé. De sorte que cette ligne sert non seulement à soutenir la vue de l'esprit, dans la recherche de toutes les vérités qu'on veut découvrir sur la question proposée, elle en représente même la résolution d'une manière sensible et convaincante.

Premièrement, cette ligne AXYE, exprime la véritable grandeur du mouvement composé. Car l'on voit sensiblement, que si les forces qui le produisent peuvent chacune faire avancer ce corps d'un pied en une minute, son mouvement comt. u. 2

pesé sera de deux pieds en une minute, si les mouvements composants s'accordent parfaitement ; car dans ce cas il suffit d'ajouter AB à AC, parce que les forces des mouvements composants sont entièrement employées à former le mouvement composé. Et si ces mouvements ne peuvent s'accorder entièrement, le composé AE sera plus grand que l'un des composants AB ou AG de la ligne YE. Mais si ces mouvements se font par deux lignes qui fassent l'angle CAB de 120 degrés, le composé sera égal à chacun des composants égaux; enfin si ces mouvements sont entièrement opposés, le composant sera nul, parce que les forces des mouvements composants étant égales, elles font équilibre.

Secondement, cette ligne AXYE représente à l'imagination le chemin que doit suivre ce corps ; et l'on voit sensiblement selon quelle proportion il avance plus d'un côté que de l'autre. On voit aussi que tous les mouvements composés sont en ligne droite, lorsque chacun des composants est toujours le même, quoiqu'ils soient inégaux entre eux ; ou bien lorsque les composants sont toujours égaux entre eux, quoiqu'ils ne soient pas toujours les mêmes. Enfin il est visible que les lignes que décrivent ces mouvements sont courbes, lorsque les composants sont inégaux entre eux, et ne sont pas toujours les mêmes.

Enfin cette ligne représente à l'imagination tous les lieux où ce corps poussé par deux forces différentes vers deux différents endroits, doit se trouver ; de sorte que l'on peut marquer précisément le point où ce corps doit être dans tel instant qu'on voudra. Si l'on veut savoir, par exemple, où il doit se trouver au quatrième commencement de la quatrième minute, il n'y a qu'à diviser les lignes AB ou AC, en des parties qui expriment l'espace que ces forces connues seraient capables chacune en particulier de faire parcourir à ce corps dans une minute, et prendre trois de ces parties dans quelqu'une de ces lignes, et tirer ensuite par le commencement de la quatrième, 3 X, parallèle à AB, ou ni X, parallèle à AG. Car il est évident que le point X, que l'une ou l'autre de ces parallèles détermine dans la ligne AXYE, marque l'endroit où ce corps se trouvera au commencement de la troisième minute de son mouvement. Ainsi cette manière d'examiner les questions ne soutient pas seulement la vue de l'esprit ; elle lui en montre même la résolution :

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et elle Lui donne assez de lumière pour découvrir les choses inconnues par fort peu de choses connues.

Il suffît, par exemple, après ce qu'on a dit, que l'on sache seulement qu'un corps qui était en A dans un tel temps, se trouve en E dans un autre, et que les forces différentes le poussent par des lignes qui fassent un angle donné tel que BAC, pour découvrir la ligne de son mouvement composé, et les différents degrés des vitesses des mouvements simples, pourvu que l'on sache que ees mouvements soient égaux entre eux ou uniformes.

Car quand on a deux points d'une ligne droite, on l'a tout entière, et l'on peut comparer la ligne droite AE, ou le mouvement composé qui est connu, avec les lignes AB et AC, c'està-dire, avec les mouvements simples qui sont inconnus.

Si Ton suppose de nouveau qu'une pierre soit poussée de A vers B l, par un mouvement uniforme, mais qu'elle descende vers G infiniment éloigné du point A , par un mouvement inégal, semblable à celui dont on croit ordinairement que les corps pesants tendent au centre de la terre, c'est-à-dire, que les espaces qu'elle parcourt soient entre eux, comme les carrés des temps qu'elle emploie à les parcourir, la ligne qu'elle décrira sera toujours une parabole, et l'on pourra déterminer dans la dernière exactitude le point où elle sera dans un tel moment de son mouvement.

4 Voir la figure suivante.