CHAPITRE V

Des moyens d'augmenter l'étendue et la capacité de l'esprit. Que l'arithmétique et l'algèbre y sont absolument nécessaires.

11 ne faut pas s'imaginer d'abord que Ton puisse jamais augmenter véritablement la capacité et l'étendue de son esprit. L'âme de l'homme est, pour ainsi dire, une quantité déterminée ou une portion de pensée, qui a des bornes qu'elle ne peut passer ; Pâme ne peut devenir plus grande ni plus étendue qu'elle est ; elle ne s'enfle ni ne s'étend pas de même qu'on le croit des liqueurs et des métaux ; enfin il me paraît qu'elle n'aperçoit jamais davantage en un temps qu'en un autre, et je n'ai point de preuve convaincante du contraire.

Il est vrai que cela semble contraire à l'expérience. Souvent on pense à beaucoup d'objets ; souvent on ne pense qu'à un seul, et souvent même on dit que l'on ne pense à rien. Cependant si l'on considère que la pensée est à l'âme ce que l'étendue est au corps, on reconnaîtra manifestement que de même qu'un corps ne peut véritablement être plus étendu en un temps qu'en un autre, ainsi à le bien prendre, l'âme ne peut jamais penser davantage dans un temps qu'en un autre, soit qu'elle aperçoive plusieurs objets, soit qu'elle n'en aperçoive qu'un seul, soit même dans le temps que Ton dit, qu'on ne pense à rien.

Mais il y a deux raisons principales qui nous portent à croire que nous pensons plus en un temps qu'en un autre. La première, c'est qu'on a quelquefois tant de liberté d'esprit qu'on peut en une minute, par exemple, avoir soixante pensées qui se suivent promptement, et que quelquefois notre esprit n'a dans une minute que la même pensée. Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on pense plus en un temps, ou pour ôter l'équivoque en un instant qu'en un autre. On a soixante différentes pensées, mais on ne les a chacune que pendant une seconde, ce qui est la même chose que d'avoir la même pensée pendant 60 secondes. Quand j'ouvre les yeux au milieu d'une campagne, et que je ne les remue point, j'ai autant de sensation que quand je les tourne de tous côtés. Je veux dire que ma capacité de voir ne s'augmente pas par la variété des per-

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ceptions successives. Je vois plus d'objets, mais ma vue n'en est pas meilleure ou plus étendue.

L'autre raison qui porte à croire que l'on pense plus en un temps qu'en un autre, c'est qu'on ne distingue pas assez entre apercevoir confusément, et apercevoir distinctement. Il faut sans doute beaucoup plus de pensées, ou que la capacité qu'on a de penser soit plus remplie, pour apercevoir plusieurs choses distinctement, que pour n'en apercevoir qu'une seule ; mais il ne faut pas davantage de pensées pour apercevoir plusieurs choses confusément, que pour en apercevoir une seule distinctement. Ainsi il n'y a pas plus de pensées dans l'âme lorsqu'elle pense à plusieurs objets, que lorsqu'elle ne pense qu'à un seul, puisque si elle ne pense qu'à un seul, elle l'aperçoit toujours beaucoup plus clairement, que lorsqu'elle s'applique à plusieurs.

Car il faut remarquer qu'une perception toute simple renferme quelquefois autant de pensées, c'est-à-dire qu'elle remplit autant la capacité que l'esprit a de penser, qu'un jugement, et môme qu'un raisonnement composé, puisque l'expérience apprend qu'une perception simple, mais vive, claire el évidente d'une seule chose, nous applique et nous occupe autant qu'un raisonnement composé, ou que la perception obscure et confuse de plusieurs rapports entre plusieurs choses.

Car de même qu'il y a autant ou plus de sentiment dans la vue sensible d'un objet que je tiens tout proche de mes yeux, et que j'examine avec soin, que dans la vue d'une campagne entière que je regarde avec négligence et sans attention, de sorle que la netteté du sentiment que j'ai de l'objet qui est tout proche de mes yeux, récompense l'étendue du sentiment confus que j'ai de plusieurs choses que je vois sans attention dans une campagne : ainsi la vue que l'esprit a d'un seul objet, est quelquefois si vive et si distincte, qu'elle renferme autant ou même plus de pensées, que la vue des rapports qui sont entre plusieurs choses.

Il est vrai qu'en certains temps, il nous semble que nous ne pensons qu'à une seule chose, et que cependant nous avons de la peine à la bien comprendre, et que dans d'autres temps nous comprenons cette chose et plusieurs autres avec une très grande facilité. Et de là nous nous imaginons que l'âme a plus d'étendue ou une plus grande capacité de penser en un

temps qu'en un autre. Mais il me paraît que nous nous trompons. La raison pour laquelle en de certains temps nous avons de la peine à concevoir les choses les plus faciles, n'est pas que la pensée de l'âme ou sa capacité pour penser soit diminuée, mais c'est que cette capacité est remplie par quelque sensation vive de douleur ou de plaisir, ou par un grand nombre de sensations faibles et obscures, qui font une espèce d'etourdissement, car l'étourdissement n'est d'ordinaire qu'un sentiment confus d'un très grand nombre de choses.

Un morceau de cire est capable d'une figure bien distincte ; il n'en peut recevoir deux que l'une ne confonde l'autre, car il ne peut être entièrement rond et carré dans le même temps ; enfin s'il en reçoit un million, il n'y en aura aucune de distincte. Or, si ce morceau de cire était capable de connaître ses propres figures, il ne pourrait toutefois savoir quelle figure le terminerait, si le nombre en était trop grand. Il en est de même de notre âme, lorsqu'un très grand nombre de modifications remplissent sa capacité, elle ne les peut apercevoir distinctement, parce qu'elle ne les sent point séparément. Ainsi elle pense qu'elle ne sent rien. Elle ne peut dire qu'elle sente de la douleur, du plaisir, de la lumière, du son, des saveurs ; ce n'est rien de tout cela, et cependant ce n'est que cela qu'elle sent.

Mais quand nous supposerions que l'âme ne serait point soumise au mouvement confus et déréglé des esprits animaux, et qu'elle serait tellement détachée de son corps que ses pensées ne dépendraient point de ce qui s'y passe, il pourrait encore arriver que nous comprendrions avec plus de facilité certaines choses en un temps qu'en un autre, sans que la capacité de notre âme diminuât ni qu'elle augmentât, parce qu'alors nous penserions à d'autres choses en particulier, ou à l'être indéterminé et en général. Je m'explique.

L'idée générale de l'infini est inséparable de l'esprit, et elle en occupe entièrement la capacité, lorsqu'il ne pense point à quelque chose de particulier, car quand nous disons que nous ne pensons à rien, cela ne veut pas dire que nous ne pensons pas à cette idée générale, mais simplement que nous ne pensons pas à quelque chose en particulier1.

1 Ainsi non seulement l'âme pense toujours, comme l'a dit Descartes, mais

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Certainement si cette idée ne remplissait pas notre esprit, nous ne pourrions pas penser à toutes sortes de choses comme nous le pouvons; car enfin on ne peut penser aux choses dont on n'a aucune connaissance. Et si cette idée n'était pas plus présente à l'esprit, lorsqu'il nous semble que nous ne pensons à rien, que lorsque nous pensons à quelque chose en particulier, nous aurions autant de facilité à penser à ce que nous voudrions, lorsque nous sommes fortement appliqués à quelque vérité particulière que lorsque nous ne sommes appliqués à rien, ce qui est contre l'expérience. Car, par exemple, lorsque nous sommes fortement appliqués à quelque proposition de géométrie, nous n'avons pas tant de facilité à penser à toutes choses, que lorsque nous ne sommes occupés d'aucune pensée particulière. Ainsi on pense davantage à l'être général et infini, quand on pense moins aux êtres particuliers et finis, et l'on pense toujours autant en un temps qu'en un autre. Mais quoi qu'il en soit, il me paraît certain qu'on ne peut augmenter l'étendue et la capacité de l'esprit en l'enflant, pour ainsi dire, et en lui donnant plus de réalité qu'il n'en a naturellement, mais seulement en la ménageant avec adresse. Or c'est ce qui se fait parfaitement par l'arithmétique et par l'algèbre, car ces sciences apprennent le moyen d'abréger de telle sorte les idées, et de les considérer dans un tel ordre, qu'encore que l'esprit ait peu d'étendue, il est capable par le secours de ces sciences, de découvrir des vérités très composées et qui paraissent d' ab ord incompr éhe n sib le s .

La vérité n'est autre chose qu'un rapport réel, soit d'égalité, soit d'inégalité. La fausseté n'est que la négation de la vérité ou un rapport faux et imaginaire. La vérité est ce qui est. La fausseté n'est point, ou si on le veut, elle est ce qui n'est point. On ne se trompe jamais lorsqu'on voit les rapports qui sont, et Ton se trompe toujours quand on juge qu'on voit certains rapports, et que ces rapport ne sont point; car alors on voit la fausseté, on voit ce qui n'est point, ou plutôt on ne voit point, puisque le néant n'est pas visible, et que le faux est un rapport qui n'est point. Quiconque voit le rapport d'égalité entre deux

selon Malebraïichc, elle a toujours la même capacité de penser, et elle pense toujours autant en un temps qu'en un autre.

lois doux et quatre, voit une vérité, parce qu'il voit un rapport d'égalité, qu'il est tel qu'il le voit. De même quiconque voit un rapport d'inégalité entre deux fois deux et cinq, voit une vérité, parce qu'il voit un rapport d'inégalité qui est. Mais quiconque juge qu'il voit un rapport d'égalité entre deux fois deux et cinq, se trompe, parce qu'il voit, ou plutôt parce qu'il pense voir un rapport d'égalité qui n'est point. Les vérités ne sont donc que des rapports, et la connaissance des vérités la connaissance des rapports.

[1 y a des rapports ou des vérités de trois sortes. 11 y en a entre les idées, entre les choses et leurs idées, et entre les choses seulement. Il est vrai que 2 fois % font 4; voilà une vérité entre les idées. Il est vrai qu'il y a un soleil *, c'est une vérité entre la chose et son idée. Il est vrai enfin que la terre est plus grande que la lune ; voilà une vérité qui est seulement entre les choses.

De ces trois sortes de vérités, celles qui sont entre les idées sont éternelles et immuables; et à cause de leur immutabilité, elles sont aussi les règles et les mesures de toutes les autres, car toute règle ou toute mesure doit être invariable. Et c'est pour cela que l'on ne considère dans l'arithmétique, l'algèbre et la géométrie que ces sortes de vérités, parce que ces sciences générales règlent et renferment toutes les sciences particulières. Tous les rapports ou toutes les vérités qui sont entre les choses créées ou entre les idées et les choses créées, sont sujettes au changement dont toute créature est capable. Il n'y a que les seules vérités qui sont entre les idées, qui soient immuables, parce que Dieu n'est point sujet au changement, ni par conséquent les idées qu'il renferme.

Il n'y a aussi que les vérités qui sont entre les idées que l'on tâche de découvrir par le seul exercice de l'esprit, car on se sert presque toujours de ses sens pour découvrir les autres vérités. On se sert de ses yeux et de ses mains pour s'assurer de l'existence des choses, et pour reconnaître les rapports d'égalité ou d'inégalité qui sont entre elles. Il n'y a que les seules idées dont l'esprit puisse connaître infailliblement les rapports par lui-même et sans l'usage des sens. Mais non seulement il y a rapport entre les idées, mais encore entre les rapports qui sont entre les idées, entre les rapports des rapports des idées,

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et enfin entre les assemblages de plusieurs rapports, et entre les rapports de ces assemblages de rapports; et ainsi à l'infini, c'est-à-dire qu'il y a des vérités composées à l'infini. On appelle en terme de géométrie la manière dont une grandeur ou une idée contient ou est contenue dans une autre, le rapport de 4 à 2, ou à deux fois 2, une raison géométrique ou simplement une raison. Car l'excès ou le défaut d'une idée sur une autre, ou pour me servir des termes ordinaires, l'excès ou le défaut d'une grandeur n'est pas proprement une raison, ni les excès ou les défauts égaux des grandeurs, des raisons égales.

Or il faut remarquer que tous les rapports ou toutes les raisons, tant simples que composées, sont de véritables grandeurs, et que le terme môme de grandeur est un terme relatif qui marque nécessairement quelque rapport. Car il n'y a rien de grand par soi-même et sans rapport à autre chose, sinon l'infini ou l'unité. Tous les nombres entiers sont môme des rapports aussi véritablement que les nombres rompus, ou que les nombres comparés à un autre, ou divisés par quelque autre ; quoique l'on puisse n'y pas faire de réflexion, à cause que ces nombres entiers peuvent s'exprimer par un seul chiffre, 4 par

8 12 exemple, ou - est un rapport aussi véritablement que ^-ou -

L'unité à laquelle 4 a rapport n'est pas exprimée, mais elle est

sous-entendue ; car 4 est un rapport aussi bien que j ou -

puisque 4 est égal à - ou à — Toute grandeur étant donc un

rapport, ou tout rapport une grandeur, il est visible qu'on peut exprimer tous les rapports par des chiffres, et les représenter à l'imagination par des lignes.

Ainsi toutes les vérités n'étant que des rapports, pour connaître exactement toutes les vérités, tant simples que composées, il suffit de connaître exactement tous les rapports, tant simples que composés. Il y en a de deux sortes, comme on vient de dire, rapports d'égalité et d'inégalité. Il est visible que tous les rapports d'égalité sont semblables, et que dès qu'on connaît qu'une chose est égale à une autre connue, l'on en connaît exactement le rapport. Mais il n'en est pas de môme de l'inégalité ; on sait qu'une tour est plus grande qu'une toise, et plus petite

ii DE LA RECHERCHE DE LA VÉRITÉ.

que mille toises, cl cependant on ne sait point au juste sa grandeur, et le rapport qu'elle a avec une toise.

Pour comparer les choses entre elles, ou plutôt pour mesurer exactement les rapports d'inégalité, il faut une mesure exacte ; il la ut une idée simple et parfaitement intelligible, une mesure universelle, et qui puisse s'accommoder à toutes sortes de sujets. Celle mesure est l'unité *. On prend donc dans chaque espèce de grandeur telle partie déterminée que l'on veut, pour l'unité ou la mesure commune; par exemple, une toise dans les longueurs, une heure dans les temps, une livre dans les poids, etc. Et toutes ces unités sont divisibles à l'infini. Yoici comment l'arithmétique apprend à exprimer toutes sortes de grandeurs, à les comparer entre elles, et en découvrir les rapports.

Dans l'arithmétique, on exprime d'une manière très simple avec neuf chiffres toutes les grandeurs, suivant le rapport qu'elles ont avec l'unité, c'est-à-dire, selon qu'elles contiennent l'unité, ou un nombre déterminé de parties égales de l'unité. Les grandeurs qui contiennent exactement l'unité, sont exprimées par les nombres entiers; celles qui ne contiennent qu'un nombre déterminé de parties de l'unité, sont exprimées par les nombres rompus, qu'on nomme aussi fractions. Dans l'arithmétique on donne encore des expressions particulières aux grandeurs qu'on appelle incommensurables, parce qu'elles n'ont aucune mesure commune avec l'unité, c'est-à-dire, qu'en quelque nombre de parties égales qu'on puisse concevoir l'unité divisée, les grandeurs incommensurables ne contiennent aucune de ces parties précisément un certain nombre de fois; mais il y a toujours un petit reste moindre qu'une de ces parties. Ainsi l'arithmétique donne le moyen d'exprimer tous les rapports simples et composés qui peuvent être entre les grandeurs. Elle apprend ensuite à faire avec adresse, avec lumière, et avec un ménagement admirable de la petite capacité de l'esprit, les calculs propres à déduire ces rapports les uns des autres, et à découvrir les rapports des grandeurs qui peuvent être utiles, par le moyen de ceux qui sont connus.

Il est évident que l'esprit de l'homme est si petit, sa mémoire

1 A partir de là, Malebranche, dans cette dernière édition, a remanié toute la tin du chapitre.

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si peu fidèle, son imagination si peu étendue, que sans l'usage des chiffres et de récriture, et sans l'adresse dont on se sert dans l'arithmétique, il serait impossible de faire les opérations nécessaires pour connaître au juste l'inégalité des grandeurs et de leurs rapports, et pour avancer dans la connaissance des vérités composées.

Cependant l'algèbre et l'analyse sont encore tout autre chose que l'arithmétique ; elles partagent beaucoup moins la capacité de l'esprit, elles abrègent les idées, de la manière la plus simple et la plus facile qui se puisse concevoir. Ce qui ne peut se faire qu'en beaucoup de temps par l'arithmétique, se fait en un moment par l'algèbre et par l'analyse, sans que l'esprit se brouille par le changement des chiffres, et par la longueur des opérations. Une opération particulière d'arithmétique ne découvre qu'une vérité; une semblable opération d'algèbre en découvre une infinité.

L'algèbre exprime les grandeurs de quelque espèce qu'elles puissent ôtre, et tous les rapports qu'elles peuvent avoir, par les lettres de l'alphabet, qui sont les caractères les plus simples et les plus familiers. Elle apprend à faire sur ces grandeurs littérales tous les calculs qui servent à déduire les rapports les plus difficiles et les plus composés qu'on puisse désirer de savoir, des rapports des mêmes grandeurs qui sont déjà connues. Ses calculs sont les plus simples, les plus faciles, et en même temps les plus généraux qu'on puisse concevoir. Elle y conserve la même expression des grandeurs qu'il ne faut pas perdre de vue pour arriver à une parfaite connaissance des grandeurs qui en sont composées. Elle réduit à des expressions simples et générales, et qui n'ont qu'un très petit nombre de lettres, les résolutions d'un nombre infini de problèmes, et souvent même des sciences entières. On en trouvera ici deux exemples : l'un à la fin des lois du mouvement, et l'autre à la fin de cet ouvrage.

L'analyse est l'art d'employer les calculs de l'algèbre et de r arithmétique, à découvrir tout ce qu'on veut savoir sur les .grandeurs et sur leurs rapports. Pour résoudre toutes les questions sur les grandeurs, elle apprend d'abord à représenter par des caractères particuliers, ordinairement c'est par les dernières lettres de l'alphabet, les grandeurs inconnues que l'on cherche;

ci les grandeurs connues par d'autres lettres, c'est le plus souvent par les premières de l'alphabet; mais ces expressions sont arbitraires. Elle enseigne ensuite à se servir des rapports connus, qui sont entre les grandeurs connues et inconnues, pour réduire chaque question à des équations qui en expriment toutes les conditions. Enfin, en suivant pour règle cet axiome, que quand des grandeurs sont égales, leur égalité se conserve toujours en les augmentant ou diminuant également, elle prescrit les calculs qu'il faut faire sur les deux nombres égaux de chaque équation, afin de dégager les inconnues, pour les rendre égales à des grandeurs entièrement connues, ce qui donne la résolution de la question ; et quand la question peut avoir plusieurs résolutions, elles viennent toutes se présenter.

Pour découvrir les vérités de la géométrie composée, l'analyse enseigne à réduire les lignes courbes que considère cette science, à des équations qui en expriment les principales propriétés; à tirer ensuite de ces équations, par le moyen du calcul, toutes les autres propriétés de ces figures; la manière de les distinguer en différents genres, et de les décrire ; elle enseigne enfin leurs principaux usages.

L'invention du calcul différentiel et du calcul intégral, a donné à l'analyse une étendue sans bornes, pour ainsi dire. Car ces nouveaux calculs lui ont soumis une infinité de figures mécaniques et une infinité de problèmes de physique. Ils lui ont donné le moyen d'exprimer les éléments infiniment petits, dont on peut concevoir que sont composés le circuit des lignes courbes, Taire des figures et la solidité des corps formés par les courbes, et de résoudre d'une manière simple et générale, par le calcul des expressions de ces éléments, des problèmes utiles et les plus composés qu'on puisse proposer dans la géométrie 1.

1 Malebranche a remplacé, ici, ce qu'il disait dans les éditions précédentes de l'arithmétique et de la géométrie, par les considérations sur l'algèbre qui terminent ce chapitre.