OS
WC 2P SN3Ss10d7 20! 6 8 2 S Ÿ & &
26 J. MARTELLY
Cette homogénéité est prouvée par l'étude de l’absorption : une fois les rayons B absorbés (ce qui est pratiquement réalisé par 3 mm. d'aluminium), le logarithme de l’intensité transmise varie linéairement en fonction de |’ épaisseur d'écran traversé. La figure 10 traduit les mesures qui ont été faites à la chambre d'ionisation sur un faisceau large, traversant jusqu’à 2 cm. de plomb, et au compteur, sur un faisceau étroit traversant jusqu’à 10 cm. de plomb (ces dernières étant moins précises, en raison des fluctuations statistiques). Des mesures analogues ont été faites avec des épaisseurs de cuivre variant de o à 3,5 cm. ; l’absorptiun est encore exponentielle.
Cependant, le coefficient d'absorption résultant de ces expériences n’est pas utilisable pour déterminer l’énergie des photons, car l’effet Compton joue ici un rôle trop complexe pour être soumis au calcul. Aussi avons-nous fait des mesures d'absorption sur un faisceau sévèrement diaphragmé, de telle sorte que les photons diffusés sont presque entièrement éliminés du récepteur et nous avons pu corriger nos résultats pour tenir compte de la faible proportion qui y parvient encore. Nous atteignons ainsi la section efficace totale de l'élément constituant l’écran pour les photons étudiés. La loi d'absorption étant exponentielle, comme il a été vérifié dans les expériences précédemment citées, une seule épaisseur d'écran nous suffit.
Dispositif. — Il est représenté figure 11. Sauf le compteur et les briques de plomb, tous les organes sont des cylindres de révolution
Echelle “© 10 20 30 40 50cm
Filtre (Pb) Canal
Ke
. SourceiV205) Ecran Compteur
Fig. 11. — Coupe du dispositif par le plan horizontal passant par son axe.
ayant un même axe horizontal. Le centrage est obtenu par des visées.
10 La source est généralement constituée par un tube, tantôt en verre, tantôt en carton, de diamètre 2,1 cm. et de longueur 13 cm. contenant, à l'état de poudre, de l’ oxyde V20; pur de la maison Pou-
DE LA VALIDITÉ DE LA LOI EN 1/V POUR LE VANADIUM a}
lenc (Dans certaines expériences, nous utilisons le culot de V,O, cristallisé, appelé échantillon n° 2 dans la mesure de la période de 5V (Chap. Ier), et dont la forme est irrégulière ; ses dimensions n’excèdent pas 3 cm. dans les directions normales de l’axe). La source est supportée par une pince en aluminium, loin de toute masse diffusante. La formation de l’isotope radioactif 5?V est obtenue par une exposition aux neutrons issus du cyclotron et ralentis dans la paraffine. 2° Le filtre est en plomb, d'épaisseur 2 mm. et de diamètre 3 cm. 3° L'écran absorbant est soit en plomb (diamètre 2,6 cm., longueur 4 cm.), soit en cuivre ou en fer (diamètre 3 cm., longueur 5 cm.). Sa largeur excède le moins possible celle du canal, afin de réduire au minimum l'effet de diffusion parasite. Il est porté par un léger support en bakélite. Sa longueur x a été choisie de telle sorte que x # 2. Le calcul montre en effet que l’erreur statistique sur & est alors très voisine de son minimum, dans l’hypothèse où on s'impose la condition {= ux, ce qui est le cas de nos premières expériences. 4° Le canal, de 10 cm. de longueur et de 2 cm. de diamètre, est ménagé dans une brique de plomb A, qui fait partie d’une enceinte fermée autour du compteur. L’épaisseur de cette enceinte en plomb n’est nulle part inférieure à 10 cm. du côté de la source. Les briques B et B’ qui la composent ont pour effet, de par leur position, d’arrêter la plus grande partie des rayons qui auraient pu traverser la brique A, et en même temps d'éviter la diffusion du faisceau admis sur les parois intérieures de l'enceinte. 5° Le récepteur est constitué par un compteur vertical de type ordinaire, dont la coque est en aluminium de o,10 mm. mais entouré de deux feuilles de plomb de 0,5 mm. d’épaisseur. Sa largeur est ainsi 2,2 cm., sa longueur est 4 cm., mais plus de 75 0/0 de son efficacité sont localisés dans une partie médiane de 2,2 cm. Le récepteur peut ainsi être considéré comme offrant au rayonnement une surface peu supérieure à la section du canal.
Expériences et discussions. — L’échantillon de V:0; est irradié par les neutrons pendant 10 minutes et mis en place quelques dizaines de secondes après. On enregistre d’abord nr photons avec l'écran pendant { minutes, puis, sans interruption, »m photons sans écran pendant les { minutes suivantes (ces chiffres sont corrigés du mouvement propre : 10 coups par minute ; nous avons vérifié que les activités de longues périodes n'étaient pas décelables dans ces conditions); le coefficient d'absorption & est donné par la relation :
net? 2 met
ou :
x = + log,.(m/n) (1)
(x : épaisseur d'écran ; À : constante radioactive du vanadium).
28 J. MARTELLY
On élimine l'erreur due aux pertes du numérateur en choisissant { pour que n soit voisin de m (ou X# 1x. En pratique, {= 11 minutes si ux—-2). Cette précaution devint inutile lorsque nous pûmes utiliser le numérateur rapide créé par M. Berthelot (Cf. 1'° partie, Chap. 1°") au Laboratoire de Chimie Nucléaire du Collège de France, dont les pertes sont insensibles à 1000 impulsions par minute, cadence qui n’a pas été atteinte ici. Nous pûmes alors réduire quelque peu l’erreur statistique en choisissant des valeurs de { plus courtes, telles que —yux/2 ({—5 minutes).
Ce nouveau choix est justifié par le calcul suivant : la relation (1) montre que l'erreur absolue sur wx est égale à l'erreur relative sur
; ; I I $ m/n, elle-même égale à miss +, met n sont des fractions de la constante N : nombre total d’impulsions qu'on enregistrerait sans écran de l'instant o jusqu'à l’extinction de l’activité : n=Ne-"%(1 — ei) m—Ne "Mr—e"), L'erreur sera minimum pour la valeur de / qui annule la dérivée
logarithmique de Lie - — < (er PET "e PR der Fear
mn
tion :
ent den ciel er eine dont la résolution aisée aboutit à : e— 1: + Vi + er?
Dans le cas oùux—2ona:dt— 1,36.
À correspond à la période 3,74 0,01 minutes, résultat de nos mesures relatées plus haut. L'erreur sur À est assez petite pour être négligée. En effet, de l'équation (1) on tire :
TAN EAX ou au UM 0 m TE UT 100
VRLE: AU, j 4 :
Le coefficient ue étant égal à 1 ou 1/2, l'erreur relative sur y est 0,3 0/0 ou 0,15 o/o. De même, nous négligerons les erreurs sur é, æ,
ainsi que sur les densités (qui interviennent dans le calcul de la section efficace).
Correction des photons diffusés. — L'effet Compton joue un rôle prépondérant : pour le plomb, il représente plus de 80 0/0 de l'absorption totale; pour le fer et le cuivre 99 0/0. Presque tous les élec-
trons éliminés du faisceau initial sont donc diffusés par l’écran et une partie parvient au récepteur ; le coefficient d'absorption en est apparemment diminué. Nous avons évalué l'ordre de grandeur de la correction nécessaire (d’ailleurs peu supérieure aux erreurs statistiques), à la fois par un calcul approché et par une détermination empirique :
19° Cazcuz. — Note préliminaire. — Nous emploierons les termes : flux, intensité, éclairement avec leurs significations habituelles en photométrie :
Le rapport de deux flux parvenant sur la même surface peut être défini :
— soit par le rapport des puissances rayonnées ;
— soit par le rapport des nombres de photons reçus dans l’unité de temps;
— soit par le rapport des effets obtenus sur le récepteur (si celui-ci se confond avec la surface envisagée).
Ces trois définitions ne sont équivalentes que si les deux flux ont même composition spectrale. S'il n’en est pas ainsi (amollissement de la radiation par effet Compton), c’est la troisième définition qui nous est imposée par l’objet même de notre calcul, qui est de corriger les indications du récepteur. Cependant les raisonnements nous conduiront d’abord à des rapports de flux exprimés selon l’une des deux premières définitions. Il faudra donc convertir ces résultats intermédiaires. Cette conversion entraînerait des calculs très longs et, comme elle intervient seulement pour une faible part des photons diffusés (qui ne représentent eux-mêmes qu'un terme correctif), il nous suffira d'admettre que l'efficacité des photons sur le compteur doublé de plomb est indépendante de l’énergie quantique. Cela est justifié par le fait que cette efficacité passe par un minimum pour une énergie assez voisine du domaine étudié. Remarquons que cette approximation revient à confondre la deuxième et la troisième défiauition.
L'intensité d’une source dans une direction donnée est le flux rayonné par unité d'angle solide, au voisinage de cette direction : I1=— db/do.
L'éclairement d’une surface en un point est le flux reçu par unité de surface, autour de ce point : E— db/dS.
Négligeant les autres causes d'absorption, nous supposons que tous les photons éliminés du faisceau initial sont diffusés. Nous avons vu que les écrans ont des longueurs x telles que x 32, voisines, autrement dit, de deux libres parcours moyens. Nous distinguerons parmi les photons, ceux ayant subi : a) zéro choc, b) un choc, c) plusieurs chocs. Les photons b), de même que les a), ont franchi dans l'écran une distance peu supérieure à æ, car l’angle de diffusion reste généralement faible. Cette remarque nous permet de calculer facile-
30 j. MARTELLYŸY
ment, au moyen de la formule de Poisson, le partage du flux & reçu par l'écran entre ces trois catégories : D,—e "*®; D,—2e "T; Pi (x 3e "T)®.
Nous désignons par :
d et !, respectivement, les distances source-écran et écran-récepteur ;
S, la section du canal rx cm°;
E, l’éclairement reçu par l’écran : b—E,;S ;
E, l’éclairement produit sur le récepteur par les photons (a) :
LS
E—gq.E(-S je (2)
(g est un coefficient inférieur à 1 qui tient compte des rayons arrêtés par les parois mêmes du canal);
I, et L,, les intensités diffusées respectivement sous forme de photons (b) et (c) par l’écran dans la direction du récepteur ;
e, l'éclairement produit sur le récepteur par les photons diffusés (b) étichieuets.
Calcul de :,. — Pour un électron soumis à l’éclairement n, le flux dissipé est 9 = rs (5, section efficace totale pour l'effet Compton, vaut, d’après la formule de Klein et Nishina, 1,7.10—% cm? pour a — hy/moc? = 2,85). L'intensité diffusée sous forme de photons avec un angle de diffusion 8 est: = nr4/(6, «) ; ro — 2,8.10—!% cm. ; f(0, æ) vaut 1 pour 0 —o; c’est le cas ici. En éliminant :
Cette relation est valable entre [, et ®,, d’où :
: 1h LA P rÿ 27 P En —> 26 FFE. — —0;02 @ " R (4) Etant donné que, pour ÿ—o, la diffusion Compton se fait sans changement de fréquence, il n’y a pas lieu de distinguer ici les ditférents sens du mot flux.
Calcul de &. — Supposons que les photons ayant subi plusieurs
chocs soient diffusés par l'écran de façon isotrope. On aurait alors
0,080 de , , r L== b/4r= 0,080 D et e ———7%5— , les flux étant exprimés en
densité de photons, ce qui permet de ne pas tenir compte de l'énergie perdue par chaque photon.
Supposons au contraire que tous les photons c subissent seulement deux chocs. Avec cette hypothèse, l’intensité diffusée dans la direction initiale est maximum et nous prévoyons que sa valeur calculée sera trop élevée.
Cette intensité [, serait composée par tous les photons reprenant la direction initiale après deux diffusions suivant le même angle 9, 0 étant quelconque. En appliquant deux fois la relation (3) valable si les flux sont définis en énergie, on trouve, moyennant une légère approximation consistant à négliger les variations de « et de /{0, «) en fonction de à :
ré \? fr è ; L 2 ®, %) 1: f?(6, a)2r sin 046 — 0,087 ®,
(l'intégrale définie ayant été évaluée graphiquement à partir de la formule de Klein et Nishina). Ce dernier résultat doit être multiplié par un facteur de l’ordre de 1,4, si les flux sont définis par le nombre de photons.
Ainsi les deux hypothèses simplificatrices permettent d'encadrer la vraie valeur de :; en ne laissant qu’une faible incertitude. Admettons :
0 10 E —o, 10 (3er tr) À. (5) . En groupant les résultats (2), (4) et (5) on obtient la correction relative dans le nombre de photons enregistrés :
A d+! | 7 — À log. n=g=s ( __— ) (0,92 +o,10 [e“®— 3).
C'est aussi la correction absolue sur ux.
La correction relative sur & est x fois plus petite. En se rappelant uæ# 2 et en évaluant grosso modo la valeur du facteur géométrique q à 0,8, on obtient :
Ag d.+ { \?
2,1) d'et / en cm.
Eofin cette valeur est sans doute majorée par l'effet des photons qui ont pu diffuser à travers les 10 cm. de plomb de l’écran A, bien qu'ils aient de grandes chances d’être capturés par effet photoélectrique ou de matérialisation.
20 DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE. — Îl est certain que le terme
= d +1 \?2 correctif peut se mettre sous la forme Kk() . Nous avons déterminé K en faisant deux séries de mesures d'absorption : l'une avec
d+{1\2 À ; =BSiem.: d—/10.cm.S (=) —0,003 fournit la valeur appro-
chée “Mu —'w (1 — 0,003 K), l’autre avée d — [= 20 cm.; d 2 . ? 7 ( =) — 0,010 fournit la valeur approchée u"= y (1 — 0,010 K).
On en tire K :
u’ — wi
35 ji. MARTELLY
d’où l’on déduit les termes correctifs pour l’un et l’autre dispositif. Tout cela est développé dans le paragraphe suivant.
Résultats et interprétation. — Les valeurs de sont déduites des
expériences par la relation (1). Les valeurs de os adoptées sont en grammes/centimètres cubes : 11,35 pour le plomb, 7,88 pour le fer, 8,33 pour le cuivre. Dans un premier tableau nous donnons l'ensemble
LA des valeurs de + déduites d’une série d’expériences faites dans des
conditions identiques : écran de plomb, source V,:0; en tube,
tsà
2 . , LD JAN ) — 0,003 cm—?. Cet exemple illustrera le calcul d'erreur.
Totaux.
Moyenne :
Chaque mesure est affectée d’un poids p, tel que 5 — ds e , qui
peut s’interpréter comme le nombre d'impulsions pour lequel l’erreur
Te. : , , m statistique relative serait la même que sur le rapport. On en à"
ne ae 0 déduit une moyenne pondérée s- sur laquelle l'erreur relative à
craindre est (£p)-t/2 soit 2 0/0 dans le cas présent. On peut en outre évaluer empiriquement l'erreur d’après la dispersion des résultats :
soit (+) l'écart d’une mesure par rapport à la moyenne. Le carré
=) Source Nombre be Poids dl V205 d'expé- — cm°/g. Erreur | statiscn riences p tique
Poudre uw” en tube II 7 —2,0504 2 0/0 2 350
culot | 0,003 cristal. 4 0,0494 | 3 oo 1 150 Plomb
moyenne 0,0501 1,7 oJo| 3 500
te” 0,010 tube 7 Free le Ut 1,7 0/o| 3 300 Ë 7 ss = 0,044 + 0,024 1 700 0,003 tube 7 À — 0,669 2,2 0/0| 2 070 Cuivre! 0,010 tube 2 a —0,0460 | 2,9 o/o| 1 200 = = 0,019 + 0,036 800
tube 2 res 3.5 8
T = 0,0/490 ,> oJo 00
/ ù 01003 culot n 0,0490 3 o/o| 1 100 moyenne 0,0490 2,3 oJo|] 1 goo
DEF VS on rm AU
u// 0,010 tube 5 gs —0,0479 1,8 o/o| 3 020 Lh Z 0,022 0,029 1 200
———————————— er a —————————————————
34 j. MARTELLŸY
moyen de l'erreur absolue à craindre sur Ep + est approximativement
Sp'5( £), l'erreur relative sur la moyenne est donc :
Vars inet rie
en bon accord avec la valeur 2 0/0 prévue théoriquement. Cette concordance garantit l'homogénéité des mesures, autrement dit permet de négliger les causes d’erreur accidentelles autres que les fluctuations statistiques. Au contraire, si la seconde évaluation avait donné une erreur plus élevée nous l’aurions conservée.
Dans un second tableau (p. 33) nous donnons l’ensemble des valeurs moyennes obtenues avec les différentes conditions expérimentales.
Nous remarquons que les expériences avec l’un ou l’autre échantillon de V:0; ne donnent pas des résultats différents, il est donc bien légitime de les grouper pour le calcul de la moyenne. Quant à la variation relative liée à la différence de géométrie, on en obtient
une moyenne pondérée À — 0,081 + 0,016 d'où la relation (6)
donne K—4,5+2,3cm*. Dans la limite des erreurs statistiques, cette valeur expérimentale de K est en accord avec la valeur théorique 2,8 cm?, que nous avons considérée d’ailleurs, comme pouvant être
elle-même majorée. Ainsi les valeurs mi et s doivent subir des cor-
‘ : d—+71\2 TEE 0; rections relatives + en (4,5 2,3), soit 7 jans un cas, et
dl 100 4,5 Æ 2,3 Le tableau suivant donne ces valeurs corrigées ainsi que les sections efficaces moyennes des électrons par lesquelles peuvent se tra-
dans l’autre.
duire les résultats : Er. + (a : masse de l'atome, Z : numéro atomique).
Plomb Fer Cuivre d +! TT — 2008 0,0508 (1 +0,019\|0,0497 (1 0,024) | 0,0476 (1 H0,023) En |d-hi A LL 0,05o1 (1 T0,029)|0,05o1 (1 0,029) |0,0482 (1 +0,03)
Moyenne 0,0505 (1 Æ0,016)|0,0499 (1 0,018) |0,0478 (1 0,019)
10% X Gélectron (CM?) | 2,10 + 0,03 1,797 E 0,03 1,73 2 0,03
Nous avons calculé théoriquement ces mêmes sections efficaces en
c Rv fonction de a — me n rapportant chaque processus d’absorption à
un électron de l'atome et nous en avons déduit graphiquement l'énergie quantique des rayons y. La part de l'effet Compton est donnée par la formule de Klein et Nishina. Pour l'effet photoélectrique, nous avons confronté la section efficace déduite de la courbe publiée par Hulme, McDougall, Buckingham et Fowler (21) d'une part, avec celle qui résulte de la formule de Hall (22) d'autre part. Pour a— 3, l'écart n’est que 10 0/0, mais il atteint en valeur absolue 0,03 10—% cm? pour le plomb, dans lequel le terme photo-électrique représente 17 0/0 du total. Enfin, l’effet de matérialisation de paires d'électrons est, d'après les calculs de Jæger et Hulme (23), deux fois plus grand que d’après ceux de Bethe et Heitler (24). Rapportée à 1 électron, la différence est o,04.10—? cm? pour le plomb, soit 2 oJo au total. L’incertitude de la théorie dépasse donc l'incertitude expérimentale. Le tableau suivant donne les valeurs de Av en MeV déduites de ces différents calculs :
Effet photoélectrique
d'après CR. PO RS.
Hall Hulme ( d'après Bethe et Effet de matérialisation : Heitler ne 1,48 1,93 d’après Jæger et Hulme: "€ 1,59 1,07
Les valeurs de « correspondantes sont 2,91-2,99-3,00-3,08. Par ailleurs, les fluctuations statistiques entraînent une erreur quadratique moyenne de 0,03 MeV.
Pour le fer et le cuivre, l’imprécision de la théorie est sans conséquence, car l’un et l’autre effets n’interviennent que pour 0,5 o/o du total. Le fer donne :
Av= +1,99 0,09 MeV (am Te).
Le cuivre :
hv —=:1,47+0,05 MeV (a — 2,88).
Ces deux résultats s'accordent bien entre eux, et aussi avec ceux relatifs au plomb, surtout si l'on adopte les formules de Bethe-Heitler d’une part, de Hall d'autre part. Il a déjà été signalé que ces formules représentaient bien les faits expérimentaux pour les énergies de cet ordre, quoique les calculs de Hulme soient théoriquement plus rigoureux.
Les valeurs de l'énergie obtenues avec les trois écrans sont repré-
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sentées sur l'échelle de la figure 12. Pour le fer et le cuivre les accolades indiquent les erreurs quadratiques moyennes à craindre. Pour le plomb nous renonçons à faire un choix entre les différentes formules théoriques et, en vue de déterminer objectivement une moyenne, nous adoptons la valeur 1,52 + 0,05 MeV, qui tient compte de leur désaccord par un accroissement de l’erreur à craindre. Ainsi,
moyenne
Fig. 12. — Répartition des énergies du rayonnement y déduites des coefficients d'absorption dans trois éléments.
les trois données sont affectées de la même erreur et par conséquent du même poids; leur moyenne est 1,46. En lui conservant la même erreur absolue 0,05 MeV, nous attribuons aux rayons y émis lors de la désintégration de *?V, l'énergie quantique 1,46+ 0,05 MeV. Cette valeur est en bon accord avec le résultat de Mile Yuasa 1,50 Ho,1o MeV) obtenu, comme nous l’avons vu, par une toute autre voie.
