I 5. - LES QUANTA D'ACTION

La nouvelle conception est séduisante par un certain côté; depuis quelque temps la tendance est à l'atomisme, la matière nous apparaît comme formée d'atomes indivisibles, l'électricité n'est plus continue, elle n'est plus divisible à l'infini, elle se résout en électrons tous de même charge, tous pareils entre eux ; nous avons aussi depuis quelque temps le magnéton, ou atome de magnétisme. A ce compte, les quanta nous apparaissent comme des atomes d'énergie. Malheureusement la comparaison ne se poursuit pas jusqu'au bout. Un atome d'hydrogène, par exemple, est véritablement invariable, il conserve toujours la même masse, quel que soit le composé dans lequel il entre comme élément; les électrons conservent de même leur individualité à travers les vicissitudes les plus diverses ; en estil de même des soi-disant atomes d'énergie ? Nous avons par exemple 3 quanta d'énergie sur un résonateur dont la longueur d'onde est 3 ; cette énergie passe sur un second résonateur dont la longueur d'onde est 5; elle représente alors non plus 3, mais 5 quanta, puisque le quantum du nouveau résonateur est plus petit et que, dans la transformation, le nombre des atomes et la grandeur de chacun d'eux a changé.

L'HTPOTHèSE DES QUANTA 183

Voilà pourquoi la théorie n'est pas encore satisfaisante pour l'esprit; il faut d'ailleurs expliquer pourquoi le quantum d'un résonateur est en raison inverse de la longueur d'onde, et c'est ce qui a décidé M. Planck à modifier le mode d'exposition de ses idées; mais ici, je suis un peu embarrassé, je ne voudrais ni trahir M. Planck en dépassant sa pensée, en allant plus loin qu'il n'a voulu aller, ni ne pas montrer où il me semble qu'il nous conduit. Je vais donc d'abord traduire son texte aussi exactement que possible, tout en le résumant un peu. Je rappelle d'abord que Tétude de l'équilibre thermodj:namique a été ramenée à une question de statistique et de probabilité. « La probabilité d'une variable continue s'obtient en envisageant des domaines élémentaires indépend-^^îtS; d'égale probabilité... Dans la dynamique cla.ssio'Te, en se sert, pour trouver ces domaines él-^m^nt-ires, de ce théorème que deux états physiqsie'^ t'ont l'un est l'effet nécessaire de l'autre sont également probables. Dans un système physique, si on représente par q une des coordonnées généralisées, par p le moment correspondant, d'après le théorème de Liouville, le domaine fjTdp dq considéré à un instant quelconque est un invariant par rapport au temps, gi ç- et p varient conformément aux équations de Hamilton. D'autre part, p et q peuvent, à un instant donné, prendre toutes les valeurs possibles, indé-

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pendamment run de l'autre. D'où il suit que le domaine élémentaire de probabilité est infiniment petit de la grandeur dpdq,,, La nouvelle hypothèse doit avoir pour but de restreindre la variabilité de p et de <7, de telle façon que ces variables ne varient plus que par sauts, ou qu'elles soient regardées comme liées en partie l'une à l'autre. On arrive ainsi à réduire le nombre des domaines élémentaires de probabilité, de sorte que l'étendue de chacun d'eux se trouve augmentée. L'hypothèse des quanta d'action consiste à supposer que ce« domaines, tous égaux entre eux, ne sont plus infiniment petits, mais finis et que l'on a pour chacun d'eux

dq-=h

JT^p

h étant une constante. »

Je crois nécessaire de compléter cette citatioM par quelques explications; je ne puis expliquer ici ce que c'est que l'action, les coordonnées généralisées et les moments, ni les diverses intégrales que M. Planck fait entrer en ligne; je me bornerai à dire que l'élément d'énergie est égal au produit de la fréquence par l'élément d'action ; et, si le quantum d'énergie est proportionnel à la fréquence, comme nous l'avons dit, c'est parce que le quantum d'action est une constante universelle, un véritable atome.

l'hipotbèse des quakta 185

Mais il faut^ue je cherche à éclaircir ce que c'est que les domaines élémentaires de probabilité. Ces domaines sont indivisibles; c'est-à-dire que dès que nous savons que nous sommes dans un de ces domaines, tout est par là déterminé ; sans quoi, si les événements qui doivent suivre n'étaient pas par ce fait entièrement connus, s'ils devaient différer selon que nous nous trouverions dans telle ou telle partie de ce domaine, c'est que ce domaine ne serait pas indivisible au point de vue de la probabilité puisque la probabilité de certains événements futurs ne serait pas la même dans ses diverses parties.

Gela revient à dire que tous les états du système qui correspondent à un même domaine ne peuveni être discernés entre eux, qu'ils constituent un seul et même état, et nous sommes ainsi conduits à l'énoncé suivant, plus précis que celui de M. Pknck et qui n'est pas, je crois, contraire à sa pensée.

Un système physique n'est susceptible que d'un nombre fini d'états distincts; il saute d'un de ces états d Vautre sans passer par une série continue d'états intermédiaires.

Supposons pour simplifier que l'état du système dépende de trois paramètres seu lement, de sorte que nous puissions le représenter géométriquement par un point de l'espace. L'ensemble des points repréfcentatifs des divers étals possibles ne sera pas alors

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Tespace tout entier, ou une région de cet espace ainsi qu'on le suppose d'ordinaire; ce seront un très grand nombre de points isolés parsemant l'espace. Ces points, il est vrai, sont très serrés, ce qui nous donne l'illusion de la continuité.

Tous ces états doivent être regardés comme également probables. En effet, si nous admettons le déterminisme, à chacun de ces états doit nécessairement succéder un autre état, exactement aussi probable, puisqu'il est certain que le premier entraîne le second. On verrait ainsi de proche en proche que si nous partons d'un état initial, tous les états auxquels nous parviendrons un jour ou l'autre sont tous également probables; les autres ne doivent pas être regardés comme des états possibles.

Mais nos points représentatifs isolés ne doivent pas être distribués dans l'espace d'une façon quelconque ; ils doivent l'être de telle sorte qu'en les observant avec nos sens grossiers, nous ayons pu croire aux lois communes de la Dynamique et par exemple à celles de Hamiiton. Une comparaison, qui serre la réalité de beaucoup plus près qu'il ne paraît, m'aidera peut-être à me faire comprendre. Nous observons un liquide, et nos sens nous invitent d'abord à croire que c'est de la matière continue; une expérience plus piécise nous montre que ce liquide est incompieosible, de telle sorte que le

l'hypothèse des quanta 187

volume d'une portion quelconque de matière demeure constant. Des raisons quelconques nous portent ensuite à penser que ce liquide est formé de molécules très petites et très nombreuses, mais discrètes; nous re pourrons plus cependant imaginer une distribution de ces molécules en n'imposant aucune entrave à notre fantaisie; il faudra, à cause de l'incompressibilité, supposer que deux petits volumes égaux contiennent le même nombre de molécules. Pour la distribution des états possibles, M. Planck se trouve soumis à une restriction analogue, et c'est ce qu'il exprime par les équations que j'ai citées plus haut, et que je ne puis expliquer ici davantage.

On pourrait, il est vrai, imaginer des hypothèses mixtes ; supposons encore que le système physique ne dépende que de trois paramètres et que son état puisse être représenté par un point de l'espace. L'ensemble des points représentatifs des états possibles pourra n'être ni une région de l'espace, ni un essaim de points isolés; il pourra se composer d'un grand nombre de petites surfaces ou de petites courbes séparées les unes des autres; soit par exemple que l'un des points matériels du sysîème puisse décrire seulement certaines trajectoires; mais les décrire d'une manière continue sauf quand il saute d'une trajectoire à l'autre sous l'influence des pomts voisins : cela pourra être le cas des réso-

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Dateurs dont nous avons parlé plus haut; ou bien encore, l'état de la matière pondérable pourrait varier d'une manière discontinue, avec un nombre fini d'états possibles seulement, tandis que l'état de Téther varierait d'une manière continue. Rien de tout cela ne serait incompatible aveo la pensée de M. Planck.

Mais on préférera sans doute la première solution, la solution franche à toutes ces hypothèses bâtardes ; seulement il faut se rendre compte des conséquences que cela entraîne; ce que nous avons dit devrait s'appliquer à un système isolé quelconque et même à l'univers. L'univers sauterait donc brusquement d'un état à l'autre; mais dans l'intervalle il demeurerait immobile, les divers instants pendant lesquels il resterait dans le même état ne pourraient plus être discernés l'un de l'autre; nous arriverions ainsi à la variation discontinue du temps, à Vatome de temps,