U NP 24T 24R
En désignât par V, la valeur de l'heure, ou en faisant
24T' ° n aura :
NP
Au moyen de ces différentes valeurs des quantités Q, U, V, on peut, par de simples substitutions, d'une équation dans l'autre , les obtenir sous telles autres formes , qui seraient avantageuses, d'après la nature mixte des questions qui se présenteraient à résoudre.
Cest ainsi que l'on peut avoir, à volonté :
- 24TV ¥T mmmr „ U Q=-p-; U = 24TV; V= —
Il resterait une dernière distinction à signaler entre feau d'été et l'eau d'hiver; car ni son prix ni ses usages ne sont les mêmes , dans ces deux saisons. Mais, comme les combinaisons que cela amènerait, dans les formules, ne sont plus aussi simples que les précédentes, et que l'irrigation proprement dite, pratiquée en hiver, n'est, jusqu'à présent, qu'à l'usage d'un petit nombre de contrées, je n'ai pas étendu à cette hypothèse les applications desdites formules, qui sont faites seulement aux cas les plus usuels. Le nombre de ces applications aurait pu être très-étendu , mais sans que cela fût utile, vu qu'elles se résolvent toutes de la même manière.
% IL Questions sur la transformation des jouissances d'eau continue en jouissances d'eau périodique; et réciproquement.
Problème I. — Un usager qui a droit , pendant six jours, à un volume de six onces deau périodique, livrée à rotation de 1 5 jours t voudrait transformer cette eau périodique en eau continue. On demande à combien a* onces il aurait droit ? — Solution : Il suffit de substituer dans la formule n° i , les quantités numériques suivantes :
N = 6; T = 6; etR = !5;
Et Ton trouve de suite
Ainsi l'usager dont il s'agit pourra prétendre à 2 onces ; deau continue , comme équivalant à la quantité d'eau périodique désignée ci-dessus.
Problème II. — Un usager a droit à un volume d eau continue équivalant à 3 onces \> pendant 4 heures 1 2 minutes. On lui concède le débit d une bouche de la portée de 1 2 onces. Quelle sera la période ou rotation convenable pour quil ait exactement la quantité deau qui doit lui revenir. — Solution : On mettra ces valeurs numériques dans la formule R= ^,ce qui donne
Ainsi, c'est à des intervalles égaux de 1 4 jours que le débit d'une bouche de 1 2 onces devra être concédé pendant 4 heures 1 2 minutes, pour équivaloir exactement au débit de 3 onces J d'eau continue.
Problème III. — Un usager qui jouit de 4 onces d'eau continue, voudrait permuter avec un autre qui reçoit , pendant un certain temps , 20 onces deau , à rotation de 1 5 jours. Quel sera le temps de la jouissance nouvelle du premier usager? — Solution : Les valeurs ci-dessus mises dans la même formule, donnent :
Ainsi, c'est pendant 3 jours, sur i5, que l'écoulement périodique de 20 onces d'eau est équivalent a un écoulement continu de 4 onces.
Problème IV. Un usager jouit, pendant 6 jours , de 6 onces deau , à rotation de i5 jours ,• un second usager aurait besoin dune quantité deau quadruple. Mais il est astreint à la recevoir pendant 5 jours et à rotation de 12 jours. Quel est le volume deau qui lui convient ? —
nt IVT
Solution : Il faut que les deux rapports — et —
soient :: 1 : 4; on posera donc :
i :4:: — : — f on t -4:: 1*4 : 85»;
D'où n = 23
448 LIVflE SIXIÈME. — CHAP. XXIX.
Ainsi le volume d'eau cherché serait de a5 onces ^.
Problème V. — Un usager auquel il revient 7 onces d'eau pendant 6 jours 1/2, à rotation de 1 5 jours, voudrait changer ce volume d eau contre un autre de io onces, avec périodes de 14 jours. Quelle serait la durée de la jouissance ? — Solution : On doit avoir: Q = q, et dès lors ;
NT ta
En substituant, dans cette équation, les valeurs données, on obtient
C'est-à-dire environ 4 jours , 5 heures , 6 minutes.
Problème; VI. — Un volume d'eau de 20 onces est disponible tous les 1 2 jours ,• d appartient à trois usagers : le premier en jouit pendant six jours; le second pendant quatre; le troisième pendant deux. Ces deux derniers introduisent dans le canal commun un nouveau volume de 8 onces deau 9 sur lequel ils ont chacun un droit égal. Ils voudraient i° que la période fut désormais de 1 4 jours au lieu de 1 2 ; 2* que le premier usager soumis à cette nouvelle période , fut exclu du bénéfice du volume d'eau supplémentaire, sans préjudice de ses droits antérieurs. On demande quelle sera , respectivement la, du-
PRATfQUK DES IRRIGATIONS. 449
rte de la jouissance de ces trois usagers! — Solution : On aura
d'où
C'est-à-dire que la jouissance du premier usager , sur les 28 onces, et avec la nouvelle période des 1 4 jours, sera de cinq jours.
Pour avoir la jouissance du second, eu égard à ce qu'il a droit à moitié des 8 onces nouvelles , il convient d assimiler sa première attribution , augmentée de ces 4 onces, à celle qui doit résulter des modifications convenues, et Ton aura dès lors
d'où
La jouissance de ce second usager sera donc de cinq jours
Pour avoir celle du troisième, on opérera de même en posant :
2x20 aw
d'où
Comme vérification de la justesse de ce calcul on peut voir que la réunion de ces jouissances de cinq jours , cinq jours t , trois jours \ , forme bien le total de 1 4 jours, qui est la nouvelle période demandée.
$ IU. Questions analogues , dans lesquelles il est
de la valeur de Veau.
Problème. VII. — Un propriétaire afferme r usage dun canal de 9 onces, à un usager qui doit en jouir pendant 4 jours avec période de 1 2 jours y au prix de i .200 francs Fonce. Quel sera le montant du bail f — Solution : En substituant les valeurs numériques dans la formule indiquée ci-dessus , on aura :
u = 9x*X1^00 = 3 600fr
Problème VIII. — Un usager a dépensé 3.ooo francs pour avoir pendant 3 jotlrs consécutifs la jouissance dun volume deau, qui se donne à rotation de 12 jours et est évalué 1 .200 francs lonce. Combien d onces doit-il avoir louées? — Solution : De la formule indiquée
on tire
et faisant les substitutions convenables , on trouve
Problème IX. — On paye i.oooj Irons pour F amodiât ion d'un canal de 10 onces, dont la jouissance est de 4 Jours consécutifs , avec période de 1 5 jours. A combien doit revenir la location dune once d'eau continue? — Solution : En introduisant ces données dans la formule
