CHAPITRE VIII
Résumons brièvement les résultats obtenus.
Toute notion générale contient une matière et une forme ; la matière, ce sont les éléments constitutifs ; la forme, c'est le lien qui fait de ces éléments des ensembles permanents et déterminés ; la matière est donc essentiellement multiplicité, et la forme, unité.
La matière des notions géométriques, c'est l'espace indéfini, passif, indéterminé et partout semblable à luimême ; aussi toutes les notions géométriques ont-elles un fond identique, et ne peuvent-elles être distinguées l'une de l'autre par leur contenu ; les lignes, les surfaces, les solides sont des déterminations d'un même espace ; la distinction ne vient donc pas de la matière. On peut, il est vrai , diviser cette matière commune en unités semblables , et il semble alors que les notions doivent être distinguées l'une de l'autre par le nombre des éléments qu'elles contiennent ; mais l'espace est par luimême un continu homogène , et c'est idéalement que nous le partageons en unités de grandeur constante et déterminée ; la division de la matière en éléments constitutifs ne vient donc pas de la matière elle-même ; et d'ailleurs en vînt-elle, comme ces unités étendues sont
juxtaposées sans aucune solution de continuité , elles ne sauraient former par elles-mêmes des ensembles limités et définis. Du reste, les accroissements ou les diminutions du contenu n'altèrent en rien l'essence de la notion géométrique ; les limites des figures peuvent se mouvoir dans l'espace ; leur contenu, par suite , croître ou décroître; si les relations des limites ne changent pas, la notion demeure toujours identique. La matière est donc, en géométrie, le principe de communauté, et non pas le principe de spécification. Il en est autrement dans les notions empiriques. Le contenu est ici un ensemble de qualités variées et irréductibles. Je perçois par les sens des individus isolés dans l'espace; par l'abstraction, j'en dégage lespro* priétés communes et j'en élimine les accidents ; mais il ne faudrait pas croire qu'en passant ainsi de la sensation à l'idée , je me sois débarrassé de la diversité et de la qualité. Si loin que je pousse la réduction, je suis toujours en présence d'un certain nombre de types qu'on ne saurait fondre en un seul, et chacun d'eux est un groupe de qualités qu'il m'est impossible de transformer en formules purement intelligibles. Ici, la matière est donc fournie par les sens, et l'élaboration qu'elle subit pour pouvoir entrer dans la science ne lui enlève pas son caractère primitif; en devenant objet pour la pensée , elle ne cesse pas d'être objet pour la sensibilité , ou mieux pour l'imagination. Par conséquent, au contraire de ce qui a lieu en géométrie, la matière est, dans les notions empiriques, un principe de diversité et non de communauté.
Là forme, en géométrie, est l'œuvre de Tesprit. L'espace homogène, indifférent à toute détermination, nous est donné ; nous appliquons l'unité réelle de la pensée à cette multiplicité virtuelle et indéterminée, et de cette union résultent des notions multiples et unes à \a, fois. Si l'espace n'était, comme le veut Leibnitz, que l'ordre des coexistences possibles, nous n'engendrerions que des nombres; mais, bien qu'il ne soit pas un objet de sensation, il est cependant un objet d'intuition ; aussi les limites que nous imposons à la multiplicité virtuelle qu'il contient sont-elles aussi des objets d'intuition. Mais il résulte de là qu'un intermédiaire, un et multiple à la fois, est indispensable entre l'esprit et l'espace : c'est le mouvement qui réalise hors de nous l'unité, qui, sans lui, resterait toujours idéale. Étant donnés l'esprit un, le mouvement, un par son origine et multiple par ses points d'application, l'espace multiple en puissance, et par là même indéterminé, il est aisé de concevoir et de se représenter la génération des notions géométriques ; chacune d'elles est une réalisation distincte de l'unité dans la mutiplicité, par l'intermédiaire du mouvement. La loi à laquelle le mouvement obéit pour engendrer ainsi les figures résulte à la fois de l'esprit et de l'espace ; c'est l'esprit qui la pose ; mais les conditions que la pensée impose au mouvement impliquent l'existence de la multiplicité indéterminée qu'il s'agit de déterminer. L'esprit est donc le principe actif, et l'espace, le principe passif de la loi de construction, qui, réalisée, devient la limite d'une figure définie. Or l'espèce propre
d'une figure résulte non de son contenu , mais de sa limite ; cette limite est tracée par le mouvement ; mais le mouvement ne &it qu'appliquer à la multiplicité de l'espace l'unité de la pensée ; l'esprit lui-même est donc, en dernière analyse, l'auteur de la diversité spécifique en géométrie.
C'est encore lui qui fournit leur forme aux notions empiriques; mais, ici, la forme est un principe de communauté et non plus de diversité. Toute notion empirique n'est pas un simple ensemble , mais un système de qualités sensibles : si ces éléments pou* valent se séparer au hasard, s'ils n'avaient pas entre eux des rapports permanents , il ne nous servirait de rien de substituer la notion à la sensation , et jamais nous ne pourrions parvenir à la science. Mais une nécessité invincible de l'esprit nous force à concevoir que les qualités des choses sont unies par un lien durable ; autrement les phénomènes simultanés ne sauraient entrer dans la pensée. Il résulte de là que, pour l'esprit , un être naturel est un système de qualités enchaînées et subordonnées les unes aux autres. Telle est la forme de toutes les notions empiriques ; nous ex* trayons des sensations les éléments communs qu'elles renferment, et nous les réunissons en un tout, non sur la foi de la sensation elle-même , mais sous la ga« rantie du principe rationnel qui préside à la science des phénomènes coexistants. Ce cadre vide de toutes les notions empiriques ne préexiste pas plus à l'expérience que les formes géométriques à l'intuition de l'espace ; mais aussitôt que les qualités nous sont don-
nées par la sensation , nous les unissons instinctivement d'une façon durable ; c'est l'analyse qui, plus tard, sépare dans la notion la forme de la matière ; mais tandis qu'en géométrie , de chaque notion elle dégage une forme nouvelle , dans les notions empiriques elle trouve partout et toujours une forme unique et invariable; par conséquent, tandis qu'en géométrie la forme est un princique d'unité et de diversité, elle est, dans les notions empiriques, un principe d'unité et de communauté.
De là résultent les différences profondes des définitions géométriques et des définitions empiriques.
Puisque, dans la notion géométrique, la matière est passive, indifférente et partout homogène, et que l'essence résulte de la limite, c'est cette limite que la définition doit énoncer. Mais la limite, c'est la forme, et la forme dérive d'une loi posée par l'esprit , et réalisée par le mouvement. La définition fera connaître cette loi ; on est donc autorisé à l'appeler définition par gênération^ ou encore définition formelle.
Dans les notions empiriques, au contraire, la forme est partout la même , et l'essence résulte du contenu variable qu'elle enveloppe ; c'est ce contenu que la définition doit énoncer. Mais ce contenu est un système de quaUtés sensibles ; la définition énumérera ces qualités constitutives , en respectant leurs rapports mutuels, garantis par la loi de la subordination. On peut donc l'appeler définition par composition^ ou encore définition matérielle.
La loi qu'énonce la définition géométrique est
Tœuvre de Tesprit ; les qualités qu'énumère la définition empirique sont des révélations de l'expérience. La définition formelle est donc a priori , et la définition matérielle a posteriori.
Toute notion complexe résulte d'une synthèse; mais, en géométrie, la synthèse trace des limites dans la quantité extensive ; dans les sciences de la nature, elle accumule des qualités intensives dans une forme vide donnée par Tesprit; la définition des notions géométriques en expose la limite; la définition des notions expérimentales en développe le contenu ; la première peut donc encore recevoir le nom de définition synthétique , et la seconde celui de définition analytique.
La notion géométrique est, pour ainsi parler , engendrée d'un seul coup ; la définition en est , par conséquent, définitive et immuable. La notion empirique se remplit graduellement par les découvertes successives d'une expérience qu'on ne peut jamais déclarer pleinement achevée ; la définition en est donc progressive et toujours provisoire.
La forme , essence de la notion géométrique , vient de l'esprit lui-même ; l'espace passif la reçoit sans opposer de résistance , et la conserve sans l'altérer ; la définition géométrique est donc aussi durable que la pensée elle-même. Le système de qualités sensibles, essence de la notion expérimentale , vient de la perception ; sans parler des méprises de l'expérience , qui nous font souvent confondre l'accident et l'essence , ces qualités peuvent disparaître ou se modi-
fier ; la définition empirique n'est donc que Texpres* sion temporaire d'une réalité changeante.
Enfin, les définitions géométriques sont des principes de connaissance ; les définitions empiriques ne ne sont que des résumés. Les unes et les autres contiennent la science à l'état virtuel , mais avec cette différence que les premières en précèdent le développement , et que les secondes le suivent. En géométrie , nous posons des définitions grosses de conséquences *, la détermination de l'espace y est la première démarche de l'esprit ; mais on peut s'en tenir là et s'abstenir de dérouler la série des théorèmes/Dans les sciences de la nature, avant de poser les définitions, il faut avoir fait la science, et celle-ci, pour pouvoir se concentrer dans la notion et dans la définition , retourne à l'état de puissance, après avoir existé en acte. Par conséquent, alors même que Ton parviendrait à réduire la qualité intensive à la quantité extensive , la science géométrique et la science empirique différeraient encore par la genèse et le rôle de leurs notions fondamentales.
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