AVANT-PROPOS

Le mémoire J'Henri Poincaré, qui inaugure la Bibliothèque de synthèse scientifique, a paru en langue anglaise dans une revue américaine The Monist, en janvier 1898. Z/ 'original français n'en a pas été conservé ; la traduction qui suit s'est appliquée à retrouver, sous un anglais qui semble avoir été littéral, ce que devait être le texte initial.

Dans ce travail, le plus considérable et le plus synthétique qu'il ait publié sur les fondements de la géométrie, Henri Poincaré établit longuement cette thèse : la géométrie d'Euclide n'est pas plus vraie que celle de Lobatchefsky ou de Riemann, elle est simplement plus commode, par suite, en particulier, de la structure des solides naturels, qui se comportent dans leurs déplacements à peu près comme les solides idéaux considérés par Euclide. Rien n'exclut que des découvertes nouvelles — comme celle de la contraction de Lorentz — ne conduisent à préférer dans le traitement mathématique des problèmes physiques une des deux métriques non- euclidiennes . C'est ce qui

s'est effectivement passé avec la Théorie de la Relativité. On sait comment Einstein en est venu à élire la géométrie de Riemann et à considérer V espace physique — identifié par lui au champ de gravitation pur — comme un continu non-euclidien à courbure ■ variable, (La géométrie et l'expérience, Gauthier- Villars, Paris 1921). 77 nous a paru que le mémoire oublié de Poincaré reprenait y de ce fait, un regain d'actualité et d'intérêt qui justifiait sa publication, et nous l'offrons au public français comme la meilleure introduction à l'étude de la Théorie de la Relativité, dont d'autres volumes de notre collection viseront à donner un exposé général.

Quoique j'aie déjà eu l'occasion d'exposer mes idées sur les fondements de la géométrie, il ne sera peut-être pas sans intérêt de revenir sur cette question avec de nouveaux développements et de chercher à éclaircir certains points que le lecteur peut avoir trouvés obscurs. C'est au sujet de la définition du point et de la détermination du nombre des dimensions que de nouveaux éclaircissements me paraissent le plus nécessaires ; mais cependant je crois utile de reprendre la question par le commencement.