CHAPITRE VIII

De l'attribut de continuité 149

Sommaire. — I. Des attributs des quantités et de leur étude. ~ II. Définition de la continuité. — III. Comment on doit comprendre la continuité ^ en algèbre. — IV. Toutes les espèces continues sont susceptibles d'être algébriquement étudiées. — V. Du passage de la pluralité à la continuité, accord des lois naturelles avec nos conceptions. — VI. Les quantités continues sont susceptibles d'être indéfiniment divisées. — VII. Extension de l'idée de nombre aux expressions fractionnaires. — VIII. De l'addition

. et de la soustraction des nombres fractionnaires. — IX. De la multiplication et de la division des fractions. — X. Du rapport fractionnaire. — XI. Des expressions puissancielles etriidicales. — XII. De la représentation

TABLE DBS HATliRfig. 305

aJgâHrîqiie destjaantHfeimtionnelles; cette représentation exige une série infinie de dirions. — XIU. Des opérations de calcul sur les expressions inalionnelles. — XIV. LHnfiniment petitesse deTunité module conduit à la considération des limites de la continuité. Pour les longueurs on arrive à la conception que le point géométrique est cette limite. — XY. Sous quelles conditions on conçoit qu*on passe de lalongneur au point et rédproqnement; ces passages ne peuvent se faire sans la considération de rinfini. — XVI. Point de départ de Tintroduction du calcul infinitésimal dans la science. -— XYII. Observations et détails justificatif. — XVIII. Le calcul infinitésimal constitue en algèbre le procédé à Faide duquel nous passons d'une espèce à une autre lorsque d'ailleurs les espèces sont liées entre eDes par dêi lois naturelles. •