xc
si l'on admet 425 pour la valeur de G.
Ou bien l'on peut, si la résistance R est connue en unités absolues par une méthode différente, déduire de Téquation précédente l'équivalent mécanique G de la chaleur, sur la valeur exacte duquel les physiciens ne sont pas encore complètement d*accord :
9,809 X ck '
267, L'expérience a été faite avec beaucoup de soin en 1866 et 1867 par M. Joule.
Le calorimètre dont il s'est servi était un vase de cuivre contenant environ cinq litres d'eau, dans lequel était plongé un fil conducteur, formé d'un alliage de platine et d'argent, dont la résistance à peu près égale à 1 ohm (10' unités absolues , mètre, seconde et masse du gramme) se déterminait exactement par les procédés
galvauoQîétriques ordinaires par comparaison avec un étalon de l'Association britannique.
Un thermomètre gradué avec soin faisait connaitre réchauffement de Teau du calorimètre et permettait d'en déduire la quantité de chaleur absorbée.
Quant à Tiotensité du courant elle était donnée simultanément par une boussole de tangentes et par une balance électrodynamique (n° 259) dont la constante avait été préalablement déterminée.
La manœuvre de ce dernier instrument étant assez délicate, on s'en servait seulement au commencement de chaque série d'essais pour déterminer, par comparaison avec la déviation de l'aiguille de la boussole de tangentes pour un même courant, l'intensité du magnétisme terrestre.
M. Joule a déduit l'équivalent mécanique de la chaleur de trois séries d'expériences dont la moyenne l'a conduit au chiffre A30, représentant le nombre de grammes-mètres équivalent à la chaleur nécessaire pour élever de 1* centigrade 1 gramme d'eau, ou le nombre de kilogrammètres qui correspondent à une calorie, rapportée au kilogramme.
Ce nombre est supérieur au chiffre 425 primitivement admis, mais il est encore inférieur au chiffre auquel on a été conduit par des expériences récentes, qui est environ 436.
2(58. Capacité èleclrostalique. — La capacité électrostatique S d'un condensateur est donnée par l'équation :
dans laquelle Q est la charge du condensateur correspondant à une différence de potentiel E des armatures.
il 4 DES GRANDEURS ELECTRIQUES
Si Q et E sont égaux aux unités électi'omaguétique» Qm et K« de quantité et de force électromotrice, S devient égal à l'unité de capacité électrostatique S^ ; c'est celle d'un condensateur qui prendrait l'unité de charge lorsque les armatures sont maintenues à une différence de potentiel égale à l'unité. Les dimensions de cette grandeur se déduisent de l'équation
S« = ^» en remplaçant Q^ et E,» par leurs dimen-
sions :
Dans le système électromagnétique la valeur de la capacité électrostatique variant avec l'unité de temps ne dépend pas seulement de la forme du condensateur, et ne peut jamais être représentée par une fonction simple de ses dimensions, comme il arrive dans le système électrostatique, lorsqu'il est formé de deux sphères concentriques ou de deux plans parallèles (n** 54).
269. Pour avoir la valeur électromagnétique de la capacité d'un condensateur, on mesure la charge Q qu'il prend lorsque les deux armatures ont une différence de potentiel connue E; le rapport de ces deux grandeurs donne la capacité S.
La différence de potentiel est égale à la force électromotrice de la source électrique avec laquelle s'opère la charge qui est ordinairement une pile voltaïque; elle peut se déduire de l'intensité du courant produit par cette source sur un circuit total dont la résistance absolue, R, est connue par la formule
Si, par exemple, Q est la déviation produite par le cou-
rant 1 sur l'aiguille d'une boussole de tangentes de rayon
r, sur le cadre circulaire duquel un fil de longueur < est
enroulé,
I — 5 — ^^'tangO R "" l
et par conséquent
La charge Q, que pr^nd un condensateur , s'obtient en faisant traverser à Téiectricité soit pendant la charge, soit pendant la décharge, le fil d'un galvanomètre et en observant l'angle a décrit par l'aiguille. Si l'instrument employé est le même que celui qui a servi à déterminer E, ona(n<'26J).
De ces deux équtions on tire la valeur de S
E "" RîttangO* La formule devient
2^sinjg
si R, est la résistance totale du circuit dans lequel la force électromotrice employée produit une déviation de &5'' à la boussole de tangentes dont on se sert.
270, Unités éleciromagnéiiqueê secondaireê, — En outre des cinq grandeurs principales que nous venons de passer en revue, l'étude de l'électricité en comporte un certain nombre d'autres dont nous avons donné la définition dans la première partie de ce travail et dont il est facile de déterminer les dimensions dans le système électromagnétique.
Telles sont par exemple :
La densité électrique à la surface d'un conducteur ou la
il 6 DES GRANDEURS ÉLECTRIQUES
charge qui correspond à l'unité de surface (n° 86) qui est représentée par le rapport ^ de la charge uniforme répandue sur une surface àl'étendueAde cette surface et dont
les dimensions sont : ^-.
La résistance spécifique absolue d'une substance (n^ 110) ou la résistance rapportée à l'unité de longueur
et de volume qui a pour expression -^ , R représentant
la résistance d'un conducteur formé de cette substance, de longueur ( et de section co. En faisant R égal à Vunité de résistance, { égal à l'unité de longueur, et co égal à l'unité de surface, on trouve pour les dimensions
de cette grandeur : 7=-.
La conductibilité d'un conducteur qui est l'inverse de
sa résistance (n** 111) , et a pour dimensions : =- .
Enfin la conductibilité spécifique, ou la conductibilité rapportée à l'unité de longueur (n°H2), dont les di-
mensions sont : |-,.
Relations entre les unités éUctrostaliques et les unités
électromagnétiques.
271. Les grandeurs^ électriques peuvent être mesurées en unités absolues soit dans le système électrostatique, soit dans le système électromagnétique.
On adopte en général le premier système pour l'étude des phénomènes d'électricité statique, et le second pour l'étude des courants électriques, en multipliant dans ce
dernier cas les unités fondamentales, correspondant au mètre , à la seconde et à la masse du gramme, par un coefficient convenable pour en rendre l'usage commode.
Il existe entre les deux systèmes d'unité un rapport qui a une grande importance dans l'étude de l'électricité, et qui parait lié au mode de propagation des ondes lumineuses.
272. Rapport des unités de quantité. — Les dimensions de l'unité de quantité dans le système électrostatique étant
une quantité d'électricité donnée. A, est représentée dans ce système par un nombre
l.mett étant des multiples des unités L, M et T de longueur, de masse et de temps.
Dans le système électromagnétique les dimensions
de l'unité de quantité Q^ sont L*M-, et la même grandeur A est représentée par un nombre
/, et m^ étant encore des multiples des unités L et M, qui sont en général différents des nombres / et m.
Le rapport ^ des deux nombres qui représentent la
même quantité d'électricité. A, est :
ilë fiES (îlUNDEtJllS ÉLÊGTRrQU£S
Le rapport y de deux longueurs est un nombre abstrùi, indépendant des unités adoptées pour les mesurer ; il en est de même du rapport de deux masses --- . On peut
TJ \) ^^ un nombre abstrait, a. Le rapport ^ détient alors :
q al
Ce rapport, qui est évidemment constant, quelle que soit la grandeur de la quantité mesurée. A, est représenté comme une vitesse^ par le rapport d'une longueur al à un intervalle de temps t ; si on désigne par v la valeur de ce rapport, on a :
^ = V ou y = vQ.
273. Q, et Q^ étant les grandeurs des deux unités absolues, électrostatique et électromagnétique^ de quantité, les nombres q et Q, qui représentent la grandeur A ont pour valeur
et par suite on a entre les deux unités la relation
Q. Q ou
La grandem* de l'unité éléetrolûÀgnétiqtté d'intensité est donc égale à la grandeur de l'unité électrostatique multipliée par la vitesse v.
27A. Le nombre qui représente la vitesse v dépend
des unités adoptées, mais, quelles que soient ces unités, la grandeur de cette vitesse est constante.
Si en effet, on adoptait pour la mesuie des longueurs, des masses et des temps des unités p, r et « fois plus petites, les valeurs de 9 et de Q deviendraient
1 Qa
et on aurait pour le rapport ^ :
Qj 8t\lJ \mj st '
a ayant la même valeur que précédemment. Or, la vitesse représentée dans le nouveau système d'uMtés par
!?' = -j- est la même que la vitesse v = 7 qui correspond au premier système d'unités.
275. Rapport des uniUs dUntensité, — Pour avoir le rapport des nombres qui représentent les intensités i et 1, dans les deux systèmes, on peut suivre la même marche que pour la comparaison des quantités d'électricité; mais on peut déduire directement ce rapport des équations 9 = tt et Q = U qui expriment les quantités d'électricité q et Q, mesurées en unités électrostatiques et en unités électrodynamîques en fonction des intensités t et I et du temps t pendant lequel passe le courant. ,
On déduit en effet de ces deux équations
T = ^ = V ou t = vl.
Quant aux deux unités d'intensité dans les deux sys*
420 DBS GRANDEURS ÉLECTRIQUES
tèmes I, et U, elles sont liées entre elles par la relation
-r-=U OU U = t?l,,
puisqu'une intensité donnée est égale dans le système électrostatique au produit i x I, et dans le système électromagnétique au produit I x !«•« ce qui conduit à
ou
276. Rapport des unités de force ékclromotrice. — Si W représente le travail absolu correspondant à la chaleur dégagée par un courant pendant un intervalle de temps t, dans un conducteur dont les extrémités sont maintenues à une différence de potentiel donné, on a, en représentant par E et ^ les valeurs de cette différence de potentiel, ou de la force électromotrice, dans les deux systèmes, et par I et t les intensités :
W = lE^ et W = iet,
d'où l'on déduit
JE = te.
et par suite
— = -. = - ou éf = -.
Le rapport des deux unités de force électromotrice
E« et E„ inverse du rapport - , a pour valeur
d'où
277. Rapport des unités de résistance. — Le rapport des résistances r et R se déduit des équations :
qui correspondent aux deux systèmes d'unités. Elles conduisent à Téquation :
R~ lË'
ou, en remplaçant i par vl et e par -,
- = -- ou r = -;.
Entre les unités absolues de résistance R^ et R„ on a la relation
-r7 = -. ou R« = --,-.
278. Rapport des unités de capacité électrostatique. — La capacité électrostatique s d'un condensateur dont la charge est q et dont la différence de potentiel des armatures est e, est donnée dans le système électrostatique par l'équation :
dans le système électromagnétique la capacité S du même condensateur est :
De ces deux équations on déduit :
DES GRANDEURS ÉLIGTIVIQPPS
et, en remplaçant q par vQ et e par -,
= = »* ou s = t?'S.
On a, entre les deux unités de capacité électrostati que, S^ et S,, l'équation
OU
0|ri — V Of
279. Tableau comparatif des unités. — En résumé, les nombres qui représentent les mêmes grandeurs électriques dans les deux systèmes d'unités sont liés entre eux par les relations
q — vQ
et les rapports des unités électromagnétiques aux unités électro-statiques, sont :
En,
280. Le rapport des unités électromagnétiques aux unités électrostatiques est une puissance, égale à 1, — i , 2, ou — 2, d'un quotient d'une longueur par un intervalle de temps, c'est-à-dire d'une vitesse v. On peut se rendre compte par le raisonnement suivant qu'il doit en être ainsi pour le rapport des unités d'intensité et de quantité (*).
Imnginons deux courants rectilignes parallèles, l'un indéfini et l'antre fini, ce dernier étant situé à une distance du premier égale à 6 et ayant une longueur cigale il a; représentons par I et V les intensités de ces deux courants exprimées dans le système électromagnétique ;
*) Voir Ifi Traité tVi^lectrintP et ffe magnt^liwie i\t M. Maxwell.
ET DB LEUR WESDEE EN UNIT^a ÀE90LUE8. 4S3
si leur direction est la même ils s'attireront avec uo^ force / qui ayra pour valeur absolue (n*" 255)
ou plus simplement
/=ir,
si l'on suppose b = 2a.
La quantité d'électricité qui traverse la section du premier conducteur pendant un intervalle de temps t est U, celle qui traverse la section du second pendant le même temps est Vt.
Représentons par n le nombre des unités électrostatiques qui sont contenues dans une unité électro-magnétique, la quantité 1/ sera représentée dans le système électrostatique par nl^ et la quantité Vt par nVtt
Les deux quantités d'électricité nlt et nVl^ peuvent être supposées concentrées sur deux conducteurs de petite dimension situés à une distance r ; elles se repoussent avec une force f^ qui a pour valeur
Si l'on prend la distance r telle que les forces attractive et répulsive f et f^ soient égales on aura :
d'où
Le rapport n de .l'unité électromagnétique à l'unité électrostatique d'intensité et de quantité est donc égal, comme vitesse, au rapport d'une longueur h un intervalle de temps.
On verra plus loin que la valeur de ce rapport est d'environ 300.000.000 métrés par seconde. Les
quantités d'électricité transmises pendant ime seconde par les deux courants devraient donc être situées à une distance égaie à 300.000.000 mètres pour que leur répulsion fût égale à T attraction électrodynamique qui s'exerce entre les deux conducteurs placés, comme nous rayons supposé, à une distance double de la longueur du courant fini.
281. Conception physique de la vitesse v. — On peut avoir une conception physique de la vitesse v, qui représente le rapport des deux systèmes d'unités, si l'on admet, ce qui paraît hors de doute surtout depuis les expériences récentes de M. Rowland dont nous parlerons plus loin, qu'une masse électrique en se mouvant dans une direction déterminée produit le même effet qu'un courant électrique parcourant un conducteur suivant la même trajectoire.
Imaginons deux plans indéfinis parallèles, uniformément électrisés et soient 8 et S' les densités des deux couches électriques en présence, exprimées en unités électrostatiques. Si les deux électricités sont de même nom, la force répulsive à laquelle est soumise une étendue A de l'un des deux plans sur laquelle est répandue une quantité d'électricité Q, sous l'action du Quide répandu sur l'autre plan, dont la densité est S, est (n* 70 )
ou, en remarquant que Q = AS','
Supposons que ces deux plans se meuvent d'un mouvement uniforme dans des directions parallèles, suivant leurs propres surfaces avec des vitesses ti et u', on aura deux courants électriques, dont l'intensité, correspon-
dant à Tuniié de largeur, sera uS pour le premier et u'8' pour le second.
Dans le système électromagnétique ces intensités
sont égales à — et — .
Pour avoir l'action attractive de ces deux courants concevons un plan normal à la direction du mouvement, qui coupe les deux plans mobiles suivant deux lignes parallèles AB et CD {fig. 66), et calculons la force
Fig. 66.
it
exercée par le premier courant sur un élément rectangulaire du second projeté en EP, de largeur très petite EP = a et de longueur l.
Supposons le premier plan divisé en bandes infiniment étroites, parallèlement à la direction du mouvement et soit HN la projection de Tune de ces bandes de largeur dx, les X étant comptés à partir du.point K, pied de la perpendiculaire abaissée du milieu I de ËP sur la ligne AB. Le courant indéfini qui correspond à cette bande a pour
intensité ; son action sur le courant projeté en EP,
ti'S'ûL
dont l'intensité est et la longueur J, produit une
force égale à
iuu'53'a/ X <lx u»xlH '
Jirigée suivant la ligne IH. La composante de cette force
suivant la normale IK aux deux plans, est
2uuWaldxx\K
V*xW
ou, en désignant par a la distance IK des deux plans et remarquant que fiP = a?* + a*,
'iuu'^'al adx
On aura l'action totale due au mouvement du plan électrisé AB sur la portion ai du second courant, en intégrant cette expression dea:= — ooàa:=4-^^-
L'intégrale générale de , , est arctang - , dont les
valeurs correspondantes aux deux limites sont ^ et — ^ .
L'intégrale définie est donc égale à it, ce qui conduit pour l'action cherchée à la valeur
Le produit al est la surface du plan CD aur laquelle s'exerce l'action du plan AB, et la formule e&t évidemment la même, quelle que soit la forme et l'étepdm de cette surface ; si on la représente par A, on a pour Tex-^ pression de la force attractive
La force répulsive produite par l'^tion électrostatique sera donc égale à l'attraction électrodynamique, si Ton a
2Ar.oo'= -5 ,
OU si
nu' — r',
ET DE LBUH NB8URB EN PHIT^Q ABSOLUES. 437
c'est-à-dire si les vitesses net u' des deux plans sont telles que V soit moyenne proportionnelle entre ces deux vitesses. Si u est égal à u', on a v = u.
On peut donc dire que la vitesse qui exprime le rapport entre et les unités électromagnétiques et les unités électrostatiques est la vitesse qu'il faudrait imprimer à deux plans parallèles indéfinis, uniformément électrisés, et se mouvant dans la même direction, pour que leur attraction électrodypamique fût égale à la répulsion électrostatique de leurs charges électriques. Ainsi que nous l'avons dit, cette vitesse est d'environ 300.000.000 mètres par seconde.
282. Supposons qu'une surface plane électrisée se meuve dans les conditions indiquées ci-dessus avec une vitesse u, si a est sa largeur et si S est la densité électrostatique de l'électricité, elle produira le même effet qu'un courant dont l'intensité absolue serait auS en uni^
tés électrostatiques et — en unités électromagnétiques; V ayant une valeur très considérable, ce courant ne peut avoir qu'une intensité extrêmement faible.
On peut augmenter la densité S en disposant à une petite distance de la plaque mobile une seconde plaque parallèle communiquant avec la terre pendant que la première est en relation avec une machine électrique, de façon à constituer un condensateur dont une des armatures|est mobile.
En représentant par d la distance des deux plaques et par V le potentiel que peut produire la machine électrique employée, on a pour la densité 8, ou la charge par unité (le surface (n**82),
'^Ti^r
Si Ton admet pour V le chiffre de 30 unités électrostatiques, que donnent les bonnes machines électriques ordinaires, et pour la distance d celui de 0",01 on trouve pour 8 environ 250 et pour l'intensité du courant produit :
ilîOau
Supposons, par exemple, que la largeur a de la bande soit égale à 0°',1 et remplaçons v par 300,000.000, on arrive pour l'intensité absolue du courant, en unités électro-magnétiques, à la valeur
283. La vitesse u qu'on peut imprimer à une plaque mobile est forcément limitée et relativement très faible par rapport à celle qui figure au dénominateur de la formule précédente, aussi le courant qui peut être ainsi produit est-il très peu intense, et d'autant plus difficile à observer qu'on ne peut multiplier son action sur un aimant.
La force électromotrice d'un élément Daniell en unités absolues (mètre, seconde, masse du gramme) est égale à 107.000 ; le Ohm est égal à 10.000.000 unités absolues de résistance ; la vitesse u avec laquelle il faudrait faire mouvoir la bande électrisée, dans les conditions que nous avons admises ci-dessus, pour obtenir un courant de même intensité que celui que produirait un élément Daniell sur un circuit égal à n Ohms, est donc donnée par l'équation
OU environ
u = mètres par seconde.
si n est égal à 1.000 (100 kilomètres de fil de fer de h millimètres) y
u = 128",4 par seconde.
284. M. Helmholtz qui a cherché à réaliser l'expérience n'a obtenu qu'un résultat négatif, mais M. Rowland a pu obtenir une petite action sur une aiguille aimantée (*) en faisant tourner autour d'un axe vertical un plateau d'ébonite dont la surface était électrisée. Ce plateau de 21 centimètres de diamètre et de 5 millimètres d'épaisseur, doré sur ses deux faces sauf autour de l'axe de rotation, tournait avec une vitesse de 61 tours par seconde; il était placé entre deux disques de verre fixes percés pour laisser passer l'axe et dont la face tournée vers le plateau d'ébonite était dorée. La dorure de ces deux plateaux était en communication avec la terre tandis que celle du plateau central était électrisée au moyen d'une puissante machine électrique par l'intermédiaire d'une pointe fixe distante de 1/2 millimètre de la dorure. Le disque mobile agissait sur un système asiatique d'aiguilles aimantées renfermées dans une boîte de laiton placé au-dessus du disque de verre supérieur.
Lorsque le plateau central tournait, on constatait une légère déviation des aiguilles, dont le sens dépendait de la nature de la charge et qui par conséquent ne pouvait être attribuée à l'induction produite par le magnétisme terrestre. Le même effet s'observait lorsque la dorure était enlevée suivant les lignes radiales ou lorsque le plateau d'ébonite était remplacé par un plateau de verre qu'on électrisait au moyen de plusieurs pointes en relation avec la source électrique.
{*) Joumai dephysigtiâf Janvier 1877.
430 DES GRANDEURS ÊLECTRlQtlSS
Détermination du rapport des unités électromagnétiques
aux unités électrostatiques.
285. Pour déterminer le rapport qui existe entre les unités électromagnétiques et les unités électrostatiques il suffit de cherchei* la valeur absolue d'une même grandeur électrique dans les deux systèmes d'unités; le rapport cherché se déduit du quotient des deux nombres trouvés, et est, ainsi qii* on Ta vu plus haut, exprimé comme une vitesse par le rapport d'une longueur & un espace de temps.
On peut effectuer cette détermination par plusieurs méthodes :
286. i° Par une double mesure de la quantité. — Ou peut exprimer numériquement, dans le système électrostatique, la charge q d'un condensateur lorsqu'on connaît sa capacité électrostatique s et la différence de potentiel e des deux armatures ; on a en effet q = es.
La capacité absolue s d'un condensateur s'obtient en unités absolues par comparaison avec un condensateur sphérique ou un condensateur étalon (n* 75). Quant à la différence de potentiel des deux armatures, elle peut se mesurer au moyen d'un électromètre préalablement gradué ou d'un électromètre absolu (n° 71).
D'un autre côté la valeur de cette charge dans le système électromagnétique peut se déterminer en opérant la décharge à travers le fil d'un galvanomètre gradué eu unités absolues ou en appliquant une des formules du numéro 26l. Des deux valeurs 9 et Q on déduit la valeur de V :
HM. Weber et Kohlrausch qui ont appliqué cette méthode sont arrivés au chiffre
V = 310.740.600 mètres par seconde.
que nous avons admis au n"" l/i5; mais ce nombre parait un peu trop élevé» ce qui tient probablement à ce que les diélectriques solides absorbent toujours un peu d'électricité, quelle que courte que soit la durée de la communication avec la source électrique.
Avant MM. Weber et Kohlrausch, MM. Faraday en 1820, Becquerel en 18&6 et Buffen 1863 (n«lA6) avaient mesuré la charge électrostatique qui peut produire la décomposition d'un poids donné d'eau ; mais les conditions dans lesquelles ces expériences ont été faites n'étaient pas suffisamment définies pour qu'on en pût déduire le rapport des unités électrostatiques et électro* magnétiques.
287. 2" Par une double mesure de Vintensilé. — En chargeant un condehsateur à l'aide d'une pile électrique, puis le déchargeant à travers le fil d'un galvanomètre et eti répétant Topération à de très courts intervalles, ce qu'on peut réaliser au moyen d'une roue interruptrice, on obtient dans le conducteur un courant sensiblement régulier et constant dont la déviation deTaiguille peut donner la mesure en unités électromagnétiques, et dont l'intensité en unités électrostatiques est égale au produit de la charge du condensateur par le nombre de fois qu'il est mis en communication avec la source électrique pendant une seconde. La charge du condensateur, qui est égale au produit de sa capacité par la force électromotrice de la source électrique employée, peut d'ailleurs se déterminer
directement. Le rapport des intensités -r est égal à v.
288. S"" Par une double mesure de la force électromo" trice. — Gonœvons deux points en relation d'un côté avec une force électromotrice, et de l'autre avec un con ducteur offrant une grande résistance. La force électromotrice, ou différence de potentiel, entre ces deux points peut se mesurer en unités électrostatiques en les mettant en relation avec le plateau d'un électromètre absolu ou d'un électromètre gradué. D'un autre côté, la valeur en unités électromagnétiques de cette même force électromotrice peut se déduire de l'intensité du courant, mesurée par un galvanomètre ou un électrodynamomètre, et de la résistance du conducteur compris entre les deux points, qui peut être déterminée en unités absolues par comparaison avec un étalon de l'Association britannique.
Si E est la force électromotrice, R la résistance, comprenant celle du galvanomètre ou de l'électrodynamomètre, s'ils se trouvent placés dans le circuit entre les deux points considérés (*) , on a
1 = 1 ou E = RI.
En représentant par e la différence des potentiels, exprimée en unités électrostatiques, on est donc conduit à l'équation :
e e f " Rt^
289. L'expérience a été faite d'après ce principe en 1867 par sir William Thomson qui a trouvé pour la valeur du rapport v des nombres variant de 275.400.000 à 292.000.000 mètres par seconde, dont la moyenne est :
V = 282.500.000 mètres par seconde.
(") S'ils sont situés entre un des deux points et la pile, on n'a pas à en tenir compte.
ou
290. Dans rexpérience de sir W. Thomson on mesurait séparément la différence des potentiels et la force électromotrice; M.Glerk Maxwell a employé une méthode un peu différente qui consiste à déterminer simultanément ces deux grandeurs ou plutôt leur rapport, qui entre seul dans la formule.
Deux disques parallèles sont en communication avec les pôles d'une pile composée d'un grand nombre d'éléments dont le circuit est fermé par un conducteur dont la résistance, très grande d'ailleurs, est connue en unités absolues. Un galvonomètre placé dans le circuit donne l'intensité de ce courant et permet d'en déduire le potentiel correspondant aux deux disques, dont l'un est suspendu au bras d'une balance de torsion tandis que l'autre est fixé à l'extrémité d'une vis micrométrique.
A ces deux disques sont fixées deux bobines parcourues en sens opposé par le courant d'une pile formée de peu d'éléments, différente de la première, qui produit une répulsion.
On a ainsi deux actions contraires, inégales en général, qui tendent à faire mouvoir le disque suspendu au fléau de la balance ; mais en avançant ou reculant l'autre disr|ue on peut rendre les deux actions égales et ramener le premier dans sa situation normale.
De l'éloignement des disques, de leur étendue, du diamètre et de la résistance des bobines électromagnétiques qui leur sont fixées et enfin du rapport des forces électromotrices des piles on déduit le rapport v.
M. Maxwell est arrivé pour la valeur de v au chiffre 288.000.000 mètres par seconde qui diffère peu de celui trouvé par M. Thomson.
291. 4"* Par une double mesure de la résistance. — La résistance électrique, r, d'un corps peu conducteur tel
qu'un iil de sole peut se mesurer en unités électrostatiques par la vitesse avec laquelle s'opère à travers ce fil la décharge d'un corps conducteur ou d'un condensateur électrisé (n* 122).
La résistance du même fil en unités électromagnétiques, B, se mesure à l'aide d'une pile, d'un galvanomètre et de conducteurs étalonnés en unités absolues.
Des deux valeurs, r et R, delà même résistance on dé-
duit la valeur de v en appliquant la formule r = -; ou
292. b"* Par une double mesure de la capacité électrostalique. — La capacité électrostatique d'un condensateur est directement connue en unités électrostatiques
absolues lorsqu'il est sphérique; elle a pour valeur
Rf s = ^ (n** 55), R et r étant les rayons des deux
sphères qui forment le condensateur. Si le condensateur est formé de deux surfaces planes parallèles suflisamment
étendues, sa capacité est s = r—j (n*' 59), A étant l'étendue des surfaces en présence et d leur distance.
Dans le système électromagnétique on peut déterminer cette capacité par l'expérience en mettant les deux armatures en communication avec deux points maintenus par une pile à une différence de potentiel connue, E, puis en opérant la décharge et en prenant sa mesure électromagnétique, Q, à l'aide d'un galvanomètre. La capacité
S est égale au rapport ^ de la charge à la difiérence des
potentiels.
Des deux valeurs 5 et S de la liiôme capacité électrostatique on déduit le rapport ou là vitesse v par Li rela-
£T DK LEUR MESURE EN UNITÉS ABSOLUES. 43o
lion S = «•S (ti* 277) qui donne
•=Vi
293, Pour avoir deux points maintenus à une difféleoce de potentiel constante et connue en unités électromagnétiques , il suffit de mettre ces deux points en relation d'une part avec les pôles d'une pile électrique et de l'autre avec les deux extrémités d'un conducteur dont la résistance soit déterminée en unités absolues, et de mesurer avec un galvanomètre l'intensité du com*ant. Si I est l'intensité, R la résistance intercalée entre les deux points et E leur différence de potentiel, on a en effet E = RI.
Supposons par exemple que <f soit la déviatiop de l'aiguille du galvanomètre, on aura :
I = jj tang 9,
h étant la composante horizontale du magnétisme terrestre et N la constante de l'instrument. Cette intensité peut d'ailleurs se mesurer, si l'intensité est trop considérable, en plaçant un fil de dérivation entre les deux bornes du galvanomètre (Shunt) (n* 200) .
La valeur de la différence de potentiel entre les deux points considérés est donc :
E=IR = -j;^ tangcp.
Si l'on met ces deux points eu communication avec un condensateur dont la capacité électrostatique soit égale à S, la charge Q qu'il prendra aura pour valeur Q = ES. Là capacité électromagnétique inconnue S se déduit de la charge Q, qu'on peut mesurer en lui faisant traverser le fil d'un galvanomètre.
Si l'instrument employé pour cette mesure est le
même qui servait à mesurer Ë, la constante M est la même, et l'on a (n° 261)
de ces deux équations on tire la valeur de S en unités électrodynamiques absolues
ttR tang <p '
294. MM. Ayrton et John Perry ont déterminé en 18781e rapport des unités électromagnétiques et électrostatiques par cette méthode, en employant un condensateur absolu à surfaces planes (n* 75) formé de deux plaques dont Tuneétait entourée d'un anneau de garde.
L'étendue de ces plaques était de 1.324 centimètres
carrés'; la pile se composait de 282 éléments Daniell et
la résistance intercalée entre les deux pôles de la pile
était del2.000Ohms,oudel2.000xl0' unités absolues
. . . mètre
de résistance p*
seconde
De la moyenne de leurs expériences ils ont déduit pour
la valeur de v : 298.000.000 mètres par seconde, chiffre
un peu supérieur à ceux qui ont été trouvés par
MM. Thomson et Maxwell (*).
295. Comparaison des chiffres trouvés pour v. — Les divers nombres trouvés pour la valeur de v sont donc, en mètres par seconde :
Par MM. Weber et Kohlrau&ch 310.740.000
MM. Ayrton et Perry 298.000.000
M. Maxwell 288.000.000
M. William Thomson 282.000.000
D'un autre côté, les nonibres trouvés par diverses méthodes pour la vitesse de la lumière sont, en mètres par seconde :
(*) Journal of the society of telegraph Engineers^ 1879.
Expériences de M. Fixeau 148.000.000
Méthodes astronomiques 308.000.000
Expériences de M. Cornu 300.000.000
— de M. Foucault 298.000.000
La vitesse de la lumière et le rapport des unités électromagnétiques aux unités électrostatiques sont donc (les grandeurs de même ordre et qui se rapprochent assez ()our qu'on puisse admettre qu'ils sont identiques et onl une origine commune.
Tableau des dimensions des principales grandeurs
électromagnétiques.
296. Nous résumons dans le tableau suivant les dimensions des principales grandeurs mécaniques, magnétiques et électriques que nous avons passées en revue :
Unités fondamentales.
Ix)ngueur L, Masse M, Temps T.
Uuités mécaniques dénuées .
Vitesse, V t
ri? ^W
P«rce. F -^-
Travail, torco vive ou énergie, W --—'
Unités maçfuHiqvp s\
l i L'M Force d'un pôle magnétique, N
Intensité d'un rliamp msgnétiqne, H —; —
.1 I Potentiel magnétique, U -^p-
