jéngle de deux droites dont on a les équations

Supposons d'abord les axes rectangulaires, et soient «, a', les coefficients d'inclinaison des deux droites, ou les tangentes des angles «, a' [fig* 36), que leurs prolongements

Fig. 36.

supérieurs font avec la direction des x positifs. L'angle que font entre eux ces deux prolongements est a' — y. si on a OL^'^a'^ ex OL — a' si a^a'.

Dans le premier cas on aura

tangU'AU =

tanga' — lanp:a I -t- tani; a tanj» et! i -\- aa'

et dans le second

tangU'AU = r*

En employant Tune ou F autre, quand on ignore si a est plus petit ou plus grand que a', on est toujours sur d'avoir la tangente de l'un des deux angles que forment entre elles les deux droites; mais il est incertain si ce sera celui des deux prolongements situés au-dessus de l'axe des or, c'est-à-dire du côté uù se trouve l'axe des y positifs.

Il n'est pas besoin de rappeler que la formule de la tangente de la différence a été démontrée générale, sous la condition des signes.

152. L'angle U'AU sera d'autant plus près d*un angle droit que sa tangente sera plus grande 5 les deux droites

seront donc perpendiculaires quand l'expression -9

croissant indéfiniment, cessera de représenter un nombre 5 ce que l'on exprime dans un langage rapide, mais inexact, en disant qu'elle est devenue infime. Pour que cette fraction devienne infinie, il faut, ou que son dénominateur devienne nul, le numérateur étant fini, ou que le numérateur devienne infini, le dénominateur étant fini.

Dans le cas où a et a' sont finis, la condition pour que les droites soient perpendiculaires sera