DÉMONSTRATION DE PROPOSITIONS ÉNONCÉES

19. Si l'on veut communiquer aux autres une vérité qu'on a découverte ou reconnue d'une manière quelconque, par exemple en déduisant au basard, comme nous venons de le dire, on ne leur fait pas suivre tous les détours par lesquels a pu passer l'inventeur, en marchant à l'aventure; mais on fixe l'attention sur le but, en commençant par énoncer la proposition qui est l'expression de cette vérité ; puis on montre comment elle peut être déduite comme conséquence nécessaire de propositions admises. C'est là ce qu'on appelle démontrer la proposition énoncée ; et l'on donne le nom général de théorème à toute proposition qui a besoin d'une démonstration pour devenir évidente.

Dun. — Méth. I. 3

DÉTERMINATION d'uNE CHOSE d'APRÈS DES BAPPORTS Qu'eLLE DOIT AVOIR AVEC DES CHOSES DONNÉES.

20. La chose en question, si elle n'est pas de celles qui ne se ramènent à aucune autre, est définie, comme nous l'avons dit généralement, au moyen de certains rapports avec d'autres clioses ^ et par conséquent ce sont ces dernières qu'il faut connaître, puisque la première en résultera, au moyen des rapports qui la définissent. Si elle est de celles qui ne se définissent pas, il est clair que c'est ellemême qu'il faut déterminer.

Les questions de ce genre se désignent sous le nom général de problèmes , et l'objet qu'on s'y propose peut être énoncé comme il suit :

Etant données certaines choses auec lesquelles une chose demandée doit a^oir des rapports désignés, déterminer d'autres choses awec lesquelles celle que l'on demande aura les rapports qui constituent sa définition.

Pour éclaircir par un exemple cet énoncé, que sa grande généralité rend peut-être un peu difficile à saisir immédiatement, considérons la ligne plane qu'on appelle cercle, et qui est définie par la condition que la distance de chacun de ses points à un même point fixe soit constante. Ce dernier point et sa distance aux autres, ou en d'autres termes le centre et le rayon, sont ici les choses avec lesquelles le cercle a les rapports qui le déterminent. Si donc l'objet d'un problème est de déterminer sur un plan donné un cercle d'après certaines conditions, il s'agira de déduire des données le centre et le rayon de ce cercle, qui sont les choses avec lesquelles il doit avoir les rapports qui constituent sa définition, et par lesquelles par conséquent il sera déterminé.