TRANSFORMATION PROPRE A SIMPLIFIER LES CALCULS NUMÉRIQUES

189. Nous avons démontré que pour multiplier entre elles les puissances positives ou négatives, entières ou fractionnaires d'un même nombre, il suffisait de donner a ce nombre un exposant égal à la somme des exposants de tous les facteurs, en eflectuant celle opération suivant les règles ordinaires des signes et des fractions. Nous avons démontré encore que, pour opérer leur division, il fallait soustraire suivant les mômes règles l'exposant du diviseur de celui du dividende; et enfin que pour élever une puissance d'uu nombre ;'i une antre puissance positive ou négative, entière ou fractionnaire, ce qui comprend parconséquent l'extraction des racines, il fallait multiplier, en suivant la règle des sigues, le degré de la puissance donnée par le degré de la puissance demandée.

11 suffit de penser à ces propositions pour être frappé de l'avantage qu'il y aurait à représenter tous les nombres par les puissancesd'un même nombre, si cela était possible; car les opérations si pénibles quelquefois de la multiplication, de ladivision,de l'élévation aux puissances et de l'extractiou

ordre inférieur. Or il est facile de s'assurer que la chose est possible, et que pour élrc exécutée elle demande un travail, irèS'péniblu il est vrai, mais qui, fait une seule fois, servira à tous les hommes et à toutes 1rs générations de l'avenir.

En effet, nous avons démontré que a" est une fonction continue de cc\ et que, par conséquent, si x varie d'une