CHAPITRE XXVII

DES POLYNOMES DÉRIVÉS.

2H. Lorsque nom

i avons parlé de

la transformation des

ngement de vari

ables, nous avons si-

gnali! en particulier c

elle qui provient du changement delà

variable x en y -\-h,

ou simplement

en a; -H h. Si la fonc-

tion de x est le prcir

:ier membre d'u

ne équation, la nou-

vclle équation en y <

iu x a pour rati

nes toutes celles de la

première, diminuées de h.

Nous avons montré comment ce

changement de va-

fiable pouvait servii

• à simplifier ci

i polynôme, soit va-

riablc, soit égalé à '.

séro. Cette trai

i5formalion est utile

Jau.'. hi-iîucoup il'auli

es questions, et

particulière.

Nous allons nous c

ccuper du résul

tat de celle substitu-

lion, en nous borna..

ai fonction donnée est

un |iolvn6mc entier (

irdonnant le résultat

par rapport aux puissances ascendantes de h.

Soit donc la fonction

(i) A*- + B*— ' + hSi'+Ti-t-U.

Pour connaître la loi des coefficients des dinerenles puissances de h, lorsqu'on remplace x par x + h dans ce polynôme, il suffit de l'étudier dans un terme général Mi"; car le coefficient d'une puissance quelconque de A, provenant d'une somme de termes, est la somme de ceux qui sont fournis par ces différents termes.