STRUCTURE DES EXPRESSIONS

Monômes entiers.

779. Un monôme est un produit de plusieurs facteurs. Il importe que ces facteurs soient éciits dans un certain ordre et non pas au hasard. Cet ordre doit rendre manifestes : V importance des difï'érents facteurs; leur partage en plusieurs sortes; en un mol, leur mode de classification .

780. Si ces facteurs sont tous de même sorte, on les écrira simplement les uns contre les autres, en suivant Tordre alphabétique des lettres qui les leprésentent. On écrira ainsi : le monôme ahc\ le monôme a'^b'^c'-.

S'il existe un facteur numérique, c est-à-dire un coefficient, on le placera tout au commencement, exemple 5 a'- bc.

S'il existe un coefficient numérique, des facteurs littéraux, et une /onction soit déterminée, soit indéterminée, l'on donnera toujours la première place au coefficient, et Ton rejettera la fonction à la dernière. On écrira ainsi

- ab iinC, 3ia — (})\o§x, ^yf{x).

Nous venons de voir l'inconvénient qu'il v aurait à placer la fonction au commenceuient de l'expression, ou seulement au milieu.

781 . Lorsque le monôme comprendra deux sortes de facteurs, paiexemple les facteurs a. b. c et les fadeurs p^ q, r. on pourra, pour les bien sé[)arer, écrire le j)roduit coni[)let sous lune des formes

abc.pqr, {abc)[pqr ).

Le produit des deux monômes 'jci-bel ^p^ç s'écrira de même de l'une de ces manières :

Dans ce mode d'écriture, le produit complet est indiqué, mais non pas effectué : il n'en est que plus clair. Un produit indiqué montre sa composition, son intérieur; c'est un tout en quelque sorte transparent. Quelle diflerence, pour la clarté, entre le produit indiqué

et le polynôme

( è -1- c ) a- -H ( c -i- rt) 62 -4- ( a -;- 6 ) c- -i- 2 abc

qu'on obtient en eflecluant les calculs! Voit-on seulement sur ce polvnome qu'il est un produit de plusieurs facteurs? Il faut le plus souvent, en Algèbre, se borner à indiquer les calculs : on ne les doit effectuer que quand on y est contraint.

Monômes fractionnaires.

78!2. Considérons le produit de l'inverse de a par l'inverse de X -{-y. Ce produit peut s'écrire de ces trois manières :