Considérons la somme

/zr-.l ; = l

Pour la dévelo|)per, on commencera par la droite; en d'autres termes, on ne fera varier d'abord que le seul indice i. On obtiendi-a ainsi une somme de / termes, quil sera naturel de disposer en série linéaire, et où cliaque terme contiendra encore deux indices littéraux. — On passera ensuite au S du milieu, c'est-à-dire qu'on

(') EiicvklopàdU' der Malhemtilischen Wissenschaften, Band III^, Heft i, p. 88.

fera varier l'indice y depuis i jusqu'à m. Cette ojDération nous donnera m lignes, analogues à la précédente, et formant ensemble un rectangle comprenant Im termes, qui ne contiendront plus chacun que le seul indice littéral /.". — Faisant varier A" de i à /«, c'est-à-dire effectuant l'opération indiquée par le 2 de gauche, on obtiendra finalement n rectangles, pareils au précédent et qu'on pourra supposer placés les uns sur les autres, de façon à constituer un parallélépipède rectangle de linn éléments. — Nous vovons ainsi que les expressions formées de S superposés correspondent aux dispositions dans les différents espaces, dont nous avons précédemment i)arlé (692, 701).

836. Dans le calcul que nous venons d'effectuer, nous avons commencé par le S de droite, et continué de proche en proche, en allant vers la gauche. C'est ainsi qu'on opère pour les intégrales définies multiples. Notis aurions pu, sur l'exemple actuel, suivre un ordre quelconque, parce que les limites des différents S y sont indépendantes les unes des autres. Dans les exemples tels que celui-ci,

où n est un nombre donné et où /, /, k, l sont les indices variables, nous devrons forcément commencer par la droite, puisque les limites inférieures des S dépendent les unes des autres.

837. Tout ce que nous venons de dire sur les S superposés peut s'étendre aux H superposés, et même aux expressions qui nous offrent à la fois des 2 et des FI. Pour les lettres 0, on peut toutefois se dispenser de marquer les limites à l'aide d'égalités; on peut très bien marquer, à droite et er) bas, l'indice correspondant à chacun d'eux, écrire par exemple

sans que les lettres II aient besoin d'être éloignées l'une de l'autre.

838. Quoi qu'il en soit, dans ces expressions condensées, il peut