CHAPITRE m

EXAMEN DES SCIENCES RATIONNELLES. — 2« PARTIE : DU MOUVEMENT ET DE LA FORCE SELON LA MÉCANIQUE.

I. — Le mouvement est une forme de Tétre donnée dans Texpérience, et la mécanique n'est pas une science fondée exclusivement sur des concepts a priori. Ses propositions revêtent une forme déductive, mais son objet prend sa source dans l'intuition extérieure.

« Les données premières d'où résultent les lois » de ce monde idéal (le monde des géomètres), dit » M. Duhamel (1), seraient insuflSsantes pour dé- » terminer celles du monde matériel au milieu » duquel nous vivons. Les sciences qui en dépen- » dent seront fondées sur des principes qui ne » pourront être obtenus que par l'observation de » la nature^ puisque ce monde n'a rien de néces-

{\) Delà mélhode dant les sciences de raisonnement, 3* partie. Afant-

propos. — Paris, Gaulliier-Villars, 1870.

66 EXAaMEN DES SCIENCES RATIONNELLES

» saire et aurait pu [être créé tout autre qu'il » n'est réellement.

» Dans cette étude du monde réel^ il convient » de s'occuper d'abord des propriétés les plus » simples et les plus générales de la matière. Il en » est une qui est commune à tous les corps, quelle » que soit la nature particulière de la matière qui » la compose : c'est la mobilité. »

Donc, la connaissance par la perception extérieure d'une matière mobile est la condition sine qua non de la mécanique, et la mécanique peut être considérée dès à présent comme l'une des sciences de la nature.

La mécanique se divise naturellement en deux parties : la première a pour objet le mouvement, la seconde a pour objet la force.

Un corps est dit en mouvement lorsqu'il occupe successivement dans l'espace différentes positions ; c'est par le mouvement qu'on explique, en géométrie, la génération des lignes des surfaces, des volumes. Mais, dans la considération du mouvement géométrique, on ne tient compte que du déplacement dans l'espace. Dans la cinématique, intervient une notion nouvelle : la notion de temps.

C'est qu'en effet, le concept de mouvement, tout dérivé qu'il est de l'expérience, ne saurait devenir objet de pensée sans la. double forme de

rintuition a priori; de là vient que tout mouvement perçu ou même simplement imaginé, amène deux notions à sa suite : 1** celle d'un chemin parcouru; 2** celle d'un temps écoulé. Pour mesurer le mouvement, il faut donc, au préalable, savoir mesurer le temps. Essayons de nous expliquer comment cette mesure est possible.

Le temps est le milieu dans lequel se développe la vie de la conscience ; aussi, l'intuition du temps ne saurait^ par elle-même, offrir aucune figure. En revanche, l'espace se laisse imaginer ; si pauvre qu'on se le représente, on ne peut lui refuser les trois dimensions. Ce n'est pas tout : on sait, et la géométrie en est la preuve, que l'espace se prête à une sorte de démembrement fictif et consent à être dépouillé par nous de sa profondeur et de sa largeur; s'il en était autrement, la géométrie des lignes serait inabordable, et, par conséquent^ la géométrie tout entière. L'espace une fois démembré, le temps en profite, lui emprunte sa seule et unique dimension, et revêt, grâce à cet emprunt, une sorte d'apparence extérieure; ainsi qu'on a situé les corps dans l'espace, ainsi va-t-on placer dans le temps, la succession des états psychologiques.

Ce n'est pas tout : une fois métamorphosé en espace, le temps, lui aussi, va pouvoir scT diviser? on se le représentera par une Kgne, et par te divi-

sion de cette ligne en parties égales, on simulera les parties égales du temps, ou, si Ton veut, les durées partielles dont la somme compose cette quantité indéfinie et imaginaire qu'on appelle la durée.

Mais le temps fuit, et comme dit Âristote, ce le temps est mouvement »; il ne suffit point alors d'imaginer une ligne^ il fout en outre se représenter sur cette ligne un corps en mouvement.

Soit donc une ligne ÂB : Je la divise en parties égales; à côté de cette ligne, j'en construis une autre, DC, que je divise, comme la première, en parties de même étendue.

L'étalon dont je me sers pour partager AB, peut n'être pas celui dont je me servirai pour diviser DC; mais cela importe peu. Il suffit que de part et d'autre la division soit eflfectuée en parties égales.

Maintenant j'imagine deux points se mouvant, l'un sur la ligne AB, l'autre sur DC. Les divisions de la première ligne n'étant pas nécessairement égales aux divisions de la seconde, je n'ai aucune raison de croire que le nombre de divisions parcourues sera égal de part et d'autre; quand bien méme^ d'ailleurs, il en serait ainsi, que serait-on en droit de conclure? N'oublions pas nos conventions et souvenons-nous que la ligne AB représente la jfée; DC représentant l'espace, il en résulte

rimpossibilîté d'établir entre elles aucun rapport d'égalité; on ne peut dire d'une quantité donnée de temps qu'elle est égale à une quantité donnée d'espace. En revanche, on peut très-bien dire d'une portion quelconque de durée qu'elle correspond à une portion d'étendue.

La question est précisément de savoir quelle quantité de AB correspond à une quantité déterminée de DC.

Pour cela j'arrête mes deux points mobiles et je recherche l'espace qu'ils ont parcouru l'une et l'autre ; je compte sur AB, t divisions, par exemple, et sur DC un nombre de divisions égal^ je le suppose, à e. Le rapport du temps écoulé à l'espace

parcouru sera donc égal à f

Les deux quantités e et t sont deux quantités dont l'expression est variable. Selon les circonstances, je puis supposer, par exemple, que le point mobile de AB ait parcouru 2* divisions, c'est-à-dire en langage ordinaire, que le temps écoulé devienne double. Comment les choses se passeront - elles alors, sur la ligne DC ?

De deux choses l'une : ou la quantité e deviendra égale à 2^, et alors je pourrai établir la proportion suivante :

en d'autres termes : le rapport entre les espaces parcourus et les temps employés à les parcourir est un rapport constant ;

Ou la quantité t s'augmehtant d'une quantité égale à elle-même, la quantité e s'augmentera, mais d'une quantité triple, quadruple, ou bien encore elle ne s'augmentera que de sa moitié, ou de son tiers.

Nous voilà donc en présence de deux conceptions possibles, parce que dans la construction des lignes AB et DC, je n'ai déterminé entre elles aucun rapport de position, parce que je n'ai imposé a priori aucune condition au mouvement des deux mobiles. Ces deux mobiles sont indépendants l'un de l'autre, ainsi que les lignes sur lesquelles ils se déplacent; je ne puis donc aflSrmer a priori que les quantités de déplacement seront toujours

proportionnelles. La constance du rapport - ne me

semble nullement nécessaire : elle n'est que possible.

Mais si elle est possible, à quelles conditions l'est-elle? La réponse est embarrassante; tout ce que nous pouvons dire, c'est que, dans l'exemple proposé, dès l'instant qu'à une quantité t d'espace AB, nous faisons correspondre une quantité e d'espace DC, nous admettons tacitement que si l'on double t, e se trouvera doublé par cela même,

à moins qu%l ne survienne un changement quel' conque dans les conditions du mouvement; maïs ces conditions nous restent inconnues, donc il nous est interdit d'aflSrmer que dans tous les cas possibles les parties aliquotes de DC correspondront toujours, et dans le cours d'un même mouvement aux mêmes parties aliquotes de AB.

Les parties de AB représentent des durées égales, et le rapport des parties de DC à celles de AB représente ce qu'on appelle la vitesse^ qui se définit en mécanique : a le rapport de Pespace » parcouru au temps employé à le parcourir » (!)•

Pour mesurer le mouvement, il faut savoir mesurer le temps ; mais pour mesurer le temps, on doit préalablement se le représenter sous la forme d'un mobile parcourant un espace, d'où il suit que la mesure du temps implique déjà une certaine mesure du mouvement.

Mais dans la mesure complète du mouvement, deux facteurs interviennent : le déplacement dans l'espace et la durée qui s'écoule pendant le déplacement. Or, de ces deux quantités, on sait déjà mesurer la première, et la question de savoir de quelle quantité un mobile se déplace est indépendante de la question de savoir en combien de temps il se déplace. Voilà pourquoi la mesure du

(1) Barat. frécU de méeani^, -* Paris. Hasson, 1875.

mouvement peut devenir une méthode pour mesurer le temps, et la mesure du temps intervenir à son tour dans la mesure du mouvement, sans qu'il y ait, dans cette démarche, Tombre d'un cercle vicieux :

1^ Les sens perçoivent le mouvement, c'est-àdire des corps se déplaçant dans l'espace ;

2^ La conscience perçoit le mouvement dans la durée ;

3^ L'imagination intervient, et par l'intermédiaire du mouvement et de l'espace, elle nous offre un moyen de nous représenter le temps, de le diviser, de le mesurer.

Or, si tout déplacement sur la ligne de l'espace exige, pour ainsi parler, un déplacement sur la ligne du temps, il en résulte qu'à tout espace parcouru correspond un temps écoulé ; mais on peut mesurer le temps, donc on peut mesurer la vitesse, c'est-à-dire le rapport de l'espace au temps.

Ceci posé, tantôt le rapport entre les deux quantités eett est un rapport constant, et le mouvement est uniforme ; tantôt e varie indéfiniment^ et ce n'est que par une assimilation fictive du mouvement varié à une série de petits mouvements uniformes se succédant de seconde en seconde, que le calcul de ce mouvement devient possible.

Le calcul du mouvement varié est postérieur au calcul du mouvement uniforme; de même la

(îonception du mouvement uniforme est, selon toute apparence^ antérieure à celle du mouvement varié.

Intuition a priori d'un espace divisible et d'un temps forme du sens interne, intuition a postei^H du mouvement, représentation du temps par le moyen des deux intuitions précédentes, mesure du temps, voilà sur quels fondements métaphysiques repose la science du mouvement ou cinématique. Les données de cette science ont une source mixte, mais il est aisé de voir que le rôle de Pexpérience y est à peu près nul ; elle nous apporte rintuition du mouvement, puis cela fait, se retire, laissant Tesprit et Pimagination construire leurs concepts. Ainsi Ton peut, dès à présent, assimiler la connaissance des notions fondamentales delà cinématique aux connaissances géométriques, et donner aux unes comme aux autres le nom de « connaissances par construction des concepts » ; nous avons essayé, pour notre propre compte, de construire a priori le double schème du mouvement uniforme et du mouvement varié.

Passons à la loi d'inertie et aux principes de la dynamique :

1* Un mobile ne peut de lui-même passer de rétat de mouvement à Pétat de repos ;

2^ Une fois en mouvement, sa vitesse demeure

constamment la même en grandeur et en direction, autrement dit, son mouvement ne cesse point d'être rectiligne et uniforme, à moins qu^une cause extérieure rC agisse sur lui (1).

Tel est le double énoncé du principe fondamental de la science des forces et qu'on appelle le principe dHnertie:

Ce principe, dont la fécondité scientifique ne saurait être mise en doute, paraît avoir également une sorte de fécondité métaphysique dont il importe dès maintenant de nous rendre compte.

En effet : 1* Si la matière est inerte la cause de son mouvement lui est extérieure, et la contingence du mouvement implique la transcendance du premier moteur ;

2^ Si la matière est inerte, c'est-à-dire indifférente au mouvement et au repos, il s'ensuit qu'aucun de ces deux états ne lui est essentiel. Or, si la matière existait par elle-même, elle aurait de toute nécessité fait un choix entre le mouvement et le repos, ce qui est contraire à l'expérience. Donc la matière n'existe point par elle-même et son inertie prouve sa contingence (2).

Ces arguments seraient irréprochables, s'il fal-

(1) Cf, Delaanay. Traité de mécanique rationnelle, p. 105.

(2) Nous empruntons cet argument au Matérialisme contemporain de M. Paul Janet.

lait voir dans le principe de Tinertie Texpression d'une vérité de fait ; mais rien ne prouve qu'il en soit ainsi ; un pnncipe, d'ailleurs, n'est-il pas une vérité supérieure à tout contrôle de l'expérience, et l'inertie de la matière n'est-elle point posée par la science comme le sont d'ordinaire les axiomes et les propositions d'évidence immédiate ?

C'est ce dont il faut nous assurer sans retard.

Rappelons-nous ce qui a été dit du mouvement uniforme : le concept en peut être construit antérieurement à toute expérience; de même pour le concept du mouvement varié. Mais, bien que ces deux concepts soient issus l'un et l'autre de la considération de figures construites par l'imagination, et en dehors de toute intuition sensible, il n'en reste pas moins vrai que la notion de mouvement uniforme est la première en datC; et que, par conséquent, il faut plus de données pour l'explication du mouvement varié que pour celle du mouvement uniforme.

Où prendre ces données? Ici encore on peut se représenter deux cas : dans le premier, la cause de l'accélération ou du ralentissement est l'acte propre du mobile; dans le second cas, les causes de variation dans la vitesse sont indépendantes du point en mouvement; il les subit, mais il ne les produit pas.

Entre ces deux cas, tous deux possibles, la

raison demeure indifférente ; si elle choisit la première hypothèse, c'en est fait du principe et de la dynamique tout entière; si elle choisit la deuxième, elle respecte la science, mais elle est, d'autre part, incapable de justifier son choix. Donc il n'est point de déduction rationnelle possible du principe d'inertie.

Ce principe n'est pas un axiome ; il ne peut se déduire a priori.

On est donc conduit à le regarder, soit conmie une hypothèse, soit comme une généralisation de l'expérience.

Admettons qu'il soit une hypothèse ; mais pour supposer la matière inerte, il faut opérer la synthèse de deux concepts, le concept de matière et le concept d'inertie.

Le premier nous vient de l'expérience; d'où nous vient le second ?

Il n'est point donné a priori \ il n'est point donné dans la conscience; la notion d'inertie ne peut s'affirmer que des êtres mobiles ; la mobilité ne s'affirme, à son tour, que des êtres en relation avec l'espace ; donc ni l'une ni l'autre de ces deux notions ne convient aux modes de la conscience.

Si le concept d'inertie ne dérive point de l'intuition psychologique, il faut, de toute nécessité, qu'il ait une origine empirique et qu'il naisse de la considération des objets du monde extérieur, Mais

s'il est fondé sur des intuitions objectives et sensibles, le principe d'inertie peut fort bien, ce nous semble, n'être plus regardé comme une hypothèse ; du rang d'hypothèse il s'élèvera au rang de vérité d'induction, de loi de la nature. Est-ce ainsi qu'on le considère en mécanique?

« Les lois de la dynamique, nous dit M. Delau- » nay (1), n'ont pu être établies qu'en partant d'un » certain nombre de principes ou vérités fonda- » mentales, dont la connaissance a été puisée dans » l'observation de ces faits. Ces principes ne sont » pas d^uns évidence absolve; il a fallu des » hommes de génie pour les démêler dans les phé- » nomènes qui s'accomplissent sur la terre et dans » l'univers. Aussi la vérité de ces principes ne » peut-elle pas être reconnue d'une manière com- » plète a priori ; on ne peut que faire concevoir » leur existence, au moyen de certains exemples » de phénomènes dans lesquels chacun d'eux se » manifeste d'une manière spéciale. Mais leur » exactitude est rendue incontestable par l'exacti- » tude des conséquences qu'on en déduit au » moyen d'une suite de raisonnements rigoureux. » La plus grande preuve de cette exactitude se » trouve dans l'accord des mouvements, des corps » célestes avec les lois théoriques de ces mouve-

(1) Mkaniqw raHonnêlU, p. 104.

» ments obtenus en se fondant sur les principes » de ces mouvements. »

A Pavant-garde de ces principes figure le principe d'ineri^ie. Mais, s'il feut en croire le savant illustre auquel nous avons laissé la parole, le principe dMnertie, quoique dérivé de Texpérience, quoique réfractaire à tout essai d'explication rationnelle, ne peut néanmoins être regardé comme une généralisation de Pexpérience.

La loi de la chute deis corps, par exemple, est d'origine expérimentale ; on sait de science certaine que les corps tombent et à quelles conditions leur chute est soumise ; mais on ne sait point que les corps inorganiques sont inertes. Tout ee que Ton peut dire, c'est que s'ils ne l'étaient point, on expliquerait diflScilement pourquoi le mouvement persiste tant qu'il ne rencontre aucun obstacle, pourquoi le mouvement des astres ne s'est point altéré depuis le moment où on les observe, etc. ; l'explication par l'inertie est donc bien, comme le voulait Laplace, la plus naturelle et la plus simple de toutes. Mais dire que l'hypothèfee de l'inertie est une hypothèse simple, issue des faits, en confirmation avec les faits, qu'elle petit servir de principe à une longue chaîne de raison* nements mathématiques, et par conséquent de vérités nécessaires, c'est à la fois donner les raisons qui défendent d'ébranler son autorité, et recon-

naître en même temps que cette autorité n'est point absolument inébranlable.

Scientifiquement parlant^ il serait absurde de contester « le principe d'inertie », parce qu'il serait absurde de frapper d'interdit la dynamique tout entière; mais, du côté métaphysique, il n'y aurait rien d'absurde à traiter la loi d'inertie comme une pure hypothèse, ou, si l'on veut, comme un postulat, et par conséquent à soutenir qu'à défaut de ce postulat, un autre aurait pu tout aussi bien s'offrir à un homme de génie, et se trouver tout aussi bien d'accord avec les faits d'expérience. L'harmonie préétablie, de Leibniz, par exemple, implique, je ne dis pas seulement la négation de l'inertie, mais encore la négation de la mobilité et du mouvement. Est-elle en désaccord avec les principes de la dynamique? En aucune façon; l'inertie est respectée au moins dans la forme ; elle reste l'objet d'une hypothèse qui, pour expliquer d'une manière plausible certaines de nos perceptions, n'en demeure pas moins contestable, sinon titre de loi des phénomènes, du moins. à titre de <( loi des choses », de « propriété essentielle. »

L'inertie est donc une hypothèse, et le principe d'inertie n'est rien de plus qu'un postulat.

IL — Etant admis :

1^ Qu'un point matériel ne peut, de lui-même, passer du repos au mouvement ;

2^ Qu'étant en mouvement^ il ne peut, de luimême, en modifier la direction ou la vitesse ;

3"* Que Tesprit conçoit le mouvement comme possible et non point seulement le mouvement uniforme, mais encore le mouvement varié ; Pintroduction d'une donnée nouvelle devient nécessaire, et de la double notion d'inertie et de mouvement va se dégager la notion de force. Qu'est-ce que la force ?

La force peut se définir en fonction des concepts desquels nous l'avons déduite. Alors on apappelle force, toute cau%e quelconque de mouvement ou de modification de mouvement.

Cette définition ne peut être regardée comme une définition nominale ; le mot force est indissolublement uni à l'idée qu'il représente, et cette idée est suflSsamment claire. Donc, point d'équivoque possible sur le sens du mot force.

Quand il s'agit de définir la force, la diflSculté n'est pas grande. Il n'en est point de même quand il s'agit de la mesurer ; la science met à notre disposition trois modes de mesure profondément distincts : tantôt on évalue la force par l'intermédiaire du produit de la masse et de la vitesse; tantôt on la mesure par le poids^ c'est-à-dire à l'aide du kilogramme ; tantôt enfin on l'exprime en kilogrammètres.

Le poids, le produit mv, le kilogranmiètre, ce

LE MOirVEMENT ET LA FORCE. 81

sont là trois quantités irréductibles ; comment donc, si la force est partout et toujours une cause de mouvement ou de modification de mouvement, comment, dis-je, peut-elle recevoir trois expressions mathématiques aussi différentes? Voilà ce qu'il importe d'éclaircir.

Considérons la force en tant qu'elle s'exprime par l'intermédiaire de la masse et de la vitesse, et pour cela, revenons au mouvement et à sa mesure.

Soit un point matériel en mouvement ; d'après le principe d'inertie, ce mouvement est l'acte d'une force etjl s'agit de mesurer cette force.

Mais c'est demander l'impossible, car la force ne se laisse point ramener an nombre, et l'on ne peut, en aucun cas, la mesurer directement.

Devant cette impossibilité manifeste, on considère, non plus la force, qui n'offre aucune prise au calcul, mais les effets de la force, et dans le cas actuel, le mouvement.

Calculer un mouvement revient à en calculer la vitesse^ ce que nous savons faire ; or, même en supposant notre mouvement uniforme, il faudra lui assigner pour origine l'action d'une force quelconque ; sa vitesse dépendra donc nécessairement d'une force extérieure, et l'énergie de cette force

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sera jugée d'autant plus grande que le mouvement sera plus rapide.

De là un nouveau principe, conséquence pour ainsi dire immédiate et directe du principe d'inertie, et qu'on appelle le principe de la proportionnalité des forces aux vitesses.

Il peut arriver, cependant, qu'une même force a^iquée à deux mobiles ne tour communique point la même vitesse, c'est-à-dire leur fasse parcourir, dans une même partie de la durée, des espaces inégaux. De là l'hypothèse, ou, pour mieux dire, Finférence d'une qualité nouvelle, jusqu'à présent négligée, et dont la présence au sein des corps est supposée les rendre plus ou moins dociles à l'action des forces. Cette qualité s'appelle la masse. La cinématique n'en tient aucun compte. Dans la mesure du mouvement, proprement dit on ne s'occupe, en effet, que de la direction ou de la vitesse, et l'on fait abstraction de la force. En dynamique, il n'en peut être de même, et l'intervention de la masse est absolument nécessaire.

Qu'est-ce que la masse? La masse est une qifentité mathématique dont l'expression est égale

à-, autrement dit au poids du corps divisé par 9,8.

Le nombre g représente ce qu'on appelle en mécanique : « l'accélération due à la pesanteur. » P s'évalue en kilogrammes.

Ceci posé, il est clair que^ si pour mouvoir un point matériel de masse 1 , il faut une force d'intensité 2; pour mouvoir une masse double, les vitesses restant les mêmes, il faudra une force d'intensité double, et dans le cas actuel, d'intensité A. De là ce second principe : « les forces sont proportionnelles » aux masses auxquelles elles communiquent D les mêmes vitesses dans les mêmes circons- » tances (1). »

Mais déjà les forces sont proportionnelles aux vitesses ; donc étant proportionnelles aux masses et aux vitesses, elles le seront à leur produit ; d'où le théorème dont voici l'énoncé : « Les forces sont » entre elles comme les produits des masses des » points matériels sur lesquelles elles agissent » par les accélérations qu'elles leur communi- » quent (2). t>

Le produit mv de la masse par la vitesse représente ce qu'on appelle en mécanique la quantité de mouvement, et c'est par elle qu'on mesure la force. Donc à l'expression « quantité de force », on pourrait, sans rien changer au fond des choses, substituer l'expression : « quantité de mouvement. »

(1) Cf, RenoQvier. Essais de critique générale. Premier essai, 1. 1, p. 336. — Oq trouvera dans ce volume, et aux pages 335-367,uDe analyse trèS' étendue et très*profonde des Principes de la dynamique,

(2) Delaunay. Locciu, p. 121.

III. — Le produit mv n'est pas la seule expression possible de la force. La masse, d'ailleurs, est une quantité dont on n'obtient la mesure que par l'intermédiaire du poids. L'intervention du gramme ou du kilogramme est donc nécessaire pour mesurer une quantité donnée de mouvement.

On sait, d'autre part, que le poids est l'effet de la pesanteur, et que la pesanteur est une force ; en effets la pesanteur agit sur tous les corps, et, si rien ne venait contrarier son action, elle leur imprimerait^ à tous, un mouvement qui les dirigerait vers le centre de la terre.

Or, quand on fait obstacle à la pesanteur, les corps cessent de tomber; en même temps, ils exercent sur l'obstacle une pression dont l'intensité se mesure à l'aide de certains appareils. Grâce à cette mesure, on peut déterminer le poids d'un corps.

Ceci posé, on se sert du poids d'un corps pour évaluer l'énergie de la force qui tend à le faire tomber. Mais toute force peut être assimilée à la pesanteur ; donc l'unité de poids et ses multiples se trouvent par cela même investis du droit de représenter, non plus seulement l'énergie de la pesanteur, mais encore l'intensité de toutes les forces (1).

(1) Cf. Delaunay. Loc. cit., p. 107.

On a défini la force, toute cause capable de produire ou de modifier un mouvement ; cette définition subsiste, quel que soit, d'ailleurs, le mode d'évaluation de la force. Nous l'avons démontré dans le cas de sa mesure par le produit mv, dans le cas de sa mesure par le poids ; il resterait à le démontrer pour une troisième manière de mesurer la force ; je veux parler ici de son expression en kilogrammètres.

Le kilogrammètre est un produit de deux quantités hétérogènes, d'un poids par une longueur. Pour élever un poids à une certaine hauteur, un effort est nécessaire, et d'autant plus énergique^ que le poids est plus lourd et la hauteur plus élevée; cet effort reçoit, en mécanique, le nom de ce travail. »

Ici^ nous n'insisterons pas; il est clair, pour tout le monde, que le travail se traduit par un déplacement dans l'espace, et que la force, ainsi entendue, ne déroge nullement à sa définition.

Reste à parler d'une quatrième signification : on donne le nom de force, non-seulement à toute cause capable de produire, mais encore à toute cause capable d' « empêcher un mouvement. »

Les deux définitions se heurtent, mais seulement en apparence (1).

(t) Cf. Renouvler. toc. cie., p. 341.

Dans le cas d'un point matériel sollicité par deux forces égales et de sens contraire, le point de mesure en repos ; il n'en est pas moins possible de calculer la vitesse qu'il prendrait si l'une des deux forces cessait d'agir; toutes deux se font obstacle, et cependant chacune d'elles, prise à part, est une cause de mouvement. Donc, pour détruire un mouvement, il faut en produire un autre; disons mieux : pour faire passer de l'acte à la puissance une quantité donnée de mouvement, il faut produire, dans un sens contraire, une quantité égale de mouvement virtuel. Ce qui est donné en acte, ce n'est pas un mouvement, mais une pression qui, s'exerçant avec la même intensité dans les deux directions, réduit le point à l'immobilité. Donc, enfin, tout obstacle au mouvement est une cause de mouvement, c'est-à-dire une force.

IV. — Si, résumant les réflexions qui précèdent, nous cherchions une définition exacte et complète de la force de la mécanique, nous la trouverions dans cette formule : « La force est la pression ou )) la tension qui agit sur un corps pour modifier » son état de mouvement ou de repos. »

Cette définition, dont M. de Saint-Robert est l'auteur (1), me semble préférable à toute autre.

(!) Cf. Revue scientifique. — Avril 1872.

car, outre la notion de mouvement sans laquelle la force mécanique est inintelligible» elle fait place à la notion d'effort qui en est également inséparable.

Cette définition^ dans laquelle n'intervient au^ cune donnée métaphysique, semble pourtant de nature à nous suggérer la conception d'un univers pénétré de dynamisme et régi selon les principes du système des monades.

En effets si le mouvement produit par une force n'est possible qu'au moyen d'une sorte de tension ou de pression, l'inertie ne revêt plus, dès-lors, l'apparence d'un attribut négatif. Pour donner une impulsion, il faut vaincre l'inertie; donc l'inertie est une force.

Mais là où la science parle de pression, la psychologie a le droit d'intervenir et de substituer au terme pression le terme dUeffort. La notion d'effort, à son tour, fait partie d'un cortège de notions empruntées à la langue du psychologue et suggé-rées à l'âme par l'âme elle-même ; l'eflbrt implique l'unité, la simplicité métaphysique; la force implique la monade.

La monade, de son côté, ne reçoit point l'étendue; mais la mécanique, elle aussi, en fait table rase, puisqu'elle dépouille la matière de ses trois dimensions et ne lui conserve que la propriété de franchir l'espace : nouveau triomphe du dynamisme.

Quant à Tharmonie préétablie, on ne peut guère emprunter à la science positive des arguments en sa faveur; mais cette hypothèse, dictée par des raisons étrangères à la science, réussit à se mettre d'accord avec les lois des phénomènes ; nulle difficulté à cet égard.

Voilà donc les conclusions auxquelles on arrive après une première inspection des principes de la dynamique; néanmoins, malgré la rigueur apparente des raisonnements, malgré le bien fondé des lois et des principes scientifiques qui leur servent de base, nous osons dire, après examen plus attentif, qu'elles sont prématurées.

D'abord, en prétendant que la mécanique donne gain de cause à la philosophie des monades, sous prétexte qu'elle ne ti^nt aucun compte de l'étendue, et que ses lois sont applicables à une matière privée de dimensions, on se laisse tenter par une équivoque. Une distinction célèbre réussira l)ientôt à la dissiper. On peut, en effet, concevoir trois sortes de ])oints : le point mathématique ou géométric^ue, sans dimensions et sans réalité ; le point physique, réeL mais avec dimensions; le point métai)hysique, réel et sans dimensions. Le point métai)liysi(iue, voilà la monade. ^

Il est clair que ce point matériel, qui joue dans la (lyiiami(iue un rôle de la dernière importance.

n'a rien de commun avec le point métaphysique, et qu'en essayant de lui substituer la monade, on substitue un être réel à une abstraction. La philosophie gagne au change, mais non la mécanique, dont nul ne doit, ni fausser l'esprit, ni travestir les données.

Le point matériel est une importation de la géométrie ; voyez plutôt comment il se comporte : de lui, pour ainsi dire, on ne s'occupe pas, et l'on n'a égard qu'aux lignes qu'il décrit dans l'espace, qu'à la vitesse de son mouvement, qu'à l'énergie des forces qui lui sont appliquées. Le point matériel est une abstraction.

Étant une abstraction, il ne peut être doué de force; il est inerte et n'a pas la force d'inertie; cette fois encore on a substitué le point de vue interne et psychologique au point de vue externe et l'on a tout dénaturé.

En effet, on nous dit bien que pour mettre un corps en mouvement^ il faut en vaincre l'inertie, « la force d'inertie », mais on ne songe nullement à donner à cette force pour lieu de résidence, la monade dont le point matériel paraissait tout à l'heure nous représenter l'image sensible. Ce qui fait que l'impulsion a pour antécédent une pression ou une tension, c'est que, aux yeux de la science, il n'est aucune espèce de point matériel qui ne soit sollicité par des forces ; ces forces le maintiennent

au repos ou en mouvement; mais pour lui être appliquées, elles ne lui sont nullement intérieures, La force appliquée à un point lui vient d'ailleurs que de lui-même : elle n'est pas en lui, mais hors de lui; elle lui est en quelque sorte « attelée », donc le point matériel est véritablement inerte.

Cette force qui meut la matière ou Tinvite à se mouvoir, émane toujours d'un point matériel situé dans le voisinage ; mais ce point, à son tour^ est sollicité par des forces qui émanent du premier; il en résulte alors une action réciproque, un échange d'actions et de réactions, non pas entre les points, mais entre les forces. En un mot, tant qu'on ne sort pas de la mécanique rationnelle, on doit considérer les points matériels comme des « centres d'application de forces » et non comme des « centres de forces. »

Dans ces conditions, le dynamisme est gravement compromis ; d'autre part, on ne peut dire non plus que le mécanisme soit vainqueur; pour cela, il faudrait tout au moins avoir une solution toute prête à ces deux problèmes : 1^ Qu'est-ce que la matière ? Qu'est-ce que la force ?

Or, voici la réponse de la mécanique : 1** la matière, c'est ce qui est mobile dans l'espace; 2^ la force, c'est la cause du mouvement. Ou bien encore : 1^ la matière est ce qui reçoit le mouvement ;

2^ la force est ce qui le donne. La question reste pendante.

Il est incontestable cependant que nous sommes plus en face d'une science pure de toute relation avec le monde extérieur ; en effet , si on récapitule les facteurs essentiels de la mécanique, on en trouve plus d'un qu'il serait impossible de traiter comme un concept d'origine rationnelle. D'abord : 1^ la notion de mouvement est un résultat de la perception externe ; 2^ la notion de force est une donnée de la conscience ; 3^ le principe d'inertie est un postulat dont la généralisation dépasse l'expérience, mais dont le contenu en émane ; 4** la proportionnalité des forces aux masses et aux vitesses est encore un principe synthétique dont l'observation, tout aussi bien que la déduction, réussirait à fournir la preuve; b"" enfin, la mesure de la force par le poids, l'équation du travail au produit du poids par la hauteur, rien de tout cela n'est l'œuvre de l'entendement pur. Donc nous avions le droit, en interrogeant la mécanique^ d'espérer qu'elle ne se comporterait plus comme la géométrie ou comme la science des nombres. Néanmoins, notre espoir a été déçu.

Pourquoi ?

Parce que si la mécanique ne peut rien sans le concours de l'expérience, ce qu'elle lui emprunte est encore trop peu de chose pour qu'il nous soit

possible de risquer la moindre conjecture touchant la constitution de la matière.

D'abord la matière dont il est question en cinématique et en dynamique^ n'est ni étendue ni résistante; elle n'est pas étendue puisqu'elle se trouve réduite au point matériel; elle n'est pas résistante puisque la résistance qu'elle manifeste est attribuée, non pas à la matière, mais aux forces qui lui sont attelées. Cette matière est une abstraction pure.

Les points mobiles ne sont autre chose que des points géométriques ; la mécanique postule l'existence de ces points, et de leur agrégat compose les corps. Cela fait, elle attribue à ces corps imaginaires l'inertie, propriété dont la notion lui vient de la considération des êtres inorganiques. Peu lui importe, d'ailleurs, de savoir jusqu'à quel point ces derniers sont inertes; ce qu'elle demande à l'expérience, c'est de lui suggérer un concept dont elle puisse déduire un certain nombre de vérités abstraites, rien de plus. De même, c'est à l'expérience psychologique qu'elle emprunte la notion de force, mais elle ne veut nullement savoir ni ce qu'est la force ni quelles relations elle soutient avec le corps ou avec l'âme.

En somme, le monde de la mécanique est un monde factice, construit d'éléments hétérogènes pris à diverses sources, mais dont l'ensemble n'en

possède pas moins une unité propre et un caractère général, dont il serait difficile de méconnaître le haut degré d'abstraction; l'expérience y joue un rôle, mais elle intervient seulement comme source de concepts et non point comme source d'inductions (1).

La mécanique occupe donc un rang intermédiaire entre les sciences purement mathématiques et les sciences expérimentales. La physique et la géométrie lui fournissent l'une et l'autre, et chacune à des titres divers, les matériaux de ses constructions; mais la mécanicpie rationnelle n'est pas une science physique. Quant à la mécanique expérimentale, elle n'est, en somme, qu'une science appliquée, tributaire de la précédente. Qu'il s'agisse de points matériels ou de corps inorgani-

(1) On peut s*ea convaiocre aisément en ce qui concerne, par exemple, le principe d'inertie. Nous l'avons dit et nous le répétons : le principe d'inertie est une hypothèse suggérée par Texpérience et non point une généralisation de l'expérience. On ne démontre point que les corps sont inertes comme on démontre qu'ils sont pesants : la pesanteur est un fait ; l'inertie est une propriété dont l'existence est supposée par certains faits. Aussi, n'est-il pas évident que le principe de l'inertie soit le seul qui puisse se trouver d'accord avec l'observation ; quand bien môme, d'ailleurs, il en serait ainsi, ce n'est point à la mécanique rationnelle qu'il appartiendrait d'en fournir la preuve. Voilà pourquoi il nous a semblé téméraire d'essayer dès maintenant à développer les conséquences métaphysiques du principe d'inertie.

ques, les principes demeurent et les phénomènes sont tenus de les respecter (2).

(2) Ouvrez un traité de mécanique expérimentale, celui de M. Delaunay, par exemple, tous y Ironveres un certain nombre de lois démontrées par Texpérience, celles de la chute des corps, celles de l'hydrostatique. Mais la théorie de la pesanteur et l'hydrostatique sont encore, à Theure actuelle, des parties de la physique. Quant aux principes théoriques de la mécanique, ils ne récoltent dans ce traité ancune démonstration nouTelle ; on n'en cherche nullement la preuve expérimentale, on se préoccupe seulement de leurs applications, ce qui n'est pas précisément la même chose. 11 n'y a point, à proprement parler, de mécanique expérimentale, il y a nne mécanique rationnelle et une mécanique appliquée.