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Espagne , Suède et Allemagne
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G. Henni
Angleterre
Idem
Suède
Texier de Norbec. .
jusqu'à
Tli. Tctfort
A ngleterre et Suède .
jusqu’à
j Suède, et Galles en
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S. Brown
[ Angleterre.
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Th. Telfort
Angleterre..
jusqu’à
Faite à Bakcwcll. . -
Idem .
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Sikingen
Suède
S. Brown
Angleterre et Russie
[ jusqu’à
Moyenne entre tous les résultats précédons 45, oo
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Poids aêcestaire
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mallira. |
mil K*.
Ui.
à gros graius.
â graius moyens.
à grains fins.
Plusieurs.
moitié nerveux , m. à gros gr.
moit. nerv. , m. à gr. moyens.
même fer, mieux forgé, tout nerv.
environ moitié nerveux.
5,6 et 6,7 4,5 et 5,i
«ÿ nerveux et ÿ grenu.
tout nerveux.
idem.
Diamètre.
idem.
Note a.
La manière dont résistent les corps soi ides, lorsqu’on leur applique une force perpendiculaire à leur longueur, a fait depuis longtemps l’objet de la méditation des physiciens et des géomètres (i), qui ont épuisé, on peut dire, tout ce qu’on pouvait écrire sur cet intéressant sujet ; je renverrai donc à leurs écrits ceux qui voudront sc mettre au fait de l’état ou en est la science daus cette partie, cl me coiitcntcrai de donner une idée de ce qu'^p doit entendre par un solide d’égale résistance , et de faire quelques applications des principes les plus connus , à quelques cas simples, que j’aurai à examiner; mais pour éviter d’entrer dans les discussions qui ont eu lieu sur la position de Taxe d’équilibre, je supposerai que ce point coïncide avec celui qu'occuperait le centre de gravité , si l'effort sur le corps était horizontal.
Ce cas, qui est exactement vrai, lorsqu'il est question de bâtisses de pont d’élévation, s’éloigne si peu de la vérité pour la fonte de fer, qu’ou peut sans inconvénient sc servir dans la pratique du meme calcul lorsqu’on emploie cette matière; il parait que les bois sont loin d'étre assujétis à cette loi , mais le grand nombre d'expériences que l’on possède sur leur résistance en travers ou perpendiculairement à la longueur de leurs fibres, dispensent d'établir des comparaisons entre ces deux manières de résister, parce qu’on peut toujours comparer directement leurs dimensionsaux expériences connues. Cela posé, la surface AB, (fig. a5) pour offrir une
(*) Girard, rèsutiwc* d*t sofiAtt, Paria,
îtOTES.
résistance qui soit en équilibre avec un poids P, devant être nécessairement une fonction de la longueur du levier BC, au bout duquel il agit, nous donne le moyen de déterminer la forme que doit avoir un levier pour que toutes ses sections, AB, A il’, A" B", résistent également à l'action de la puissance P, et pour cela supposons d'abord que la dimension seule de la hauteur soit sujette à varier. Si l'expérience a démontré que la section AB d'un levier résiste à un poids déterminé Q, en tirant dans le sens de sa longueur, il es! évident qu'en appliquant ce poids en P, il fera nu effort sur chacun des points de AB, dépendant de la longueur des bras de levier n B, <i B y a" B, comparés au levier Br. La cohésion de la section AB, supposée la surface de rupture, sera doue égale au moment de la surface AB, multipliée par la cohésion du fer, et divisée par Br, ce qui nous indique que pour produire par le moyen d’un levier sur uoe barre de fer, un mur, etc., défiguré symétrique, le même effet qu’en appliquant la force perpendiculairement à la surface résiliante , ou de rupture il faut employer un levier qui soit égal à la distance de l'axe d’équilibre à la base de la surface de rupture, ou en prenant le centre de gravité pour centre de l'axe d'équilibre dont la hauteur soit la moitié de In base.
Les autres dimensions A' B', A" II" étant relatives aux longueurs des bras de levier U C, B' C" doivent présenter une résistance décroissante, ou croissante comme ces longueurs : or, celle résistance étant composée, i° de surface en contact ; a" de la distance du centre de gravité A la base de celte mémo surface, ou surface de rupture; en nommant .» l'élément variable de la première, x la seconde, uous aurons en désignant par L le levier AB» L^rxx; mais, comme les quantités s et x varient suivant la même loi, on pourra mettre ce rapport sous la forme de L =: a x*, équation de la parabole , et qui nous indique que les leviers , ou solides d'egale résistance d’une épaisseur uniforme, chargés jfcr le bout , doivent en avoir la Ggure.
Si l’on suppose, au contraire, que la hauteur du levier ne varie pas, mais bien la largeur, il est évident que la génératrice du solide devient un triangle, puisque la position du centre de gravité reste toujours la même.
Enfin, si le levier était un solide de révolution, ou ayant pour élément varié une surface quelconque , la cohésion variant comme les carrés des dimensions, et les distances du centre de gravité comme leurs premières puissances, l'équation cidessus deviendrait Lrtr/ix 1 , dans laquelle la constante a désigne In cohésion du corps, aiusi que le rapport de la distance du centre de gravité de la surface de rupture avec iui de? cértés de la figure.
Il est ai.sé de conclure de là que toutes les fois qu'un corps est soumis à un efTort perpendiculaire à scs fibres ou à la direction de la gravité, s’il agit comme tuassu pesante, on devrait lui donner la figure indiquée ci-dessus; mais, comme cela entrai-
NOTES
Ocrait ta plupart du temps dans des details et des calculs trop compliqués, on se contente de renforcer les parties les plus fatiguées, et diminuer IVpnissety* de celles qui sont le moins exposées. Ainsi, l'on sait que l'on donne plus d'épaisseur à la base des murs destinés A soutenir les voûtes qu’à la partie sur laquelle s’appuient les cintres, et que l’on conserve au milieu des poutres toute la force possible, mais que l’on ne craint pas de les affaiblir par les extrémités.
La résistance d’une masse dont les arêtes sont verticales, et qui agit par son poids est absolument indépendante de sa hauteur lorsqu'on applique la puissance A son extrémité, car la longueur du levier qui agir pour la renverser croît Comme son augmentation de poids; cependant pour que les choses se passent ainsi il faut suppose^ * l k p*lc une cohésion telle que ses parties ne puissent pas se désunir entre elles; mais, comme dans les bâtisses fraîches cette condition n’existe pas, on est obligé, pour obtenir tout l'effet indiqué par le calcul, d’en lier les diverses parties. Je vais examiner le cas où la cohésion des mortiers est encore très faible, en partant des expériences, dont on trouvera le détail à la tin de cette note. Soit une pile AHMB , fig. ai, sollicitée au renversement par uue force 11 K, appliquée au point H, la séparation aura lieu suivant une ligne 11 B, et la résistance réduite à celle de l'élément BHM , multiplié par la distance xB de son centre de gravité à l’axe de rotation B et divisé par la hameur de la pile, si l’on transportait le point d'appui successivement en T, I, A; il faudrait pour calculer la résistance déterminer la position du centre de gravité des sections THMB, IHMB, et opérer comme ci-dessus.
Il est évident que, si dans ce mouvement la pile a une cohésion quelconque, elle entraînera à sa suite des portions plus ou moins considérables de maçonnerie; ainsi l’on peut dire que sa résistance est composée de celle des parties BHM , BTIIM, etc. Plus la cohésion ou le ffoids que pourrait soutenir le mortier dans les sections BH, LT, BI, suivant que la force sera appliquée en II, en T ou en I; on voit donc que, si cette cohésion est insuffisante il faudra lier entre elles les diverses parties pour obtenir l’effet indiqué par le calcul delà masse entière.
Examinons actuellement ce qui se passerait si le cAblc FU auquel est appliquée la force, était fixé en A (fig. a a ) à un if>c ou tout autre corps solide et indépendant delà pile; on pourra, en faisant abstraction des frottemens, regarder les denx branches Ail, FH comme avant la même tension, et substituer à ces deux com- -posantes la résultante ÜL , dont l'expression dépendra de la valeur IIF et de l'angle AlIF, toutes choses connues; pour avoir l’expression de PefTort qu’elle fait pour renverser la pile, nous abaisserons la perpendiculaire BI. qui sera la longueur du levier avec lequel agit la force IIL, pour renverser la pile; son expression sera égale à BL X IIL, et dépendra par conséquent dn point où sera appliquée la força H, puisque sa position sur la ligne HE déterminera la longueur de BL, et que
NOTES
lorsque la pile sera assez large pour qug la direction de HL passe en de- ça de B; U tendance au renversement sera nulle et l'effort total employé à écraser la pile.
Si l’on suppose que le point A s’éloigne indéfiniment du pied de la pile, la résultante HL deviendra de plus eu plus petite eu egard aux composantes AH, FH, et la tendance au renversement assez petite pour qu'on puisse substituer des pallécs en bois aux piles ou culées en maçonnerie; le frottement exercé alors sur le liant de la pallée sera assez fort pour empêcher le glissement des câbles, s’ils n’y étaient déjà arrêtés , et la tension de chaque côté sera proportionnelle aux longueur* des perpendiculaires AD, AC, abaissées du pied de ln pallée sur les directions de la force, et l'on pourrait recommencer les mêmes raisonnencus que cidessus pour évaluer l’effort exercé sur un massif PQRM auquel on aurait amarré j es câbles. En effet, la force PH pourra être décomposée en deux , l’u ne^R tendant à enlever le massif, l'autre PO qui tendra à le faire glisser en avant; si donc on a disposé les choses de manière à empêcher cct effet, soit ou moyen des pilots enfoncés en terre, ou que le sol antérieur fût assez ferme pour qu’on ne craignît pas sa deflexion : il est évident qu’il suffira de faire équilibre à la force PR. J’ai toujours supposé cependant pour éviter d’entrer dans ce calcul que l'on rendrait le massif égal a la somme totale de la traction pour compenser son manque de cohésion probable. *
Lorsque les lignes 11A, HP diffèrent peu d ini angle droit, on peut pour éviter le calcul prendre AH pour AC, dont la différence devient alors extrêmement petite, et c'est ce que j’ai fait dans le cours de l’ouvrage pour plus de simplicité.
Expériences sur le rapport de la résistance de la fonte rie fer tirée en long et chargée en travers.
