DE
EC — z =
b sin a sin ^ sin à sin {a + j^)
b sin a sin ^ cos (ï
sin(a + ^)
Ces formules suffisent si -^^ est horizontal. Si au contraire AB fait l'angle y avec le plan horizontal, prenons pour coordonnées AX' AY et AZ*. On trouve:
AD\-^x^-—:-x cos / — z sin y (2) ■ D,E,=y,:^y^DE
^ ^jC^Sj^jifsinj' + acosy
Les formules (i) sont faciles à calculer ïi Taide des tables logarithmiques. Quant aux formules (2) on peut construire des tableaux une fois pour toutes, y étant constant.
S'il arrive que les deux lunettes ne soient pas exactement dans le même plan, les deux lignes de visée ne se rencontreront pas. Dans le cas où Terreur n^est pas trop grande on calcule les valeurs les plus probables des coordonnées du nuage observé, en admettant que le point milieu de leur plus courte distance C^ Cj soit trcs voisin du point visé. Dans le cas qui nous occupe les formules à employer sont les suivantes.
Soient les coordonnées de C^ el C^i x^^y^yZ^ et x^^y^^z^ et celles du point miUeu: x^ y y z. Soient encore ô^ et â. valeurs de d pour les lignes de visée AC^ & l'angle qu'elles forment entre elles. On aura;
r, et BC^
les et
sm^
cos^ __Ll ^ sin a sm ^ sm^ -^
' — [cos a + cos p) cosec^ -- — — cos cos
= — (cos a — cos p) sec- — ^ — sm sm —
' cocec^ —
-sec^'— .
— 3^ Enfin on a
x.^^^h — r^ cos /8 xz=i — î ^
y JL.y
y^ z=z r^ sin a sin ^, y^ :— r.^ sin /î.sin ô^ y z=z -^^ ' -^^
^^ ^ r^ sin a cos <î, z^ =^ r.^ sin /S cos ô^ z
Si la ligne AB n'est pas horizontale, il faut encore tirer les coordonnées définitives des équations (2).
En général d^ — ^^ est un angle très petit. On peut donc
admettre sin^^^ ^^o et cos^^ — -^ = i. Or, selon (3) on a
et les équations (4) sont réduites à l'expression très simple
^sin// b sin a
^' ~ sin [a^^y ^^■~sin(a + /î)"
Par conséquent, les valeurs de x, y et z calculées par les
équations (5) sont les mêmes que celles calculées par les formu-
(î + <5 les (1), si Ton remplace à par -^ -^.
La plus courte distance C^Cj devient
... . , à. — è^ b sin a sin B
6 A = 2 sm ^ ^ . -^— — — -f .
2 sm (a + P)
