AYANT-PROPOS

Les insiramens qae nous nous proposons de décrire dans cette notice servent depuis Tannée 1851 , aux diverses expériences qae nous< ayons exécutées ou entreprises sur le firottement, sur la transmission, du mouvement par le choc , sur les variations de tensdon des courroies , sur le tirage des voitures, des charrues et le halage des bateaux- L^usage et les circonstances différentes dans lesquelles ils devinent être employés en ont fait souvent modifier les parties accessoires ^ mais, les dispositions principales ont toujours été les mêmes , ainsi que le principe fondamental qui en a été la base.

Le but de leur construction était de rendre les observations plus faciles et plus exactes que celles que Ton peut exécuter avec les autres dynamomètres connus jusqu^à ce jour, en obtenant des indications permanentes des efforts ou des quantités d'^action développées par la puissance motrice , 'qui fidt mouvoir un appareil quelconque et il a été atteint de deux manières différentes , selon la nature et la durée des observations. Jjone des solutions est relative au cas où les expériences ne doivent être prolongées qoe pendant un intervalle de chemin parcouru bu de temps assez court et correspondant par exemple à iOO ou 500 métrés ou à une demi -heure au plus, alors on se contente d^obtenir sur une feuille de papier une trace écrite de tous les effiorts exercés par la puissance motrice. L^autre se rapporte au

Googk

éas où retendue de Fexpenence doit être beaucoup plus coBsidénÈfé' et correspondre à plusieurs lieues oi^ a ptt^ieurs heures et on emploie alors un compteur, qui totalise là quantité d^action déreloppëe par ié moteur dans tout cet intervalle , en jouissant aussi de la proprîétë' d^indiquer celle qui correspond à telle fraction que Ton veut.

Je dois au savant SI. Poncelet mon maître et mon ami Tidée fondamentale de ces dçux solutions, savoir: i^ FempIpidW style ^çant une courbe des efforts sur une feuille de papier mise en mouvement par un moyen direct et 2° Tusage du compteur à roulette, qui totalise la quantité d'action. £n le déclarant à diverses reprises, dans mes mémoires sur les nouvelles expériences sur le frottement , dans celui qui a obtepu dé Tacadémie des sciences le prix de mécanique de la fondation Monthyon , dans celai qui a obtenu la médaille d'or de lai Société d'encouragement px>uf' l'industrie nationale , ainsi qu'à l'académie royale de Metz, et dans lés séanoeiB particulières et publiques de la' 5* session du congrès scientifique , ténu à Metz en 1857 , je n'ai £iit qu'acquitter la dette de l'amitié. La part qui peut me revenir dans le mérite d'exécution de ces inatrumena n'est relative qu'à la forme et à la proportion des lames dynamométriqués , aux divers moyens d'obtenir la trace de lew flexion sur dés feuilles dé papier douées d'un mouvement circulaire ou de translation, à la construction, ducompteur et aux modes d'obtenir à volonté des indications de sed révolutions , et à l'agencement général des divers dispositif à employer pour les adapter à tous les appareils soumis à l'expérimentation, et dont les formes variables se prêtaient plus ou moins Étalement à eette application.

Entre les mains d'artistes habiles, ces dynamomètres recevront sans doute' encore bien des perfectionnemens , leur disposition se simplifiera ;. mais i apréâ scvoa reçu la sanction de sept années d'usage et d'emplois variés , où l'exacthudfé de lei^rt indications a été constatée par l'accord des résuluts et par dès vérifications directes et nombreuses, ils sont déjà, je pense { parveniis k un point assez satisfaisant, pour être livrés avec confiance à l'industrie et offerts aux expérimentateurs , pour la solution d'un grand nombre dé questions. C'est ce qui m'a déterminé à en donner une description détaâlée accompagnée d'une notice txu les divers dispoâtifis de montage à employer selon les cas et sur 1» manière de s'en servir.

i. L^indnstrie et ragriculture éproaTent depuis long-temps le besoid' dW instrument qui permette de mesurer avec une exactitude , sinon mathématique , au moins suffisante , les efforts développes par lies dÎTersesr puissances ou résistances qui sollicitent les machines ou les instrumens qu^elles emploient. •

Si Ton réfléchit au grand nombre de questions encore indécises quW pareil instrument pourrait servir à r&oudre , on s^étonne à juste titre que jusqu^ici les tentatives faites pour l'obtenir, n'aient été ni plus nombreuses ni plus heureuses. En efièt le législateur est encore incertain sur les bases des lois relatives aux routes , car les rapports entre le tirage des voitures, leurs dimensions et les dégradations qu'elles causent aux routes ne sont pas établis d'une manière positive. L'agriculteur, pour fixer son choix sur les diverses charrues vantées par les uns et décriées par les autres, et sur les diverses machines d'agriculture , n'a que des instrumens imparfaits , où chacun selon son intérêt ou ses préyendons peut voir à peu prés ce qu'il veut. Aussi ne doit-on pas s'étonner du désaccord que l'on remarque dans les opi-* nions des diverses société d'agriculture. Parmi les nombreuses indus" tries , qui ^ à l'aide de machines ingénieuses ^ préparent avec économie les produits perfectionnée dont l'usage se répand avec profusion dans toutes les classes ^ la plus avancée sans doute est celle de la filature et du tissage du coton , et cependant , depuis nombre d'années , elle réclame en vain un moyen de mesurer d'une manière précise la force nécessaire aux machines yariées qu'elle emploie^ Hova nous bornerons à ces exemples pour faire sentir toute l'importance de la question que nous allons traiter dans ce mémoire , et si les appareils que nous allons décrire peuvent remplir l'objet auquel ils sont destinés, nou» croirons avoir rendu un véritable service aux arts industriels.

'i. Des conditions €Uixquelles un dynamomètre doit satisfaire* Pour être d'un usage sur et commode , un dynamomètre doit satisfaire aux conditions suivantes :

i° La sensibilité de l'instrument doit être proportionnée à Piniensité des efforts à mesurer et ne doit pas être altérée par l'usage.

2° Les indications de l'instrument doivent être obtenues d'une manière indépendante de l'attention, de la volonté ou des préventions de l'observateur , et par conséquent fburioles par l'instrument lui-même au moyen de traces ou de résultats matériels, qui subsistent après Texpérience*

^soft* H hm qae Pou puisse obtenir Peffort exerce en chaque point de Pespace parcouru par le point d^applieation de Pefifert, ou dans certains cas à chaque instant de la durëe des observations.

4** Si Texpërience doit ^e par sa nature continuée long^temps , il £iut que Pappareil permette de totaliser facilement la quantité dVction ou de travail dépensée par le moteur ou dans certains cas la quantité de mouvement qu le produit des effi>rts par leur durée.

Telles sont les conditions principales que nous nous sommes imposées dans la disposition des divers appareils dynamométriques que nous avons fait construire, et que nous avons déjà employés à un asses grand nombre dVzp^ences divenes pour les offinr avec confiance à Findustrie.

3. Construction du ressort djrnamométrique. Pour satis&ire à la

première condition , et pour âiciliter Pexamen des indications laissées

^ par les ressorts dynamométriques , nous avons cherché à construire

^^ des ressorts qui prissent des flexions proportionnelles aux e£&>rts exercés ,

^ i/* ,^ ce qui devait rendre ces instrumens d^un usage bien plus commodor

V que tous ceux quW a faits jusqu^à ce jour; puisque le rapport des

efforts aux flexions étant une fois connu ^ il suffira de mesurer celles-ci

ou d^en avoir une trace pour obtenir Pexpression de VttÊort^ sans

calcul et à Taide d^une simple proportion.

Pour y parvenir , nous nous sommes basés sur les résultats suivans de la théorie de la résistance des matériaux à la flexion , savoir :

La flexion d^une lame élastique à section rectangulaire encastrée par Fnne de ses extrémités ou posée librement sur deux appuis sous Faction dW effort perpendiculaire à sa direction primitive dans sa position de repos est

1° Proportionnelle à cet effort ;

3° Proportionnelle au cube de la longueur c de la lame ou da bras de levier de Teffort;

3® En raison inverse de la largeur a de la lame dans le sens perpendiculaire au plan de flexion }

4® En raison inverse du cube de Pépaisseur ^ de la lame à sa partie encastrée dans le sens du plan de flexion ;

S° En rabon inverse du coefficient £ d^âasticité de la matière employée.

6° Si le profil longitudinal de la lame présente la forme parabolique des solides d*«gale rrâistance, les flexions sont doubles de celles que prendrait une lame d^épaisseur uniforme sur toute sa longueur.

-Ces rësultflts de la théorie * sont d^accord ayec Texpërience , toutes -les fois qae les flexions ne dépassent pas les limites de Tëlasticitëi •c?est-à-dire lorsque les corps flëchis reprennent leur forme primitive , dés que Peffort cesse son action. La construction même et la vérifiacation des instrumens que nous allons décrire , ont fourni de nouvelles pMuves de Texactitude de ces bases.

Diaprés 4se qui précède^ on aura donc, pour des ressorts d^égale résistance, la relation

8Pc^

formule à Paide de laquelle on peut calculer Pune quelconque des quantités qui y entrent, quand on connaît les autres.

A Fépoque où nous avons fait établir les premiers dynamomètres^ le coefficient E d^élastidté de Tacier notait pas bien déterminé , mais la construction même de ces instrumens nous a permis d^en obtenir la valeur pour les ressorts , et nous avons trouvé qu^elle était pour

L^acier fondu £ c=: 3i9455eoooo^^^

Leader d^Allemagne £ = «69040004)00.

A, Rapports tju^il cùmnent éPétabUr entre les diverses proportions. la largeur a de la lame doit être limitée à 0*^,040 ou 0^,050, parce que le gauchissement produit par la trempe est d^autant plus sensible que la lame est plus large , ce qui offre des difficultés dans Pajustage.

L^observation des ressorts déjà exécutés nous a £iit reconnaître que les flexions des lames restaient proportionnelles aux efforts tant qu^elles ne dépassaient pas -^ à 7 de leur longueur à partir de la partie encastrée.

Diaprés ces données il sera donc Êicile de calculer Pépaissenr h qu^il conviendra de donner i une lame à sa partie encastrée , pour que ^ sous un «fibrt déterminé elle prenne une flexion connue. £Ue sera fournie par la formule

Eaf

IVous en donnerons tont4-l%ieure des exemples.

5. Forme et cow*bure du profil longitudinal des lames de ressort» L^épaisseur de la lame , dans le sens de la flexion , à la partie où elle est encastrée j étant déterminée , et le profil de la lame dans le même sens , devant être celui dW solide d^égale résistance , il est fiidle de conatmire la courbe de ce profil. On sait , en eflet , diaprés la théorie

! Eimmi dM Itfow de mteani^t donnéw à r«eoIt dM posli et ebaiiMèw» pu IL Naricr.

«t les résultats dVzpërieiioes connns sur la rësisùnce dés matérbnx k la rupture '*, que la résistance d^un solide à seciion rectangulaire ■encastré à Tone de ses extrémités , et sollicité à Pautre par un effort perpendiculaire à sa direction , est en un point quelconque :

i^ Proportionnelle à sa largeur constante a ;

â° Proportionnelle au quarré de son épaisseur au point considéré ;

3** En raison înyerse de la distance de oe même point à Textrémité sur laquelle agit le poids ou Teffort.

Ces résultats de la théorie sont d'accord avec Texpérience, tant que la flexion ne dépasse pas les limites de Pélasticité, ce 'qui est le cas de nos ressorts^ dont la flèche de courbure ne doit pas excéder îV ^ 7 de leur longueur, comme on Ta dit au n° k.

Si donc nos lames ont une face en ligne droite perpendiculaire à la direction de Pefiort et Tautre courbe , en appelant X Fabsdsse de la courbe mesurée à partir du point où agit Pefiort^ jr Tordonnée de la courbe perpendiculaire à la ligne des abscisses.

On aura pour Péquation de la courbe

qui est celle d^une partd>ole dont le paramètre — est connu. En se

donnant des valeurs successives de x, on aura donc £icilemçnt les

ordonnées jr correspondantes.

6. Disposition des lames de i^essorU Les lames de ressort., disposées pour mesurer la traction des chevaux sur les voitures, les charrues, les bateaux , etc.., sont disposées comme Pindique la fig. 1 « PL I.

Deux lames oaf.ct hV ^ ezmctement semblables, dont les £ices intérieures sont planes et les faces extérieures paraboliques sont tei^ minées, à leurs exjtrémités, par un nœud dWticulatîon de mém9 largeur, percé dW trou allésé dans le sens de cette dimension. De petits boulons en acier traversent à frottement doux ces oreilles, ainsi que des brides J^ placées au-dessus et au-dessous des lames, et y sont fi^és par des écrous, de sorts que les lames ont' la liberté 4e se mouvoir fiicilement dans le sens de leur longueur, et se placent nauùrellemeiit dans une position parallèle, lorsque Peffi)rt est dirige perpendiculairement À la lame hh , qui est .fixée au corpa à tirer de )a manière suivante.

Use griffé postérieure c est percée d!une ouyértoi^ pour le pMNf»

« fBcwiii d« lAçoof de M. Narier.

fie la Iftiie <[id s^y lotrodoît dans 1« «ens de 6a hm^^m. Un ëpau<lenrait d^une lon^eiir égale à la largeur de la griffe, a été ménagé «u nilien^de la lame, et entre avec prëdokm dans cette onvertore. Des TÎs de pression g à pointe ccmiqne, serrent la lame dans cet encastrement , et c^est à partir du dehors de la griffe ç et josqu^au eentce-des trons b ^t U que se compte la longoeor de la lame*

Une griffe antérieure d reçoit pareillement la lame tui et porte «m anneau r auquel s''accrodie la volée ou la corde sur laquelle le niot«v agît.

fl oQBvkat de ^Ispoew les ginfiÎBS « , de teQe façon «[u^eUes ee itouchent quand Finstrument est au repos, on en yerra plus loin les «yantages»

Enfin les mêmes griffes peuvent recevoir des lames de diverses «forces.

7. Observation sur Peffet de V accouplement des lames. On remar** ^era que , par cet accouplement de deux lames , Técartement de leura jnilîeux est double de la- flexion de chacune des extrémités. O4 ipourrait ainsi réunir plusieurs paires de lames de même force, dont les flexions , s'^ajoutant sans que Teffor^ supporté par chacune d^elles augmentât, donneraient à Tappareil plus de sensibilité ; mais la mul- .tiplicité des articulations pourrait peut-être nuire à Fexactitude) et jl nous semble que , daas les proportions adoptées , il est fiicile d^avoir .«m instrument qui donne des indications suffisamment approchées.

8. Moyen iTMter que les reuorts ne soient forcis. Le plus grand «ffort que le ressort doive supporter, étant connu par la condition que la flexion correspondante ne dépasse pas le dixième de la longueur des lames , on évitera que , par un acoup , il ne puisse être forcé^ en fixant à la griffe postérieure c une bride d^arrêt suffisamn^ent forte ^ contre laquelle la lame antérieure viemie s^appuyer , quand la tension atteint son maximum.

9. Lames de ressort isolées. Tout ce que «ous avons dit sur la forme des ressorts peut s^appliquer à des lames djnamométriquet isolées à une ou à deux branches. C^est ce que nous avons &it en 18Si pour la construction d^un dynamomètre de rotation, que nous avonf employé à Texécution d^expériences sur le frottement des axes de rotation*, et dont nous donnerons plus loin la description.

10. BésultaU d^expérience sur les dynamomètres. Les principes que

* NoDTellM eipérienees «nr la frottwnent dat an* de rotation , «or la Tariation de fonaoïi dee ooorroie* ou cordes mm lin employée» à la tntiumûrioii dn raoBvement car la frattaaMiA doa eourroiaa i la rarlacc do* tambonn, ftitos illeta en 1834 ; à Pi^, ches Carillàa-Gtfury.

nous avons rappela et les proportions que nous avons ûldîq[aëes dans les niimëros précédens , ont été appliqués à la construction de sept dynamomètres de diverses forces^ et les résultats que nous avons annonces, ont été obtenus et vérifiés en présence de plusienrs in-^ génieurs et du comité des arts mécaniques de la société d'encouragement. Nous les indiquons avec les dimensions principales des lames dans le] tableau suivant :

Tjbleau des dimensions et des flexions de plusieurs dynamomètres. -,

FORCE msumuin dM lames.