II. - ÉTUDE DES MICROMÈTRES DU COMPARATEUR INTERFÉRENTIEL
Ces deux micromètres ont été construits par la Société genevoise pour la construction d'instruments de physique et de mécanique, à Genève. Ils présentent la disposition ordinaire. Les tambours sont divisés en 5o parties. Le champ comprend l^o tours de vis, que nous numérotons de o à 4o. entre l'origine et la fin du peigne. Un millimètre équivaut très sensiblement à 20 tours, en sorte que la division du tambour correspond à peu près au micron.
On a déterminé sur ces micromètres V erreur progressive, V erreur périodique, et la lare.
La méthode pour la détermination des erreurs ou des corrections d'un micromètre consiste toujours, en principe, à mesurer une même quantité en se servant successivement de portions différentes de la vis. Le nombre, la grandeur et le mode de combinaison des quantités ainsi utilisées peuvent d'ailleurs varier suisUnt les qualités des instruments étudiés, l'emploi qui en a été l'ait, et le degré de précision que l'on désire obtenir. Les procédés habituellement mis en usage au Bureau international ont été décrits dans ses publications ('); on y renverra pour tous détails, en indiquant seulement ici très brièvement comment ils ont été appliqués au cas actuel.
Détermination des corrections progressives. — Pour déterminer les erreurs progressives, c'est-à-dire les irrégularités dues à l'inégalité du pas de la vis dans ses diverses parties, on doit employer des intervalles dont la grandeur correspond sensiblement à un nombre entier de tours. On s'est servi d'une division tracée au diamant sur verre, en traits très fins, en dixièmes de millimètre; cette division a été posée, par l'intermédiaire d'un support convenable, sur l'un des chariots du comparateur interlerentiel, au-dessous du microscope à étudier, sous lequel elle pouvait être déplacée longitudinalement à volonté en agissant sur ce chariot par la vis correspondante. L'étude de la vis pour chacun des micromètres a été faite entre les tours i o et 3o, symétriques par rapport au milieu du champ. On a mesuré successivement l'intervalle [0,0 — o, 2] de la division sur verre (2 dixièmes de millimètre) entre les tours ioeti4, i4 et 18, j8et22, 22 et 26, 26 et 3o. Ensuite on a mesuré l'intervalle [0,0 - o, 4] (4 dixièmes de millimètre) entre les tours 10 et 18, i4et22, i8et2G, 22et3o, et ainsi de
( ' ) Voir, en particulier, Travaux et Mémoires, l. II, Mesures de dilatation et Compnraisons des Règles métriques, par J.-R. Cunoît. ji. C.103 et siiiv.
DÉTEUMINATIONS MÉTl{()L(t(iIOUES.
siiitc, en continuant à auijmonterclc ■?. dixièmes de niiUinif'tri' rintoivallc nn-snir. Les pointés étaient (ails toiijoni's dans le voisinage de la division o du tainlioiii', c'est-à-dire de l'origine de chacun des tours, en niardiant d'ahord de la gauclie vers la droite, puis de la droite vers la gauche, de manière à doubler les mesures, et les résultats moyens ont été introduits dans le calcul. Enfin, comme une première détermination avait conduit à trouver pour le micromètre gauche des erreurs sensiblement plus grandes ([iie poui' l'autre, on a cru devoir la contrôler en répétant une deuxii-me fois toute l'opération.
Les résultats de ces mesures sont résumés dans les Tableaux qui suivent. La lettre^ indique les tours ou révolutions de la vis; d indique les divisions du tambour (cin(|uantièmes de tour ).
Micromètre gauche.
Observateur : M. Bknoît.
Intervalle de 0""°,"J
de II) à I \ \ — <),oi
1 1 is -1- 0,45
iS vj ;-o,IO
>.(> 5o -r-0,/io
Intervalle de U""", \
mesuré =
i I I il
de 10 à iS S -J- 3,(i>
1 8 Ali { , 3o
Intervalle de U°"".U
de 10 à II \l ^- 3,80 l'i v>.f) -T- 3,55
Intervalle de (J""".n
de 10 à ■;>() ifi — ',,80 I', w " 5,'i5
Micromètre droit
Observalcur : .M. Bi:Ni)ir.
Inlrrv.illf de U»"", '2
(le 10 à 14 '1 — 4,<>i
I', iS —4,3'.
Intervalle de 0""", 4
Intervalle de O-^.U
de 10 à ■?:>. I >. — 9,17 14 -^(i — <),47 18 3o — 9 , 7 >
Intervalle de (I .-
de 10 à '.Cl i() — I <,,■>.< l'i 3o — 1>.,8(>
En appliquant;» ces observations le mode de calcul de M. Thiesen, qui est extrêmement simple et d'une précision plus cjne suffisante (M, on en déduit les corrections suivantes :
Voir Traité pratique de la Thermométrie de précision, par M. Guili.mme, p. r)7; i8<)i>.
Micromètre gauche.
lurs.
Corrections
lO
o,oo
— o,oi
o.oo
Micromètre droit.
ours.
Correction
lo
o , oo
■its
îo
o,oo
On pourrait supposer que l'erreur progressive du niicromètre suit une marche régulière, c'est-à-tlire que chacune des longueurs représentée par quatre révolutions consécutives de la vis est égale à la longueur précédente, augmentée (ou diminuée) d'une petite quantité constante £. Cette hypothèse, assez plausible a priori T^owv la petite longueur dans l'étendue de laquelle l'étude est faite, semble à peu près justifiée par la forme assez régulière et symétrique de la courbe des corrections fournie par l'expérience pour le micromètre droit, dans lequel ces corrections paraissent sensiblement supérieures aux erreurs de leur détermination. Si l'on applique cette hypothèse aux deux micromètres, le calcul des observations précédentes donne :
Pour le mieromèlrc uauclie.
Pour le microniMre droit . .
■ = — o .OI ),
-^ o'',ii',,
et conduit, parsuite, à substituer aux Tables précédentes les Tables symétrique;^ (jui suivent :
Micromètre gauche.
JIU?.
Corrections.
lO
Micromètre droit.
Les différences entre ces dernières corrections et les précédentes sont certainement de l'ordre de grandeur de leurs incertitudes. L'emploi des unes ou des autres serait d'ailleurs complètement indifférent, et ne changerait rien au résultat final. Ce sont les dernières qui ont été adoptées, et avec lesquelles on a fait les réductions des comparaisons entre l'étalon IX et le mètre auxiliaire X.
bèlerrmnalion des corrcclions pcrioJiqaes. — La correction périodi(|U(' d une
l»kTi:i{MINATl()NS MKTROLOOIQLES. 10!)
VIS, qui sc roproduil de lour en tour, peut être, comme on le sait, représentée par une expression de la forme
r„= tii cos II -f- &, <\nii -H Ojcos'?// + h., siiia;/,
OÙ u^ est la lecture du tambour, et a,. />,. a,, b., des constantes à déterminer par l'expérience.
Pour déterminer ces corrections, on s'est servi de l'étalon IX de la manière suivante. On a établi, en prenant comme source la lumière de la soude, des franges circulaires, avec une différence de marcbe de quelques millimètres entre les rayons interférents, sur l'une des surfaces de cet étalon. Celui-ci étant posé sur son cliariot, on amenait d'abord ces franges à présenter la pbase nulle, c'est-à-dire le minimum de lumière au centre; et à ce moment on pointait, au moyen du microscope à étudier, le trait de repère de l'index. On déplaçait ensuite le chariot, au moyen du mouvement lent de la vis, de manière à faire passer exactement 17 franges; on pointait de nouveau le trait; et ainsi de suite, de la même manière, jusqu'à ce qu'on eût fait parcourir au chariot le chemin , . .. ^ correspondant à une révolution entière de la vis niicrométrique, c'est-à-dire un
/^^^^«,r.y ^Oi-^etrmy de millimètre. Les différences des pointés successifs obtenus sur le
trait représentent donc les valeurs d'une même longueur, égale à 17 - = 5i^,oo(, (c'est-à-dire très sensiblement correspondante à un dixième de tour) mesurée dans les parties successives d'une révolution. La combinaison de ces résultats, par la méthode de calcul de Bessel. fournit les constantes de l'équation cidessus et les valeurs les plus probables des corrections.
Ce procédé suppose que le déplacement du chariot est exactement rectiligne dans toute l'étendue du mouvement. A priori, on pourrait admettre que la courbure de la coulisse sur laquelle il glisse doit être absolument insensible sur une longueur d'un dixième de millimètre. Toutefois on a un moyen de vérification extrêmement précis par les franges elles-mêmes, en s'assurant (|ue le parallélisme de la surface de l'étalon avec le pian de référence, qui reste tout le temps immobile et invariable, n'est point troublé. En outre, comme contrôle, on a fait l'expérience sur deux révolutions successives du micromètre, utilisant ainsi, pour l'une et pour l'autre, des parties différentes de la coulisse. Les opérations étaient faites, comme toujours, en marchant de la gauche vers la droite, et ensuite de la droite vers la gauche. Toute la détermination a été recommencée trois fois pour chacun des micromètres.
Les Tableaux suivants résument ces expériences : les nombres qui remplissent
les colonnes de chacun d'eux représentent les valeurs successives, en divisions du tambour, d'une longueur de 51^,009, mesurée d'abord entre les divisions o et 5, puis 5 et 10, 10 et i5, etc., jusqu'à 45-5o. D'après ce qu'on vient de dire, chacun des nombres des deux premières colonnes de chaque Tableau est la moyenne de 6 mesures indépendantes.
Observateur : M. Benoît.
Micromètre gauche.
Révolution
