CHAPITRE II
De la rencontre mutuelle des corpuscules ultramondains.
Exposition générale de l’objection et des réponses.
§. 75. Si les corpuscules du Suide gravifique se rencontrent, on peut craindre que, retardant mutuellement leurs mouvemens, ils ne finissent par devenir sensiblement ralentis , d’où résulteroit une diminution sensible de la force de pesanteur et de celle d’attraction neutonienne ; par-là même la résistance au mouvement des planètes auroit un rapport croissant avec la gravité, et l’objection précédente reprendroit une nouvelle valeur.
0 . 76 . La première réponse consiste à diminuer le volume des corpuscules. Tous les corpuscules, à l’exception d’un seul, ou d’un seul courant, étant tous en repos, et leurs positions étant données, ce qui détermine leurs dis—
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tances mutuelles ; on pourra déterminer leur grosseur , de façon que la somme des demidiamètres de chacun d’entr’eux avec le corpuscule en mouvement , soit à celte distance dans un rapport aussi petit que l’on voudra; or, la probabilité de leur rencontre mutuelle est égale à ce rapport , ou à une fonction finie de ce rapport : donc , cette probabilité peut être rendue aussi petite qu’on le veut.
Et afin de rendre cette conception plus sensible, imaginez un grand nombre de baguettes ou cylindriques ou prismatiques quelconques, entassées selon autant de différens diamètres que vous présumez qu’il y en a dans les files en question (1) ; concevez que ces baguettes sont autant de tuyaux : faites mouvoir dans chacun de ces tuyaux, exactement selon sa direction , et avec des vitesses égales, des corpuscules de la forme qu’il vous plaira , et aussi voisins, les uns des autres qu’il vous plaira , en leur prêtant même, si vous le voulez, des rotations, pourvu que ces rotations ne produisent pas des chocs contre les parois du tuyau ;
(1) Pour soulager voire imagination, vous n’avez qu’à remplir coniusétnent un chapeau d’aiguilles à tricoter, ou même d’allumettes.
g6 1." TRAITÉ. PHYSIQUE MÉCANIQUE anéantissez ensuite ces tuyaux en laissant subsisrter les corpuscules.
0. 77. La seconde réponse tend à faire remarquer une compensation qui peut diminuer Tellet total des rencontres , et par conséquent tendre à afl'oiblir l’objection : il y a quelques cas où le choc oblique de deux corps durs augmente la quantité de mouvement absolu(l).
§. 78. On pourroit faire une troisième réponse, qui tendroit à accorder quelque chose à l’objection, en éloignant l’effel autant qu’il seroit nécessaire pour qu’il n’eût aucune conséquence sensible dans tous les temps où l’univers doit exister.
Quelques détails et remarques particulières.
79. Théorème. En rendant le diamètre des corpuscules cent fois moindre, et leur vitesse 1000 fois plus grande, on rend 10000 fois
(1) Ceci ne contredit en rien la loi commune, qui porte que la quantité de mouvement est la même avant et après le choc; puisque dans cette loi il n’est question que de la quantité de mouvement relative à une même direction.
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moindre le nombre de ceux qui sont rencontrés dans un trajet de longueur donnée , sans afToibiir la gravitation ni les autres efiets utiles des corpuscules.
Démonstration, i ." Il est évident, par la seconde proposition du XII.* Livre d’EüCLiDE, qu’un diamètre 100 fois moindre donne un disque 10000 fois moindre : de sorte que la somme des disques en devient 10000 fois moindre, etc.
a.° 11 est évident, par la dernière proposition du XII.' Livre d’Euct<iDE, qu’un diamètre loo fois moindre donne une masse 1,000000 de fois moindre, ce qui rendroit la gravitation un million de fois moindre à un égard ; mais une vitesse 10O0 fois plus grande rend les impulsions xooo fois plus nombreuses dans un temps donné , et outre cela chacune 1000 fois plus forte, ce qui rendroit la gravitation un million de fois plus grande à un autre égard 2 Donc , etc. (l). .
§. 8o. Problème. Diminuer la rencontre mu-
(î) Remarques que la vitesse accrue n’aUgmente pas ,1e rapport des corpuscules rencontrés à tous les corpuscules, quoiqu’elle en augmente le nombre absolu. Or, c’est ce rapport qu’il s’agit ici d’apprécier.
luelle des corpuscules selon un rapport proposé, sans altérer la gravitation.
Solution. Diminuez les diamètres en raison doublée de ce rapport, et augmentez les vitesses en raison triplée.
§. 81. Théorème a. La somme des mouvemens des corpuscules ullramondains , qui se sont rencontrés, peut bien être censée les deux tiers de la somme de leurs mouvemens avant ces rencontres.
$. 82. Résultats de la considération d’un cas où le choc augmente la quantité de mouvement.
Soit un courant de corpuscules isolés, égaux et équivéioces, qui se meut à travers un espace uniformément parsemé de corpuscules en repos et égaux aux premiers. Que chacun des corpuscules du courant rencontre une seule fois quelqu’un des corpuscules en repos, et soit aussi choqué une seule fois par quelqu’un des corpuscules du courant.
i.° La somme des mouvemens de tous les corpuscules choquans avant aucun choc , est à la somme de leurs mouvemens après tous les chocs, dans le rapport de 9 à 7.
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2 . ° La somme des mouvemens de tous les corpuscules choquans avant aucun choc , est à la somme des mouvemens de tous les corpuscules choqués après les chocs , dans le rapport de g à 3.
3. ° La somme des mouvemens de tous les corpuscules choquans avant aucun choc , est à la somme des mouvemens absolus de tous les corpuscules, tant choquans que choqués, après tous les chocs, dans le rapport de 9 à 10 .
83. Réflexions détachées sur les suites de la rencontre mutuelle d’un grand nombre de boule* dures , mues indistinctement en tout sens .
a) Quand deux de ces boules se rencontrent de façon que les portions directes de leurs mouvemens (c’est-à-dire, celles qui sont perpendiculaires au p(£n de conLacl) soient égales et Contraires ; chacune d’entr’elles se trouve , après le choc , dans le même cas que si elle avoit heurté une masse dure et immobilç (ou comme infinie et en repos). En classant donc ensemble, ou toutes celles à qui pareille rencontre arrive ou seulement celles d’entre elles qui sont on pourra dire que la
10O 1." TRAITÉ. PHYSIQUE MÉCANIQUE somme de leurs mouvenoens (ou de leurs vitesses) après le choc, est les deux tiers de la somme de leurs mouvemens (ou de leurs vitesses) avant le choc.
b) Mais dans toutes les rencontres où les portions des deux mouvemens sont inégales , il reste après le choc , outre les mouvemens parallèles (c’est-à-dire selon le plan du contact), une partie des mouvemens perpendiculaires (directs ou rétrogrades, n’importe); lesquels, se combinant avec les premiers, produisent des mouvemens composés, tous plus grands (un à un) que dans les rencontres du cas précédent (a). La somme donc des mouvemens, après le choc, sera toujours plus grande que dans le cas précédent; et, par conséquent, plus grande que les deijx tiers de la somme des mouvemens avant le choc.
c) Et comme il y a beaucoup de cas particuliers où la somme des mouvemens absolus est augmentée , il pourroit se faire que la somme totale de tous fût aussi grande qu’elle étoit avant le choc, même en tenant compte des cas où, comme dans le premier (a), les sommes subalternes ne sont que les deux tiers de ce qu’elles éloient avant le choc.
d) Mais si, comme je le crois, il y a (à
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tout prendre ) plus de diminutions que d’augmentations; de sorte que, au bout d’un certain temps, la vitesse moyenne soit diminuée suivant un certain rapport, de 10 à 9 par exemple; alors , an bout des io'.ÿ mc ’ de ce temps-là, ces seront réduits à leurs
c’est-à-dire aux (ÿ’.ioŸ de la vitesse originaire; et au bout des/o;^ m ”de ce second temps, ou des {io’.gf du premier, la vitesse moyenne sera les (j? ’jo ) 3 de la vitesse originaire, etc. En un mot, au bout d’un m m ° tenips, qui sera les ( io\ÿ) m 1 du premier, la vitesse moyenne sera les de la vitesse
originaire : or, ces m premiers temps ensemble, sont 10 — 9.
e ) Problème. Ayant deux courans opposés de globules, durs, égaux, éqnivéloces, et conséquemment équidenses; si l’on vient à y entremêler deux autres courans parallèles à ces premiers, numériquement équidenses l’un à l’autre , et équivéloces l’un à l’autre , qu’arrivera-t-il à ces premiers ?
cas. Savoir, celui où la vitesse de ces derniers courans est supérieure, mais comparable à celle des premiers; et où la quantité de mouvement de chacun de leurs corpuscules est moindre que la quantité de mouvement
102 1 TRAITÉ. PHTISIQUE MÉCANIQUE, de chaque corpuscule des premiers courans.
Réponse. Il y aura un plus grand nombre des premiers corpuscules qui seront ralentis, qu’il n’y en aura d’accélérés. Ces ralentissemens seront plus considérables que ces accélérations; mais aucun d’eux ne deviendra rétrograde.
2 . 4 cas. Savoir, celui où la vitesse des seconds courans sera incomparablement plus grande que celle des premiers, mais où la quantité de mouvement de chacun des corpuscules sera cependant moindre dans les seconds que dans les premiers.
Réponse, Il y aura sensiblement autant de ralentissemens que d’accélérations , et ceux-là seront sensiblement aussi grands que celles-ci; tnais il nè naîtra point de rétrogradations.
5.* cas. Savoir, celui où la vitesse des seconds sera incomparablement plus grande aussi que celle des premiers, et où les mouvemens Seront plus grands que ceux des premiers.
Réponse. Si l’on compte les rétrogradations par des quantités négatives , il en sera de ce tas comme du précédent; c’est-à-dire, qu’à tout prendre, il n’y aura ni augmentation ni diminution de mouvement; mais si ou les compte pour des quantités positives , il y aura augmentation de la somme des mouvemens , savoir , du double de ces rétrogradations.
DE G. h. DE SAGE. DIV II. 1C>3 N. B. J’aurois peut-être dû mentionner un cas plus évident que ceux-là; savoir, celui oit la vitesse des seconds courans est inférieure à celle des premiers , et où par conséquent il y a des ralentissemens et point d’accélérations.
f) l'hèorème. Quand des corpuscules isolés, agités indistinctement en tout sens, reçoivent chacun une nouvelle impulsion , qui pour chacun est égale à celle qu’il a , par des causes dirigées indistinctement en tout sens ; la somme de leurs mouvemens est augmentée, vu que les trois-quarts des vitesses composées sont plus grandes que les vitesses originaires, tandis qu’il n’y en a que le quart qui soient moindres.
Démonstration. Suivant que les nouvelles impulsions composantes font avec les directions originaires un angle moindre ou plus grand que 120 degrés, la vitesse composée est plus grande ou moindre que la vitesse primitive :
er, si l’on coupe une surface sphérique en deux calottes telles que les rayons menés au bord de la section fassent un angle de 120 degrés avec l’axe; la grande calotte sera triple de la petite : Donc, etc.
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