SUPPLÉMENT

De la résistance de l’air.

Les phénomènes de la résistance de Pair se présentent comme une objection an principe sur lequel repose la théorie pre'cédente , et forcent à remonter à la cause du mouvenaent des particules, dont la plupart des précédentes applications sont en quelque sorte indépendantes. Par cette raison, j’ai préféré de n’en pas mêler la discussion avec les argumens en faveur de cette théorie.

§. 5i. Remarque historique. Plusieurs années après avoir conçu la cause du mouvement des particules , qui dépend d’une concavité (l) ; et plus long-temps encore après avoir déduit la loi de Ma iuotte du mouvement des particules de Pair; Le Sage s’aperçut d’une objection contre cette théorie, qui naît d’une loi observée par les corps mus dans Pair. Celte lçû est relative à l’influence qu’a la vitesse de ces projectiles sur le ralentissement qu’ils éprouvent. Ce fut l’objet de

( 1 ) 1 ."Traité, §. i)4.

quelques correspondances avec Daniel Bernoulli , Lambert , De Luc , etc. Et ses porte - feuilles contiennent un assez grand nombre de notes, qui sc rapportent à ce sujet. Il ne semble pas avoir été pleinement satisfait des solutions de celte difficulté, qu’il reçut ou qu’il imagina lui-même.

Je rapporterai celles auxquelles il paroît avoir donné le plus d’attention , et j’y joindrai mes propres remarques.

§. 32. Objection. 11 résulte de la constitution que nous avons donnée à l’air, que le ralentissement d’un corps qui se meut dans ce fluide doit être proportionnel simplement à la vitesse de ce corps. Mais l’expérience prouve que ce ralentissement suit une autre loi. Ainsi cette constitution n’est pas celle de la nature.

j$. 55. Développement. La première des assertions que nous venons de faire n’est vraie qu’en supposant la vitesse du mobile moindre que celle des particules. Dans celte supposition la résistance n’est que la différence des vitesses imprimées par deux courans antagonistes j et il à été démontré ci-dessus que cette différence est égale à quatre fois le produit de la vitesse du courant par la vitesse du mo~

bile (1). Ainsi, la vitesse du courant étant constante , la résistance est proportionnelle simplement à la vitesse du mobile.

La seconde assertion est établie i.° par les expériences que rapporte Newton dans le scholie général , qui termine la sixième section du second livre des Principes ; desquelles il résulte que le ralentissement des corps mus dans l’air est à peu près proportionnel au carré de leur vitesse ; a." par celles de Borda, consignées dans un mémoire sur la résistance des fluides, qui fait partie des Mémoires de l’Académie des Sciences pour 1763; expériences, qui confirment la loi que celles de Newton avoient établie, et lui donnent un nouveau degré de précision ; 3 .* par celles de Hutton, que l’on trouve dans le 2. d Vol. des Trans. de la Société d’Édimbourg, publié en 1790; et qui déterminent la même loi.

Quant à celles de Robins , elles donnent une loi variable , mais dans le sens opposé à celui que requiert notre théorie ; puisque , dans les très-grandes vitesses, il paroît que le projectile éprouve une résistance qui varie selon une raison plus élevée que la seconde puissance de la vitesse.

(1) i. er Traité, §.

Je ne crois pas que ce soit la peine de mentionner d’autres autorités. La seule que je rencontre dans les notes de Le Sage , et qui, faisant exception , mérite peut-être qu’on la cite à cette occasion , se rapporte à un fluide different de l’air , mais dont il est bien probable que les particules , beaucoup plus rapprochées, sont cependant dans un état d’agitation. On lit , dans le Journal des Savons, pour septembre 1779, l’extrait d’un ouvrage écrit en espagnol par Dou G. Juan, où il est dit , que la résistance de l’eau est très-près de la raison des simples vitesses.

Il paroît bien , en dernier résultat , que les expériences, auxquelles on peut se 'fier, prouvent que , dans l’air , le ralentissement d’un mobile suit une loi différente de celle des simples vitesses.

§. 34 . Tentatives , faites dans le but de concilier la théorie avec V expérience .

Le Sage avoit fait deux tentatives dans ce but : l.° Il conjecluroit que l’air étoit composé d’une partie très -subtile et mue très-rapidement , à laquelle l’élasticité de l’air doit être attribuée ; et d’une partie gros-

sière (mise en mouvement par la première), qui se mouvoit très-lentement (l) et produisoit la plus grande partie de la re'sislance. a.° IL pensoit que peut-être le mouvement progressif des particules n’étoit pas rapide ; mais que chacune d’elles exécutoit une rotation , produite par le même agent qui opère son mouvement progressif ; et que de cette rotation seule résultoit le choc, qui se re'pétant sans cesse, produit les phénomènes compris sous le nom d’élasticité de l’air.

§. 55. Autres tentatives.

Voici une troisième explication que je liasarde de proposer. A l’instant oit une particule a frappé un corps , elle est arrêtée ; mais an lieu de glisser à la manière des corps convexes, une nouvelle vitesse lui est imprimée par la pression sur sa concavité.

Cette vitesse initiale suffit à détacher la particule du corps ; mais elle ne l’en éloigne pas

(1) Il envisageoit celte partie grossière comme formée de particules hétérogènes , tenues par l’air lui-même en étal de suspension ; il indiquoit la menue poussière, l'eau, etc.

200 a/ TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES

instantanément, car elle est toul-à fait élémentaire. Les particules donc, après avoir frappé, restent un instant comme en repos dans le prochain voisinage du corps. Celles qui sont ainsi placées derrière lui sont sans effet; mais celles qui s’arrêtent devant le corps sont presque immédiatement heurtées, et coopèrent à la résistance. Il résulteroit de cette considération, qui me semble dériver nécessairement de la théorie , une loi de ralentissement assez semblable à celle qui a été observée.

§. 36. Indication d’une quatrième source <V explication.

Nous ajouterons ici une considération nouvelle , qui fera voir au moins que , dans le cas dont il s’agit, la loi des simples vitesses doit recevoir quelque modification , et se rapprocher de la loi des carrés de ces vitesses. Pour rendre cette remarque sensible , je ferai deux observations préliminaires. 1 .® C’est principalement dans le sens horizontal que les résistances ont été soumises à l’épreuve expérimentale. a.° Si un corps se mouvoit horizontalement dans un courant vertical , la résistance qu’il y éprouveroit seroit évidemment proportionnelle au carré de sa vitesse. Maintenant, bien que l’air, dans notre

théorie , soit composé de particules qui se meuvent en tout sens, il y a néanmoins un double courant vertical toujours permanent ; le premier est la chute produite par la pesanteur, le second est l’ascension produite par la répulsion qu’éprouvent celles des particules dont le courant gravifique a dirige' la concavité vers la terre (1). Il est donc certain que relativement à une partie des courans qui s’offrent, dans l’air, à un corps mu horizontalement, le ralentissement suit la loi du carré de sa vitesse.

$. 37. Cinquième source d’explication.

Nous avons encore à offrir une considération de quelque importance (2). Chaque particule d’air, qui atteint un mobile, n’accroît ou ne diminue sa vitesse, que par sa force réduite dans le sens selon lequel le mobile chemine.

Ainsi sa vitesse totale est à sa vitesse efficace, dans le rapport du rayon au sinus de l’angle d’obliquité sous lequel a lieu le choc. Si la

(1) La cause et plusieurs effets de ce retournement seront abondamment exposés dans le a. d Livre de ce 2. d Traité , §§. 9 et 10.

( 2 ) Je retrouve cette considération , simplement mentionnée , dans un papier de G. L. Le Sage (§. 4 o).

332 2.'' TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES vitesse des particules est à la vitesse du mobile dans le rapport de 2 à i , tontes celles qui l’atteindront sous un angle moindre que 3o degrés ne pourront rien ajouter à sa vitesse ; mais , sous ce même angle , celles qui iront à la rencontre du mobile le retarderont en raison doublée de leur vitesse relative. Si à ce rapport de 2 à 1 , on substitue celui de 30 à 1 , la même chose aura lieu pour tout choc sous une obliquité moindre que 5° 44\ Si on substitue le rapport de loo à 3 , le même elfel sera borné aux chocs laits sous un angle moindre que o“ 54’. Nous ne savons point quel est le vrai rapport de la nature ; mais il n’y a pas de raison qui force à le supposer d’une grandeur déterminée : il suffit , à l’explication de la loi de Boyle ou Maiuottg et des autres phénomènes , que la vitesse des particules des gaz soit assez grande pour rendre sensibles les phénomènes de l’élasticité. 11 y a donc ici une cause de résistance qui ne peut manquer d’accroître , plus ou moins, celle dont on a dérivé la loi des vitesses simples; et cette cause suit une raison, quant à la vitesse, dont l’exposant surpasse la seconde puissance ; et toujours plus, à mesure que la vitesse du mobile approche, en croissant, de la vitesse des particules.

§. 38. Remarque. II est à propos de faire observer, qu’il ne naît de celle considération aucune objection contre l’assertion (contenue au $. 72 du i .* 1 Traité) sur la nullité de lu résistance des corpuscules ultramonduins aux mouvemens planétaires. Celle assertion dépend, en dernier résultat , de la grande vitesse des corpuscules, à laquelle aucune limite supérieure n’est assignée, et qui est tout au moins mille millions de fois plus grande que celle de la terre dans son orbite ( 1 ." Traité , 56) ; ce qui rend évanouissant l’angle d’obliquité sous lequel les cliocs des corpuscules cesseroient d’ajouter à la vitesse du projectile, à supposer même cette vitesse quelques milliers de fois plus grande que celle de la terre.

5g. Peut-être enGn les diverses considérations que nous avons exposées suffisent-elles à lever la difficulté que nous nous sommes proposée. Les phénomènes ne paroissent pas exiger une vitesse, dans les particules des gaz, plus que double ou triple de celle de nos plus rapides projectiles; et lors même que l’on supposerai cette vitesse beaucoup moindre, inferieure même à celle des pendules employés à mesurer les résistances , on auroit encore l’idée d’un fluide discret comparable à l’eau.

254 2. a TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES telle que la plupart des physiciens se la représentent ; mais en faisant usage des considérations pre'cédenles (§§. 54, 35, 56, 37 ), on pourra toujours supposer celte vitesse plus grande. Nous soumettons ces remarques au jugement du lecteur, en nous abstenant de de'lails ultérieurs sur ce point difficile de tliéoiie.

§. 4o. J’ai dit, dans une note sur le §. 57 , p. 25 i, que j’avois trouvé, dans un papier de Le Sage, une simple mention de la â. m ° explication , proposée ci-dessus pour concilier la théorie avec la loi observée. C’est dans une lettre à Lambert, que cette mention est interjetée en note. Je crois devoir transcrire ici cette note et le passage auquel elle se rapporte; d’autant plus que l’on y verra aussi citer Euler, comme ayant fait la remarque que Le Sage avoit • déjà faite et qui donne lieu à toute cette discussion.

Fragment d' une Lettre de LeSage à LAMBERT .

Cenève , le 36 Juillet 1368.

« J’ai parcouru, l’année dernière, une traduction françoise manuscrite du commentaire de M. EüLKR sur Robins , où j’ai vu entr’autres une remarque importante que j’avois faite long-temps auparavant , et sur laquelle il n’insiste pas ; savoir , que quand 110 corps se meut lentement dans un fluide agile rapidement , il éprouve une résistance proportionnelle au produit de sa vitesse par celle des particules de ce fluide; et par conséquent, proportionnelle à la simple vitesse du projectile, quand l’agitation

du fluide est constable. Ce qui résulte de ce que

la différence, des carrés des vitesses respectives, avec

lesquelles ce corps est frappé par devant et par

derrière , est le quadruple produit des deux vitesses

absolues [parce que ( a+& ) — ( a — i) = 4 a J; ce qui est la 8.“' Prop. du 2 . d livre des élémens d’Euci.iDE] (i). Or, je crois (avec M. Ï)aniel Bernoulli , avec son frère et avec plusieurs autres physiciens) que Pair pur est un fluide discret, rapidement agité (par l’inégale action de mes corpuscules ultramondains sur les faces opposées d’une même particule); maisque les matières élrangèresqui voltigent dans cet air [avec beaucoup moins de vitesse que lui , et par conséquent , avec moins de vitesse que nos projectiles , pendules et volans ; de sorte qu’elles ne sont pas soumises, quant à ces projectiles, à la loi que je viens d’énoncer; d’où il arrive, que nous les pesons et déplaçons avec lui ; ce qui nous engage à lui attribuer plus de poids et d’inertie qu'il n’en a ] sont bien dix fois aussi abondantes que cet air pur, et le rendent sensiblement soumis à la loi des carrés des vitesses » (a)

(t) Au moins , quant aux particules du fluide dont la route n’est pas fort oblique à celle du solide : car , quant aux chocs fort obliques, le carré de la vitesse respective de ceux qui sont exercés sur la proue seule ue subit aucune soustraction de la part des particules diamétralement opposées.

( 2 ) D'autant plus qu'une partie de lVtr pur exerce une résistance, réellement proportionnelle au carré de la vitesse respective (Voyex la noie précédente.) ; vitesse qui , pour une partie de celte partie, est à peu près celle du solide seul.

a36 2. d TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES

Note sur le calorique.

(Celle noie se rapporte au $. 3o,'p. 225.).

La théorie de l’équilibre mobile du calorique rayonnant ayant clé admise par MM. Pictet, Haüÿ , Biot , Wells, et autres physiciens célèbres , je dois la supposer connue. Je ne ferai à ce sujet qu’une ou deux remarques, tendant à présenter cette théorie comme une application de la physique mécanique de Le Sage.

Ge philosophe n’avoit pas fait cette application, parce qu’il s’occupoit peu de physique particulière , et ne suivoit pas avec beaucoup d’attention les découvertes qui n’avoient qu’un rapport indirect avec l’objet principal de ses recherches ; mais je n’ai pas à me reprocher d’avoir laissé ignorer la source où j’avois puisé, lorsqu’en 1791 je publiai un mémoire sur l’équilibre du feu, où j’exposois , à propos de la réflexion du froid, une théorie alors absolument nouvelle , mais à laquelle j’élois dès long -temps attaché. Indépendamment d’un problème particulier qui me donnoit lieu de citer Le Sage, je m’exprimois ainsi en finissant :

« Si ces remarques et la discussion précé- » dente offrent quelques vues utiles ; si elles

» tendent à répandre du jour sur une classe » importante de phénomènes; si elles rappel- » lent à des idées claires sur la manière d’agir )j des fluides invisibles et subtils , qui marri- » festent leur existence par tant de diverses » apparences; enfin si ces aperçus se lient na- » turellemenl avec d’autres théories, ou très- )> bien prouvées ou rendues vraisemblables , ï> touchant divers effets de ces fluides subtils n (tels que les phénomènes de l’évaporation, » de l’électricité , du magnétisme); n’est-ce j) pas la peine d’approfondir la théorie géné- )r raie de laquelle toutes ces explications par- )r ticulières dépendent? Cette théorie (j’entends « celle de M. Le Sage de Genève , sur la » nature des fluides discrets) mérite d’autant m plus l’attention des physiciens, qu’elle dépend » elle-même d’une autre théorie plus générale, a laquelle a aussi pour preuve de sa solidité » l’explication claire et exacte de phénomènes » très-frappans et très-généraux , absolument » inexplicables sans elle (1). » Et en 1809, dans mon traité du calorique rayonnant , j’ai dit, que Le Sage concevoit les fluides discrets comme étant agités. <( Il assignoit des causes » à celte agitation, disois-je, et au nombre de

(1) Journal de physique , avril 1791.

258 a/ TRAITÉ. QUELQUES NOUVELLES î) ces causes, quelques-unes donnoient l’idée » d’une multitude de corps élémentaires iso- » lés, mus en ligne droite d’une manière » indépendante, avec des vitesses très-grandes, » égales, et dirigées en toutes sortes de sens, w

« II y avoit long-temps, ajoutois-je , que » je connoissois ces conceptions de Dan.

« Bernoulli et de Le Sage; il y avoit w long temps que j’élois accoutumé à les ap- » pliquer au calorique (ou , comme on disoit 5> alors, au feu), lorsqu’en 1791 parut l'Essai » sur le feu de M. Pictet, où se trouve con- » signée sa belle expérience delà réflexion du î) froid. M. de Végobke m’ayant fait remar- )> quer que ce phénomène n’éloit pas expliqué, » je m’en occupai et lui appliquai la théorie » du feu, que j’adoptois habituellement (1).»

En effet , si l’on a dans le souvenir la constitution du calorique, telle que je l’ai exposée (2 ), et telle qu’elle a été admise par les savans physiciens que j’ai cités ci-dessus; on verra qu’elle est précisément la constitution des fluides élastiques de Le Sage ( 5 ; ; et encore la même que celle du grand fluide graviflque, ou des

( 1 ) Du calorique rayonnant , pag. i3. Paris et Genève , J. J. Paschoud.

( 2 ) En particulier Calnr. ray. , §. 10.

(3) 1 ." Traité, Liv III.

APPLICATIONS. LTV. I. 23g

corpuscules ultraraondains (1); en sorte que rien n’e’loU plus familier à mon esprit qu’une telle constitution, et qu’il ne me restoit qu’à en déduire les conséquences.

L’explication de la réflexion du froid étoit si évidemment au nombre de ces conséquences, que si j’éprouve maintenant quelque surprise, c’est que, pour la tirer, il m’ait fallu quelque effort. Il m’en a fallu moins pour expliquer les effets des surfaces réfléchissantes (2); et même pour interpréter les curieuses expériences qui ont précédé , et eu quelque sorte annoncé, celles sur lesquelles repose la théorie de la rosée ( 3 ). Maintenant, je jouis de l’espérance, qu’en s’attachant à cette théorie , on pénétrera un peu plus avant dans les mystères de la nature , que l’on n’auroit pu faire par une autre route ; et déjà les savantes recherches de M. Foukier semblent réaliser cette espérance. Son grand ouvrage , annoncé dans les Annales de chimie et de physique , détermine entr’aulres une loi d’émission très-remarquable,

( 1 ) 1 .“ Traité, Liv. I , chap.I, art. 3.

( 2 ) Calor. ray. Sect. VI. Toutes ces explications (et celles sur la rosée) ne dépendent point de la loi des sinus d’obliquité. Elles subsistent en leur entier après cette loi découverte et expliquée.

(3) Calor. ray. , sect. 8.

a 4 o 2. a traité, quelques nouvelles qui tient essentiellement à la considération d’une surface physique substituée (comme il convient) à une surface mathématique (1). C’est là sans doute un important changement qui , si je ne me trompe, ne fait que perfectionner la théorie, sans en altérer les principes.

Quoi qu’il en soit, je m’en liens à ces remarques, presqu’entièrement historiques, sur le sujet du Calorique (2) ; et l’on voit qu’elles ont essentiellement pour but d’établir, que la théorie de l’équilibre mobile , et toute la constitution du calorique rayonnant, qui est la base de celte théorie, ne sont au fond que des corollaires de la théorie des fluides discrets de Lu Sage, et par conséquent de sa théorie plus- générale des corpuscules ultramondains.

(1) De cette simple substitution , M. Founinn déduit rigoureusement la loi qui établit la proportion de l’émission au siuus de l’obliquité; loi remarquable, que j’avois tenté de rapporter à d’autres causes beaucoup moins simples [Du caloriq. rayonn., §. 180, p. 207; §. 178, note, p. 2o4 ; §. i85, p. 225.); et dont l’explication exacte , tout en confirmant la théorie , laisse espérer de nouvelles et utiles applications des principes d’où elle dérive.

(2) Ce fluide discret, participant à la nature des fluides élastiques , devroit naturellement occuper une place dans ce i. er Livre.

'V'VVVV'V'V'VVX V-VX WVX'VXX'VX V.-X-'V.-V.-X^-V.