III. Mortuaire

de la tahle de survie n« 2.

De population selon

la survie n° 2 ou appliquée à la France.

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Mortalité ) ,0 sdim ,cs LlSTES 0,023.

générale )

probabilité de mourir dans l'année pour l'enfant de 5 à 10 ans, 1 — 0,01 = 099 sera la chance d'atteindre l'année suivante. — Table de sui vie, appelée souvent à tort table de mortalité. Colle qui indique combien sur un nombre déterminé de naissances totales N. il en survit : 1° après la naissance effectuée ou â 0 âge , soit S„ (V. MORT-NÉ) : 2° après la première année révolue, ou â 12 mois, soit Si ; 3° après la seconde année révolue, ou à 2 ans, s'oit Si',-- combien à la Ou de leur n' année, soit Sn; à la tin de leur dernière année, soil So> = 0. La méthode mathématique à employer pour dresser cette table a donné lieu à de nombreux débats. La méthode dite de Hallcy et celles qui s'y rapportent ont essayé cette construction en l'appuyant sur la seule liste mortuaire, modifiée ou non par la confrontation du chiffre annuel des naissances. Toutes ces méthodes doivent être rejetées; elles ne fournissent que des approximations éloignées, d'autant plus éloignées que la 1' s'est plus écartée depuis un siècle de l'invariabilité absolue de tous ses mouvements,

2° Selon les Taules.

dont l'exactitude ne dépend plus absolument que de celle des deux données. Soit dn,n i les décès moyens annuels à chaque groupe d'âge (de l'âge n à l'âge » + I ) : pn, n 1, la population correspondante du même âge ; a, un coefficient dont nous donnons les valeurs variables suivant la durée des périodes d'âge prise pour unité de temps; on a alors très généralement :

Sn I = Sn — Sn

2adn.„ ,.

Pn, n 1 -r- a('n,n I.

Si l'unité de la période d'âge est l'année, alors a = 0,5 ; on voit donc qu'avant la liste de population cl celle des décédés, il suffira d'ajouter à chaque terme la moitié du terme correspondant de la mortuaire (0,5dn. n 1 1), pu" de chercher le rapport entre le nombre entier des décodés de chaque groupe d'âge (car 2 a = l) et ces sommes. D'autre part, le premier terme des survivants 50 étant

1560 TABLE

pris ad libitum, soit 10,000 (soit 958,100 moyenne des naissances vivantes en France), on trouvera par notre formule la succession Si ; Si; Sa....; et en général Sn — î/1, l'antécédent Sn étant connu; puisqu'il suffit de retrancher de Sn le produit de Sn avec le rapport indiqué. Mais la valeur 9,5 que nous avons attribuée à a suppose une mortalité constante pendant toute l'unité de temps compris entre n et n + 1 et «'exerçant pendant le même temps que d, c'est-à-dire ici pendant un an; or, l'unité de temps donné par la plupart di s listes de fait est de un an pour les cinq premières années, et de cinq années pour les périodes successives, et il faut avouer que l'enquête démographique n'est pas encore arrivée à une précision suffisante pour pouvoir utilement donner plus. Bien que l'on puisse par des interpolations rétablir à peu près la succession des nombres d'année en année pour toute la durée de la vie, on peut aussi s'en tenir au fait et accepter pour unité de temps un an pour les cinq premières années et cinq ans pour les suivantes ; seulement la première année de la vie et les dernières ne peuvent s'en accommoder à cause des mouvements rapides de la mortalité à ces âges extrêmes. Des recherches expérimentales nous ont prouvé que pour la première année delà vie on doit poser a = 0,48, de sorte que la formule pour cette 1" année devient :

Po-i + 0,i8du-i

l'ourles années suivantes on se servira de la formule générale; mais si, comme dans les tables ci-contre, on veut s'en tenir au fait sans interpolation et, après les premières années, trouver les survivants de cinq en cinq ans, il suffira de multiplier le coefficient a par 5 ; on fera donc dans la formule générale a = 2,5, et elle devient :

c f C ^dn, n — 1

on — 1 — on — on .

Pn, n - 1 + 2,5dn, n i

En effet dn,n — 1 étant le nombre moyen des décès annuels, 5 d n,n — î sera le total de ceux de la période quinquennale. Mais pour les dernières périodes quinquennales de la vie, à cause de l'accroissement rapide de la mortalité à partir de 75 à 60 ans, la valeur de a devra être modifiée et devenir 2,45; puis 2,4 pour la période suivante; puis 2,3 ; 2,2; enfin 2 environ de 95 à 100 ans et au delà. Ces valeurs de a trouvées par tâtonnement n'ont pas la prétention d'être bien précises ni absolument applicables à toute population; mais en l'absence de bons documents donnant avec certitude le détail de ces âges par années (et par semaines et mois pour les premiers âges), elles augmenteront beaucoup la précision du résultat. Nous les avons employées pour construire les tables suivantes. La table de survie permettra facilement de construire la table de population, puisqu'on a généralement PnnUi = (Sn+Sn || î) 0,5 si l'unité de temps est l'année, ou Pn n || 1 = (Sn + Sn || î) 2,5 si l'unité de temps est cinq années. Au delà de 75, on substituera à la valeur 2,5 les différentes valeurs de a déjà données. — La table mortuaire sera encore plus facilement trouvée par simple soustraction des ternies successi"s de la survie : Sn— Sn || î = Dn, m, etc. Ces tables de population et de décédés sont celles qui conviendraient en fah à une population sans mouvements migratoires et ayant annuellement et pendant tout un siècle (c'est-à-dire pendant la plus longue durée d'une génération) la natalité et la mortalité à chaque âge égales à celles du moment observé et