RAP S
de basse au dessous de la portée, la moitié de cette corde , séparée de son autre moitié au moyen d'un petit chevalet, donnera, en une seconde, cent vibrations, et produira un son dont l'acuité sera en proportion avec le son de la corde entière ; c'est-à-dire , elle fera entendre l'octave du do de basse qu'on vient de nommer.
On pourra donc déterminer d'une manière très exacte la distance qui existe entre le son le plus aigu et le son le plus grave d'un intervalle, en indiquant par des chiffres en combien de parties égales en doit diviser la corde du son grave ainsi que celle du son aigu. C'est de là que dérivent les rapports des intervalles, et l'on dit que l'octave se trouve en rapport avec sa note fondamentale, comme 2:1, parce qu'on divise la corde en deux parties égales, dont une, étant mise en vibration , donne l'octave. Si Ton divise la corde do en trois parties égaies, deux de ces parties donneront le son soi, ou la quinte naturelle dont le rapport est présenté par 3:2; et si l'on continue à diviser la corde do en quatre parties égales et que l'on en mette trois en vibration , on aura la quarte de do. C'est ainsi que des autres divisions de la corde résultent tous les intervalles avec leurs rapports. 11 devient inutile de pousser plus loin cette division de la corde , attendu que nous trouvons les mêmes rapports des intervalles dans l'échelle du cor et de la trompette.
On sait que les sons donnés par la trompette sont disposés dans l'ordre qu'on indique plus bas. Ces sons se trouvent si bien en rapport entre eux, qu'ils ont quelque ressemblance avec les rapports qu'on appelle progression géométrique. En effet, si l'on place au dessous du premier son le nombre 1 , au dessous du second le nombre 1, et ainsi de suite, il résultera de tous ces nombres , placés au dessous de ces sous, une espèce de logarithmes qui représenteront le rapport des intervalles et au moyen desquels on pourra en calculer la différence. Par exemple :
UAP
Do, do, sot, do, mi, soi, si \? , do, ré, mi, fa, sot, ia, si\; ,si, do, etc.
Il résulte de cette série de sons les rapports suivants :
Rapport de l'octave
de la quinte
de la quarte
de la tierce majeure. . .
de la tierce mineure. . .
de la sixte majeure. . .
de la sixte mineure. . .
du ton entier majeur . .
du ton entier mineur . .
du demi -ton majeur. . .
de la septième majeure. .
de la septième mineure. .
Quoique à l' article addition et soustraction des rapports, on explique par quel procédé on calcule les autres rapports des intervalles, nous allons cependant les rapporter ici pour compléter ce tableau :
Rapport du demi-ton mineur . . .
de la quinte diminuée. . .
de la quarte augmentée . .
de la quinte augmentée . .
de la quarte diminuée. . .
de la septième diminuée . . .
de la seconde diminuée . . .
de la tierce diminuée. . . .
de la sixte augmentée. . . .
C'est aussi à ce tableau qu'appartiennent les rapports de ces petits intervalles dont on ne se sert pas dans la musique pratique, mais qu'on emploie dans les divers calculs des rapports des intervalles , savoir :
KAP 216
Le rapport du limma majeur. . .
du limma mineur. . .
du comma syntonique.
du comma diatonique.
Quelques théoriciens commencent leurs principes de composition par la doctrine de ce qu'ils appellent la génération de l'échelle, et la formation de ses degrés par les parties aliquotes de la longueur de la corde ou de l'échelle harmonique des instruments à vent en métal; mais ces deux manières de procéder ne concordent pas avec notre système musical, attendu qu'à partir du son do, par exemple , elles donnent le son de si\? , au lieu de donner la septième si ty qui est si nécessaire à la gamme de do majeur. Si l'on voulait adopter cette manière de procéder, il faudrait changer cette succession de sons dans une gamme en fa , et donner le nom de trompette en fa à la trompette en do. Quelques auteurs ont en effet reconnu cet inconvénient, et Momigny , dans son Cours complet de composition, et Schicht, dans ses Grundregeln der Harmonie, essayèrent de faire dériver la gamme majeure des sons harmoniques de la dominante. Quoique par ce procédé le résultat soit un peu meilleur, il est prouvé que, dans ce cas même , les sons de si [? et fa demeurent toujours faux. Quant à la gamme mineure , elle est constamment altérée par des transpositions arbitraires des tierces et par d'autres suppositions également arbitraires.
Les rapports des intervaliesse divisent en pairs et impair s. Il n'y a qu'un intervalle pair, c'est-à-dire le rapport de l'unisson 1 : 1 ; tous les autres sont impairs , dont les nombreuses espèces ont été réduites aux trois suivantes qui sont les principales :
