SOCIÉTÉ (RÈGLE DE) — 2044 — SOCIÉTÉ (RÈGLE DE

tin, si le nombre à partager est 420 au lieu de 1, cliaque partie devien'lra 420 fois plus grande ; les

valeurs de ces parties seront donc — x 420,

.^X420, rj^x420 ; ou, ce qui est la même chose,

Le tableau suivant résume ce raisonnement :

Nom part

irc ager.

;)artie.

RÈGLE. — Pour partager un nombre proportionnellement à des nombres donnés, on divise le nombre à partnger par la somme des nombres auxquels les parties doivent être inoportionnelles, et on multiplie le quotient trouvé par chacun de ces de niers nombres.

2* Solution. — Désignons par x, y, z, les trois parties qu'il faut trouver. Ort aura :

ou bien, en réunissant toutes ces proportions en une suite de rapports égaux (V. Proportions),

Mais, dans une suite de rapports égauï, le rapport de la somme des numérateurs à la somme des dénominateurs est égal à l'un quelconque des rapports donnés ; on a donc ici :

car la somme des trois parties x, y, z, est au nombre à partager, 420. On tire de là :

324 proportionnellement à ces nouveaux nombres. Leur somme est égale à 18 ; donc les quatre parties sont :

Total 324

2' Exemple. — Partager le nombre 528 en parties proportionnelles aux fractions -, -, - et --Je

cherche un multiple commun des dénominateurs, et je multiplie les quatre fractions par ce multiple commun ; j'aurai ainsi des nombres entiers qu'on peut substituer aux fractions données. Il y a avantage, pour la simplicité des calculs, à choisir le plus petit des multiples communs ; dans notre exemple, c'est le nombre 60. Les produits des fractions par 60 sont ;

et le problème est ramené \ partager 528 proportionnellement aux nombres entiers 40, 45, 50 et 24. La somme de ces nombres étant 159, les quatre parties sont:

valeurs identiques à celles que nous avons trouvées par la première méthode.

En faisant les calculs indiqués, on trouve :

le total de ces trois nombres est 420, ce qui fournit une vérification des calculs.

Reuarole. — Si l'on multiplie ou si l'on divise par un même nombre les nombres auxquels les parties doivent être proportionnelles, les nouveaux nombres auront entre eux les mêmes rapports mutuels que les nombres primitifs (V. Rapports), et par conséquent, pourront leur être substitués. A l'aide de cette remarque, on pourra souvent simplifier l'application de la règle précédente.

1" Exemple. — Partager le nombre 324 en parties proportionnelles aux nombres 140, 280, 350 et 490. — Les quatre nombres 140, 280, 350 et 490 admettent 70 pour diviseur commun ; en les divisant tous par 70, on obtient les nombres plus simples, 2, 4, 5 et 7, et on est ramené à partager

à 0,0001 près.

Total 528,0000

II. Applications. — Répartition de l'impôt foncier. — L'impôt foncier est celui qui pèse sur les immeubles de toute nature. La loi de finances fixe chaque année le montant total de cet impôt, et il faut ensuite le répartir entre toutes les propriétés proportionnellement à leur revenu. Les revenus, évalués dans chaque localité par des commissaires désignés à cet effet et assistés d'agents des contributions directes, sont inscrits dans des registres spéciaux que l'on conserve dans chaque commune et dont un double est déposé au cheflieu du département. On totalise tous ces revenus, d'abord par commune, puis par arrondissement et par département, et enfin pour toute la France. H faut alors, d'après la règle générale des partages proportionnels," diviser le montant de l'impôt par le iota' des revenus, et multiplier ce quotient, qu'on appelle le centime le franc, par le revenu de chaque parcelle, pour connaître la part d'impôt qu'tlle doit supporter. Le centime le franc étant calculé une fois pour toutes avec un grand nombre de décimales, on dresse des tables contenant les produits de ce nombre constant par les 9 premiers nombres, ou même par les 99 premiers nombres, et c est i l'aide de ces tables que l'on calcule les produits du centime le franc par les revenus de toutes les parcelles. En réalité, on fractionne cette gigantesque répartition : on rc-

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