LAÏQUES

CONGREGANISTES.

Garçons.

Filles.

Garçons.

Filles.

Garçons

Garçons et filles,laïques et congrèg.

En 1833, lo nombre des élèves inscrits dans les écoles privées représentait 22 0/0 du tolal des élèves inscrits dans les écoles primaires.

En 1850, la proportion était encore de 22 0/0 (13 0/0 d'élèves des écoles laïques et 9 0/0 d'élèves des écoles congréganistes).

En 1883-1884, le nombre des élèves inscrits dans les écoles privées représente 19 0/0 du total général des élèves inscrits dans les écoles primaires (4 0/0 d'élèves des écoles laïques et 15 0/0 4*élèves des écoles congréganistes).

[Ballet-Baz.]

En 1837, le nombre des instituteurs et institutrices enseignant dans les écoles privées représentait 36 0/0 du total général du personnel enseignant primaire (28 0/0 de laïques et 8 0/0 de congréganistes). En 1 883-1884, le nombre des instituteurs et institutrices des écoles privées représente 29 0/0 du total général du personnel enseignant primaire (7 0/0 de laïques et 22 0/0 de congréganistes),

30 Élèves.

Pays étrangers. — Dans chacun des articles consacrés aux divers pays étrangers, nous avons donné les renseignements qu'il a été possible de nous procurer sur la situation des écoles privées. Nous avons indiqué, en outre, à l'article Liberté d'enseignement, l'état de la législation dans les principaux pays en ce qui concerne l'enseignement privé. Nous renvoyons le lecteur à ces divers articles.

PRIVILÈGE. — Droit que la qualité de la créance donne à un créancier d'être préféré aux autres créanciers, même hypothécaires.

Au cinquième rang des créances privilégiées sur la généralité des meubles figurent les fournitures de subsistances faites pendant la dernière année par les maîtres de pension (Gode civil, art. 2101.)

Les maîtres et professeurs qui n'ont donné que des leçons, sans faire de fournitures de subsistances, n'ont pas de privilège pour ces leçons.

[Ernest Cadet.]

PRIX. — V. Distribution de prix.

PROBLÈMES. — Pendant longtemps, dans l'enseignement primaire, le mot de problèmes ne s'est appliqué qu'à l'arithmétique; et encore aujourd'hui il y garde cette signification, lorsqu'il est employé seul et sans aucune désignation spéciale. Dans beaucoup d'écoles primaires, élémentaires ou supérieures , on résout maintenant ■ des problèmes de géométrie, des problèmes d'al- ! gèbre, voire même des problèmes de trigonomé- \ trie et de physique ; mais le problème par exceli lence, le problème, tout court, c'est encore le problème d'arithmétique.

En réalité, quoi qu'on fasse, c'est l'arithmétique qui fournira toujours à l'enseignement primaire le plus grand nombre d'exercices pratiques et usuels sur les grandeurs. On peut même dire que tous les exercices que cet enseignement emprunte à d'autres sciences se réduisent finalement à des calculs numériques, et par conséquent so rattachent très intimement à l'arithmétique.

Nous étudierons donc d'abord les problèmes d'arithmétique proprement dits, et nous verrons ensuite dans quelle mesure d'autres sciences peuvent fournir des problèmes à l'enseignement primaire.

I. Problèmes d'arithmétique. — Il y a deux choses à distinguer dans l'usage que l'on fait des problèmes à l'école primaire : d'abord le choix de ces problèmes, et en second lieu leur mode de résolution.

Choix des problèmes. — Les différentes sources auxquelles l'instituteur peut puiser pour sa consommation annuelle de problèmes sont de plusieurs sortes :

1° Ou l'instituteur tire ces problèmes de son cerveau et les compose de toutes pièces, au fur et à mesure de ses besoins;

2" Ou il les prend dans un recueil qu'il s'est lentement composé luf-même, qu'il accroît et qu'il perfectionne chaque année ;

30 Ou il se sert de l'un des nombreux recueils imprimés, répandus dans les écoles et composés à son usage ;

4° Ou enfin il a recours aux journaux pédagogiques, qui lui fournissent chaque semaine une abondante provision de problèmes inédits.

Pour bien juger du parti qu'on peut tirer de l'emploi exclusif de chacune de ces sources ou de leur emploi simultané, il faut bien établir d'abord les conditions que doivent remplir les problèmes donnés à l'école primaire.

L'arithmétique devant contribuer, même à l'école primaire, à l'éducation générale de l'esprit, tout exercice qui force l'enfant à rcfiéchir, à chercher, à comparer, à déduire, à juger, semble h, ce litre être du domaine de l'enseignement pri-

PROBLEMES

PROBLÈMES

maire. C'est là, il nous semble, une grave illusion. Il ne faut pas perdre de vue que renseignement donné dans nos écoles primaires s'adresse aux masses profondes des populations scolaires rurales, vouées do très bonne heure au travail des champs, et aux enfants des classes ouvrières des villes, que réclament aussi dès l'âge le plus tendre Tatelier, la mine ou le comptoir. La loi dispense de toute fréquentation scolaire l'enfant âgé de treize ans; elle l'autorise môme à quitter l'école à onze ans s'il a obtenu le certificat d'études primaires, et personne n'ignore combien peu d'élèves renoncent à ces bénéfices de la loi. La création récente des cours complémentaires et des écoles primaires supérieures retient bien déjà et retiendra bien plus encore à l'avenir les esprits les mieux doués dans les établissements scolaires ; mais les conditions mêmes de l'existence ramèneront toujours vers l'âge de douze ou treize ans l'immense majorité de nos écoliers au travail physique rémunérateur. Il faut donc tirer le meilleur parti possible de ces quelques années de l'enfance dont nous disposons, et nos programmes doivent avoir en vue l'acquisition la plus prompte et la plus solide des éléments indispensables de chaque science.

L'arithmétique ne peut pas faire exception. Avant tout, l'enfant doit savoir calculer sûrement et rapidement et résoudre toutes les questions pratiques qu'il peut être appelé à rencontrer sur sa route pendant sa vie. Tel est le caractère que doivent avoir les problèmes à l'école primaire ; et la marge est grande encore sans qu'on ait besoin de se jeter sur les curiosités de la science, sur les propriétés abstraites des nombres, sur les problèmes fantaisistes et compliqués à plaisir.

On peut maintenant examiner la question du choix des problèmes.

1° Si le maître prend l'habitude de dicter des problèmes qu'il compose au moment même de la leçon, il peut faire preuve par là, aux yeux de ses élèves, d'une grande facilité d'invention; mais, outre qu'il peut céder trop complaisamment au vain plaisir de la faire constater, il s'expose et il expose ses élèves à des mécomptes très fâcheux. Les données du problème ainsi improvisé peuvent être incomplètes, ou trop nombreuses, ou contradictoires. Les résultats ne sont jamais des nombres simples, prévus, préparés d'avance, qui plaisent tant aux enfants, qui leur donnent confiance dans l'exactitude de leurs raisonnements et de leurs calculs, et dont on aurait grand tort de se priver systématiquement, surtout dans les débuts. Le mal est quelquefois plus grave encore. Si un maître n'a pas résolu d'avance le problème qu'il donne, s'il n'en a pas examiné toutes les faces, pesé toutes les difficultés, s'il n'a pas reconnu toutes les opérations auxquelles il donnera lieu, tous les principes sur lesquels l'élève devra s'appuyer, et s'il n'a pas fait à ce sujet les observations nécessaires, qu'il ne s'étonne pas de voir sa classe arrêtée par un obstacle qu'elle n'a pu franchir, ou, ce qui est pis, le franchissant à tout prix, au mépris des règles et du bon sens, en lui apportant des solutions impossibles, extravagantes, en toute sûreté de conscience.

Ce sont là des dangers auxquels un bon maître ne doit jamais s'exposer. Si, pour y échapper, il n'improvise que des problèmes très simples et coulés toujours dans le même moule, sa classe languit et il n'obtient pas de progrès. Le problème dicté sans préparation doit donc être proscrit absolument de l'école primaire.

2" On voyait encsre, il n'y a pas longtemps, de vieux instituteurs se servant d'un gros cahier écrit tout entier de leurs mains, tout plein de problèmes d'arithmétique, qu'ils avaient lentement amassés , recueillis de toutes parts ,

amendés, épurés, et quelquefois composés euxmêmes. C'était pour eux un répertoire connu» qu'ils ouvraient à la page voulue, et qui suffisait à tous les besoins de leur école.

L'excellence de ce recueil personnel et intime consiste dans la parfaite connaissance que le maître ne peut manquer d'avoir de tous les problèmes qu'il donne. S'il l'emploie depuis longtemps, il en connaît toutes les difficultés, toutes les solutions. S'il le confectionne, il étudie ces difficultés et ces solutions, et rien n'est plus profitable pour lui et pour ses élèves. L'idéal en ce genre serait qu'un tel recueil ne fût jamais terminé, qu'il fût constamment remanié, refondu, complété, et tenu au niveau des publications du même ordre. Dans ces conditions, c'est un auxi« liaire très précieux dont on ne peut assez recommander l'usage. Le seul danger qu'on puisse craindre, c'est qu'il ne soit pas très exactement tenu à jour, ou que les additions n'y soient pas faites avec toute la mesure et tout le discernement désirables. Ce n'est pas, en effet, une tâche facile que de reconnaître, en ce point, la limite exacte qui sépare l'enseignement primaire de l'enseignement secondaire, d'écarter toutes les applications superflues ou nuisibles, de ne retenir que les aliments substantiels et sains, facilement assimilables par de jeunes intelligences ; et, si l'on peut espérer que les esprits les plus éclairés, les chercheurs obstinés arrivent à se créer pour euxmêmes un excellent recueil de problèmes, il est difficile d'admettre que tous les membres du corps enseignant primaire aient à la fois assez de loisirs pour se livrer à un tel travail, la clairvoyance, la sagacité, l'esprit d'ordre et de suite qu'il réclame, et enfin le courage et la persévérance nécessaires pour le mener à bonne fin.

Il est donc impossible de faire de ce travail une obligation stricte à tous les maîtres. Ce serait trop déjà de le recommander d'une manière pressante. Il faut féliciter ceux qui réussissent dans cette voie, et en chercher une autre accessible à l'universalité du corps enseignant primaire.

3° Il existe aujourd'hui, pour venir en aide :i ce corps enseignant, un grand nombre de recueils imprimés. Mais quelque soin, quelque conscience qu'y apportent leurs auteurs, il est très rare que ces recueils soient acceptés parles maîtres sans restrictions. Il y a souvent, dans ce fait, beaucoup de la faute des auteurs, qui ont pu manquer d'habileté, un peu de celle des maîtres, qui jugent peut-être avec sévérité ou précipitation. Mais il y a surtout une raison inhérente à la nature des choses. Quel est l'homme qui peut se flatter de répondre, dans un seul livre, à tous les besoins d'une population scolaire nombreuse et variée comme celle de la France? Il faut des problèmes pour tous les âges, pour tous les niveaux intellectuels, pour les régions industrielles, pour les régions agricoles, pour les centres commerciaux. Il en faut qui se rapportent à toutes les industries, à toutes les cultures, ù tous les produits du monde. Il en faut qui répondent aux exigences de tous les examens, et surtout aux idées personnelles de chaque maître. C'est à désespérer d'entreprendre une telle lâche! Cependant il est bon, il est nécessaire qu'elle soit entreprise, et par un grand nombre d'auteurs. Il y aura toujours bien un recueil qui s'approchera le plus de l'idéal que s'est fait un maître sur cette matière. Que ce maître adopte donc ce recueil, s'il figure d'ailleurs sur la liste réglementaire de son département. Il ne s'agira plus pour lui que de savoir s'en servir.

Si le maître se trouve en présence délèves qui ne puissent pas faire les frais de ce recueil, et que personne ne puisse les faire pour eux, il se bornera à dicter les problèmes de son livre. S»

PROBLÈMES

tous les élèves ont le recueil entre les mains, il désignera ces problèmes par leurs numéros d'ordre. Mais, dans aucun cas, il ne faut s'astreindre à donner tous les problèmes d'un recueil, et dans l'ordre où ils se présentent, quelque gradation rationnelle que l'auteur ait essayé d'y introduire. Cet ordre ne peut être absolu, et il ne peut s'appliquer ni à toutes les écoles, ni à tous les élèves d'une classe quelconque. Si les problèmes déjà résolus ont été parfaitement compris, il faut négliger pour le moment tous ceux qui les suivent et qui sont analogues. Si, au contraire, une catégorie de problèmes n'a pas été bien saisie par la classe, il faut en donner d'autres pareils, n'y çn eût-il plus dans le recueil ; il appartient au maître d'en composer ou d'en chercher ailleurs. En général, il doit régler les transitions, les brusquer ou les allonger, suivant le mouvement général de la classe. Le recueil est un cadre, un programme. Il ne doit jamais être un guide suivi servilement.

4° Les journaux pédagogiques hebdomadaires remplacent souvent aujourd'hui les recueils de problèmes. Ce sont aussi des recueils dans leur genre, et des recueils très fournis, très touffus, très variés et toujours nouveaux. Si peu qu'ils soient bien composés et bien ordonnés, ce sont des auxiliaires précieux, commodes surtout. Le facteur de la poste apporte chaque dimanche la pâture de toute la semaine. On âist rassuré sur ses moyens d'existence pendant huit jours. On y trouve de plus le plaisir de la nouveauté, de l'imprévu, auquel les instituteurs ne sont pas plus insensibles que les autres mortels, et aussi la solution toute faite à côté du texte. Reste à savoir combien de maîtres prennent le texte sans regarder la solution, et résolvent eux-mêmes le problème, le crayon ou la craie à la main. Il y en a assurément; mais il est permis de croire que tous ne considèrent pas la solution qu'ils ont là sous la main comme devant servir seulement de contrôle à la leur; et alors, on peut craindre que ce travail personnel, cette étude des difficultés, cette gradation dans les exercices, que nous avons considérés comme indispensables à un bon enseignement des applications de l'arithmétique, ne soient un peu sacrifiés, que les progrès de la classe n'en souffrent, et aussi la culture scientifique de l'esprit des élèves.

Les journaux pédagogiques offrent les mêmes dangers que les recueils, entre les mains des maîtres qui n'auraient pas le feu sacré de leur métier ; et même ces dangers s'aggravent de toute la facilité qu'on peut en tirer pour faire une classe sans aucune préparation. Ces journaux peuvent, au contraire, rendre de grands services, soit aux maîtres qui ont conservé l'habitude de recueillir de tous les côtés les problèmes qui leur paraissent les meilleurs et les mieux appropriés aux besoins de leur école, soit h ceux qui emploient un recueil imprimé, mais qui éprouvent le besoin de le compléter et de lui infuser de temps en temps un sang nouveau. Toutefois, l'usage de ces journaux est très près de l'abus, et tout maître soucieux des intérêts de sa classe doit n'y puiser qu'avec réserve et réflexion.

Quoi qu'il en soit, et quelque origine qu'ait un problème, il faut chercher maintenant quelles qualités il doit avoir pour être du domai-.e de l'enseignement primaire.

Pour répondre à cette question, nous ne pouvons mieux faire que de transcrire le passage suivant de l'instruction spéciale sur l'application des programmes d'enseignement dans les écoles normales primaires (3 août 1881) :

« ... Le maître évitera avec soin de sortir de l'enseignement primaire et de traiter des questions d'ordre purement spéculatif. Il devra se

borner, conformément au programme, aux théories qui donnent lieu à des applications pratiques, ou qui sont nécessaires à l'enchaînement des propositions et à la rigueur des démonstrations. Enfin, il multipliera les exercices et les problèmes, en ayant soin de les choisir exclusivement parmi ceux qui se rapportent à la vie usuelle, au commerce, à l'industrie, aux arts et à l'agriculture. »

Si ces instructions conviennent aux écoles normales, comme le pensé l'administration supérieure, elles s'appliquent bien évidemment, à plus forte raison, aux écoles primaires, et il importe que tous les maîtres s'y renferment scrupuleusement.

Ils doivent donc éviter, par exemple, de donner des exercices ou problèmes sur les divers systèmes de numération, sur les propriétés des nombres, sur les caractères de divisibilité, sur les nombres premiers, sur le plus grand commun diviseur, sur les fractions irréductibles,sur les fractions périodiques, sur les rapports et les proportions, sur les racines carrées et cubiques, etc., en dehors des opérations mêmes qu'on a dû apprendre sur ces questions.

Les nombres employés dans les problèmes doivent rarement avoir quatre ou cinq chiffres, jamais dix, douze ou quinze, comme cela n'arrive que trop souvent.

Les fractions ordinaires qui entrent dans les problèmes doivent avoir à peine deux chiffres, rarement trois, à leurs deux termes.

Les additions peuvent être longues, parce qu'on en rencontre beaucoup de telles dans la pratique, mais chaque nombre doit avoir peu de chiffres.

Les soustractions, les multiplications et les divisions doivent toujours être simples et courtes, comme elles le sont dans le monde des affaires, sauf à les renouveler fréquemment.

Il faut donner beaucoup de problèmes sur les fractions ordinaires, mais les contrôler avec le plus grand soin, car souvent ils sont bizarres et très peu pratiques. C'est là que la fantaisie se donne le plus librement carrière, et jamais commerçant ne connut les combinaisons qu'on lui prête si témérairement. Dans la plupart des recueils, il y a bien au moins la moitié des problèmes sur les fractions qui n'ont aucun caractère pratique.

Il faut donner encore plus de problèmes sur le système métrique, et particulièrement sur la mesure des surfaces et des volumes, sur les poids et les densités des corps. C'est là une mine inépuisable, où l'on peut faire indéfiniment des emprunts aux opérations commerciales, industrielles ou agricoles. Mais il faut se garder d'accoupler des unités qui s'excluent dans la vie réelle, par la disproportion de leurs valeurs, comme des kilomètres et des millimètres, des mètres cubes et des centimètres cubes, des tonnes et des milligrammes, défaut fréquent dans un grand nombre d'écoles.

Les problèmes les plus usuels sont ensuite : les règles de trois en général, les problèmes d'intérêt, d'escompte, de rente, les problèmes sur les actions et les obligations, sur las assurances, les partages proportionnels , les répartitions , les questions si variées du tant pour cent.

Il faut user avec modération des problèmes de règles de trois sur les ouvriers, qui ne répondent à rien de réel, des problèmes sur les échéances communes , qui ne sont guère employés que dans la comptabilité des banques, sur l'escompte rationnel, qui n'est usité nulle part, sur les mélanges, qui sont presque toujours des opérations frauduleuses, sur les alliages, qui ne s'opèrent que chez les orfèvres et à la Monnaie de Paris. Mais le champ est vaste encore, et les questions de

PROBLÈMES

banque, de bourse, de finances, d'impôts, de participation dans les sociétés industrielles ou de crédit, peuvent fournip une abondante récolte de problèmes.

L'important, d'ailleurs, n'est pas de multiplier indéfiniment dans une classe le nombre des problèmes. Mieux vaut en faire un bon choix, bien raisonné, embrassant à peu près toutes les combinaisons usuelles de chiffres et d'opérations, et s'en tenir là. Si les élèves parviennent à se les assimiler parfaitement, nul doute qu'ils résoudront, au besoin, en dehors de leurs classes, tous ceux qui pourront leur être présentés, soit dans un examen, soit dans un atelier, soit dans un comptoir.

Mode de résolution des problèmes. — Les problèmes d'arithmétique , même restreints dans les limites que nous venons de fixer, sont encore si nombreux et se présentent sous des aspects si variés qu'on ne peut guère donner, pour leur résolution, des conseils et des règles qui s'appliquent à tous.

"Toutefois, on peut remarquer que les problèmes les plus compliqués se ramènent à des problèmes simples, élémentaires, qu'il suffit de dégager de l'énoncé les uns après les autres. Il importe donc, avant tout, que les élèves résolvent facilement ces problèmes types et fondamentaux.

La première condition à remplir est de connaître exactement les différentes règles du calcul et les définitions des opérations.

L'addition et la soustraction des nombres entiers, fractionnaires ou décimaux, n'embarrassent guère les élèves. Mais la multiplication des fractions les trouble longtemps, et la division encore plus. Ils ont tous appris la définition de la multiplication, mais ils ne reconnaissent pas cette opération dans un problème sur les fractions, et s'ils ont à prendre les 3/5 d'un nombre, ils en prendront le 5*, puis répéteront le résultat 3 fois ; et cela pendant des années entières, sans se douter que cette double opération porte un nom, que le résultat s'obtient par une règle très connue d'euxmêmes, et qu'il ne faut pas reproduire à satiété le raisonnement qui a servi à l'établir.

Pour la division, c'est pis encore. Ils ne la reconnaissent à peu près jamais. S'ils sont arrivés, par exemple, à trouver que les 3/5 du nombre qu'ils cherchent égalent 12, ils ne voient pas que ce nombre est le quotient de 12 par 3/5. Mais, oubliant toute définition et toute règle pratique, ils diront invariablement : puisque les 3/5 du nombre cherché égalent 12, 1/5 de ce

nombre égalera 3 fois moins, ou — , et les — de

ce nombre, ou ce nombre lui-même, égalera 12X5 — - — = 20. Et encore oublient-ils souvent des

mots essentiels dans ce raisonnement ; car il n'est pas rare de leur entendre dire et de leur voir

écrire : - = — , et — = — - — , ce qui est de

l'incorrection la plus condamnable.

Si je signale d'abord ce laisser-aller dans les procédés appliqués à la résolution des problèmes, c'est qu'il pèse d'un grand poids sur notre enseignement primaire, et qu'il est l'indice et même la source de plusieurs autres abus qui nuisent à la vue claire des choses, en matière de problèmes. Le mécanisme et la formule remplacent quelquefois le raisonnement réfléchi.

Si, par exemple, on propose à un enfant de chercher le prix de 25 objets en lui disant que 100 de ces objets ont coûté 48 francs, il ne manquera pas de dire : puisque 100 objets ont coûté

48 francs, un objet coûtera 100 fois moins ou —,

48 X 25 et 25 objets coûteront 25 fois dIus, ou >

et il ne lui viendra pas à la pensée que 25 et 100 forment la fraction 25/100, ou 1/4, que par conséquent 25 objets, coûteront les 25/lOJ ou le quart de 48 francs. Le rapport des deux nombres d'objets ne sera pas toujours aussi simple; mais quand il s'agirait de 23 objets, no pourrait-on pas lui montrer que le prix cherché est les 23/100 de 48 francs, et lui faire appliquer immédiatement la règle de la multiplication ? Ne

'iZ devrait-on pas l'habituer à écrire 48 fr. X — ? car

, . , . 48 48X23 ^. pour lui les expressions — et j depour-

vues le plus souvent de l'initiale du mot franc, n'ont aucune signification. Ce sont des symboles qu'il écrit par habitude et machinalement. Il est à craindre que ces habitudes ne nuisent au dévoloppement réguher de l'intelligence de l'enfant,

La méthode dite de réduction à l'unité peut rendre de grands services à l'enseignement primaire, et nous n'en méconnaissons pas la valeur lorsqu'elle est appliquée à propos; mais n'en faiton pas un abus dangereux quand on l'applique aux problèmes les plus simples, qui n'exigent que l'application de l'une des quatre règles fondamentales? Par exemple, si on propose à un enfant cette question : Un ouvrier est chargé de transporter 30 mètres cubes de terre, et son tombereau contient 1 mètre cube 1/2; combien devrat-il faire de voyages? Au lieu de lui faire dire simplement qu'il faudra autant de voyages que le nombre 1 mètre cube 1/2 est contenu de fois dans

3 30 X 2 I 30 mètres cubes, ou 30 : ~ = = 20 voyages,

lui permettra-t-on de dire : Pour - mètres cubes,

faudrait un voyage; pour 1/2 mètre cube il faudrait

1/3 de voyage; pour 1 mètre cube il faudrait

2/3 de voyage, et pour 30 mètres cubes, il faudrait

2x • 0 30 fois plus de voyages, ou = 20 \oyag-?s':

Qu'est-ce qu'un tiers de voyage pour transporter 1/2 mètre cube de terre, et 2/3 de voyage pour en transporter 1 mètre cube? Voilà cependant ce qui se dit couramment dans bien des écoles.

Il faut donc, avant tout, débarrasser la résolution des problèmes de ces marches lentes, pénibles et anti-rationnelles.

En second lieu, il ne faut pas laisser croire aux enfants qu'ils font un raisonnement, lorsqu'ils écrivent le tableau des opérations que comporte un problème. Un raisonnement suppose des phrases, et des phrases qui s'enchaînent, qui expriment des idées liées entre elles. Or, ce n'est pas faire un raisonnement que d'écrire sur plusieurs lignes :

Nombre de mètres 20x3 = 00

Nombre de francs 60x5 = 300

Nombre de personnes,.

Ce n'est pas raisonner davantage que de dire : Pour faire ce problème, il faut multiplier 20 par 3, ensuite multiplier 60 par 5, et après diviser 300 par 15. Il faut toujours faire raisonner un problème en entier, de vive voix, par un ou plusieurs élèves. Leurs cahiers pourront d'ailleurs ue contenir que le tableau des calculs et les calculs euxmêmes.

Un troisième conseil à donner aux maîtres, c est de ne pas donner à résoudre des problèmes entièrement nouveaux à des élèves abandonnés à eux-mêmes. 11 faut que le maître et les élèves les cherchent et les trouvent ensemble. C'est là un art

PROBLEMES

PROBLÈMES

délicat, mais qui caractérise essentiellement le bon maître; et celui-là excelle en cet art, qui parvient à faire trouver les solutions des problèmes à ses élèves, ou qui les laisse dans la conviction, ce qui revient au même pour l'effet à produire, que ce sont bien eux qui les ont trouvées. Il devra ensuite leur laisser le plaisir d'en trouver un certain nombre de même espèce, en y introduisant graduellement quelques difficultés nouvelles. Il passera ensuite à des exercices plus compliqués ou d'un autre ordre, en suivant la même méthode. De temps en temps il donnera des problèmes de récapitulation.

On ne saurait trop exciter de bonne heure chez l'enfant la confiance en ses propres forces, et rien n'est plus propre à lui inspirer cette confiance que la satisfaction qu'il éprouve à réussir ses problèmes au prix de quelques efforts. Mais il faut éviter avec soin que des efforts consciencieux de sa part restent trop souvent, ou seulement plusieurs fois de suite, sans résultats. Car, dans ce cas, l'enfant se dépite, trouve l'arithmétique trop difficile, n'y prend plus d'intérêt, et n'en écoute plus les leçons qu'avec indifférence. Il y a même un autre danger à craindre, moins apparent pour un maître peu clairvoyant, mais peut-être plus grave, c'est que des élèves, découragés par l'inutilité de leurs efforts, cherchent à tromper leur maître en lui donnant, comme venant d'eux, des solutions copiées sur les cahiers de camarades plus forts ou plus anciens dans la classe. La disproportion si grande qui existe quelquefois entre les aptitudes apparentes des premiers élèves d'une classe et celles des derniers, n'a souvent pas d'autre cause.

Si un instituteur est parvenu à donner à ses élèves, par de bonnes définitions, une idée très exacte et très juste des différentes opérations fondamentales ; s'il leur a appris h utiliser ces définitions dans la résolution de leurs problèmes ; s'il a proscrit l'emploi à outrance de la réduction à l'unité dans les problèmes simples, où elle est inutile ou nuisible ; s'il leur fait rendre compte d'un problème, en les obligeant à donner, en phrases correctes et complètes, la raison de chaque opération partielle; s'il les guide avec soin dans la recherche en commun de tout problème d'un genre nouveau ; s^il ne leur donne jamais à chercher des problèmes au-dessus de leurs forces: cet instituteur a déjà accompli la plus grande partie de sa tâche. Les problèmes les plus compliqués n'offriront pas à ses élèves beaucoup plus de difficultés que les plus simples, parce qu'ils viendront à leur heure, et découleront tout naturellement des connaissances antérieurement acquises.

La difficulté d'un problème vient ordinairement de la longueur de l'énoncé, et des rapports multiples qui existent entre les grandeurs proposées et les grandeurs cherchées.

Le premier soin que l'on doit avoir, en face d'un problème à résoudre, est donc de le lire très attentivement, et plusieurs fois de suite, si c'est nécessaire. Cette recommandation n'est pas banale, et elle vise un défaut très général, que l'on ne saurait trop combattre. Cette lecture attentive permettra de découvrir les rapports qui lient entre elles toutes les grandeurs du problème et de reconnaître les problèmes élémentaires qui y sont contenus et l'ordre dans lequel ils doivent être abordés.

Il resterait à donner des méthodes sûres pour résoudre les problèmes élémentaires; mais ces méthodes ne peuvent guère être expliquées que sur des exemples. D'ailleurs, le plus souvent, elles sortent assez naturellement du sujet, et maîtres et élèves les découvrent assez aisément. Il y a seulement deux points, en dehors des remarques qui précèdent, sur lesquels l'accord n'est pas unanime, et qui peuvent cependant exercer une in-

fluence capitale sur l'enseignement de l'arithmétique à l'école primaire.

Et d'abord, disons-le tout de suite, les membres du corps enseignant primaire redoutent d'introduire dans leurs écoles la notion de rapport et l'idée de proportionnalité. Ces deux mots les effraient, et j'avoue que cet effroi serait légitime, s'il pouvait être question de développer devant des enfants la théorie complète des rapports et des proportions, et de leur en faire faire l'application à la résolution des problèmes; mais autant il faut se garder de cet excès, autant il me paraît indispensable, dès que les enfants ont étudié la division et les fractions, de leur montrer le rôle que jouent dans maint problème les quotients ou les fractions formées par les nombres donnés. Si l'on craint d'effaroucher l'enfant parle mot de rapport, qu'on le supprime, mais qu'on conserve la chose. Aussi bien on ne peut pas l'écarter; il semble seulement qu'on évite de la faire remarquer, lorsqu'elle est là, sous les yeux de l'enfant, et qu'il suffirait de la lui montrer.

Supposons qu'on cherche, avec un enfant, l'intérêt de 480 francs, à 5 0/0, pendant sept mois. Pourquoi ne lui dirait-on pas : Puisque l'intérêt de 100 francs, pendant un an, est de 5 francs, l'intérêt de 480 francs sera autant de fois 5 francs que 100 francs est contenu de fois dans 480 francs, ou

5 francs x -rrj: ? Mais cet argent n'est placé que

pendant 7 mois, ou les 7/12 de l'année, donc l'intérêt ne sera que les 7/12 du résultat précédent,

480 7 ou 5 francs x —-r X — • N'y a-t-il pas un intérêt

de logique à montrer à l'enfant que les 6 francs d'intérêt se sont modifiés avec le capital, qu'ils deviennent, en même temps que lui, 2, 3, 4 fois plus grands, qu'ils deviennent, dans notre exemple, les 480 centièmes de ce qu'ils étaient d'abord, et ensuite qu'ils se réduisent aux 7/12 de leur nouvelle valeur, parce que le temps du placement n'est que les 7/12 de l'année?

J'admets même qu'on ait procédé par la méthode de réduction à l'unité, et qu'on ait obteuu le résultat sous la forme suivante :

5 francs X 480x7 100X12

N'est-il pas absolument indispensable de montrer aux enfants que ces nombres ne sont pas placés ainsi au hasard, que dans les mêmes circonstances ils occupent toujours la même place, que cette place est facile à trouver logiquement, et non pas seulement mécaniquement, parce qu'elle tient à la nature des choses, et à la proportionnalité des grandeurs considérées?

La proportionnalité des grandeurs! Mais il n'y a que cela dans l'arithmétique appliquée. On en fait dès le cours élémentaire. Les problèmes les plus simples en sont imprégnés. Le prix de tout ce qui se paie est proportionnel ou à une longueur, ou à une surface, ou à un volume, ou à un poids, ou à un temps, etc., etc. Quand on dit que l'intérêt de 1 franc est 100 fois moindre que l'intérêt de 100 francs, on fait de la proportionnalité. On en fait encore quand on dit que l'intérêt de 480 francs est 480 fois plus grand que l'intérêt de 1 franc. Pourquoi donc ne dirait-on pas tout de suite que l'intérêt de 400 francs, de 500 francs, est 4 fois,

6 fois plus grand que celui de 100 francs, et que celui de 480 francs est les 480 centièmes de celui de 100 francs ?

Je crois donc que les maîtres devraient s'attacher, sans môme changer leurs méthodes, à mettre toujours en évidence, dans le cours de la résolution d'un problème, et surtout dans le résultat final, le rôle que jouent les grandeurs qui y en-

PROBLÈMES

trent, particulièrement lorsque ce rôle se manifeste sous la forme de rapporc.

Le second point sur lequel l'accord n'est pas encore fait entre les membres du corps enseignant primaire, c'est rapplicalion des procédés élémentaires de Valyèbre à la résolution des problèmes d'aiithmétlque. Pour beaucoup d'entre eux, la question n'est môme pas pusce, et le mot seul risque de les effrayer. En effet, l'algèbre a toujours passé pour être du domaine de l'enseignement secondaire, et la plupart des instituteurs, surtout <:eux(|uiont déjà un certain âge, n'ont pas été élevés avec la pensée qu'ils auraient un jour à enseigner l'algèbre. Aussi leurs études ne se sont-elles pas portées de ce côté-là, et ils redouteraient aujourd'hui d'avoir à y ajouter ce complément. Qu'ils se rassurent. Il ne s'agit nullement d'introduire dans l'enseignement primaire l'étude de l'algèbre proprement dite, science très vaste, dont les limites se confondent avec celles des sciences mathématiques elles-mêmes, mais seulement de lui emprunter quelques procédés élémentaires, tout à fait à la portée des enfants de nos écoles, faciles à comprendre, faciles à appliquer, et qui abrégeraient singulièrement leur tâche journalière.

Quelques bons esprits paraissent redouter pour l'enfant la facilité même que l'algèbre apporterait dans la résolution de ses problèmes. L'effort serait diminué et les ressorts de l'intelligence en seraient affaiblis. Assurément ce reproche serait grave, s'il était mérité; car il faut éviter de détendre les ressorts de l'intelligence, à tout âge. Mais l'algèbre, loin de supprimer toute l'aciivité de l'esprit, lui donne un nouvel aiguillon, sous une forme doublement attrayante, par son mécanisme ingénieux, qui fait le bonheur des enfants, et par l'espoir, rarement déçu, qu'il leur donne de trouver les solutions cherchées. Il est certain que dans un grand nombre de questions, où l'esprit des enfants suit péniblement des raisonnements longs et embarrassés, l'application de l'algèbre lèverait immédiatement toute difficulté. N'est-ce rien qu'un tel avantage? Et y a-t-il vraiment un grand danger à se servir d'un instrument commode, d'un outil facile à manier? Ne restera-t-il pas encore aux enfants assez d'efforts à faire, même dans l'étude de l'arithméticiue? iNe pourra-t-on pas d'ailleurs revenir toujours sur les raisonnements qu'on jugera propres à exercer leur sagacité et leur jugement? La comparaison même des deux méthodes ne contribuera-t-elle pas à cette culture de l'esprit qu'on craint de compromettre pur l'algèbre ?

On oublie trop d'ailleurs que les programmes de l'enseignement primaire vont chaque jour grossissant, qu'il faut que l'enfant apprenne aujourd'hui beaucoup et vite. A-t-on le droit de le priver d'un moyen d'acquérir en peu de temps l'art si nécessaire de résoudre tous les problèmes pratiques de l'anthméiique, sous le prétexte que le procédé est nouveau ou qu'il appartient à une autre science?

Nous ne pouvons nous empêcher, dans l'intérêt de cette cause, de signaler un faii bien significatif. Dans les examens du brevet de capacité, les membres des commissions, avant de corriger les problèmes d'arithmétique, eu cherchent naturi:llement d'abord les solutions. Or, neuf fois sur dix, leur premier mouvement est de les résoudre par l'algèbre. La solution arithmétique leur est même souvent indiquée par la solution algébrique, et il n'est pas rare que la première soit la reproduction exacte de la seconde, moins l'emploi des signes et la simplicité du langage.

Il nous reste à montrer, par quelques exemples, les avantages qu'on peut retirer des procèdes élémentaires de l'algèbre.

l'« PAUflE.

Voici d'abord l'application la plus générale qu'on pourrait on fairo k l'école primaire.

Soit le problème suivant : Un champ rectangulaire, de .'JOO mètres de long f.ur 180 mètres de largo, produit l.> hectolitres de blé par hectare. Ce blé pè^e 80 kilogrammes l'hectolitre et se vend 25 francs le quintal. Quel est le revenu brut de la récolte do cî champ ?

Une suite de raisonnements très simples nous conduit au résultat suivant :

1G20 francs.

Or, ce problème contient cinq quantités, qui pourraient être prises à leur tour pour inconnues, ce qui donnerait lieu à cinq autres problèmes. Si on s'en tient aux procédés de l'arithmétique, chaiine problème nouveau exige des raisonnements nouveaux, qui, sans offrir de bien grandes difficuh»;s, peuvent embarrasser les enfants et surtout les lasser. Tandis que si on représente par x la quataiié cherchée, quelle qu'elle soit, on pourra répeter identiquement le même raisonnement, et on aura, à chaque fois, une équation, d'où il sera facile de tirer l'inconnue.

Si, par exemple, c'est la longueur du champ qui est inconnue, l'équation du problème sera :

a;xl80Xl5xS0x25

d'où:

= 1G20 francs.

= 300 mètres.

Si l'inconnue est le poids de l'hectolitre de blé, l'équation du problème sera ;

300xl80xl5xxX25

d'où:

lOUUOXlOO 16-20X10000x100

= 1620 francs,

= 80fraacs.

Et ainsi de suite.

L'artifice, facile à faire comprendre aux enfant 5, consiste simplement à représenter toujours Tinconnue par X, à la considérer comme une quanti; r* connue, et à exprimer par une égalité les relations qui existent entre toutes les quantités du problème. Dans les problèmes à donner aux enfants, ces relations sont toujours simples, et l'équation qui en résulte est d'une résolution facile. Quelques exemples bien gradués fourniront l'occasion de donner et d'expliquer les règles de cette résolution.

L'emploi des procédés algébriques aura bien d'autres avantages.

11 simplifiera singulièrement le langage dans certains problèmes, d'ailleurs faciles, mais qu'on ne parvient à expliquer que péniblement, et à grand renfort de phrases embarrassées.

Supposons qu'on ait à partager une somme de 1100 francs entre trois personnes, de manière quo la deuxième ait 100 francs déplus que la première et la troisième 60 francs de plus que la deuxième.

Dans la solution arithmétique, on rapporte toutes

les parts à la première, et 1 on reconnaît que Its

trois parts valent trois fois la première, plus

2G0 francs ; d'où on tire que la première vaut

1100 — 260 , c = 280 francs. Sans doute un eufaxit

peut se tirer de ces explications ; mais comoien j.j raisonnement, qui au fond est le même, se présente-t-il plus clairement, si on représente par x la première part. La deuxième devient x-f- 100 ei la troisième x + lOOH-bO, de sorte qu'on a l'cquu-

tion :

3x-i-2GO = lloO

PROBLEMES

PUOBLEMES

d'où:

1 ton — 260

280 francs.

L'algèbre permettra surtout aux enfants de ré- Boudre, comme en se jouant, des problèmes qu'ils ne sauraient pas seulement par où entamer, s'ils étaient livrés à eux-mêmes, sans maître, sans camarades, sans livres et sans cahier. En voici un exemple :

Un père a 40 ans, et son fils en a 10. Dans combien de temps l'âge du père ne sera-t-il plus (jue le triple de l'âge du fils?

Par l'arithmétique, on remarque que la différence des deux âges est deîîO ans, et qu'elle sera toujours la même. Donc, à l'époque cherchée, cette différence sera le double de l'âge du fils ; par suite le fils aura 15 ans. Donc la condition demandée aura lieu dans 5 ans.

Ce raisonnement est assurément court et simple, et cependant très peu d'élèves, livrés à euxmêmes, parmi les plus intelligents, sont capables de le découvrir. C'est qu'il faut songer à la différence des âges qui n'est pas énoncée dans le problème, et à la constance de cette différence qui, pour être évidente, n'en peut pas moins échapper et un enfant. La solution algébrique supprime cette double difficulté. Le temps cherché^ étant représenté par X, on a immédiatement l'équation ;

d'où l'on tire :

Tous les problèmes sur les fontaines et sur les bassins à remplir ou à vider, les problèmes sur les courriers, les mobiles, les trains de chemins de fer, les problèmes d'intérêt, les problèmes d'alliage, les problèmes de partages, sous toutes sortes de conditions, se résolvent par l'algèbre sans aucun effort.

On pourra aussi résoudre par l'algèbre, avec la deniière facilité, des problèmes à deux inconnues.

Quoi de plus commode, par exemple, et de plus élégant, que la solution par l'algèbre de la question qui consiste à trouver deux nombres, connaissant leur somme et leur différence ? On a deux équations :

x-{-ij = s x—y = d d'où ;

s-hd x =

On trouve de même :

Et l'on voit clairement que l'un des deux nombres cherchés est la demi-somme des deux noml-res donnés, et que l'autre en est la demi-difféjcnce.

Ce procédé d'élimination, par addition et sousn action, s'étend à un grand nombre de pro- Llèmes; car on peut toujours ramener les deux toefficients d'une même inconnue à ôt'j égaux.

Soit à résoudre ce problème : Le contenu d'une demi-pièce de vin de 110 litres est tiré dans 138 buuteilles renfermant les unes 6/6 de litre, les autres 3/4 de litre. Combien y a-t-il de bouteilles oe chaque espèce ? On a immédiatement les deux équations :

a;+y = 138 hx 'Ml

En chassant les dénominateurs, la seconde devient ;

Or, en multipliant par 10 tous les termes de la première, elle devient :

En retranchant maintenant l'une de Tautre, on a : 7/ = GO, et, par suite, rc = 78.

Ces équations à deux inconnues, ainsi résolues, permettent d'abandonner cette ancienne méthode de résolution des problèmes, dite de fausse position, beaucoup trop employée encore aujourd'hui^ et qui n'a aucune valeur scientifique.

Soit, par exemple, à faire la somme de 184 francs avec 47 pièces de monnaie, les unes de 5 francs et les autres de 2 francs.

Si on ne veut pas se servir des notations et des procédés algéTariques, on en est réduit à procéder par tâtonnements. On suppose, ou bien que toutes les pièces sont de 2 francs, par exemple, ou bien qu'un certain nombre, d'ailleurs arbitraire, sont de 2 francs. On fait le compte. On constate une différence, une erreur; et de la valeur même de cette erreur, on tire un moyen de la corriger, N'est~ce pas là un procédé barbare? Il n'est pas d'ailleurs toujours rigoureux, et il y aurait quelquefois lieu de démontrer la proportionnalité sur laquelle on s'appuie pour faire la correction de l'erreur première.

Par l'algèbre, toute difficulté est supprimée. Oi> a les deux équations :

La première devient :

et, par soustraction, on obtient : 3x= 90,eta;=30.

Il serait difficile de passer en revue tous les. avantages que l'enseignement primaire peut tirer de cet usage discret des procédés élémentaires de l'algèbre. Nous pensons cependant en avoir assez dit pour les faire entrevoir. La moindre tentative faite par un instituteur dans ceite voie l'aura bientôt convaincu mieux que tous nos arguments; et, s'il gardait encore quelques craintes sur les dangers d'une méthode qui facilite trop le travail intellectuel des enfants, rien ne l'empêcherait de faire taire ses scrupules, en invitant ses élèves, aussi souvent qu'il le jugerait à propos, à chercher aussi les solutions purement aritlwnétiques de leurs problèmes.

II. Problèmes d'algèbkk, de géométrie, de TRIGONOMÉTRIE, DE PHYSIQUE, etc. — Lcs Considérations qui précèdent indiquent assez dans quelle mesure l'enseignement primaire peut emprunter des problèmes à d'autres sciences.

L'algèbre ne devant s'y introduire que par ses procédés les plus élémentaires, il serait tout à fair. inopportun de donner, dans les écoles élémentaires, des exercices sur la multiplication et la division algébriques, sur les équations du 1" degré à plusieurs inconnues, sur celles du 2« degré â une inconnue, sur les équations littérales, sur l'interprétation des solutions négatives, ni aucun problème numérique qui exige des transformationsde calcul ou dos opérations un peu compliquées^ Toutes ces questions doivent être réservées pour les écoles normales et les premières divisions dca écoles primaires supérieures. Des programmes précis ont même posé des limites assez étroites à l'étude de l'algèbre dans ces écoles.

La géométrie se rattache à l'enseignement des écoles primaires par le système métrique et la niesuie des surfaces et des volumes. Dans ce cadre, on ne peut assez proposer de problèmes aux

PROFESSEUR

élèves, et jamais ils ne sauront trop bien déterminer les éléments d'un solide ou d'une surface. Mais pour cela il suffit qu'ils sachent calculer et qu'ils aient dans leur mémoire lei règles, 1*8 formules qu'ils doivent appliquer. Sans doute il ne serait pas mauvais qu'ils fussent en état de se rendre compte de toutes ces formules, mieux encore qu'ils pussent les retrouver par le raisonnement ; mais alors ils devraient étudier la géométrie tout entière, car les propositions s'enchaînent avec une telle rigueur, et dépendent tellement les unes des autres, qu'il y en a bien peu à supprimer. Or, cette étude complète est manifestement impossible, comme étant hors de la portée des élèves de nos écoles élémentaires.

On pourrait autoriser les maîtres à donner à leurs meilleurs élèves quelques notions raisonnées sur les triangles, les parallèles, le cercle, la mesure des angles, la similitude, le carré de l'hypoténuse, et quelques-unes de ses conséquences; mais combien la ligne de démarcation est difficile à tenir entre ce qui est possible ou utile et ce qui ne l'est pas 1 On le voit assez à l'étrange abus qui est fait, dans beaucoup d'écoles élémentaires, des problèmes graphiques, des problèmes de géométrie pure, des lieux géométriques, empruntés à des ouvrages destinés à l'enseignement secondaire, ou extraits de cahiers rapportés de l'école normale. On ne saurait assez s'élever contre le danger de ces exercices, où, à l'insu de beaucoup de maîtres, le travail personnel de l'élève esta peu près nul, et doit l'être, où la mémoire joue le principal rôle, quand elle est assez fidèle, ce qui est rare. On peut par là faire plaisir à des parents éblouis, faire illusion à des amis de l'instruction peu compétents. Les hommes du métier reconnaissent trop facilement l'inanité d'un tel enseignement. La géométrie proprement dite, comme l'algèbre, doit être abandonnée aux écoles normales et aux écoles primaires supérieures.

Je n'ai rien à dire des problèmes de trigonométrie, qui ne sont, dans l'enseignement primaire, que des applications numériques de formules, et sont réservés d'ailleurs aux écoles supérieures.

Les problèmes de physique peuvent rentrer, dans une certaine mesure, dans le cadre de l'enseignement primaire. On peut emprunter à cette science d'excellents exercices, sur le principe d'Archimède, sur les densités des solides et des liquides, sur les vases communicants, sur la presse hydraulique, sur les échelles thermométric^ues, sur le poids de l'air et la pression atmosphérique, sur les aérostats, la loi de Mariette, la vitesse du son, etc., etc. Mais il faut bien se garder de s'aventurer dans les coefficients de dilatation, dans les corrections barométriques, dans les chaleurs spécifiques, dans les lois du pendule ou des cordes vibrantes, dans les deasités ou les mélanges des gaz et des vapeurs, dans l'hygrométrie, dans l'optique, etc., etc.

On voit qu'il y a deux parts à faire, très distinces, dans la physique, au point de vue des applications. On ne peut se guider, dans le choix des problèmes à adopter, que par le grand principe qui a dominé toute cette étude ; ne s'écarter jamais de ce qui est pratique et usuel.

C'est à ce titre que nous ne mentionnons pas la chimie et l'astronomie, qui s'occupent, l'une des infiniment petits, l'autre des infiniment grands, et échappent par là absolument à l'enfant.

[P. Leyssenne.l

PROFESSEUR. — Antérieurement à la Révolution, le sens légal du mot professeur était assez mal défini. On donnait d'ordinaire ce titre à ceux qui enseignaient dans une faculté, tandis que ceux qui enseignaient dans un collège étaient plutôt appelos régents. Cependant on trouve aussi les profes -

seurs de faculté désignés par les titres de magistri, lectures; et les régents des collèges reçoivent parfois le titre de pro/esseurg.

La Convention nationale, en dormant aux maîtres chargé^ d'enseigner dans les écoles primaires le beau nom d'instituteurs, réserva le titre de professeur aux maîtres de l'enseignement secondaire et supérieur : un décret du 14 février 1793 fixe le traitement des professeurs des collèi^es. Un peu plus tard (projet de décret lu par Romme le 29 vendémiaire an II , la Convention voulut étendre le nom d'instituteur « à tous ceux qui remplissent l'honorable fonction d'élever et d'instruire les enfants de la République, quelle que soit l'école dans laquelle ils exercent leur zèle et leurs talents » ; les savants qui furent choisis pour enseigner à l'Ecole normale (créée le 9 brumaire an III) portèrent eux-mêmes le titre d'instituteur. Mais on en revint bientôt à la désignation de professeur pour les ordres supérieurs de l'enseignement : ce fut ce dernier titre que reçurent les maîtres chargés d'enseigner dans les écoles centrales (décrets du 7 ventôse an 111 et du 3 brumaire an IV).

La loi du 11 floréal an X donna lo titre de professeurs aux membres du personnel enseignant des lycées et des écoles spéciales (établissements d'enseignement supérieur) ; elle appela maitres les membres du personnel enseignant des écoles secondaires communales. Ces dernières furent transformées en collèges communaux par le décret du 17 mars 1808, et leurs maîtres devimeni des régents; ils gardèrent ce nom jusqu'en 1867, époque où un décret, rendu sur la proposition de M. Duruy, fit disparaître une distinction dont l'usage ne tenait plus compte. Une nouvelle catégorie de professeurs vint s'ajouter à l'ancienne lorsque fut créé en 18G5 l'enseignement secondaire spécial. Il en fut de même lorsque par la loi du 21 décembre 1880 l'enseignement secondaire des filles fut organisé : les maîtresses des lycées et collèges de jeunes filles, pourvues du titre d'agrégé, prirent le titre de professeur. Enfin, en 1881 (décret du 8 janvier), les maîtres des classes élémentaires des lycées purent aussi prétendre à ce titre, à la condition d'avoir obtenu le certificat spécial institué pour ces fonctions.

Dans l'enseignement supérieur, pour être professeur, il faut être docteur, avoir trente ans d'âge, et avoir fait, pendant deux ans au moins, soit un cours dans un établissement de l'Etat, soit un cours particulier dûment autorisé, analogue à ceux qui sont professés dans les facultés. La nomination est faite par le président de la République, sur la proposition du ministre de l'instruction publique, qui choisit le titulaire sur une double liste de présentation faite par la faculté où la vacance s'est produite et par la section permanente du Conseil supérieur.

Dans l'enseignement secondaire, pour devenir professeur, il faut avoir obtenu le titre d'agrégé, il y a trois sortes d'agrégations : l'agrégation de l'enseignement secondaire classique; l'agrégation de l'enseignement secondaire spécial; l'agrégation de l'enseignement secondaire des jeunes filles. A défaut du titre d'agrcgé, on ne peut être que chargé de cours.

L'enseignement primaire a aussi, depuis 1880, ses professeurs : ce titre est accordé aux maîtres et aux maltresses d'écoles normales pourvu» du certificat spécial d'apiitude institué par le décret du 5 juin 1880. Nous consacrons ci-dessous un article aux professeurs d'école normale pri' maire.

En Italie, en Espagne et en Portugal on rencontre aussi le titre de professeur applique à des maîtres de l'enseignement primaire. En Italie, les maîtres des écoles normales primaires sont appc-

PROFESSEUR

lés professori par la loi du 13 novembre 1859. De même, en Espagne, la loi du 9 septembre 1857 leur donne le titre de profesai'es de escuela normal. En Portugal, ce sont les instituteurs euxmêmes qui portent le titre officiel de professeurs : la loi les appelle professores de ensino primario.

PROFESSEUR D'ÉCOLE NORMALE PRI- MAIRE. — Comme il a été dit à l'article précédent, le titre de professeur est resté longtemps l'apanage, en France, des membres de l'enseignement supérieur et de l'enseignement secondaire. Même au commencement de ce siècle, lorsque les écoles normales primaires se fondèrent, ceux qui y enseignèrent durent se contenter du nom de maîtres-adjoints, nom modeste comme le fat, à l'origine, leur situation elle-même. Il était réservé à notre époque, si vivement préoccupée, et avec juste raison, des hommes et des choses de l'enseignement primaire, de chercher à relever les fonctions de l'enseignement dans les écoles normales, non seulement en y attachant des avantages matériels qu'elles n'avaient guère procurés jusque-là, mais encore en proposant à l'émulation de ceux qui y enseignaient un titre que l'opinion publique s'était accoutumée à entourer de plus de considération. C'est le décret du 5 juin 1880 qui promit ce titre de professeur à ceux des maîtres-adjoints et à celles des maîtresses-adjointes, et, en général, à tous les maîtres de l'enseignement primaire, qui subiraient avec succès un examen dont les conditions furent déterminées, une première fois, par un arrêté en date du même jour. « Nul », dit l'article 1 de ce décret, « ne peut être nommé définitivement aux fonctions de l'enseignementdans les écoles normales primaires d'instituteurs oa d'institutrices, s'il n'a été déclaré apte à remplir ces fonctions, soit d;ins l'ordre des lettres, soit dans l'ordre des sciences, après un examen spécial .» L'article 2 énumère les conditions que les candidats sont tenus de remplir : « ils doivent justifier: 1° de vingt et un ans d'âge ; 2o d'un stage de deux ans dans renseignement public ; 3° de l'un des titres suivants : diplôme de bachelier es lettres ou es s:iences, brevet de capacité pour l'enseignement secondaire spécial, brevet complet de l'enseignement primaire. »Des dispenses de stage peuvent être accordées par le ministre (décret du 19 juillet 18S0). Enfin, l'article 3 porte que « les maîtres-adjoints et les maîtresses-adjointes pourvus du certificat d'aptitude à l'enseignement des écoles normales primaires ont droit au titre de professeur d'école normale primaire » ; mais il ajoutait que « ce titre ne peut leur être conféré que s'ils sont âgés de vingt-cinq ans et s'ils comptent trois années d'exercice dans l'enseignement primaire public ». Cette condition a été supprimée par le décret du 4 janvier 1882, et, du jour où l'on est pourvu du certificat d'aptitude, on peut être nommé professeur dans une école normale.

Ainsi, le décret du 5 juin 18S0 créait le titre de professeur d'école normale et organisait une sorte d'agrégation de l'enseignement primaire. Deux certificats, l'un pour l'enseignement des lettres, l'autre pour l'enseignement des sciences, étaient institués, et l'on ne devait pus voir, comme on l'avait vu si longtemps au grand dCiriment des études et de la dignité du personnel enseignant, le même maîire promener, d'école normale en école normale, l'omniscience qu'on lui supposait et enseigner simultanément ou tour à tour, suivant les hasards de sa vie universitaire, la physique et la grammaire, la chimie et l'histoire de France, l'arithmétique et la littérature. De plus, il fut décidé qu'à l'avenir tout candidat aux fonctions d'inspecteur de l'enbeignement primaire, de directeur et de directrice d'école normale devrait

être pourvu du certificat d'aptitude au professorat (décret du 23 décembre 1882, modifié par le décret du 24 juillet 1883). C'était une garantie do plus dont on entourait les fonctions si importantes de l'inspection et de la direction ; c'était en même temps une preuve du prix élevé que l'administration entendait attacher à la possession du titre de professeur. Cependant, comme il y avait des ménagements à garder envers d'anciens fonctionnaires qui avaient déjà fait leurs preuves, ou qui avaient laborieusement acquis des droits, à la suite d'examens passés sous un autre régime, mais non suivis de succès, le décret du 24 juillet 1834 porta que «pendant les trois années qui suivraient sa publication, les maîtres-adjoints et les maîtresses-adjointes d'école normale, comptant au moins cinq ans d'exercice comme titulaires, ainsi que les professeurs des collèges et lycées ayant le même temps d'exercice, pourraient, par décision rendue sur le rapport du comité consultatif, être dispensés de produire le certificat d'aptitude au professorat des écoles normales » ; et que « la même disposition s'appliquerait aux candidats qui auraient été déclarés admissibles à l'une des sessions postérieures au décret du 5 juin 1880, ainsi qu'aux instituteurs et institutrices qui auraient, à la date du 23 décembre 1882, plus de trente ans d'âge et cinq ans d'exercice comme titulaires ».

Les mêmes considérations déterminèrent le Conseil supérieur et le ministre à conférer le titre de professeur, par dérogation à l'article 1^' du décret du 5 juin 1880, aux maîtres-adjoints et aux maîtresses-adjointes, pourvus du brevet supérieur et qui comptaient dix années d'exercice dans les écoles normales et quarante ans d'âge, à la date du 5 juin 1880 (arrêté du 26 décembre 1882). Tous ceux qui ne réunissaient pas ces conditions n'eurent que le titre de maître-adjoint et de maîtresse-adjointe. Les choses ainsi réglées, il fut arrêté qu'il ne serait plus fait de nominations définitives de maître-adjoint et de maîtresse-adjointe : si les besoins de l'enseignement obligeaient l'administration à recourir aux services de maître* non pourvus du titre de professeur, ces maîtres ne devaient recevoir et ne reçoivent, en effet, qu'une délégation provisoire, dont la durée est subordonnée à leurs efforts, dûment constatés, pour obtenir le grade quileur manque. (Cire, du 30 novembre 1884.)

Du moment où l'on exigeait des professeurs des écoles normales des preuves de capacité plus grandes que celles qu'on avait demandées aux anciens maîtres de ces établissements, il était juste que des avantages matériels fussent attachés à la possession de leur titre. C'est à quoi pourvut le décret du 30 juillet 1881. Eu vertu de ce décret, les professeurs d'école normale sont répartis en trois classes, et les traitements affectés à chacune de ces classes sont fixés de la façon suivante :

Trofesseurs d'école normale d'instituteurs

Professeurs d'école normale d'institutrices

3» classe 2 500fr.

isse 2 800

issc 3100

i 3» classe \ 2» classe ( i" classe

!3« classe 2» classe !'• class<

. i 700 fr.

classe 2400

L'inégalité qui existe entre les traitements des professeurs d'école normale d'instituteurs et ceux des professeurs d'école normale d institutrices est plus apparente que réelle. Ces dernières, en effet, peuvent résider dans l'établissement, où elles trouvent le logement et la table en échange de certains services de surveillance. Quant à celles qui sont autorisées à résider hois de l'établissement, elles reçoivent una allocation de 500 francs qui met leur traitement à peu près

PROFESSEUR

sur le môme pied que celui de leurs collègues des écoles normales d'instituteurs.

Enfin, le décret du 29 juillet 1881 , relatif à l'organisation des écoles normales primaires a fixé le nombre maximum et minimuna d'heures que chaque professeur doit par semaine à l'enseignement. Ajoutons que, comme conséquence du décret du 5 juin 1880, deux écoles normales supérieures d'enseignement primaire, destinées à préparer à l'examen du certificat d'aptitude, ont été créées à Fontenay-aux-Roseset à Saint-Gloud. Grâce à ces mesures de haute bienveillance et à d'autres encore qui ont été rappelées à l'article Ecoles normales, la situation des professeurs des écoles normales s'est singulièrement améliorée : relevée aux yeux de l'opinion publique et du personnel enseignant, entourée de plus de considération, conduisant à l'inspection et à la direction ; mieux rémunérée aussi, ce qui n'est pas pour déplaire à ceux qui la recherchent, elle est aujourd'hui un but honorable que peuvent et doivent se proposer tous les maîtres distingués de l'enseignement primaire.

Il nous reste à reproduire les conditions dé l'examen qui y conduit et à faire connaître les résultats qu'il a donnés depuis sa fondation. L'examen du certificat d'aptitude a déjà été l'objet de plusieurs règlements. Le premier en date est celui du 5 juin 1880, qui a été abrogé par celui du 26 décembre 1882, lequel a été modifié, en deux de ses articles, par le décret du 20 juillet 1883. [Vous donnons ci-dessous la réglementation aujourd'hui en vigueur.

« Art. l«r. — Deux commissions sont nommées chaque année par le ministre de rinsiruction publique pour examiner l'aptitude des candidats aux fonctions de renseignement dans les écoles normales, l'une pour l'ordre des sciences, l'autre pour Tordre des lettres.

» Art. 2. — Chacune de ces deux commissions est composée de cinq membres auxquels sont adjointes, avec voix délibérative pour l'examen des aspirantes, deux dames directrices ou professeurs d'école normale.

» Art. 3. — Les candidats sont tenus de se faire inscrire, du 1" au 30 juin, au secrétariat de l'inspection académique, d'indiquer les lieux où ils ont réside et les fonctions qu'ils ont remplies depuis dix ans, et de faire les justifications exigées par l'article 2 du décret du 5 juin 1880.

» Art. 4. — L'examen a lieu du l*'^ juillet au 15 août, aux jours fixés par le ministre, » Art. 5. — L'examen se compose :

» D'épreuves écrites, lesquelles sont éliminatoires; » D'épreuves orales; » D'épreuves pratiques.

» Art. 6. — Les épreuves écrites ont lieu au chef-lieu du département, sous la surveillance de l'inspecteur d'académie ou d'un délégué agréé par le recteur.

» Elles comprennent, pour les lettres : V une composition sur un sujet de littérature, de grammaire ou d'histoire et de géographie ; 3° une composition sur un sujet de psychologie ou de morale ; 3° une composition sur une question de pédagogie ;

» Pour les sciences : 1° une composition sur une question de mathématiques et l'exécution d un dessin géométrique ; 2° une composition sur une question de physique, de chimie ou de sciences naturelles avec leurs applications ; 3° une composition sur une question de méthode appliquée à renseignement des sciences.

» Les sujets sont tirés des programmes de l'enseignement dans les écoles normales.

>) Les candidats pourvus du certificat d'aptitude h 1 enseignement du travail manuel seront dis-

pensés de la première des épreuves écrites de l'ordre des sciences.

» Quatre heures sont accordées pour chaque conriposition ; les trois compositions de chaque série se font en deux jours consécutifs, les mêmes pour toute la France.

» Les sujets sont envoyés par l'administration centrale.

« Les compositions sont adressées, avec le procès-verbal de la séance, par l'inspecteur d'académie au ministre.

» Art. 7. — La commision prononce l'admission aux épreuves orales et pratiques. Ces épreuves ont lieu à Paris.

» Art. 8. — Les épreuves orales comprennent : 1° la correction raisonnée d'un devoir d élèvemaître ; 2» la lecture expliquée d'une page prise dans un des auteurs classiques portés au programme du brevet supérieur. Il sera accordé, pour la préparation à huis clos de la première épreuve, trois quarts d'heure, et pour celle de la seconde un quart d'heure. Le devoir à corriger et la leçon à faire ne porteront pas sur le même ordre d'études. Ces épreuves réunies auront une durée de quarante-cinq minutes environ pour chaque candidat.

» Art. 9.— Les épreuves consisteront dans une leçon que le candidat devra faire, en présence de la commission, à une division d'élèves-maître?, sur un sujet tiré au sort. Cette leçon sera précédée d'une préparation à huis-clos dont la durée ne dépassera pas trois heures et pour laquelle le candidat ne devra recourir à aucun secours étranger (livres, rédactions, notes, etc.). Le candidat devra compléter sa leçon par des interrogations adressées aux élèves.

» Dans le cours de leur exposition orale, les candidats de l'ordre des sciences devront exécuter devant le jury les expériences se rapportant au sujet qu'ils ont à traiter. A cet effet, des instruments de physique, des appareils de chimie, des échantillons d'histoire naturelle seront mis à leur disposition.

» Art. 10. — Les candidats qui voudront faire constater, en outre, leur aptitude à l'enseignement du chant et de la musique et à celui des langues vivantes, devront en faire la déclaration. Ils auront à faire une classe spéciale sur ces matières d'enseignement. Il sera fait mention, dans le certificat, des matières facultatives pour lesquelles le candidat aura subi l'examen avec succès.

» Art. 11. — Après la clôture des examens, la commission dresse, par ordre de mérite, la liste des candidats qu'elle juge dignes d'obtenir le certificat d'aptitude à l'enseignement des écoles normales.

» Cette liste est soumise à l'approbation du ministre, qui délivre les certificats. »

Ce règlement, déjà plusieurs fois modifié, est-il définitif? Nous ne le pensons pas, et nul n'aurait le droit do s'étonner si de nouvelles modifications y étaient encore apportées. On n'arrive pas, en effet, du premier coup à fixer les règles d'un examen aussi important : il faut tenir compte des circonstances qui disparaissent et aussi des besoins nouveaux qui se produisent ; il faut suivre aussi les Uuctuations d'une législation aussi compliquée qu'est celle de l'enseignement primaire, et mettre en harmonie avec elle les règles des examens multiples qu'elle comporte. On peut donc légitimement se demander si l'examen d i certificat d'aptitude au professorat ne devrait pas être renforcé sur quelques points; s'il ne serait pas fâcheux, par exemple, que les candidats n'aient qu'une composition écrite à faire sur des matières aussi diverses que la grammaire, la littérature, l'histoire et la géographie, d'une part, sur la pUy-