BD° = AD KX CD

car, menant les cordes AB, D BC, les deux triangles ABD, CBD auront les trois angles égaux chacun à chacun, savoir l'angle D commun, les deux angles DBC, BAC comme ayant chacun pour mesure la moitié de l'arc BC, et les deux autres angles BCD , ABD à cause de l'égalité des deux premiers (ANGLE 8).

Or, à cause de l'égalité des deux angles BAD, CBD,

on à

ABD : CBD :: AB X AD : BC K BD; et ABD : CBD :: AB X BD : BC X CD, à cause de celle des deux angles ABD, BCD.

Mais le rapport ABD : CBD étant commun aux deux proportions, les autres rapports sont égaux, et l’on a AB X AD : BC X BD :: AB X BD : BC x CD, ou AD : BD :: BD : CD,

en divisant les antécédens par AB et les conséquens par BC.

D'où l’on tire BD° = AD X CD.

Donc, etc.

21. Tnéorème. SE d’un point quelconque pris hors d'un cercle; on lui mène deux sécantes, le rectangle formé entre l'uhe de ces sécantes et sa partie extérieure sera équivalent au rectangle formé entre l'autre sécante et sa partie extérieure.

Soit le cercle ci-dessus; si d’un point D pris au dehors ou mène les sécantes AD, DE; on aura