SL

cette hauteur dans la densité 7? Nous aurons k n RL m'

et, conséquemment, !

HW = LT LL.

La différence de niveau des hauteurs H, I', est donc égale à la difference des logarithmes des hauteurs du mercure; et il suffit, pour mesurer une hacteur quelconque, de prentre les hauteurs du baromètie à sa base et à son sommet, et de retrancher le logarithme de la seconde hauteur observée de celui de la première.

Mais ces logarithmes ne sont pas ceux qu’on {inuve dans les tables; et il faut les y ramener pour rendre les calculs praticables. Or, pour passer d’uri système quelconque de logarithme à celui des tables, il faut déterminer son module (Foy. MopuLe), et multiplier chaque logarithme par ce module; désiguuus-le

donc par =, nous aurons, en général,

AL qe LA =logA ou LA —MlogA,

et, pour le cas qui nous occupe, H—H'=M(log# —logk],

formule dans laquelle tout est déterminé, excepté le facteur constant M.

Mais on tire de cette expression H—H M= log A" — log A cé qui nous apprend que pour déterminer M, il suffit de deux vlservations faites à des hauteurs dont on connaît la différence de niveau.

C’est ainsi qu'ayant trouvé, à une première station, la bäuteur du mercure égale à 348 lignes de Paris, ct à une seconde station, supérieure à la première de 12 toises 49", cette hauteur égale à 347 lignes, on en a conclu

10707,408 M— RES — lg — 8640000.

10797, 408 étant le nombre de lignes contenues dans 12 Loises 497.

Ainsi, les hauteurs du baromètre étant exprimées en

lignes, la formule

H— H' = 86/0000 [logh'—log A] donnera également en lignes la différence des deux hauteurs I, H'. Mais en observant que la toise contient 864 lignes, on peut ramener cette deruière formule à la suivante, qui donne immédiatement en {oises de Paiis les différences de niveau demandées

H — H' = 10000 [log h'—logA].

Exewpze, Le baromètre marquant 28 pouces À lignes au bas d’une montagne, et 18 pouces 10 lignes à son sommet, on demande la hauteur de cette montagne ou la différence du niveau de sa base à celui de son sommuol. -

Réluisant les hauteurs barométriques en lignes, on a pour ces hauteurs 340 lignes et 226 lignes, dont les logaritlanes tabulaires sont 2,5314389 €t 2,3541084. La différence de ces logarithmes, 0,1773705, multipliée par 16006, produit 1773 toises 705. La hauteur de la montagne est donc égale à 1773 toises 705.

Telle serait la marche extrêmement simple que l’on devrait suivre si la température était partout la même; mais comme elle varie dans les deux stations où le baromètre se trouve plagé, les dilatations du mercure varient également, et, conséquemment, ses hauteurs dans le tube én sont influencées. Pour corriger l'erreur que cette influence peut entrainer, on cherche la température moyenne entre les températures des deux stations , ce qui se fait en prénant la moitié de la somme des hauteurs du thermomètre observées à chaque station. Si cette témpérature moyenne se trouve justement de 16°?

AL L GT

du thermomètre de Réaumur, ce que Deluc appelle la!

tempcraiure normale, il n’est älors nécessaire de faire

aucune réduction; mais, si elle est plus grande ou

plus petite, il faut ajouter ou soustraire de la hau-

teur calculée, d’après la méthode précédente, autant :

de fois +5 de cette méme hauteur qu'il y a de degrés

en plus ou en moins de La formule devient

donc, en désignant par le nombre de degrés dont la température moyenne diffère de la température normale, et par x la différence des niveaux,

A ts æ=10000{[logh' —logA].[12—; ).

On prend ie signe L lorsque la température moyenne est la plus grande, et le signe — lorsqu'elle est la plus petite.

Trembley à trouvé, par une suite d'observations, qu'on approchait encore plus de la vérité en prenant 1192 pour température normale, et en ajoutant ou re-

franchant -1-

sus ou au-dessous de cette température.

de la hauteur pour chaque degré au-des-

Laplace à traité cette quéstion dans sa Mécanique céleste , t. 1v, avec toute la généralité dont elle est susceptible. Si l'on exprime par F la température de l’air en degrés du thermomètre centigrade, et par H la hauteur du baromètre dans la station inférieute; par £et A les valeurs analogues dans la station supérieure , et enfin par x la différence des niveaux, on aura, d’après ce géomètre ;