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tance. En conséquence, supposant que les planètes se meuvent dans des orbites circulaires (et dans le fait, la différence n'est pas grande), elles sont sollicitées vers le soleil par une force qui varie dans une raison inverse du carré de la distance. Cette supposition n’est pas rigoureuse; mais la relation constante des carrés des temps périodiques aux cubes des distances étant indépendante de l’excentricité, subsisterait sans doute dans le cas où l’excentricité disparaitrait, c’est-à-dire si les planètes se mouvaient dans des orbites circulaires. La vérité de cette proposition pourrait être facilement établie relativement aux orbites elliptiques; mais nous omettons la démonstration pour ne pas prolonger cet article au-delà des bornes que nous nous sommes prescrites.

Si les planètes font leur révolution autour du soleil en vertu d’une force centrale qui est réciproquement comme le carré de la distance, il est naturel d’inférer de ce mouvement que la lune est retenue dans son orbite par une force centrale dirigée vers la terre, et qui seulement diffère de la gravité des corps terrestres en raison de la diminution occasionée par l'augmentation du carré de la distance de la lune. Or , on peut faire voir que la révolution de la lune autour de la terre est un phénomène de la même espèce, et que l’on explique de la même manière (c’est-à-dire en considérant l’action simultanée des forces de projection et de gravitation) que le mouvement curviligne d’une pierre, d’un boulet, ou de tout autre projectile à la surface de la terre. Si nous avions des machines d’une force suffisante pour projeter un corps, suivant une ligne droite parallèle à l'horizon, avec une vélocité de 7903 mètres par seconde; ce corps, en ne tenant pas compte de la résistance de l’air, tournerait autour de la terre comme une lune; car 7903 est une moyenne proportionnelle entre 12733557 mètres, le diamètre moyen de la terre, et 4°,9044, l’espace parcouru dans la première seconde par un corps tombant librement vers la terre. Et le temps périodique d’un semblable projectile serait d’enviren une heure 24 minutes 27 secondes. Si ce corps pouvait être transporté à la distance de la lune et projeté, dans ia même direction que la lune suit maintenant, avec une vitesse qui lui ferait parcourir 61233 mètres par minute, il parcourrait autour de la terre le même orbite décrit maintenant par la lune. Nous savons, par expérience, que la force par laquelle un corps placé à la surface de la terre tend vers son centre lui ferait parcourir, en descendant, 4",9044 dans la première seconde. Supposons que cette force diminue en raison inverse du carré de la distance; à la distance de la lune, qui est égale à Go demi-diamètres de la terre, elle serait Go X 60 fois moindre qu'à la surface de la terre, et, par conséquent, à cette distance elle serait suffisante pour faire descerdre un corps de

4°,9044 en une minute. Ceci est effectivement l'espace dont la lune, placée à Go demi-diamètres de la terre, descend de la tangente de son orbite vers le centre de la terre dans une minute de temps; car cet espace est une troisième proportionnelle au diamètre de l'orbite de la lune et à l'arc décrit dans le même temps, et le diamètre de l'orbite de la lune, 7364505170 mètres, est à 61233 (l'arc décrit en une minute) :: 61233 : 4,9044. Ainsi, le mouvement s'accorde en quantité aussi bien qu'en direction avec les conséquences légitimes tirées du mouvement des projectiles à la surface de la terre. Or ces phénomènes sont tellement semblables, et coïncident si complétement, qu’on doit les rapporter aux mémes principes, savoir : une force de projection et une force de gravitation variant en raison inverse du carré des distances.

En établissant cette loi de l'attraction, nous avons considéré les centres des corps, quoique la gravité soit propre à chacune des molécules, parce que dans les sphères, ou les sphéroïdes, qui en diffèrent peu, l’attraction des molécules les plus distantes du point attiré et celle des molécules les plus proches de ce point se compensent tellement, que l'attraction totale est la mème que si toutes les molécules étaient réunies au centre de gravité.

Cette loi des sphères souffre diverses modifications, quand les corps attirés sont à la surface ou à l’intérieur des sphères. Un corps situé dans une sphère creuse, partout de la même épaisseur, est également attiré de tous les côtés; tellement qu’il restera en repos au milieu des attractions qu'il éprouve. La même chose a lieu dans une conque elliptique dont les surfaces intérieures et extérieures sont similaires et placées de même. Supposons donc que les planètes sont des sphères homogènes ; la gravité dans leur intérieur diminue comme la distance de leurs centres; car l'enveloppe extérieure ne contribue point à la gravité, qui est seulement produite par l'attraction d’une sphère d’un rayon égal à la distance entre le corps attiré et le centre de la planète. Mais cette attraction est proportionnelle à la masse de la sphère divisée par le carré de son rayon : la gravité des corps est en conséquence proportionnelle à un semblable rayon.

Il sera cependant bon d'observer: 1° Que ce résultat est rigoureusement vrai seulement dans l'hypothèse de l'homogénéité des planètes : elles sont probablement composées de strates de plus en plus denses en approchant du centre; alors la gravité au-dessous de la surface diminue dans un moindre rapport que dans le cas de leur homogénéité. 2° Les mêmes résultats ne peuvent être exacts qu’en faisant abstraction de l'attraction moléculaire que l'on trouve toujours dans les corps placés à la surface d’une sphère. Cette attraction est très-

grande au contact, et nulle à-une distance sensible : d’où 1l résulte que les molécules en contact, et qui sont situées à l'extrémité opposée du même diamètre, n’attirent pas comme si elles étaient unies au centre.

ATTRACTION DES MONTAGNES. Suivant la théorie newtonnienne de lattraction , cette force pénètre les particules les plus minimes de la matière , et l’action combinée de toutes les parties de la terre forme les attractions de la masse totale. Par la même raison, donc, qu’un corps pesant tend vers le bas en parcourant une perpendiculaire à la surface de la terre , il doit être attiré vers le centre d’une montagne voisine par une force plus ou moins grande, suivant la quantiié de matière qu’elle contient ; et l'effet de cette attraction, ou la force accélératrice produite par elle, doit dépendre de la distance de la montagne au corps gravitant, parce que cette force augmente comme le carré des distances diminue. D'après ces principes , il est évident que le fil-à-plomb d’un quart de cercle ou de tout autre instrument astronomique doit dévier de son aplomb d’une petite quantité vers la montagne : ainsi les hauteurs apparentes, et les distances des étoiles au zénith prises avec cet instrument, ‘dans ce moment ; seront nécessairement fautives; savoir : si la distance d’une étoile au zénith était observée à deux stations , sous le même méridien, une au-sud de la montagne, l’autre au nord , et que le fil-àplomb de l'instrument füt dévié de la verticale par l’attraction de la montagne, l'étoile devrait paraître tropau nord par l’observation faite à la station méridionale , et trop au sud par la septentrionale, et, conséquemment , la différence des latitudes des deux stations, résultant des observations, serait plus grande qu’elle n’est en effet. Si donc, la vraie différence de leurs latitudes était déterminée, en mesurant sur le terrain la distance entre les deux stations, l’excès de la différence trouvée par l'observation de l'étoile sur celle trouvée par le fait de la mesure , doit avoir été produite par l'attraction de la montagne ; la moitié de cette différence sera l'effet de l'attraction exercée sur le fil-à-plomb à chaque observation , pourvu que la montagne attire également des deux côtés.

La première idée de déterminer la quantité de cette attraction fut suggérée par Newton, dans son Zraité du système du monde ; mais on n’y avait fait aucune attention , jusqu’à ce que, en 1738, Bouguer et La Condamine mesurant trois degrés du méridien près de Quito, dans le Pérou, crurent apercevoir une déviation de leur fil à-plomb , par l'effet de l'attraction du Chimboraçao, montagne dans le voisinage, que par aperçu ils jugèrent être la 200° partie environ de l'attraction de la terre entière. En observant les hauteurs des étoiles fixes à deux stations, l’une au sud, et l'autre au nord de la mon-

tagne, ils trouvèrent, par la moyenne de leurs ob-

servations, 74" en faveur de l'attraction de la montagne; tandis que, selon la théorie, la ligne à plomb aurait dû dévier de la verticale de 143”. Cependant, bien que le résultat général fût favorable à la doctrine de Newton, l'expérience fut faite dans des circonstances si désavantageuses, qu’on n’en obtint pas toute la satisfaction qu'on aurait désirée; et Bouguer termine le récit de leurs observations en exprimant l’espoir que l’expérience serait répétée dans des circonstances plus favorables, soit en France, soit en Angleterre.

On ne fit rien, néanmoins, jusqu’à ce que le docteur Maskelyne, célèbre astronome anglais, soumit à ce sujet une proposition à la Société royale de Londres, en 1772; eten 17974, il fut désigné pour faire l'essai avec les aides nécessaires : muni des instrumens les plus exacts, il fit choix de la montagne Schehallien, en Écosse, pour la scène de ses opérations. Sa direction est presque de l’est à l’ouest; sa hauteur moyenne au-dessus des vallées environnantes est d'environ 2000 pieds anglais, et son point le plus élevé au-dessus du niveau de la mer 3550 pieds. On choisit deux stations pour les observations : l’une au nord , et l’autre au sud de la montagne. On apporta un soin scrupuleux à tout ce qui pouvait contribuer à l'exactitude de l'expérience; et, d’après les observations de dix étoiles près du zénith, on trouva une déviation d'environ 6 secondes. ( Transact. phil., vol. LXV, part. 2, n° 48 et 49.)

Ces données semblaient offrir la possibilité de déterminer la moyenne densité de la terre. Mais le calcul exigeait nécessairement une grande exactitude, et en même temps un immense travail. La tâche, cependant, fut entreprise par le docteur Hutton, qui en donna la notice avec le résultat de ses recherches dans les Transactions philosophiques et aussi dans les traités qu’il a publiés. Il parait que la moyenne densité de la terre est à celle de l’eau commune :: 5 : 1 environ.

ATTRITION ( Mec.) ( Attriio ). Frottement de deux corps l’un contre l’autre. Voyez FROTTEMENT.

AUBES (Mec.). Palettes qui garnissent la circonférence d’une roue hydraulique, exposée à la percussion d’un courant d’eau. Voyez ROUE HYDRAULIQUE

AUGES ( Astr.) C’est l’apside supérieure, le point où le mouvement de la planète est le plus lent et commence à croître : augere. Voyez ApnÈLiE et APOGÉE.

AUGMENTATION du diamètre ( Astr.). Phénomène produit par les effets de la parallaxe sur le diamètre des astres. Voyez PAnALLAXE.

AURIGA ( Astr.). Voyez Cocuer.

AURORE ( Astr. Phys.). Lumière faible qui commence à colorer l'atmosphère lorsque le soleil est à 18° au dessous de l'horizon , et qui continue en augmentant jusqu’au lever de cet astre. F’oyez Créruscutx.

AUSTRAL ( Astr.). (D'auster, vent du midi.) Sy-

nonyme de meéridional. On dit indifféremment pôle austral où pôle méridional, hémisphère austral ou hémisphère méridional. Voyez ARMILLAIRE.

AUTEL ( Astr.), Constellation méridionale appelée aussi {ltare, Thymale, Vesta, Pharus, Ara Thimiatis. La principale étoile de l'Autel est dé la troisième grandeur.

AUTOLYCUS, de Pitane, ville éolienne de l'Asie, mathématicien et astronome célèbre, vivait dans le III siècle avant notre ère, à peu près vers le temps d'Alexandre. Il est l'auteur de deux ouvrages sur la sphère et le mouvement des astres, qui ont eu de l'importance dans le temps où ils furent composés. Autolycus y démontre rigoureusement, par la théorie des sphériques, les divers phénomènes des levers et des couchers des étoiles fixes. Ces écrits, que les progrès de la science ont dépouillés de beaucoup d'intérêt, ont été traduits plusieurs fois, avant que les découvertes modernés eussent entièrement changé les principes de l'astronomie. Conrad Dasypodius en a publiéle texte grec avec la traduction latine en regard, 1° De sphera mobili ; — 2° De ortu et occasu stderum , etc. ; Strasbourg, 1579, ju-8° Le premier de ces traités a été de nouveau publié par Jean Auria, en 1578, et le second en 1588. — La traduction latine du livre De ortu, etc., se trouve aussi dans le recueil du père Mersenne { Synopsis math.).

AUTOMATE ( Aec.). (De avros, soi-même, et de gñe, je veux). Machine qui se meut d’elle-même, ou qui porte en elle le principe de son mouvement. Voyez ANDROÏDE.

AUTOMNE (Astr.). Troisième saison de l’année qui commence le 23 septembre, lorsque le soleil entre dans le signe de la Balance, et finit le 22 décembre, lorsqu'il entre dans celui du Capricorne. Sa durée est de 89 jours 16 heures . Depuis le premier jour d’automne, qui est celui de l’éguinoxe, les jours vont en décroissant et sont toujours plus courts que les nuits dans notre hémisphère septentrional.

AUZOUT (Adrien), mathématicien et opticien, né à Rouen dans le XVIT* siècle, s’est rendu célèbre par la perfection qu’il parvint à donner à quelques instrumens astronomiques d’une grande utilité. On assure qu’ilavait construit un objectif desix cents pieds de foyer; mais la difficulté de trouver un emplacement convenable pour l'établissement d’une pareille machine, ne lui permit jamais d’en essayer l'usage et de s'assurer de sa portée. Auzout a rendu un plus grand service à la science par les améliorations qu'il apporta au micromètre, améliorations qui ont tellement modifié cet instrument, qu'un grand nombre d'auteurs lui en attribuent l’invention. Mais avant Auzout, le célèbre Huygens avait songé à mesurer l’espace occupé par les astres dans le champ des lunettes. On connait la description qu'il a

faite du micromètre à la fin de son Systema Sacrrrrn, et l’on sait que cet ingénieux et savant observateur se servait d’une lame de métal qu'il introduisait dans le télescope par une fente latérale, pour trouve: le diamètre apparent d’un corps céleste. Le marquis de Malvasia, noble Bolonais, qui s’occupait avec un zèle estimable de cette partie de la science, avait substitué à ce mécanisme un réticule qu'il plaçait au foyer de la Junette : c'étaient plusieurs fils qui se croisaient à angles droits, et formaient plusieurs carrés, à chacun desquels devait répondre un certain intervalle dans le ciel. Cet instrument était peut-être préférable à celui d'Huygens pour les observations; on évitait d’ailleurs par son moyen l'effet de la diffraction de la lumière qui avait lieu sur le bord des lames dans l’appareil qu'il avait proposé. Mais d’un autre côté les fils étant fixes dans l'instrument de Malvasia, il perdait un de ses principaux avantages. C’est cette invention qu'Auzout perfectionna, et qu’il rendit plus propre à des déterminations extrêmement délicates. Il ne conserva que des filets parallèles avec un transversal qui les coupait à angles droits ; et afin de renfermer toujours l’objet à mesurer entre des filets parallèles, il imagina d’en faire porter un par un châssis mobile, glissant dans les rainures de celui auquel les autres étaient fixés. Auzout a publié la description de son micromètre en 1667, les lecteurs qui voudraient en prendre connaissance la trouveront dans le tome VII des anciens Mémoires de l Académie des sciences. C’est de cet instrument, avec les additions qu'y fit depuis encore Bradley, que se servent les astronomes. On peut aussi consulter à ce sujet l'introduction des Tables astronomiques de La Hire, le Traité des instrumens de mathématiques de Bion, Doppelmaver, etenfin une dissertation de Towaley dans es Transactions philosophiques. Auzout partagea avec Picard l'honneur d’avoir appliqué le télescope au quart de cercle, quoique ce dernier n’ait nullement parlé de cette collaboration dans son ouvragesur la Figure de la terre. Cette idée heureuse a été aussi utile aux progrès de l’astronomie, que le perfectionnement du micromètre et l'application du pendule aux horloges.

Auzout, qui figure au nombre des premiers membres de l’Académie des sciences, est mort à Paris eu 1691. Il ne paraît pas avoir écrit d’autre ouvrage que son Traité du micromètre. Paris, 16067,

AVELLAN ou AVELLAR ( Astr.). Nom de l'étoile appelée aussi Pollux.

AVERROES ; ABOU-L-WALID-MOHAMMED-ÉEN-AUMED- ÉDN-MORAMMED-ÉEN-RACHED, célèbre savant arabe, xt à Cordoue durant le XII° siècle, est auteur d’un gra nombres d’écrits, dont quelques-uns ont trait aux sciences mathématiques. Averroës à professé dans sa ville satale la philosophie et la médecine, sciences qui

in-4°.

de son temps paraissaient inséparables, et qui, d’après les préjugés du vulgaire, supposaient des conpaissances presque surnaturelles dans ceux qui les pratiquaient. L'époque d'Averroës est celle de la décadence de la domination politique des Arabes en Espagne, époque où cette grande nation vit aussi se perdre dans son sein le goût des sciences qu’elle avait apporté à l'Europe. À en juger par le nombre prodigieux de ses ouvrages, Averroës, qui exerçait en outre à Cordoue les fonctions d’iman et de cadi, a dù mener une vie toute de méditation et de travail. Il est l’auteur d’une version d’Aristote en arabe; mais cette version n’est pas la première qui existât dans cette langue, comme l’avan: cent plusieurs de ses biographes, puisque ce travail avait déja été fait à Bagdad sous le brillant khalyfat d'Él- Mämoun, Nous possédons divers manuscrits d’Averroës, qui contiennent des traités de physique et de mathématiques pures, d’astronomie et d’astrologie ; car, malgré leur savoir encyclopédique, les hommes célèbres de ces vieux temps n'étaient pas au-dessus de toutes les erreurs populaires. La science alors était environnée d’une sorte de respect superstitieux, auquel Averroës, comme beaucoup d’autres; doit la plus grande partie de sa renommée. La plupart de ses ouvrages ont été traduits d’arabe en hébreu; on en retrouve quelques-uns dans la bibliothèque du célèbre Rossi (4pparatus hebræo-biblieus, etc. —Specimen tneditæ , etc. — Parmæ-Bodont, 1975-1792.) La bibliothèque royale de Paris possède jusqu'à vingt-sept commentaires de cé savant sur Aristote, et divers opuscules mathématiques. ( Bibl. roy. ms; n° 438 et suiv. )

Averroës est mort l'an 595 de l’hégyre (1198 de l'ère chrétienne). L'époque précise de sa naissance ne se trouve nulle part.

AVICENNE ; 4pou-ALY HOUSSÉYN-ÊBN ABD-ALHAH ÉBN-SyNA , l’un des plus célèbres savans arabes, est né à Assenah, village des environs de Bokharä, l'an 3750 de l’hégyre (980 de l’ère chrétienne), suivant ce qu’il nous apprend lui-même dans lun de ses écrits. Longtemps cet homme, extraordinaire par son savoir et l'activité prodigieuse de son esprit, n’a été connu des savans d'Europe que comme l’Hippocrate de l'Orient. Mais Avicenne ne fut pas seulement un grand médecin ; les sciences mathématiques lui doivent plusieurs travaux remarquables, et qui nous donnent, du moins, une

juste idée du point de vue sous lequel cés hautes con-

naissances étaient envisagées chez les Arabes, et du degré de perfection qu’elles y avaient pu atteindre, La vie d’Avicenne, pleine de travaux qui étonnent l’imagination par leur nombre et leur importance, semée de catastrophes et d’étranges aventures, ressemble beaucoup à celles d'un héros fantastique de ces merveilleuses