CROISSANTES

LATITUDE

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LATITUDE

"HXOY4NONOI

gcoi

L'hypothèse de la sphéricité de Ja terre d’après laquelle cette table est formée rend tous les nombres plus grands qu'ils ne devraient être, surtout dans les hautes latitudes ; de sorte que, si l’on voulait avoir des cartes réduites rigoureusement exactes, il serait nécessaire de tenir compte de l’aplatissement de la terre. Delambre a donné une formule extrèmement simple pour calculer les latitudes croissantes du sphéroïde terrestre. La voici: Soit w l'angle du rayon de l'équateur avec le rayon de la terre aboutissant au point où Ja latitude vraie est }, on aura

s' — a Log tang (45°: 0); l'angle w étant calculé à l’aide de la relation z

tang © — “ tang ).

Dans ces formules, & représente le rayon de l'équateur et b le rayon du pôle. La première, transformée de mauière à donner la valeur de s' en minutes devient identique avec la formule (1), sauf ques ÿ occupe la place de).

Pour donner au moins un exemple d’application, soit 1— 48°, nous aurons, en supposant l’'aplatissement de

la terre = =

d'où

et par suite

Log 303 — 2,4814426 Log 304 — 2,4828735

Log quotient — 9,9985691

Double deceLog — 9,9971382 Log tang 48° — 0,0455626 Log tang w = 0,0427007

D'où © — 47°48" 46" et Lo — 23°54 23". Substituant cette dernière valeur à la place de ?2 dans la formule (1) et réalisant les calculs, on trouve : tang (45° »)

—=tang 68° 54 25", dont le logarithme —0,4137068 ; et

Nombre constant — 3,8984896

Log s' = 9,9151829

d'où l’on tire définitivement s' —3275. La valeur 5291, obtenue précédemment pour la même latitude, est done trop grande de 16’, quantité trop considérable pour qu'on

puisse la négliger sans inconvénient, comme on le fait communément.

Quoiqu'il soit des valeurs des latitudes croissantes, voici la construction très-simple des cartes réduites.

Supposons qu'il s'agisse de trouver le réseau d’une carte devant représenter la partie de l’océan comprise entre le 2° et le 32° degrés de longitude occidentale et entre le 55° et le 48° degré de latitude septentrionale.

Après avoir tiré une droite de la longueur qu'on veut donner à la carte, on la divisera en autant de parties égales qu'il doit y avoir de degrés de longitudes compris dans la carte, c’est-à-dire en 50, qu’on subdivisera ensuite de 10 minutes en 10 minutes. Cette ligne ainsi divisée sera l'échelle de longitude de la carte, et il faudra construire à part une autre échelle de minute en minute pour pouvoir se servir de la table des latitudes croissantes et donner plus d'exactitude aux divivisions du méridien. Sur le milieu de la premiere ligne, on élévera une perpendiculaire qui représentera le méridien du milieu de la carte, et pour graduer ce méridien de 10 minutes en 10 minutes, on cherchera dans la table la valeur du 33° de latitude qu’on soustraira successivement de celles de 35° 10°, 53° 20'etc. jusqu’à 48° où se termine la carte.

On prendra à mesure , avec un compas, ces différentes grandeurs sur l'échelle divisée en minutes, et on les portera successivement surle méridien à partir de son origine. Cela étant fait, si lon tire par toutes les divisions de la première ligne des parallèles au méridien, et pour toutes les divisions du méridien des parallèles à la première ligne, on aura le réseau de la carte, et il ne s'agira plus que d’y marquer les points terrestres selon leur Hatitude et leur longitude. C’est ainsi qu'a été construite la carte de la PI. 5 qui représente une grande partie du globe terrestre. Les lignes extrêmes horizontales sont les échelles de longitude, et les lignes extrêmes verticales les échelles de latitude.

Nous n'avons sans doute pas besoin de faire observer que la projection des cartes réduites allonge tous les espaces dans le sens des pôles, ce qui altère de plus en plus, à partir de l'équateur, le rapport d’étendue des pays. Ce défaut ne les empêche pas de présenter toute l'exactitude nécessaire pour la solution graphique des problèmes de la navigation.

La construction des cartes destinées à représenter une petite étendue de terrain, et qu’on nomme cartes topographiques , est fondée sur les principes de la géodésie, de l’arpentage et du nivellement ; elle exige une foule d'opérations de détails dont l'exposé ne peut entrer dans notre plan. Nous renverrons done nos lecteurs aux ouvrages spéciaux, et particulièrement au Traité de topographie de M. Puissant, qui renferme l’ensemble de toutes les connaissances actuelles sur cet objet.

32 CER CENTRE DE PRESSION (Voy. Pression).

CERCLE RÉPÉTITEUR. Instrument employé dans les grandes opérations géodésiques. Il diffère essentiellement du graphomètre à lunettes, soit par le principe sur lequel est fondée sa construction, soit par ses applications à l’astronomie. C’est Borda qui, profitant d’une heureuse idée de Tobie Mayer, pour trouver par des opérations répétées le rapport d’un arc à la circonférence , imagina cet instrument propre à mesurer, sur d’assez petites dimensions, les angles entre les objets terrestres, avec une précision extrème et dans un assez court intervalle de temps. Comme la vue du cercle répétiteur en apprend plus qu'aucune description écrite , nous nous bornerons aux remarques suivantes.

Supposons qu'une circonférence soil divisée en 4000 parties égales, et qu'après une révolution entière un arc à mesurer, porté neuf fois sur cette circonférence , se termine sur le trait de la 5o° division, il est évident alors que l’espace parcouru contiendra 4050 parties et que

; 4 = È l'arc proposé aura pour mesure Bod — 450 parties. Cet arc sera donc à la circonférence entière dans le rapport de 450 à 4000, ou de 9 à 80; et l’on conçoit que s’il existe une petite erreur dans cette évaluation, elle ne doit être que la neuvième partie de celle dont pourrait être affectée la mesure de l'arc simple.

Le cercle de Borda, pour jouir de l’avantage de la répétition indéfinie, est construit de manière que les deux lunettes, l’une supérieure, l’autre inférieure, sont mobiles ou fixes à volonté, à l'égard du limbe, et que leurs axes optiques se disposent parallèlement au plan de ce limbe sur lequel est tracée la graduation. De là la nécessité de réduire souvent à l'horizon les angles mesurés dans le plan des objets terrestres ; mais , pour éviter ce calcul, on se sert plus communément du Théodolite répétiteur , parce que cet instrument est muni de lunettes plongeantes qui ont la propriété de se mouvoir constamment dans des plans perpendiculaires à celui du limbe et de donner, par conséquent, les angles tout réduits, lorsque ce limbe est disposé horizontalement et maintenu dans celte position durant l’opération. Enfin, le cercle et le théodolite servent aussi à mesurer le multiple des angles verticaux à partir du zénith, et c’est pour cette raison que ces angles se nomment distances zénithales.

Le cercle à réflexion du mème géomètre, antérieur au cercle répétiteur , est pour les observations nautiques ee qu'est celui-ci pour les observations terrestres ; aussi

remplace-t-il avantageusement le sextant.

CERCLE HYDRAULIQUE (Voy. HYpROMETRES).

CHAINE À GODETS. (Hydraul.) Machine employée pour transmettre la force motrice d’une chute d’eau.

Elle se compose de seaux en tôle c, €, € (PL. 4, fig. 7) suspendus à une chaîne sans fin g, g formée de barres de fer articulées d’une longueur égale à celle des seaux. L'eau amenée par un canal a est projetée par un orifice b, dans les seaux qu’elle emplit et force à descendre. Par le mouvement de la chaîne, les barres de fer viennent successivement s'appliquer sur les bras des deux roues, l’une supérieure f, et l’autre inférieure e, et impriment à ces roues un mouvement de rotation sur leurs axes qu’elles transmettent l’une ou l’autre, et quelquefois l’une et l’autre aux machines qu'on veut faire fonctionner.

Cet appareil offre évidemment un emploi avantageux de la chute d’eau, car il la recoit presque à son sommet et semblerait devoir la garder jusqu’à son extrémité inférieure, cependant il est peu usité parce que le mouvement imprimé aux axes ne peut être généralement assez rapide pour les opérations industrielles, vu le peu d’étendue qu’il est possible de donner aux roues, et que d’ailleurs les oscillations de la chaîne font jaillir une partie de l’eau des godets pendant leur descente, ce qui diminue la quantité d'action due uniquement au poids de l’eau.

CHALEUR. (Phys. Math.) Les applications du feu comme puissance motrice sont devenues si nombreuses et si importantes, que la théorie de la chaleur n’est pas d’un intérêt moindre aujouxd’hui pour la mécanique pratique que pour la physique; dont elle forme proprement la base fondamentale, En exposant ici les points principaux de cette théorie, nous croyons devoir nous attacher particulièrement aux résultats numériques des expériences qui peuvent servir à la vérifier, parce que l’état peu avancé de la physique rationnelle ou, pour mieux dire, l'absence complète de toute connaissance positive sur la composition intime de la matière ne permet de considérer les formules obtenues par les géomètre que comme une représentation plus ou moins exactes des faits, entre certaines limites, et non comme les lois mathématiques de ces faits.

1. La cause de la chaleur est entièrement inconnue, et aucune des deux hypothèses qui partagent en ce moment les physiciens sur sa nature n’est suflisamment établie. Les uns considèrent la chaleur comme étant produite par un fluide très-subtil dont ils supposent que les molécules, doués d'une grande force répulsive , se meuvyent avec une extrême rapidité et s'accumulent dans les corps à mesure que l'intensité des effets de la chaleur y augmente. Les autres l’attribuent à un mouvement intérieur ou vibratoire des corps, mouvement qui se transmet à distance par l'intermédiaire d'un fluide

CHA répandu indéfiniment dans l’espace. Dans cette seconde hypothèse, la chaleur est propagée par le fluide comme le son par l'air, et les corps les plus chauds sont ceux dans lesquels le mouvement vibratoire s'exécute avec le plus de vitesse.

Les lois physiques de la chaleur étant indépendantes de ces hypothèses, et l’explication des phénomènes poyyant s'effectuer d’une manière beaucoup plus simple dans la première que dans la seconde, nous admettrons, avec les physiciens chimistes, uniquement pour fixer les idées, que le principe de la chaleur est une matière propre, un agent distinct de la substance des corps, sans rien préjuger d’ailleurs sur la nature de ce principe transcendant auquel on a donné le nom de ecalorique.

2. Les sensations particulières de chaud ou de froid que nous font éprouver soit le contact, soit la simple présence des divers corps de la nature, ne peuvent nous donner qu’une idée très-imparfaite de la chaleur propre de ces corps; mais l'augmentation de leurs volumes, produite constamment par l'augmentation de leur chaleur, nous offrele moyen de rapporter celle-ci ä une unité de mesure qui nous permet de comparer exactement les divers degrés de son intensité.

3. On nomme température d’un corps la chaleur propre qu'il possède; ainsi, lorsqu'un corps s’échaufle, on dit que sa température s'élève, et, quand il se refroidit, on dit qu'elle s’abaisse. Deux corps ont la même température lorsque leur contact n'apporte aucun changement à leur état respectif.

Cette dernière appréciation est fondée sur ce que le calorique tend toujours à se répandre uniformément , de manière que, lorsque deux corps sont en contact, celui qui est le plus chaud cède de sa chaleur à l’autre jusqu’à ce qu’ils aient tous deux la même température.

4. Pour mesurer les variations de température des corps par les variations de volume qui les accompagnent, on a fait choix de deux températures fixes faciles à produire, et on est convenu de nommer degrés de température Vaccroissement de chaleur nécessaire pour produire un accroissement de volume qui soit une partie déterminée de l'accroissement général due au passage de la plus basse température fixe à la plus haute. Ces deux températures fixes sont celles de la glace fondante et de F'ébullition de l’eau sous la pression moyenne de l'atmosphère.

En nommant, par exemple, o le degré de température de la glace fondante, et 100 celui de l’eau bouillante, nous dirons que la température d'un corps s’est élevée de 8 degrés, si l'accroissement du volume qui suit son accroissement de chaleur est égal aux de

l'accroissement total qu'il éprouverait en passant de la Tom. ax,

température de la glace fondante à celle de l’eau bouillante.

5. Il suffit de connaitre la température d’un corps pour connaître celle de tous les autres, en les mettant en contact avec celui-ei ; et comme les diverses substances matérielles sont loin de se dilater également, on a dû choisir une substance dont les dilatations fussent assez sensibles pour qu’on puisse les apprécier avec facilité, Le mercure présente cet avantage, ainsi que les gaz, qui ont, en outre, la propriété de se dilater tousexactement de la mème manière; c’est donc principalement par les dilatations du mereure et de l'air qu'on mesure les variations de la chaleur, à l’aide d’un instrument nommé thermomètre. (Voy. ce mot, tom. 11, et TEMPÉRA- TuRE dans celui-ci.)

G. Ces notions préliminaires étant posées, nous allons examiner successivement les phénomènes dus à la chaleur , en les divisant en deux classes dont la première comprendra les effèts physiques que le calorique produit sur les corps, et la seconde les lois de sa communication et de sa propagation.

7. Errers PHYSIQUES DE LA CHALEUR. Le premier effet général de la chaleur est, comme nous l’avons déjà dit, de dilater tous les corps, les solides très-peu, les liquides davantage, et les gazeux dans des proportions beaucoup plus considérables. La dilatation des corps solides exerçant une grande influence dans presque tous les arts, on a dû s'attacher à la déterminer avec exactitude. Laplace et Lavoisier, à qui l’on doit une belle suite d'expériences sur cet objet, ont reconnu que les dilatations d’un même corps sont uniformes depuis 0° jusqu'à 100° du thermomètre centésimal , c'est-à-dire qu'entre ceslimites l’accroissement du volume par chaque degré d’accroissement de la température est une même partie du volume primitif à o°. Depuis, MM. Petit et Dulong ont trouvé que la dilatation croît avec la température, d’une manière inappréciable à la vérité, entre o° et 100°, ce qui confirme les résultats de Laplace et de Lavoisier ; mais de o° à 500° les accroissemens sont très-sensibles.

8. On nomme dilatation linéaire d’un corps l’accroissement de sa longueur ou plus généralement l’aceroissement d'une de ses dimensions, Son accroissement général de volume se nomme sa dilatation cubique. On obtient facilement cette dernière lorsque la première est connue.

En effet, désignons par L la dilatation supposée uniforme de l'unité de longueur pour un degré centésimal; si L représente la longueur d’un corps à la températureo, Li sera l’accroissement de cette longueur par chaque degré de température, et 'LIlaccroissement total dû au nombre # de degrés. La longueur du corps en question deviendra donc L+-# Li, à la température

d', et si nous représentons cette longueur par L’ nous aurons la relation... (1)

but

dont on peut tirer la valeur d’une quelconque des quatre quantités L, L’, !, t',lorsque les trois autres sont connues.

Si nous désignons encore par L’ ce que devient la longueur L äla température {’, nous aurons, en vertu de l'expression (1),

Ainsi, substituant, dans cette dernière, la valeur de L, ti-

rée de (1), savoir : L— , nous obticndrons... (2)

(+) ie L'G+r

+ HET EEE 47 05 Cette formule permet de trouver la longueur correspondante à une température t’, lorsqu'on connaît la lon-

gueur correspondante à toute autre température t', sans être obligé de passer par la longueur à o degré.

Supposons, par exemple, que la longueur d’une barre de fer forgé, mesurée à la température de 10°, soit 2", 5o et qu'on demande ce qu’elle sera à la température de 19°. On fera L'— 2", 50, t' —10°, — 15°, et comme on sait d’ailleurs que {— 0,00122, on aura

hs D (6,:00122) 4 L L — 2, 50 ie 10 (000122) — 2”, HE

c'est-à-dire que la longueur de la barre de fer croitra de 15 millimètres en passant de la température 10° à la température 15°.

On obtiendra, de la même manitre, les deux formules suivantes pour la dilatation cubique

dans lesquelles V désigne le volume à la température 0, V'le volume à la température t', V°le volume à la température £’ et v la dilatation cubique de la substance.

La valeur de v est toujours à très-peu près le triple de celle de Z ou de la dilatation linéaire; car, puisque l'unité de longueur devient 1 4-1 par le passage de sa température de o° à 1°, l’unité cubique dont les trois dimensions reçoivent l’accroissement /, dans les mêmes circonstances, devient