POS

Ces valeurs étant connues, on pourra ensuite déterminer tous les autres élémens de la construction, tels que le diamètre et le poids des tiges et des chaînes par les procédés indiqués.

Voyez, pour tout ce qui concerne la théorie des ponts suspendus, le mémoire de Navier déjà cité; voyez aussi l'ouvrage, sur le même sujet, de M. Séguin aîné, C’est à ce dernier ingénieur que la France doit son premier pont suspendu.

POSITION APPARENTE. (Ast.) Non seulement les astres ne paraissent pas dans leur lieu réel, par l'effet de la réfraction, mais ils en sont encore un peu écartés par l'effet de l’aberration, parce que nous voyons les corps célestes dans la direction de la résultante de deux vitesses, celles de la lumière et de la terre. Lorsqu'on cherche dans lestables astronomiques l'ascension droite et la déclinaison d’une étoile, on n’y trouve ordinairement que son ascension droite et sa déclinaison moyenne, qui s’observeraient sans l’aberration et la nutation (voy. ces mots). Cette position moyenne se rapporte au 1°" janvier de l’année pour laquelle le catalogue a été dressé. Il faut alors, pour avoir cette position à toute autre époque, évaluer le mouvement de précession en ascension droite et en déclinaison pour le temps écoulé depuis l’époque du catalogue jusqu’à celle proposée; mouvement qui, pour un court intervalle, est proportionnel au temps, et qui se calcule au moyen de la variation annuelle donnée par le catalogue (voy. Précesst0x). Ensuite on détermine la petite quantité due au phénomène de la nutation, qu’on ajoute à l'ascension droite et à la déclinaison moyenne pour avoir le lieu vrai. Enfin l’on évalue les petits termes dépendant de l’aberration, qu’on ajoute également au lieu vrai pour avoir le lieu apparent ou l’ascension droite et la déclinaison apparentes.

M. Baily a publié dans le tome IL des Mém. de la Société astron. de Londres, des tables assez simples pour un très-grand nombre d'étoiles; mais celles insérées à la page 115 des additions à la Conn. des temps pour 1855, et calculées par les formules que nous avons fait connaître, sont encore plus commodes, en ce qu'elles dispensent de l’usage des logarithmes et qu'elles sont relatives aux étoiles qu’on observe le plus souvent. On n’a même plus aucun calcul à faire à ce sujet depuis que le Bureau des longitudes, à l’instar des auteurs du Nautical almanac et des Éphémérides de Gotha, insère chaque année dans la Conn. des temps les positions apparentes des principales étoiles. Ces positions entrent comme élémens essentiels dans le calcul du temps sidéral, dans celui de la latitude d’un lieu de la terre par l'observation de la hauteur des étoiles audessus de l'horizon, etc. ( Voy. Heure, LATITUDE, AzIMUT.)

POU

POUSSÉE DES TERRES. (Archit. prat.) On nomme poussée des terres l'effort qu’exercent contre les murs de revêtement destinés à les soutenir, les terres coupées à pic.

L'expérience a démontré que toutes les terres nouvellement remuées prennent un talus naturel dont la surface est plane, et dont l’inclinaison sur le plan horizontal varie en raison de l’adhérence et du frottement des molécules. Imaginons qu’on ait coupé à pie, sur la hauteur BE, une masse de terre dont ABEF (PI. XX, fig. 4) représente le profil; cette masse n'étant pas un véritable corps solide, mais bien un agrégat de molécules solides imparfaitement adhérentes entre elles, ses parties, qui ne seront plus soutenues du côté de BE, et qui tendent à descendre par l'effet de leur pesanteur, s’ébouleront dans l’espace vide qui leur est offert, de manière qu'après leur chute et lorsque l’équilibre de la masse sera établi, cette masse offrira du côté du déblai une pente ou talus AB plus ou moins incliné par rapport à la ligne horizontale ED. Si l’adhérence des molécules terreuses était, comme dans les pierres, plus grande que leur pesanteur, il est évident qu'aucun éboulement ne pourrait avoir lieu et que la masse conserverait le talus vertical BE ; tandis que si cette adhérence était nulle, comme dans les fluides, la masse entière s’affaisserait jusqu’à ce que sa surface supérieure fût devenue horizontale. Entre ces deux limites extrêmes d’adhérence, il est facile de voir que le talus AB sera d’autant plus incliné que l’adhérence sera plus petite; mais cette force ne détermine pas seule la forme et l’inclinaison du talus, qui dépendent principalement de la résistance due au frottement des molécules les unes contre les autres; ainsi, en supposant que la masse ABEF soit composée de sable sec, dont on peut considérer la cohésion comme nulle, l’inclinaison du talus AD sera parvenue à son degré naturel lorsque la molécule m, qui tend à glisser sur le plan incliné mD, demeurera en repos par le seul effet du frottement (voy. ce mot). Dans ce cas, l’inclinaison du plan du talus est indépendante de la hauteur du déblai, et se trouve uniquement donnée par la valeur du frottement; de sorte que l’angle d’inclinaison ADF est en réalité l'angle du frottement (voy. ce mot), et sa tangente le rapport du frottement à la pression. Dans tous les autres cas, où il est nécessaire de faire entrer l’adhérence en considération, l’angle d’inclinaison ADF diminue à mesure que la hauteur du déblai augmente, parce que les différentes espèces de terres se soutiennent d’ellesmêmes quand elles sont taillées à pic sur une certaine hauteur, qui dépend uniquement de leur force de cohésion.

Il résulte de ces notions générales que, si l’on élève un mur en BE pour empêcherle mouvement des terres,

POU

ce mur supportera l'effort ou pression du prisme de terre ABC, qui se détacherait sans l’obstacle opposé à son mouvement. La même chose aurait évidemment lieu pour un mur BCDE (PI. XX, fig. 5) derrière lequel on ferait un remblai de terre.

La recherche des principes d’après lesquels doivent être construits les murs de revêtement qui doivent résister à la poussée des terres, a beaucoup occupé les sayans du dernier siècle; mais leurs travaux ne présentent plus aucun intérêt depuis que Coulomb a fait entrer dans l’analyse de la question les diverses circonstances physiques que nous venons de signaler, et surtout depuis que M. de Prony en a donné une théorie très-simple et très-générale, dont l’expérience a confirmé tous les résultats. C’est cette dernière que nous allons exposer.

1. Soit BCDE (fig. 5, PI. XX) un mur de revêtement derrière lequel on a fait un remblai de terre dont une partie, le prisme FBE, s’éboulerait sans la résistance de ce mur. Il s’agit, 1° d'évaluer la force ou poussée qui tend à renverser le mur, 2° de déterminer la forme et les dimensions qu’il est nécessaire de donner au mur pour résister à la pression.

Observons d’abord que le prisme FBE déterminé par le talus naturel BF, que prendraient les terres abandonnées à elles-mêmes, n’est pas celui dont l'effort contre le mur est le plus considérable; car l’inclinaison du plan du talus est telle que le frottement et la cohésion seuls y retiennent les terres en équilibre. Si nous concevons une suite de plans moins inclinés que celui du talus, et passant tous en B par l’arête inférieure du prisme, chacun de ces plans, BH, séparera un prisme BHE qui tend aussi à s’écrouler, puisque le prisme FBE ne forme pas une masse solide, et parmi tous ces prismes il s’en trouvera nécessairement un qui aura besoin d’une plus grande force qu'aucun autre pour s'opposer à son glissement. Or, nommons

P la force horizontale qui soutient le prisme BHE,

Q le poids de ce prisme ;

2 l’angle HBE , formé par le plan incliné HB et la verticale;

7 la force de cohésion sur l'unité de surface;

f le coeflicient du frottement, ou le rapport de la pression normale au frottement ;

= le complément de l’angle du frottement ou l'angle dont la cotangente — f;

hk la hauteur EB du remblai;

b la longueur de la ligne HB sur laquelle la cohésion a lieu;

r la pesanteur spécifique des terres.

Nous avons, d’après la théorie du plan incliné, pour

POU 405 l'équation d'équilibre du prisme HBE sur le plan in-

cliné HB (Voy. PLax iNCuINÉ, tom. IT , et FROTTEMENT.)

P== Q(cos » — fsin o) — by sin o + fcos o ;

Ainsi, il ne s’agit plus que de déterminer la valeur de 2» qui convient au prisme de la plus grande poussée, ct rend conséquemment P un maximum.

Observons d’abord que le triangle HBE rectangle en E fournit les relations

EH — EB . tang EBH — htang », EB bare h T cos EBH° © | cos »?

d’où nous avons pour l’aire de ce triangle l’expression 1 ; , : s A tang #. Si nous représentons le poids du prisme par sa base, nous aurons donc

Q = - sh°tang 9.

Substituant ces diverses valeurs dans l'équation d’équilibre, elle deviendra

P — Lolë tango cos p—fsin phasrost lin Aÿ/en —

2 “sinp—+-fcoss coso(sins +fcoss)

Remplacant dans cette dernière f par cot + — = ang = gr

On pourra la ramener à une forme beaucoup plus sim-

ple, au moyen des réductions suivantes :

” sin C0 9 —— = ? tang = tang = — tang © D Er t Æ E sue = 1 + tang =. tang o = tang ( — +) cos = cosy(sins sinz— cospcoscos (sin e + Sn 008 Je nd

— tang 9 + tang(r— o)° Nous avons ainsi ..... (a)

P — 3 7htang ? .tang(r— +) — hy[tns ? + tag (9 | ce qu’on peut encore mettre sous la forme ..... (b)

P — Lor+ htang: Jtang p.tang(r—)

— hytang =.

406 POU

Pour avoir maintenant la valeur de © qui rend P un maximum, il faut égaler à zéro la différentielle du second membre de cette équation (voy. Maximun, tom. II), prise en faisant varier la seule quantité 9. On

a donc = 0 — d [rang ?. tang (r — OJE ou

0 — tang (-—#). d'tang 9 + tang #. dtang(+— »);

mais , dy tance — 20 tance NEA? cos p” st —#) cos (r —») Ainsi

0 — cos (+— %) . tang(r — +) si cos’o. tang ». Remplacant chaqne tangente par le sinus divisé par le cosinus, il vient

cos (r— »). sin(r—v) —= cos ». sin y, ce qui se réduit à sin2 (r — +) — sin 29, et donne définitivement

Cette vaieur étant indépendante de la cohésion y, on voit que le prisme de la plus grande poussée est le même, pour la même terre, qu’elle ait été ou non nouvellement remuée. En la substituant dans (a), on obtient pour l'expression de la force P

1 1 1 — -ohtang’|--) — ohytang(--), P ; shtang (: ) >hy ang )

, ; 1 ou, représentant pour abréger tang (: :) part, «we (c)

PE ne] ont —— |

2. Il entre dans l’expression de P deux quantités à , : — ; 1 déterminer par des expériences ; l’une est {ou tang (: s);

qui dépend du rapport f du frottement à la pression, et l’autre est y ou la force de cohésion sur l'unité de surface. La quantité f peut être observée directement: quant à la quantité y, si l’on observe à quelle hauteur H l'espèce de terre dont il est question se soutient d’ellemême quand elle est taillée à pic, et qu’on substitue H à la place de X dans l'équation (1), on aura

— LT ECUTEE »]:

POU

puisque la poussée P est nulle pour cette hauteur. On en déduira