DS — 0,00192D? — 0,000098D

Pour obtenir une première approximation, négligeons le second et le troisième terme, nous aurons 8 ee — D—1/0,00222— 0,295,

valeur trop petite, car en la substituant à la place de D dans l’équation, le premier terme se réduit à 0,000182. Faisant D — 0,295 + z et appliquant la méthode de Newton (Voy. ArrroxIMATION, tom. 1), nous obtiendrons z — 0,00496, d’où D — 0,2996. Le diamètre cherché est donc 0%,3, en bornant l’approximation aux millimètres.

28. Lorsque les vitesses sont au-dessus de 0",60, on peut obtenir très-facilement la valeur de D en dégageant cette quantité de l'expression (16); on a ainsi

En employant cette dernière formule, nous aurions trouvé immédiatement

5 V R\2 D — 0,298 [ces] 0,298;

valeur qui ne diffère pas sensiblement de la précédente.

29. Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que l'écoulement s’effectuait par une extrémité ouverte de la conduite ; mais le plus ordinairement ces extrémités sont terminées par des orifices plus étroits que le tuyau ou par des robinets, et alors la vitesse du fluide à sa sortie n’est plus la même que dans la conduite. Si nous désignons par V la vitesse de sortie par un orifice ou par un ajutage quelconque, la portion de la charge absorbée par la résistance deviendra

tandis que la résistance des parois sera toujours fonction de la vitesse © qui a lieu dans l’intérieur, et ne cessera pas d’avoir pour expression

L2 L > 0300197 ÿ (v? —- 0,055) ; de sorte que l'équation fondamentale deviendra 72 5 L y2 | 55%) H—0,051V°=—0,001975 (v?+0,0550).

Or, d’après le principe rappelé dans le N° 18, les vi-

tesses sont en raison inverse des sections : ainsi, dési-

gnant par d le diamètre de l'orifice et par M le coeficient de contraction qui sy applique (Voy. Écourr- MENT), NOUS aVOns

NE VI +rD? & rm,

d’où

V— nr md

et remplaçant la vitesse v par la dépense Q,

) V=—=1,270 Le 215 md Substituant cette valeur dans l'équation précédente, nous obtiendrons pour l'équation générale du mouvement... (17) IH — 0,08264 c@i ue 00222 L Q2 32QD° ODA EE 223 55 (Q —-0,0432Q ).

Pour les vitesses au-dessus de 0°,60, cette équation se réduit à... (18) Q° LQ° .

H — 0,0826 2020 midi D

On entire successivement... (19)

HD° Q— 20,731 ME LE35,47— | An pe d' s TE T0 2 DRÉRTONX H—0 0162 ?

À md"

— 0 556 1/ Fe Su an sscos |

30. L'application de ces formules aux cas particuliers ne présentant aucune difficulté, nous nous contenterons d'en présenter un seul exemple.

On demande la dépense qui aura lieu par un ajutage cylindrique adapté à l'extrémité d'une conduite longue de 1200 mètres et d'un diamètre de 0",2, sous une charge de 6», le diamètre de l’ajutage étant de o",01.

6, D et le coefficient de contraction des ajutages cylindriques

Nous avons H 6,2, L

est 0,82. Ces valeurs donnent

È psiulèes:

35,47 md == 1688047 =

et, par suite,

Q — 20,73 pui Cr |

La dépense du tuyau ouvert eût été 0"°,0826975.

M. d’Aubuisson a observé que lorsque Je diamètre

de l'ajutage dépasse la moitié de celui de la conduite, la dépense ne diffère que de très-peu de celle qui aurait lieu en laissant la conduite entièrement ouverte. Dans le cas qui nous occupe, nous trouverions D — 0%°,078416 en faisant d 0,12; mais il paraît que la différence est encore moindre en pratique qu’en théorie, car en adaptant divers ajutages à une même conduite de 0",05 de diamètre sur 424" de long, M. d’Aubuisson a obtenu les résultats suivans :

Dépense avec un ajutage de 0°,01. 0,000822 Id. id. « 0 ,02. 0,001581 Id. id. . 0 ,03. . . 0,001720 Id. sans ajutage- 0,001722

51. Il nous resterait à examiner le cas des conduites qui présentent des coudes ct des étranglemens, c’est-àdire des parties de moindre section dans leur étendue; mais les détails qu'exigeraient cet examen dépassent les limites de notre ouvrage, et nous devons renvoyer aux traités d'hydraulique. Nous ferons seulement observer d’une manière générale que toute cause qui amène soit un changement de direction dans le mouvement de Veau, soit une accélération de vitesse pour la contraindre à passer par une section plus étroite, absorbe toujours une certaine partie de la charge totale. Les coudes arrondis ou curvilignes n’exercent qu’une trèspetite influence sur la vitesse finale, tandis que les coudes brisés, comme le serait un coude rectangulaire , la diminuent considérablement. Il est donc très-important d'éviter les angles dans les conduites. Quant aux étran-

glemens et aux renflemens, on a rarement à en tenir

compte, parce qu'une conduite bien construite ne doit en présenter aucun.

Lorsque l’eau s'écoule du réservoir dans une conduite principale ou de celle-ci dans un embranchement, il y a toujours contraction de la veine fluide, et sinous n’en avons pas parlé jusqu'ici, c'est que son effet est compris dans les coefliciens de l'équation fondamentale. Lorsqu'il s'agira d’une conduite secondaire, l'effet de la contraction se trouvera pareïllement compris dans la détermination de sa charge, de sorte qu'il est inutile de le considérer en particulier.

Toutes les formules précédentes se rapportant à une conduite parfaitement unie sur toute Sa surface intérieure, on ne doit regarder les’résultats numériques qu’elles donnent que comme des approximations, et les

ingénieurs sont dans l'usage de diminuer d'un tiers le.

coefficient de la dépense. Ainsi, lorsqu'on voudra établir une conduite, on devra déterminer les diamètres dans l'hypothèse que la dépense est d’un tiers plus forte que la dépense réelle. Si l'on a, par exemple, une dépense réelle de 0°‘,100, on mettra dans les formules o°,150, De même, si cn calculant une dépense on la

trouve théoriquement de 0"°,210, on ne devra compter que sur une dépense réelle de + (0,210) — 0,140.

52. Toute eau courante, soit dans un canal, une rivière ou une conduite, est animée d’une force motrice qu'on peut employer pour faire fonctionner les machines. Nous n'avons examiné dans cet article que les circonstances du mouvement de l’eau ; nous considérerons ce fluide comme moteur au mot Eau.

Ouxrages à consulter sur les eaux courantes : Hydrodynamique de Bossut; Architecture hydraulique de Bélidor, avec les notes de Navier. Nouvelle Architecture hydraulique de Prony ; Principes d’'hydraulique de Dubuat ; Essai sur le mouvement des eaux courantes de Belanger; Hydrotechnie de Funk ; Idrauliea de Venturoli; Hydraulique des ingénieurs de d’Aubuisson.

COURBES EXCENTRIQUES. (Méc.) On désigne sous ce nom des plateaux qui ont une courbure déterminée, et qu’on adapte à un axe tournant pour remplacer les manivelles, dont le mouvement n’est jamais bien régulier. Ces organes mécaniques transforment le mouvement circulaire continu en rectiligne alternatif. (Voy. COMPOSITION DES MACHINES.)

Supposons qu'il s'agisse de faire monter et descendre alternativement avec une vitesse uniforme la tige MN (PI. 10, fig. 7), mobile entre les tenons g, g. Ayant adapté à l’axe À du mouvement une courbe excentrique PQ, dont nous indiquerons plus loin la construction, on fera reposer sur son épaisseur l'extrémité de la tige MN garnie d'une roulette N pour diminuer le frottement , et il est évident qu’à chaque révolution de la courbe, représentée dans la figure, la tige s’élèvera pendant tout le temps que la roulette s’appuiera sur une des moitiés de cette courbe et qu’elle s’abaissera, soit par l'effet de son poids, soit par l'effet d’un ressort, pendant que la roulette s’appuiera sur l’autre moitié. Le point de la plus grande élévation correspondra au moment où l'extrémité P de l’excentrique arrivera sous la roulette, et le point du plus grand abaissement à celui où le point Q se trouvera dans la verticale.

En analysant avec soin les circonstances du mouyement qu'on veut donner à la tige, on peut toujours trouyer facilement la courbe capable de le produire. Ici, la condition à remplir étant qu’un point quelconque de l’excentrique décrive des arcs égaux autour du centre de l'axe, pendant que la tige s'élève ou s’abaisse de quantités égales, le tracé de la courbe est très-simple.

Ayant pris la droite AB (PI. 10, fig. 8), égale à la

distance du centre de l’axe au point de la plus grande

élévation de la roulette, et, sur cette droite, la partie AQ égale à la plus petite élévation, on décrira du point A comme centre, avec AB pour rayon, une circonférence de cercle qu'on divisera en un nombre pair de parties

égales, 12 par exemple; on numérotera les points de division 1, n, im, ete., à la droite et à la gauche de B, de manière que chaque demi-circonférence porte six numéros. Ceci fait, et après avoir mené les rayons A1, An, etc., on divisera BQ, qui représente une excursion entière de la tige, en six parties égales qu’on numérotera 1, 2, 5, etc., à partir de Q. Du centre A, avec les rayons AQ, A1, A2, A5, etc., on décrira successivement des circonférences, et leurs intersections avec les rayons de même numéro seront autant de points de la courbe cherchée. On voit immédiatement que tous les diamètres de cette courbe passant par le centre A sont égaux à la distance fondamentale PQ de la pointe P au point de rebroussement Q.

Si, au lieu d’un mouvement uniforme, il s'agissait de produire un mouvement varié, d’après une loi quelconque, on diviserait BQ en six parties ayant entre elles les rapports donnés par cette loi, et tout le reste de la construction serait la même.

Les excentriques dont la courbure se détermine de la manière précédente ne produisent qu'une allée et qu'une venue dans une de leurs révolutions complètes; mais lorsqu'on a bien compris le principe de leur construction, il est facile de l’étendre aux cas d’un nombre quelconque d’excursions et d’incursions pendant une seule révolution de la courbe.

Soit, par exemple, à décrire une excentrique capable de produire quatre allées et quatre venues de la tige, égales entre elles et d’un mouvement uniforme. Après avoir pris, comme ci-dessus, les droites AD et AQ (fig. 9, PI. 10), respectivement égales à la plus grande et à la plus petite distance de l’extrémité de la tige au centre À du mouvement, on décrira une circonférence avec le rayon AD et on le partagera d’abord en quatre parties égales; on le partagerait en six si on voulait six allées et six venues, et ainsi de même; on partagera DQ en un nombre quelconque de parties égales, qu'on numérotera 1, 2, 3, etc., à partir de Q; et du centre A, on décrira successivement des circonférences avec les rayons AQ, A1, A2, etc. Ceci fait, on partagera chaque quart de circonférence en un nombre de parties égales double de celui des parties de DQ. Ici DQ étant partagé en quatre, nous partagerons chaque quart en huit parties égales, et nous numéroterons les points de division 1, 1, 11, 1V, à partir de chaque extrémité de l'arc, comme cela est fait dans la figure pour le quart BD, de sorte que le numéro 1v correspondra à la moitié de l'arc; du centre A on mènera des rayons à chaque point de division, et leurs intersections avec les circonférences de même numéro seront des points de la courbe.

Deparcieux, qui s'est beaucoup ocoupé des oourhes excentriques, à donné dans les Mémoires de l'Académie

des sciences, pour 1747, des méthodes faciles pour les décrire dans tous les cas.

COURSIER. (Hydraul.) Canal en bois ou en pierre qui renferme et dirige un courant d’eau. On s’en sert principalement pour alimenter les roues hydrauliques. Voy. Eau.

CRÉMAILLIÈRE. (Mée.) Tige garnie de dents qui engrènent avec les dents d’une roue.

Lorsque le mouvement de la roue est transmis à la crémaillière, alors il y a transformation de mouvement circulaire en mouvement rectiligne, les dents de cette dernière doivent présenter des lignes droites parallèles entre elles, et les dents de la roue avoir la courbure de la développante du cercle primitif de cette roue. (Voy. Games.) Lorsqu'au contraire la crémaillière conduit la roue, ce qui transforme le mouvement rectiligne en circulaire, les flancs des dents de la roue doivent être dirigés vers son centre , et les dents de la crémaillière avoir la courbure d’une eycloïde décrite par le cercle primitif de la roue. M. Leblanc, dans son Traité du dessin des machines, a donné les moyens de tracer toutes les espèces d’engrenages.

CULMINATION. (4stron. et Géograph.) L'observation de la culmination des astres n’est pas seulement utile pour déterminer la latitude géographique d’un lieu de la terre (Voy. Larirupe), elle est aussi employée avec succès dans les observatoires stables pour en déterminer la différence de longitude ; mais il faut alors que l’astre observé à la lunette des passages ait un mouvement propre très-sensible d’occident en orient. Or, la lune seule jouit de la propriété de rendre cette méthode très-exacte, et c’est de la différence des temps de son passage au méridien de chaque lieu que l’on déduit la différence de leur longitude.

Si l’un des observatoires est Paris et que L soit la longitude occidentale de l’autre observatoire par rapport au premier, L exprimée en temps à raison de 15 degrés pour une heure, sera aussi le temps sidéral physiquement écoulé entre les passages d’une même étoile à ces deux méridiens; et comme dans un si court intervalle de temps l'ascension droite apparente de l'étoile reste la même, il est évident qu’on a dû compter la même heure sidérale à ces deux stations, quoiqu’en réalité il se soit écoulé L heures sidérales. Mais relativement à la lune, dont le mouvement propre vers l’orient est trèsrapide, le temps sidéral écoulé depuis son premier passage jusqu'au second est nécessairement de L a heures, a désignant la quantité dont son ascension droite, exprimée en temps sidéral, a augmenté. Cela posé, soit d degrés le mouvement de cet astre ‘en ascension droite

durant une heure de temps vrai, et m le mouvement, également en ascension droite, du soleil durant le même temps, deux quantités données dans la Connaissance des temps ; alors d et 15 a étant des arcs décrits par la lune dans les temps sidéraux 1° — m et L + a, on a cette proportion :

1lHmiL+a::d:15a; d’où

relation de laquelle on tire la différence de longitude LT (15 : 4) = Ta (2 + Mm—rxt).

Par exemple, le 25 octobre 1830, l’on a observé à Paris et à Kænigsberg les passages du bord occidental de la lune, et l’on a eu

A Paris, heure moyenne. . . 6:54'53",04 À Kænigsberg.. . . : . . . 6 52 5,90

Différence en temps moyen Réduction au temps sidéral +

Différence en temps sidéral. 2 47",60—167",6—a.

La Conn. des temps donne le mouvement horaire du soleil m — 9,583; ainsi 1 + m — 609,58 ; elle donne de plus

Asc. dr. de la Œ le 25 à midi. . 310° 040” Id. à minuit. 316 41 57

Différence en 12 heures. . . . . 64117

d—55'26",42 d= 215,76 Facteur 1 m—d=— 5755",82 — 3455",85.

De là en 1" vraie,

Enfin, opérant à l’aide des logarithmes à cinq décimales, on a

Telle est, d’après ces deux observations correspondantes, la longitude de Kænigsberg comptée de Paris. On remarquera cependant que le mouvement en ascension droite de la lune n’étant pas rigoureusement proportionnel au temps, comme nous l'avons supposé en évaluant a, il conviendrait, pour plus de précision, de recourir à la méthode d’interpolation dans laquelle on tient compte des différences secondes (Voy. InterroLa- : TION) ; mais il suffisait ici de donner une idée de la manitre d'appliquer les culminations lunaires à la détermination des longitudes géographiques. Nous dirons pourtant que les culminations comparées de la lune et d’une étoile en deux lieux différens, offrent un moyen encore plus facile d'obtenir exactement la différence de

longitude, parce que le calcul étant uniquement fondé sur la durée sidérale écoulée entre les deux passages à chaque station, il s'ensuit qu'une petite erreur sur la position de la lunette et sur l'heure de la pendule n’a aucune influence sensible sur le résultat cherché. On peut consulter à cet égard l’Astronomie pratique de Francœur.

Si dans l'exemple précédent l'observation du bord de la lune n'avait pas été faite à Paris, on y suppléerait, en calculant d’abord l’heure sidérale du passage du centre de cet astre en cette ville, pour le 25 octobre 1830,eten la corrigeant ensuite du temps sidéral que le demi-diamètre met à passer au méridien, temps qui est donné

; r par cette expression son de la lune et r son demi-diamètre ; deux quantités qu'on trouve dansla Connaissance des temps.

M. Puissant.

D désignant la déclinai-

CULTELLATION (Géod.) On désigne sous ce nom la méthode de mesurer la surface d’un terrain en pente, en

le projetant par des perpendiculaires sur un plan horizontal.

Soit, par exemple, le rectangle ABCD (PI.10, fig.10) dont la superficie fait partie de celle d’un coteau ; ayant abaissé de chacun de ses angles une perpendiculaire sur un plan horizontal MO, le quadrilatère MNOP représentera l’aire réellement productive du rectangle ABCD, telle qu’elle doit figurer dans la carte topographique de la contrée.

Cette méthode ne résulte seulement pas de l’impossibilité où l’on serait de faire raccorder les parties d’un plan dont les unes auraient été mesurées dans le sens horizontal et les autres dans le sens des pentes du terrain, mais encore de ce qu’il est reconnu que les produits de la culture d’un terrain incliné ne peuvent dépasser ceux qu’on obtiendrait sur la projection horizontale de ce terrain, parce que les plantes croissent verticalement. Voy. le Traité d'arpentage de M. Lefèvre, et pour tous les détails théoriques, le Traité de topographie de M. Puissant.