COS Z

celui dont les sommets sont au zénith et aux centres vrais des astres donnera pareillement

cosÿ— sinesine.

cos eos €

cos Z =

ainsi l’on a

cosA—sinEsinkE cosi—sinesine

cos E Cos E' COS € COS €’ Mais À cause de

sin E sin E = c0$ E C0 E— c0s (EE),

sine sine — cos e cose — cos (e + €),

la relation précédente se change nécessairement en celle-ci :

cos A cos (EE) __ cos cos (ee)

cos ecose

cos E COSE

d’où lon tire

cos € cos 1 ; | , = 2 7 licos, ep‘) | cos »"):

cosd SRE ÉCOSE cos A—+-cos(EE) cos(e—e)

et si l’on a égard à ce que

cosA-cos(r-r'}—2cosi(E-}E"À-A)cos: (EE —A4),

cos(e-ke’}==2cos";(e+e)—1, cosd—1—25sin"0,

on aura

sin29—cos":(e—-e)

cos (6 —+-E'+-A) cos (EE — A) cosecose

cos ECOS E'

Puis, si l’on fait

on aura enfin sin+5=—cos+(e—-e") cosy.

Cette formule, la plus commode de toutes celles qui ont été proposées pour réduire une distance apparente en distance vraie, n'offre aucune variation de signe, et c’est un avantage qui diminue les chances d’erreur de calcul. Pour en faire un bon usage, il faut en recueillir avec soin tous les élémens dans le plus court espace de temps possible. Par exemple, les hauteurs des astres, lorsqu'on ne veut pas les déduire du calcul, doivent être prises par deux observateurs, en même temps qu'un troisième mesure la distance des deux astres. (Voy. les traités spéciaux.)